Finite Group Databasebeta

← #25069896

Subgroups — #25069896

Order 11008.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148822C211yesmaximal, characteristic
2#19144543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133640C212yesmaximal, complemented
5#19133618C212yesmaximal, complemented
6#19133606C212yesmaximal, complemented
7#19133584C212yesmaximal, complemented
8#19133168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3091C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583646—22no—
13#14583606—21no—
14#14583558—21no—
15#14583553—21no—
16#14583545—21no—
17#14583536—22no—
18#14583524C2212yes—
19#14583520—21no—
20#14583498—21no—
21#14583486C2212yes—
22#14583477—21no—
23#14583476—21no—
24C2×#13063304C2211yescharacteristic
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26#14583240—22no—
27#14583234C2212yes—
28#14583229C2212yes—
29#14582942—21no—
30#14582907—21no—
31#14582863C2211yescharacteristic
32#14582834C2212yes—
33#14582825C2212yes—
34#14582814—22no—
35#14582801—21no—
36#14582797—21no—
37#14582759C2211yescharacteristic
38#14582637C2212yes—
39#14582637C2212yes—
40#14582636C2212yes—
41#14582633C2212yes—
42#14582622C2212yes—
43#14582622C2212yes—
44C43×#525C2211yescharacteristic
45C2×#117×C43C2211yescharacteristic
46C43×#485—21no—
47C43×#484C2211yescharacteristic
48C43×#483C2211yescharacteristic
49C43×#482—21no—
50C43×#481C2211yescharacteristic
51C43×#480C2211yescharacteristic
52C43×#427—21no—
53C43×#416—21no—
54C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—22no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×D172D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D43D412yes—
60C2×#10621877—21no—
61#13063325—21no—
62#13063320—22no—
63#13063316—22no—
64#13063313—21no—
65#13063311—22no—
66#13063311—22no—
67#13063310—22no—
68#13063309—22no—
69#13063309—22no—
70#13063307—22no—
71#13063305—22no—
72#13063304—21no—
73#13063304—21no—
74#13063304—21no—
75#13063304D412yes—
76#13063304C2312yes—
77#13063303—22no—
78#13063303—22no—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81#13063301—22no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063298—22no—
88#13063297—22no—
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91#13063296—22no—
92#13063293—22no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×D172—21no—
95D4×Dic43—22no—
96(C22⋊D43)⋊C4—22no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4—22no—
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×C22⋊Dic43—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
108C22⋊C4×D43—22no—
109#13063258—22no—
110#13063256—22no—
111#13063248—22no—
112#13063248—22no—
113C22⋊(C43⋊C8)—21no—
114C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
115C43⋊#95—22no—
116C43⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C43D411yescharacteristic
118C23×C4×C43C2311yescharacteristic
119C22×C8×C43—21no—
120#123×C43—21no—
121C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123#121×C43D411yescharacteristic
124#121×C43C2311yescharacteristic
125#120×C43—21no—
126C4×D4×C43—21no—
127C4×D4×C43—21no—
128#117×C43—21no—
129#117×C43—21no—
130#117×C43—21no—
131#117×C43—21no—
132#117×C43D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C43—21no—
136C2×C42×C43—21no—
137#107×C43—21no—
138#107×C43—21no—
139#106×C43—21no—
140#106×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43—21no—
146C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
148C24×C43C2×D411yescharacteristic
149C23×D43C2×D412yes—
150#41×C43—42no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—42no—
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—82no—
171C22×Dic43—22no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—21no—
174C22×Dic43—22no—
175C22×Dic43C2×D412yes—
176#10621900—84no—
177#10621898—82no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—42no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—22no—
185C2×Dic86—42no—
186C2×Dic86C2×D412yes—
187C2×C8×C43—21no—
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—42no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—41no—
204C22⋊C4×C43—41no—
205C42×C43—21no—
206C42×C43—41no—
207C42×C43—41no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—22no—
211C22⋊Dic43—81no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—82no—
219(C2×D43)⋊C4—82no—
220C4⋊Dic43—22no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—42no—
226C4⋊Dic43C2×D412yes—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—82no—
232C4×Dic43—22no—
233#10621877—42no—
234C2×C43⋊C8—22no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43#12011yescharacteristic
241C23×C43#12011yescharacteristic
242C23×C43C22×D411yescharacteristic
243C22×D43—22no—
244C22×D43—22no—
245C22×D43—22no—
246C22×D43—42no—
247C22×D43—42no—
248Q8×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—81no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D43—44no—
275C22⋊D43—82no—
276C22⋊D43—82no—
277C22⋊D43—82no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43—42no—
286C2×Dic43—81no—
287C2×Dic43—82no—
288D172—42no—
289D172—81no—
290C4×D43—82no—
291C4×D43—82no—
292Dic86—42no—
293Dic86—42no—
294Dic86—82no—
295C8×C43—41no—
296C8×C43—41no—
297C43⋊C8—42no—
298#18237—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—41no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43—81no—
312C22×C43C2×#12011yescharacteristic
313C22×C43#57711yescharacteristic
314C22×C43#57811yescharacteristic
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—82no—
319C2×D43—82no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—81no—
327C4×C43—81no—
328C4×C43#45812yes—
329Dic43—42no—
330Dic43—42no—
331Dic43—42no—
332Dic43—82no—
333#3536—431no—
334#3095—431no—
335#3091D4311yescharacteristic, complemented
336#2624—431no—
