Finite Group Databasebeta

← #25069903

Subgroups — #25069903

Order 11008.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148817C211yesmaximal, characteristic
2#19144544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133645C212yesmaximal, complemented
6#19133622C212yesmaximal, complemented
7#19133611C212yesmaximal, complemented
8#19133588C212yesmaximal, complemented
9#19133168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583644—22no—
13#14583604—21no—
14#14583555—21no—
15#14583549—21no—
16#14583543—21no—
17#14583543—22no—
18#14583525C2212yes—
19#14583516—21no—
20#14583494—21no—
21#14583487C2212yes—
22#14583478—21no—
23#14583476—21no—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063304C2211yescharacteristic
26C2×#13063284C2211yescharacteristic
27#14583241—21no—
28#14583241—22no—
29#14583235C2211yescharacteristic
30#14583235C2212yes—
31#14583230C2211yescharacteristic
32#14583230C2212yes—
33#14583224—21no—
34#14583218C2211yescharacteristic
35#14583213C2211yescharacteristic
36#14582941—21no—
37#14582937—21no—
38#14582909—21no—
39#14582896—21no—
40#14582835C2212yes—
41#14582824C2212yes—
42#14582813—22no—
43#14582802—21no—
44#14582795—21no—
45#14582759C2211yescharacteristic
46#14582637C2212yes—
47#14582637C2212yes—
48#14582637C2212yes—
49#14582634C2212yes—
50C2×#121×C43C2211yescharacteristic
51C43×#407C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
53C43×#323C2212yes—
54C43×#323C2212yes—
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C2×#10621900—21no—
57C2×#10621900—22no—
58C22×Dic86D411yescharacteristic
59#13063324—21no—
60#13063318—22no—
61#13063315—22no—
62#13063312—21no—
63#13063312—22no—
64#13063311—22no—
65#13063308—21no—
66#13063307—22no—
67#13063306—22no—
68#13063306—22no—
69#13063306—22no—
70#13063305—21no—
71#13063304—21no—
72#13063304—22no—
73#13063304—21no—
74#13063304D412yes—
75#13063304D411yescharacteristic
76#13063304C2312yes—
77#13063304C2311yescharacteristic
78#13063303—22no—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81#13063302—22no—
82#13063302—22no—
83#13063299D411yescharacteristic
84#13063299C2311yescharacteristic
85#13063298—22no—
86#13063297—22no—
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89#13063296—22no—
90#13063296—21no—
91#13063294—21no—
92#13063294—22no—
93#13063290—21no—
94D4×Dic43—22no—
95D4×Dic43—21no—
96C4×C22⋊D43—21no—
97C4×C22⋊D43—21no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99#13063284—21no—
100#13063284—21no—
101#13063284—21no—
102#13063284—21no—
103#13063284D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic43—21no—
105C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
108C2×Dic43⋊C4—21no—
109C2×Dic43⋊C4—22no—
110C4⋊C4×D43—21no—
111C2×C22⋊Dic43—21no—
112C2×C22⋊Dic43—22no—
113C2×C22⋊Dic43—21no—
114C2×C22⋊Dic43—22no—
115C2×C22⋊Dic43—22no—
116C2×C22⋊Dic43—21no—
117C2×C4×Dic43—21no—
118#13063259—21no—
119#13063259—21no—
120#13063259—22no—
121#13063257—21no—
122#13063257—21no—
123#13063257—22no—
124#13063250—21no—
125#13063250—21no—
126#13063250—22no—
127#13063250—22no—
128#13063247—21no—
129#13063247—21no—
130C43⋊#95—22no—
131C43⋊#95C2312yes—
132C22×D4×C43D411yescharacteristic
133C22×D4×C43D412yes—
134C23×C4×C43C2311yescharacteristic
135C2×M16×C43—21no—
136C22×C8×C43—21no—
137#121×C43—21no—
138#121×C43—21no—
139#121×C43—21no—
140#121×C43—21no—
141C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2312yes—
146C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
148C24×C43C2×D412yes—
149C24×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—42no—
155C2×D4×C43—82no—
156C22×C4×C43—42no—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D412yes—
163C22×C4×C43C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167C2×C22⋊D43—21no—
168C2×C22⋊D43—21no—
169C22×Dic43—22no—
170C22×Dic43—22no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—21no—
174C22×Dic43—22no—
175C22×Dic43—21no—
176#10621900—82no—
177#10621900—84no—
178#10621898—42no—
179C2×D172C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—22no—
184C2×Dic86—42no—
185C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic86C2×D412yes—
187M16×C43—42no—
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—22no—
191C2×C8×C43—42no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—21no—
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—21no—
205C22⋊Dic43—41no—
206C22⋊Dic43—41no—
207C22⋊Dic43—81no—
208C22⋊Dic43—82no—
209C22⋊Dic43—82no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—42no—
220C4⋊Dic43C2×D412yes—
