Finite Group Databasebeta

← #25069885

Subgroups — #25069885

Order 11008.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148834C211yesmaximal, characteristic
2#19144535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133642C212yesmaximal, complemented
5#19133613C212yesmaximal, complemented
6#19133608C212yesmaximal, complemented
7#19133579C212yesmaximal, complemented
8#19133164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583639—22no—
13#14583595—21no—
14#14583595—21no—
15D4×D172—21no—
16D4×D172—21no—
17#14583531—22no—
18#14583504—21no—
19#14583489—21no—
20#14583489C2212yes—
21#14583463—21no—
22#14583457—21no—
23#14583457C2212yes—
24C2×#13063299C2211yescharacteristic
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26#14583223—22no—
27#14583217C2212yescomplemented
28#14583212C2212yescomplemented
29#14582942—21no—
30#14582903—21no—
31#14582863C2211yescharacteristic, complemented
32#14582834C2212yescomplemented
33#14582825C2212yescomplemented
34#14582814—22no—
35#14582801—21no—
36#14582797—21no—
37#14582759C2211yescharacteristic, complemented
38#14582636C2212yescomplemented
39#14582634C2212yescomplemented
40#14582634C2212yescomplemented
41#14582633C2212yescomplemented
42#14582622C2212yescomplemented
43#14582622C2212yescomplemented
44C43×#525C2211yescharacteristic
45C2×#117×C43C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#485—21no—
47C43×#484C2211yescharacteristic, complemented
48C43×#483C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#482—21no—
50C43×#481C2211yescharacteristic, complemented
51C43×#480C2211yescharacteristic, complemented
52C43×#427—21no—
53C43×#416—21no—
54C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
55C22×D172—21no—
56C22×D172D411yescharacteristic
57C22×D172D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D43—21no—
59C22×C22⋊D43D412yes—
60C2×D4×D43—22no—
61C2×D4×D43—22no—
62C2×#10621877—21no—
63#13063322—21no—
64#13063321—22no—
65#13063320—22no—
66#13063320—22no—
67#13063317—21no—
68#13063314—22no—
69#13063310—22no—
70#13063310—22no—
71#13063307—22no—
72#13063307—22no—
73#13063300—22no—
74#13063300—22no—
75#13063299—21no—
76#13063299—21no—
77#13063299—21no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299—21no—
82#13063299—21no—
83#13063299D412yes—
84#13063299C2312yes—
85#13063298—22no—
86#13063298—22no—
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89#13063295—22no—
90#13063295—22no—
91#13063295—22no—
92#13063295—22no—
93#13063293—22no—
94#13063293—22no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99#13063284—21no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
103C2×Dic43⋊C4—22no—
104C2×C22⋊Dic43—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
109#13063258—22no—
110#13063256—22no—
111#13063245—22no—
112#13063245—22no—
113C22⋊(C43⋊C8)—21no—
114C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115C43⋊#95—22no—
116C43⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C43D411yescharacteristic
118C23×C4×C43C2311yescharacteristic
119C22×C8×C43—21no—
120#123×C43—21no—
121C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123#121×C43D411yescharacteristic
124#121×C43C2311yescharacteristic
125#120×C43—21no—
126C4×D4×C43—21no—
127C4×D4×C43—21no—
128#117×C43—21no—
129#117×C43—21no—
130#117×C43—21no—
131#117×C43—21no—
132#117×C43D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C43—21no—
136C2×C42×C43—21no—
137#107×C43—21no—
138#107×C43—21no—
139#106×C43—21no—
140#106×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43—21no—
146C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
