Finite Group Databasebeta

← #25069899

Subgroups — #25069899

Order 11008.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148824C211yesmaximal, characteristic
2#19144508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133642C212yesmaximal, complemented
5#19133618C212yesmaximal, complemented
6#19133608C212yesmaximal, complemented
7#19133584C212yesmaximal, complemented
8#19133167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583645—22no—
13#14583607—21no—
14#14583560—21no—
15#14583550—21no—
16#14583540—21no—
17#14583539—22no—
18#14583524C2212yes—
19#14583522—21no—
20#14583496—21no—
21#14583489C2212yes—
22#14583480—21no—
23#14583479—21no—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26#14583240—21no—
27#14583234C2211yescharacteristic
28#14583229C2211yescharacteristic
29#14583223—21no—
30#14583217C2211yescharacteristic
31#14583212C2211yescharacteristic
32#14582935—21no—
33#14582893—21no—
34C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
35#14582834C2212yes—
36#14582825C2212yes—
37#14582814—22no—
38#14582801—21no—
39#14582797—21no—
40#14582759C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582636C2212yes—
44#14582634C2212yes—
45#14582622C2212yes—
46#14582622C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
48C2×#117×C43C2211yescharacteristic
49C43×#485—22no—
50C43×#484C2212yes—
51C43×#483C2212yes—
52C43×#428—21no—
53C43×#419—21no—
54C43×#407C2211yescharacteristic
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898D411yescharacteristic
58C22×D172D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D43D412yes—
60C22×C43⋊C8—21no—
61#13063324—21no—
62#13063320—22no—
63#13063315—22no—
64#13063314—21no—
65#13063314—22no—
66#13063311—22no—
67#13063310—22no—
68#13063310—22no—
69#13063308—22no—
70#13063308—21no—
71#13063307—22no—
72#13063305—22no—
73#13063305—22no—
74#13063304D411yescharacteristic
75#13063304C2311yescharacteristic
76#13063303—22no—
77#13063303—22no—
78#13063302—22no—
79#13063301—21no—
80#13063301—22no—
81#13063300—22no—
82#13063300—21no—
83#13063300—22no—
84#13063299—22no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063299D411yescharacteristic
90#13063299C2311yescharacteristic
91#13063298—22no—
92#13063298—22no—
93#13063295—22no—
94#13063294—21no—
95Q8×Dic43—21no—
96#13063287—21no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98C4×C22⋊D43—21no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100(C22⋊D43)⋊C4—22no—
101#13063284D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic43—21no—
103C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
104C2×Dic43⋊C4—22no—
105C4⋊C4×D43—21no—
106C2×C22⋊Dic43—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
110C22⋊C4×D43—22no—
111#13063258—21no—
112#13063258—21no—
113#13063256—21no—
114#13063256—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)—21no—
120C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
122C43⋊#95—22no—
123C43⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C43D411yescharacteristic
125C23×C4×C43C2311yescharacteristic
126C2×M16×C43—21no—
127C22⋊Q8×C43—21no—
128C22⋊Q8×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43D412yes—
130C22⋊Q8×C43C2312yes—
131#117×C43—21no—
132#117×C43—21no—
133#117×C43—21no—
134#117×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43—21no—
136C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C43—21no—
140C2×C22⋊C4×C43—21no—
141C2×C42×C43—21no—
142#107×C43—22no—
143#106×C43—22no—
144#103×C43—22no—
145#103×C43—22no—
146C22⋊C8×C43—21no—
147C22⋊C8×C43C2312yes—
148C24×C43C2×D411yescharacteristic
149C23×D43C2×D412yes—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—42no—
152C2×Q8×C43C2×D412yes—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—42no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D43—21no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—21no—
169C2×C22⋊D43—82no—
170C22×Dic43—22no—
171C22×Dic43C2×D412yes—
172#10621902—82no—
173#10621898—42no—
174#10621898—84no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—42no—
180C2×D172C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
187M16×C43—42no—
188C2×C8×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43C2×D412yes—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—41no—
200C22⋊C4×C43—41no—
201C42×C43—41no—
202C42×C43—41no—
203C22⋊Dic43—21no—
204C22⋊Dic43—21no—
205C22⋊Dic43—21no—
206C22⋊Dic43—81no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—82no—
217(C2×D43)⋊C4—82no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—42no—
222C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—82no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—42no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43#12011yescharacteristic
240C23×C43#12011yescharacteristic
241C23×C43C22×D411yescharacteristic
242C22×D43—22no—
243C22×D43—21no—
244C22×D43—22no—
245C22×D43—22no—
246C22×D43—42no—
247C22×D43—42no—
248Q8×C43—42no—
249Q8×C43—42no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—81no—
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D43—42no—
271C22⋊D43—44no—
272C22⋊D43—41no—
273C22⋊D43—41no—
274C22⋊D43—81no—
275C22⋊D43—82no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—42no—
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—42no—
284D172—41no—
285D172—42no—
286D172—81no—
287D172—82no—
288D172—82no—
289C4×D43—42no—
290C4×D43—82no—
291C4×D43—82no—
292C4×D43—82no—
293Dic86—41no—
294Dic86—82no—
295C8×C43—42no—
296C43⋊C8—41no—
297C43⋊C8—41no—
298#18237—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43C2×#12011yescharacteristic
310C22×C43#57711yescharacteristic
311C22×C43#57811yescharacteristic
312C2×D43—42no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—82no—
319C2×D43—82no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—42no—
324C4×C43—42no—
325C4×C43—81no—
326C4×C43—81no—
327C4×C43#45812yes—
328Dic43—41no—
329Dic43—41no—
330Dic43—42no—
331Dic43—41no—
332Dic43—82no—
333#3536—431no—
