Finite Group Databasebeta

← #25069886

Subgroups — #25069886

Order 11008.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148830C211yesmaximal, characteristic
2#19144535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133641C212yesmaximal, complemented
5#19133614C212yesmaximal, complemented
6#19133607C212yesmaximal, complemented
7#19133580C212yesmaximal, complemented
8#19133162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583637—22no—
13#14583601—21no—
14#14583597—21no—
15#14583533—21no—
16D4×C22⋊D43—21no—
17D4×C22⋊D43—22no—
18#14583502—21no—
19#14583487C2212yes—
20#14583486—21no—
21#14583465—21no—
22#14583461C2212yes—
23#14583457—21no—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26#14583240—21no—
27#14583234C2211yescharacteristic, complemented
28#14583229C2211yescharacteristic, complemented
29#14583223—21no—
30#14583223—22no—
31#14583217C2211yescharacteristic, complemented
32#14583217C2212yescomplemented
33#14583212C2211yescharacteristic, complemented
34#14583212C2212yescomplemented
35#14582942—21no—
36#14582935—21no—
37#14582903—21no—
38#14582893—21no—
39#14582863C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41#14582635C2212yescomplemented
42#14582632C2212yescomplemented
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582632C2212yescomplemented
45#14582623C2212yescomplemented
46#14582623C2212yescomplemented
47C2×#121×C43C2211yescharacteristic
48C2×#117×C43C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#399C2212yescomplemented
50C43×#397C2212yescomplemented
51C43×#394—22no—
52C43×#390—21no—
53C43×#389—21no—
54C43×#380C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C22×D172D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D43—21no—
58C22×C22⋊D43—22no—
59C2×D4×D43—22no—
60C2×D4×D43—21no—
61C2×#10621877—21no—
62C22×C43⋊C8—21no—
63#13063321—22no—
64#13063321—21no—
65#13063320—22no—
66#13063318—22no—
67#13063316—21no—
68#13063311—22no—
69#13063310—22no—
70#13063309—22no—
71#13063309—22no—
72#13063308—21no—
73#13063307—22no—
74#13063304D411yescharacteristic
75#13063304C2311yescharacteristic
76#13063300—21no—
77#13063299—21no—
78#13063299—22no—
79#13063299—21no—
80#13063299D412yes—
81#13063299D411yescharacteristic
82#13063299C2312yes—
83#13063299C2311yescharacteristic
84#13063298—22no—
85#13063297—22no—
86#13063297—22no—
87#13063297—22no—
88#13063296—21no—
89#13063296—22no—
90#13063295—22no—
91#13063295—22no—
92#13063294—21no—
93#13063294—22no—
94#13063293—22no—
95#13063293—22no—
96#13063293—22no—
97D4×Dic43—22no—
98D4×Dic43—21no—
99#13063287—21no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101C4×C22⋊D43—22no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103#13063284D411yescharacteristic
104#13063283—21no—
105C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107#13063258—21no—
108#13063258—21no—
109#13063258—22no—
110#13063256—21no—
111#13063256—21no—
112#13063256—22no—
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—22no—
118#13063245—22no—
119C22⋊(C43⋊C8)—21no—
120C22⋊(C43⋊C8)—21no—
121C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
124C22×D4×C43D411yescharacteristic
125C22×D4×C43D412yes—
126C23×C4×C43C2311yescharacteristic
127#121×C43—21no—
128#121×C43—21no—
129#121×C43—21no—
130#121×C43—21no—
131#117×C43—21no—
132#117×C43—21no—
133#117×C43—21no—
134#117×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43—21no—
136C2×C4⋊C4×C43—22no—
137C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C43—21no—
141C2×C22⋊C4×C43—21no—
142C2×C22⋊C4×C43—22no—
143C2×C22⋊C4×C43—22no—
144C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