148C24×C43C2×D411yescharacteristic
149C23×D43—21no—
150C23×D43—22no—
151C23×D43C2×D412yes—
152#41×C43—42no—
153C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—42no—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—22no—
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—82no—
175C2×C22⋊D43—81no—
176C2×C22⋊D43—81no—
177C22×Dic43—21no—
178C22×Dic43—22no—
179C22×Dic43C2×D412yes—
180D4×D43—82no—
181D4×D43—82no—
182D4×D43—84no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—22no—
186C2×D172—22no—
187C2×D172—22no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—42no—
190C2×D172—42no—
191C2×D172—82no—
192C2×D172C2×D412yes—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C8×C43—21no—
196C2×C8×C43—21no—
197C2×C8×C43—42no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—21no—
208C22⋊C4×C43—21no—
209C22⋊C4×C43—21no—
210C22⋊C4×C43—21no—
211C22⋊C4×C43—41no—
212C22⋊C4×C43—41no—
213C42×C43—21no—
214C42×C43—41no—
215C42×C43—41no—
216C22⋊Dic43—22no—
217C22⋊Dic43—81no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—82no—
227(C2×D43)⋊C4—82no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43—42no—
232C4⋊Dic43C2×D412yes—
233Dic43⋊C4—22no—
234Dic43⋊C4—22no—
235Dic43⋊C4—82no—
236C4×Dic43—22no—
237#10621877—42no—
238C2×C43⋊C8—22no—
239C23×C43—21no—
240C23×C43—21no—
241C23×C43—21no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43#12011yescharacteristic
245C23×C43#12011yescharacteristic
246C23×C43C22×D411yescharacteristic
247C22×D43—22no—
248C22×D43—22no—
249C22×D43—22no—
250C22×D43—22no—
251C22×D43—42no—
252C22×D43—42no—
253C22×D43—42no—
254C22×D43—81no—
255C22×D43—81no—
256C22×D43—82no—
257C22×D43—82no—
258C22×D43—82no—
259Q8×C43—41no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—42no—
262D4×C43—41no—
263D4×C43—41no—
264D4×C43—81no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—22no—
268C2×C4×C43—21no—
269C2×C4×C43—21no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—42no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43#12011yescharacteristic
282C2×C4×C43#12011yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D43—44no—
286C22⋊D43—42no—
287C22⋊D43—42no—
288C22⋊D43—82no—
289C22⋊D43—82no—
290C22⋊D43—82no—
291C22⋊D43—82no—
292C2×Dic43—22no—
293C2×Dic43—22no—
294C2×Dic43—42no—
295C2×Dic43—42no—
296C2×Dic43—42no—
297C2×Dic43—42no—
298C2×Dic43—81no—
299D172—42no—
300D172—42no—
301D172—42no—
302D172—81no—
303D172—82no—
304D172—82no—
305D172—82no—
306C4×D43—82no—
307C4×D43—82no—
308C8×C43—41no—
309C8×C43—41no—
310C43⋊C8—42no—
311#18236—431nomaximal, Sylow
312C22×C43—21no—
313C22×C43—21no—
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—21no—
317C22×C43—21no—
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—41no—
321C22×C43—41no—
322C22×C43—41no—
323C22×C43—81no—
324C22×C43—81no—
325C22×C43C2×#12011yescharacteristic
326C22×C43#57611yescharacteristic
327C22×C43#57711yescharacteristic
328C2×D43—42no—
329C2×D43—42no—
330C2×D43—42no—
331C2×D43—42no—
332C2×D43—42no—
333C2×D43—42no—
334C2×D43—82no—
335C2×D43—82no—
336C2×D43—162no—
337C2×D43—164no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—41no—
342C4×C43—41no—
343C4×C43—41no—
344C4×C43—81no—
345C4×C43—81no—
346C4×C43#45812yes—
347Dic43—42no—
348Dic43—42no—
349Dic43—82no—
350#3537—431no—
351#3094—431no—
352#3091D4311yescharacteristic, complemented
353#2624—431no—
354#1618—432no—
355#1613—432no—
356#1612—432no—
357#1607—432no—
358#1519—431no—
359#1513—431no—
360#1471—431no—
361C2×C43—21no—
362C2×C43—21no—
363C2×C43—41no—
364C2×C43—41no—
365C2×C43—81no—
366C2×C43#301211yescharacteristic