337#1618—432no—
338#1614—432no—
339#1612—432no—
340#1608—432no—
341#1520—431no—
342#1513—431no—
343#1471—431no—
344C2×C43—21no—
345C2×C43—21no—
346C2×C43—41no—
347C2×C43—41no—
348C2×C43—81no—
349C2×C43#301311yescharacteristic
350C2×C43#301911yescharacteristic
351C2×C43C2×#45811yescharacteristic
352D43—82no—
353#562—862no—
354#554—861no—
355#548—861no—
356#547—861no—
357#546—861no—
358#546—862no—
359#543—432no—
360#542—861no—
361#539—861no—
362#538—432no—
363#537—861no—
364#537—861no—
365#525C2×D4311yescharacteristic
366C2×C22⋊Q8—431no—
367C2×#121—431no—
368C2×#117C2×D4311yescharacteristic
369#485—21no—
370#485—862no—
371#484—432no—
372#484C2×D4311yescharacteristic
373#483—432no—
374#483C2×D4311yescharacteristic
375#482—21no—
376#481C2×D4311yescharacteristic
377#480C2×D4311yescharacteristic
378#428—861no—
379#427—21no—
380#419—861no—
381#416—21no—
382#407—431no—
383C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
384#399—432no—
385#397—432no—
386#394—862no—
387#390—861no—
388#389—861no—
389#380—431no—
390#328—432no—
391#328—432no—
392#328—432no—
393#327—432no—
394#323—432no—
395#323—432no—
396C43#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—861no—
398C2×#41—862no—
399C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
400C22×Q8—431no—
401C22×D4—432no—
402C22×D4—431no—
403C23×C4C22×D4311yescharacteristic
404C2×M16—861no—
405C22×C8—21no—
406C4⋊Q8—861no—
407#126—862no—
408#125—862no—
409#124—861no—
410#124—862no—
411#124—862no—
412#123—21no—
413#123—862no—
414#123—862no—
415#123—862no—
416#123—862no—
417C22⋊Q8—432no—
418C22⋊Q8—432no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—861no—
426C22⋊Q8—861no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
429C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
430#121—862no—
431#121—861no—
432#121—862no—
433#121—862no—
434#121—862no—
435#121—862no—
436#121—861no—
437#121—861no—
438#121—861no—
439#121—861no—
440#121C22⋊D4311yescharacteristic
441#121C22×D4311yescharacteristic
442#120—21no—
443#120—862no—
444C4×Q8—861no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—861no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117C22⋊D4311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—431no—
456C2×C4⋊C4—431no—
457C2×C4⋊C4—861no—
458C2×C4⋊C4—861no—
459C2×C4⋊C4—862no—
460C2×C4⋊C4—861no—
461C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—432no—
465C2×C22⋊C4—862no—
466C2×C22⋊C4—861no—
467C2×C22⋊C4—862no—
468C2×C22⋊C4—862no—
469C2×C22⋊C4—861no—
470C2×C42—21no—
471#107—21no—
472#107—21no—
473#107—862no—
474#106—21no—
475#106—21no—
476#106—862no—
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—862no—
480#103—862no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—432no—
485C22⋊C8—861no—
486C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
487C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
488#95—432no—
489#95—862no—
490C24—432no—
491C24D4×D4311yescharacteristic
492#41—42no—
493#41—3442no—
494#41—3444no—
495C2×Q8—432no—
496C2×Q8—862no—
497C2×Q8—861no—
498C2×Q8—1722no—
499C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—3442no—
510C2×D4—1722no—
511C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—432no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—862no—
523C22×C4D4×D4311yescharacteristic
524C22×C4D4×D4311yescharacteristic
525C22×C4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
528C22×C4C23×D4311yescharacteristic
529M16—1722no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—862no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—432no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—3442no—
551C4⋊C4—1722no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—3442no—
571C22⋊C4—3442no—
572C22⋊C4—3441no—
573C42—21no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—862no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—862no—
583C23—862no—
584C23—862no—
585C23—1722no—
586C23—1722no—
587C23#1306329311yescharacteristic
588C23#1306329311yescharacteristic
589C23C2×D4×D4311yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—3442no—
592Q8—1722no—
593Q8—1722no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—81no—
599D4—3441no—
600D4—3442no—
601D4—3442no—
602D4—3442no—
603D4—1724no—
604D4—1722no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—862no—
622C2×C4—862no—
623C2×C4—862no—
624C2×C4—3442no—
625C2×C4—3442no—
626C2×C4—3441no—
627C2×C4—3442no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1722no—
633C2×C4#1306329311yescharacteristic
634C2×C4#1306329311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—1722no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—3442no—
654C22—3442no—
655C22—1722no—
656C22—1722no—
657C22—1722no—
658C22C2×#1306329311yescharacteristic
659C22#1458370611yescharacteristic
660C22#1458371311yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—3442no—
670C4—1722no—
671C4—1722no—
672C4—1722no—
673C4#1458308812yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—81no—
679C2—3442no—
680C2#1914390611yescharacteristic
681C2#1914395011yescharacteristic
682C2C2×#1458308811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3091C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148822C2
hypercenter#3091D43
hypocenterC43#18237
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144543C2semidirect
3. #19140384C2semidirect
4. #19133640C2semidirect
5. #19133618C2semidirect
6. #19133606C2semidirect
7. #19133584C2semidirect
8. #19133168C2semidirect
9. #19133138C2semidirect
10. #19132954C2semidirect
11. C43×#3091C2semidirect
335. #3091D43semidirect
396. C43#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488222
#191445432
#191403842
#191336402
#191336182
#191336062
#191335842
#191331682
#191331382
#191329542
C43×#30912
#1823743