145C2×C42×C43—21no—
146#95×C43—22no—
147#95×C43C2312yes—
148C24×C43C2×D412yes—
149C24×C43C2×D411yescharacteristic
150C23×D43—21no—
151C23×D43—22no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43—42no—
157C2×D4×C43—82no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—22no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—42no—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D412yes—
168C22×C4×C43C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—22no—
173C2×C22⋊D43—21no—
174C2×C22⋊D43—21no—
175C2×C22⋊D43—22no—
176C2×C22⋊D43—21no—
177C2×C22⋊D43—22no—
178C2×C22⋊D43—81no—
179C2×C22⋊D43—81no—
180C2×C22⋊D43—82no—
181C2×C22⋊D43—82no—
182C22×Dic43—22no—
183C22×Dic43—21no—
184D4×D43—84no—
185D4×D43—82no—
186#10621898—42no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—22no—
189C2×D172—42no—
190C2×D172C2×D411yescharacteristic
191C2×D172C2×D412yes—
192C2×C4×D43—21no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—42no—
202C4⋊C4×C43—82no—
203C22⋊C4×C43—22no—
204C22⋊C4×C43—22no—
205C22⋊C4×C43—41no—
206C22⋊C4×C43—41no—
207C22⋊C4×C43—81no—
208C22⋊C4×C43—82no—
209C22⋊C4×C43—82no—
210C42×C43—41no—
211C42×C43—41no—
212C22⋊Dic43—22no—
213C22⋊Dic43—22no—
214C22⋊Dic43—21no—
215C22⋊Dic43—21no—
216C22⋊Dic43—21no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—21no—
224C4⋊Dic43—22no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43C2×D412yes—
227C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—21no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—21no—
234#10621877—42no—
235C2×C43⋊C8—22no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8—21no—
238C2×C43⋊C8—42no—
239C23×C43—21no—
240C23×C43—21no—
241C23×C43—22no—
242C23×C43—22no—
243C23×C43—22no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43—41no—
246C23×C43—42no—
247C23×C43—42no—
248C23×C43#12011yescharacteristic
249C23×C43#12011yescharacteristic
250C23×C43C22×D411yescharacteristic
251C22×D43—22no—
252C22×D43—21no—
253C22×D43—42no—
254C22×D43—81no—
255C22×D43—81no—
256C22×D43—82no—
257C22×D43—82no—
258C22×D43—82no—
259D4×C43—44no—
260D4×C43—42no—
261D4×C43—81no—
262D4×C43—82no—
263C2×C4×C43—22no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—42no—
273C2×C4×C43—42no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—42no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43#12011yescharacteristic
281C2×C4×C43#12011yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D43—42no—
285C22⋊D43—42no—
286C22⋊D43—41no—
287C22⋊D43—42no—
288C22⋊D43—41no—
289C22⋊D43—81no—
290C22⋊D43—82no—
291C22⋊D43—82no—
292C22⋊D43—82no—
293C22⋊D43—82no—
294C22⋊D43—82no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—21no—
299C2×Dic43—81no—
300C2×Dic43—82no—
301D172—42no—
302D172—41no—
303D172—42no—
304D172—82no—
305C4×D43—42no—
306C4×D43—82no—
307Dic86—41no—
308C43⋊C8—41no—
309C43⋊C8—41no—
310C43⋊C8—42no—
311#18236—431nomaximal, Sylow
312C22×C43—21no—
313C22×C43—21no—
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—21no—
317C22×C43—21no—
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—42no—
321C22×C43—42no—
322C22×C43—42no—
323C22×C43—81no—
324C22×C43—81no—
325C22×C43—82no—
326C22×C43—82no—
327C22×C43C2×#12011yescharacteristic
328C22×C43#57611yescharacteristic
329C22×C43#57711yescharacteristic
330C2×D43—42no—
331C2×D43—41no—
332C2×D43—42no—
333C2×D43—41no—
334C2×D43—41no—
335C2×D43—42no—
336C2×D43—162no—
337C2×D43—164no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—42no—
342C4×C43—82no—
343C4×C43—81no—
344C4×C43—81no—
345C4×C43#45812yes—
346Dic43—42no—
347Dic43—41no—
348Dic43—41no—
349Dic43—41no—