367C2×C43#301911yescharacteristic
368C2×C43C2×#45811yescharacteristic
369D43—82no—
370D43—82no—
371#560—862no—
372#553—861no—
373#553—861no—
374D42—861no—
375D42—861no—
376D42—862no—
377#540—861no—
378#538—432no—
379#538—861no—
380#535—861no—
381#534—432no—
382#534—861no—
383#525C2×D4311yescharacteristic
384C2×#121—431no—
385C2×#121—431no—
386C2×#117C2×D4311yescharacteristic, complemented
387#485—21no—
388#484C2×D4311yescharacteristic, complemented
389#483C2×D4311yescharacteristic, complemented
390#482—21no—
391#482—862no—
392#481—432no—
393#481C2×D4311yescharacteristic, complemented
394#480—432no—
395#480C2×D4311yescharacteristic, complemented
396#428—861no—
397#427—21no—
398#418—861no—
399#416—21no—
400#407—431no—
401C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
402#399—432no—
403#397—432no—
404#394—862no—
405#390—861no—
406#389—861no—
407#380—431no—
408#328—432no—
409#327—432no—
410#327—432no—
411#327—432no—
412#323—432no—
413#323—432no—
414C43#1823611yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
416C22×D4—432no—
417C22×D4—431no—
418C22×D4—431no—
419C22×D4—861no—
420C22×D4—862no—
421C22×D4—862no—
422C22×D4—861no—
423C23×C4C22×D4311yescharacteristic
424C2×M16—861no—
425C22×C8—21no—
426#127—861no—
427#127—862no—
428#126—862no—
429#126—862no—
430#125—861no—
431#124—862no—
432#123—21no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435#123—862no—
436#123—862no—
437C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
438C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
439#121—432no—
440#121—432no—
441#121—862no—
442#121—862no—
443#121—862no—
444#121—862no—
445#121—861no—
446#121—861no—
447#121—862no—
448#121—862no—
449#121—861no—
450#121—861no—
451#121—861no—
452#121—861no—
453#121—861no—
454#121—861no—
455#121C22⋊D4311yescharacteristic
456#121C22×D4311yescharacteristic
457#120—21no—
458#120—862no—
459#120—862no—
460#120—862no—
461#120—862no—
462#120—862no—
463#120—862no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—861no—
467C4×D4—861no—
468C4×D4—862no—
469C4×D4—862no—
470#117—21no—
471#117—21no—
472#117—21no—
473#117—21no—
474#117—861no—
475#117C22⋊D4311yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—431no—
477C2×C4⋊C4—431no—
478C2×C4⋊C4—862no—
479C2×C4⋊C4—861no—
480C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
481C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—432no—
484C2×C22⋊C4—861no—
485C2×C22⋊C4—862no—
486C2×C22⋊C4—862no—
487C2×C22⋊C4—861no—
488C2×C42—21no—
489#107—21no—
490#107—21no—
491#107—862no—
492#106—21no—
493#106—21no—
494#106—862no—
495#103—21no—
496#103—21no—
497#102—21no—
498#102—21no—
499#102—862no—
500#102—862no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8—432no—
503C22⋊C8—861no—
504C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
505C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
506#95—432no—
507#95—862no—
508C24—432no—
509C24—862no—
510C24—861no—
511C24D4×D4311yescharacteristic
512#41—42no—
513C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—432no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—862no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—862no—
522C2×D4—862no—
523C2×D4—862no—
524C2×D4—862no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—861no—
528C2×D4—861no—
529C2×D4—861no—
530C2×D4—3442no—
531C2×D4—3442no—
532C2×D4—3442no—
533C2×D4—3444no—
534C2×D4—3441no—
535C2×D4—3441no—
536C2×D4—3442no—
537C2×D4—1722no—
538C2×D4—1722no—
539C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—432no—
545C22×C4—862no—
546C22×C4—862no—
547C22×C4—861no—
548C22×C4—862no—