334#3095D4311yescharacteristic, complemented
335#3091—431no—
336#2624—431no—
337#1618—432no—
338#1614—432no—
339#1612—432no—
340#1608—432no—
341#1520—431no—
342#1513—431no—
343#1471—431no—
344C2×C43—21no—
345C2×C43—21no—
346C2×C43—41no—
347C2×C43—41no—
348C2×C43#301311yescharacteristic
349C2×C43#301911yescharacteristic
350C2×C43C2×#45811yescharacteristic
351D43—81no—
352D43—82no—
353#562—862no—
354#554—861no—
355#548—861no—
356#547—861no—
357#546—862no—
358#546—861no—
359#543—432no—
360#542—861no—
361#539—861no—
362#538—432no—
363#537—861no—
364#537—861no—
365#525—431no—
366C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
367C2×#121—431no—
368C2×#117C2×D4311yescharacteristic
369#485—22no—
370#485—861no—
371#484—431no—
372#484C2×D4312yes—
373#483—431no—
374#483C2×D4312yes—
375#482—861no—
376#481—431no—
377#480—431no—
378#428—21no—
379#427—861no—
380#419—21no—
381#416—861no—
382#407C2×D4311yescharacteristic
383C2×C22⋊C8—431no—
384#399—432no—
385#397—432no—
386#394—862no—
387#390—861no—
388#389—861no—
389#380—431no—
390#328—432no—
391#328—432no—
392#328—432no—
393#327—432no—
394#323—432no—
395#323—432no—
396C43#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—431no—
398C2×#41—862no—
399C2×#41—861no—
400C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
401C22×D4—432no—
402C22×D4—431no—
403C23×C4C22×D4311yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C22×C8—861no—
406C4⋊Q8—861no—
407#126—862no—
408#125—862no—
409#124—862no—
410#124—861no—
411#124—862no—
412#123—862no—
413#123—862no—
414#123—862no—
415#123—861no—
416#123—862no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—431no—
420C22⋊Q8—431no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—861no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
429C22⋊Q8C22×D4312yes—
430#121—431no—
431#121—431no—
432#121—862no—
433#121—862no—
434#121—862no—
435#121—861no—
436#121—862no—
437#121—862no—
438#121—861no—
439#121—861no—
440#121—861no—
441#121—861no—
442#120—862no—
443#120—861no—
444C4×Q8—861no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—861no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—861no—
449C4×D4—861no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117—431no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—431no—
457C2×C4⋊C4—861no—
458C2×C4⋊C4—862no—
459C2×C4⋊C4—861no—
460C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—432no—
466C2×C22⋊C4—862no—
467C2×C22⋊C4—862no—
468C2×C22⋊C4—862no—
469C2×C22⋊C4—861no—
470C2×C42—21no—
471#107—22no—
472#107—861no—
473#107—861no—
474#106—22no—
475#106—861no—
476#106—861no—
477#103—22no—
478#103—22no—
479#103—861no—
480#103—861no—
481#102—861no—
482#102—861no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—431no—
485C22⋊C8—431no—
486C22⋊C8—861no—
487C22⋊C8C22×D4312yes—
488#95—432no—
489#95—862no—
490C24—432no—
491C24D4×D4311yescharacteristic
492#41—3444no—
493#41—3442no—
494#41—1722no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—431no—
498C2×Q8—862no—
499C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
500C2×D4—431no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—3442no—
511C2×D4—1722no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—432no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—862no—
523C22×C4D4×D4311yescharacteristic
524C22×C4D4×D4311yescharacteristic
525C22×C4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
528C22×C4C23×D4311yescharacteristic
529M16—42no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—861no—
532C2×C8—861no—
533C2×C8—1722no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—431no—
542C4⋊C4—431no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—3442no—
552C4⋊C4—1722no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—861no—
565C22⋊C4—861no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—3442no—
571C22⋊C4—3442no—
572C22⋊C4—3441no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—862no—
576C42—861no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—862no—
582C23—862no—
583C23—862no—
584C23—861no—
585C23—1722no—
586C23—1722no—
587C23#1306329311yescharacteristic
588C23#1306329311yescharacteristic
589C23C2×D4×D4311yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—3442no—
593Q8—1721no—
594D4—3441no—
595D4—3442no—
596D4—3442no—
597D4—3442no—
598D4—3441no—
599D4—1721no—
600D4—1724no—
601D4—1722no—
602D4—1721no—
603D4—1721no—
604D4—1722no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—862no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—3442no—
626C2×C4—3442no—
627C2×C4—3442no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1722no—
633C2×C4#1306329311yescharacteristic
634C2×C4#1306329311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—1721no—
639C8—1721no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—3442no—
651C22—3442no—
652C22—1721no—
653C22—1722no—
654C22—1722no—
655C22—1721no—
656C22—1721no—
657C22—1722no—
658C22C2×#1306329311yescharacteristic
659C22#1458370811yescharacteristic
660C22#1458371511yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—3442no—
669C4—1721no—
670C4—1722no—
671C4—1721no—
672C4—1721no—
673C4#1458308812yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—3442no—
679C2—3441no—
680C2#1914390911yescharacteristic
681C2#1914395011yescharacteristic
682C2C2×#1458308811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3095C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148824C2
hypercenter#3095D43
hypocenterC43#18237
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144508C2semidirect
3. #19140384C2semidirect
4. #19133642C2semidirect
5. #19133618C2semidirect
6. #19133608C2semidirect
7. #19133584C2semidirect
8. #19133167C2semidirect
9. #19133139C2semidirect
10. #19132956C2semidirect
11. C43×#3095C2semidirect
334. #3095D43semidirect
396. C43#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488242
#191445082
#191403842
#191336422
#191336182
#191336082
#191335842
#191331672
#191331392
#191329562
C43×#30952
#1823743