350#3537—431no—
351#3094—431no—
352#3091—431no—
353#2624D4311yescharacteristic, complemented
354#1618—432no—
355#1613—432no—
356#1612—432no—
357#1607—432no—
358#1519—431no—
359#1513—431no—
360#1471—431no—
361C2×C43—21no—
362C2×C43—21no—
363C2×C43—41no—
364C2×C43—41no—
365C2×C43—82no—
366C2×C43#301211yescharacteristic
367C2×C43#301911yescharacteristic
368C2×C43C2×#45811yescharacteristic
369D43—82no—
370D43—81no—
371#560—862no—
372#553—861no—
373#553—861no—
374D42—861no—
375D42—862no—
376D42—861no—
377#540—861no—
378#538—432no—
379#538—861no—
380#535—861no—
381#534—432no—
382#534—861no—
383#525—431no—
384C2×#121—431no—
385C2×#121C2×D4311yescharacteristic
386C2×#117C2×D4311yescharacteristic, complemented
387#485—861no—
388#484—431no—
389#483—431no—
390#482—861no—
391#482—862no—
392#481—431no—
393#481—432no—
394#480—431no—
395#480—432no—
396#428—861no—
397#427—861no—
398#418—861no—
399#416—861no—
400#407—431no—
401C2×C22⋊C8—431no—
402#399C2×D4312yescomplemented
403#397C2×D4312yescomplemented
404#394—22no—
405#390—21no—
406#389—21no—
407#380C2×D4311yescharacteristic, complemented
408#328—432no—
409#327—432no—
410#327—432no—
411#327—432no—
412#323—432no—
413#323—432no—
414C43#1823611yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—431no—
416C22×D4—431no—
417C22×D4—862no—
418C22×D4—861no—
419C22×D4—861no—
420C22×D4—862no—
421C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
422C22×D4C22⋊D4312yes—
423C23×C4C22×D4311yescharacteristic
424C2×M16—861no—
425C22×C8—861no—
426#127—862no—
427#127—861no—
428#126—862no—
429#126—862no—
430#125—861no—
431#124—862no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435#123—862no—
436#123—861no—
437C22⋊Q8—431no—
438C22⋊Q8—431no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—432no—
444#121—431no—
445#121—432no—
446#121—431no—
447#121—862no—
448#121—861no—
449#121—862no—
450#121—861no—
451#121—862no—
452#121—862no—
453#121—862no—
454#121—861no—
455#121—861no—
456#121—862no—
457#120—862no—
458#120—862no—
459#120—862no—
460#120—862no—
461#120—862no—
462#120—861no—
463#120—862no—
464C4×D4—861no—
465C4×D4—862no—
466C4×D4—861no—
467C4×D4—861no—
468C4×D4—861no—
469C4×D4—862no—
470#117—21no—
471#117—21no—
472#117—21no—
473#117—21no—
474#117—431no—
475#117—861no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—22no—
478C2×C4⋊C4—431no—
479C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
480C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
481C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—22no—
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—861no—
487C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
488C2×C42—21no—
489#107—861no—
490#107—861no—
491#107—862no—
492#106—861no—
493#106—861no—
494#106—862no—
495#103—861no—
496#103—861no—
497#102—861no—
498#102—861no—
499#102—862no—
500#102—862no—
501C22⋊C8—431no—
502C22⋊C8—431no—
503C22⋊C8—432no—
504C22⋊C8—861no—
505C22⋊C8—861no—
506#95—22no—
507#95C22×D4312yes—
508C24—862no—
509C24—861no—
510C24C2×C22⋊D4312yes—
511C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
512#41—1722no—
513C2×Q8—431no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—431no—
521C2×D4—432no—
522C2×D4—862no—
523C2×D4—862no—
524C2×D4—862no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—861no—
528C2×D4—862no—
529C2×D4—861no—
530C2×D4—861no—
531C2×D4—862no—
532C2×D4—861no—
533C2×D4—3444no—
534C2×D4—3441no—
535C2×D4—3441no—
536C2×D4—3442no—
537C2×D4—3442no—
538C2×D4—3442no—
539C2×D4—1722no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—862no—
545C22×C4—862no—
546C22×C4—861no—
547C22×C4—861no—