549C22×C4D4×D4311yescharacteristic
550C22×C4D4×D4311yescharacteristic
551C22×C4D4×D4311yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
554C22×C4C23×D4311yescharacteristic
555M16—1722no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—862no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—432no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4—862no—
569C4⋊C4—861no—
570C4⋊C4—861no—
571C4⋊C4—861no—
572C4⋊C4—3442no—
573C4⋊C4—1722no—
574C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
575C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—862no—
584C22⋊C4—862no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—3442no—
593C22⋊C4—3442no—
594C22⋊C4—3441no—
595C42—21no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—862no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—862no—
605C23—862no—
606C23—862no—
607C23—862no—
608C23—3441no—
609C23—3441no—
610C23—3442no—
611C23—3442no—
612C23—3442no—
613C23—1722no—
614C23—1722no—
615C23—1722no—
616C23#1306329311yescharacteristic
617C23#1306329311yescharacteristic
618C23C2×D4×D4311yescharacteristic
619Q8—41no—
620D4—41no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—81no—
625D4—3441no—
626D4—3442no—
627D4—3442no—
628D4—3442no—
629D4—3442no—
630D4—3442no—
631D4—3442no—
632D4—3442no—
633D4—1722no—
634D4—1724no—
635D4—1722no—
636D4—1722no—
637D4—1722no—
638D4—1722no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—862no—
656C2×C4—862no—
657C2×C4—3442no—
658C2×C4—3442no—
659C2×C4—3441no—
660C2×C4—1722no—
661C2×C4—1722no—
662C2×C4—1722no—
663C2×C4—1722no—
664C2×C4#1306329311yescharacteristic
665C2×C4#1306329311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—1722no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—3442no—
685C22—3442no—
686C22—1722no—
687C22—1722no—
688C22—1722no—
689C22—1722no—
690C22—1722no—
691C22—1722no—
692C22—6882no—
693C22—6884no—
694C22C2×#1306329311yescharacteristic
695C22#1458370111yescharacteristic
696C22#1458370611yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—3442no—
706C4—1722no—
707C4—1722no—
708C4#1458308812yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2—3442no—
715C2—3442no—
716C2#1914389511yescharacteristic
717C2#1914395011yescharacteristic
718C2C2×#1458308811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3091C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148834C2
hypercenter#3091D43
hypocenterC43#18236
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144535C2semidirect
3. #19140384C2semidirect
4. #19133642C2semidirect
5. #19133613C2semidirect
6. #19133608C2semidirect
7. #19133579C2semidirect
8. #19133164C2semidirect
9. #19133138C2semidirect
10. #19132954C2semidirect
11. C43×#3091C2semidirect
27. #14583217C22semidirect
28. #14583212C22semidirect
31. #14582863C22semidirect
32. #14582834C22semidirect
33. #14582825C22semidirect
37. #14582759C22semidirect
38. #14582636C22semidirect
39. #14582634C22semidirect
40. #14582634C22semidirect
41. #14582633C22semidirect
42. #14582622C22semidirect
43. #14582622C22semidirect
45. C2×#117×C43C22semidirect
47. C43×#484C22semidirect
48. C43×#483C22semidirect
50. C43×#481C22semidirect
51. C43×#480C22semidirect
54. C2×C22⋊C8×C43C22semidirect
352. #3091D43semidirect
386. C2×#117C2×D43semidirect
388. #484C2×D43semidirect
389. #483C2×D43semidirect
393. #481C2×D43semidirect
395. #480C2×D43semidirect
401. C2×C22⋊C8C2×D43semidirect
414. C43#18236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488342
#191445352
#191403842
#191336422
#191336132
#191336082
#191335792
#191331642
#191331382
#191329542
C43×#30912
#1823643