548C22×C4D4×D4311yescharacteristic
549C22×C4D4×D4311yescharacteristic
550C22×C4D4×D4311yescharacteristic
551C22×C4D4×D4311yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
554C22×C4C23×D4311yescharacteristic
555M16—1722no—
556C2×C8—862no—
557C2×C8—861no—
558C2×C8—861no—
559C2×C8—1722no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—82no—
568C4⋊C4—432no—
569C4⋊C4—431no—
570C4⋊C4—431no—
571C4⋊C4—862no—
572C4⋊C4—862no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4—861no—
575C4⋊C4—861no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—862no—
584C22⋊C4—862no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—861no—
589C22⋊C4—861no—
590C22⋊C4—861no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—861no—
593C22⋊C4—862no—
594C22⋊C4—861no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—862no—
598C42—861no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—862no—
609C23—861no—
610C23—3441no—
611C23—3441no—
612C23—3442no—
613C23—3442no—
614C23—3442no—
615C23—1722no—
616C23#1306329311yescharacteristic
617C23#1306329311yescharacteristic
618C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
619Q8—1721no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—3442no—
625D4—3442no—
626D4—3441no—
627D4—3442no—
628D4—3442no—
629D4—3442no—
630D4—3442no—
631D4—1722no—
632D4—1721no—
633D4—1722no—
634D4—1722no—
635D4—1721no—
636D4—1722no—
637D4—1721no—
638D4—1722no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—861no—
657C2×C4—861no—
658C2×C4—862no—
659C2×C4—861no—
660C2×C4—3442no—
661C2×C4—3441no—
662C2×C4—3442no—
663C2×C4—1722no—
664C2×C4#1306329311yescharacteristic
665C2×C4#1306329311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
668C8—1721no—
669C8—1721no—
670C8—1722no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—1722no—
687C22—1721no—
688C22—1721no—
689C22—1722no—
690C22—1722no—
691C22—1721no—
692C22—6882no—
693C22—6884no—
694C22C2×#1306329311yescharacteristic
695C22#1458370211yescharacteristic
696C22#1458370711yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—1721no—
705C4—1721no—
706C4—1722no—
707C4—1721no—
708C4#1458308812yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—82no—
714C2—3442no—
715C2—3441no—
716C2#1914389611yescharacteristic
717C2#1914395111yescharacteristic
718C2C2×#1458308811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2624C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148830C2
hypercenter#2624D43
hypocenterC43#18236
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144535C2semidirect
3. #19144508C2semidirect
4. #19133641C2semidirect
5. #19133614C2semidirect
6. #19133607C2semidirect
7. #19133580C2semidirect
8. #19133162C2semidirect
9. #19133136C2semidirect
10. #19132955C2semidirect
11. C43×#2624C2semidirect
27. #14583234C22semidirect
28. #14583229C22semidirect
31. #14583217C22semidirect
32. #14583217C22semidirect
33. #14583212C22semidirect
34. #14583212C22semidirect
39. #14582863C22semidirect
40. C2×C22⋊(C43⋊C8)C22semidirect
41. #14582635C22semidirect
42. #14582632C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582632C22semidirect
45. #14582623C22semidirect
46. #14582623C22semidirect
48. C2×#117×C43C22semidirect
49. C43×#399C22semidirect
50. C43×#397C22semidirect
54. C43×#380C22semidirect
353. #2624D43semidirect
386. C2×#117C2×D43semidirect
402. #399C2×D43semidirect
403. #397C2×D43semidirect
407. #380C2×D43semidirect
414. C43#18236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488302
#191445352
#191445082
#191336412
#191336142
#191336072
#191335802
#191331622
#191331362
#191329552
C43×#26242
#1823643