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—82no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—21no—
233C4×Dic43—41no—
234C4×Dic43—41no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43—22no—
239C23×C43—22no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—42no—
243C23×C43—42no—
244C23×C43#12011yescharacteristic
245C23×C43#12011yescharacteristic
246C23×C43C22×D411yescharacteristic
247C22×D43—21no—
248D4×C43—44no—
249D4×C43—42no—
250D4×C43—81no—
251D4×C43—82no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D43—42no—
265C22⋊D43—41no—
266C22⋊D43—41no—
267C22⋊D43—81no—
268C22⋊D43—82no—
269C22⋊D43—82no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—81no—
286C2×Dic43—82no—
287C2×Dic43—82no—
288D172—41no—
289C4×D43—42no—
290C4×D43—82no—
291Dic86—42no—
292Dic86—42no—
293Dic86—41no—
294Dic86—82no—
295C8×C43—41no—
296C8×C43—41no—
297C8×C43—42no—
298#18237—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—42no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43—81no—
312C22×C43—82no—
313C22×C43—82no—
314C22×C43C2×#12011yescharacteristic
315C22×C43#57711yescharacteristic
316C22×C43#57811yescharacteristic
317C2×D43—41no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—41no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—42no—
324C4×C43#45812yes—
325Dic43—41no—
326Dic43—41no—
327Dic43—42no—
328Dic43—42no—
329Dic43—41no—
330Dic43—82no—
331Dic43—81no—
332Dic43—81no—
333#3536—431no—
334#3095—431no—
335#3091—431no—
336#2624—431no—
337#1618—432no—
338#1614—432no—
339#1612—432no—
340#1608—432no—
341#1520—431no—
342#1513—431no—
343#1471D4311yescharacteristic, complemented
344C2×C43—21no—
345C2×C43—21no—
346C2×C43—41no—
347C2×C43—41no—
348C2×C43—82no—
349C2×C43#301311yescharacteristic
350C2×C43#301911yescharacteristic
351C2×C43C2×#45811yescharacteristic
352D43—81no—
353#562—862no—
354#554—861no—
355#548—861no—
356#547—861no—
357#546—862no—
358#546—861no—
359#543—432no—
360#542—861no—
361#539—861no—
362#538—432no—
363#537—861no—
364#537—861no—
365#525—431no—
366C2×C22⋊Q8—431no—
367C2×#121C2×D4311yescharacteristic
368C2×#117—431no—
369#485—861no—
370#485—862no—
371#484—431no—
372#484—432no—
373#483—431no—
374#483—432no—
375#482—861no—
376#481—431no—
377#480—431no—
378#428—861no—
379#427—861no—
380#419—861no—
381#416—861no—
382#407C2×D4311yescharacteristic
383C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
384#399—432no—
385#397—432no—
386#394—862no—
387#390—861no—
388#389—861no—
389#380—431no—
390#328—432no—
391#328—432no—
392#328—432no—
393#327—432no—
394#323C2×D4312yes—
395#323C2×D4312yes—
396C43#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—431no—
398C2×#41—862no—
399C2×#41—861no—
400C22×Q8—431no—
401C22×D4D17211yescharacteristic
402C22×D4D17212yes—
403C23×C4C22×D4311yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C22×C8—21no—
406C4⋊Q8—861no—
407#126—862no—
408#125—862no—
409#124—862no—
410#124—861no—
411#124—862no—
412#123—862no—
413#123—862no—
414#123—862no—
415#123—862no—
416#123—861no—
417C22⋊Q8—432no—
418C22⋊Q8—431no—
419C22⋊Q8—432no—
420C22⋊Q8—431no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—861no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—861no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—861no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—431no—
435#121—431no—
436#121—862no—
437#121—861no—
438#121—862no—
439#121—862no—
440#121—862no—
441#121—862no—
442#120—861no—
443#120—862no—
444C4×Q8—861no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—861no—
447C4×D4—861no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—861no—
450#117—431no—
451#117—861no—
452#117—861no—
453#117—861no—
454#117—861no—
455C2×C4⋊C4—431no—
456C2×C4⋊C4—431no—
457C2×C4⋊C4—431no—
458C2×C4⋊C4—861no—
459C2×C4⋊C4—861no—
460C2×C4⋊C4—862no—
461C2×C4⋊C4—861no—
462C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—861no—
464C2×C22⋊C4—862no—
465C2×C22⋊C4—861no—
466C2×C22⋊C4—862no—
467C2×C22⋊C4—862no—
468C2×C22⋊C4—861no—
469C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
470C2×C42—861no—
471#107—861no—
472#107—861no—
473#107—862no—
474#106—861no—
475#106—861no—
476#106—862no—
477#103—861no—
478#103—861no—
479#103—862no—
480#103—862no—
481#102—861no—
482#102—861no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8C22×D4312yes—
486C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
487C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
488#95—432no—
489#95—862no—
490C24C2×D17212yes—
491C24C2×D17211yescharacteristic
492#41—3442no—
493#41—3444no—
494#41—1722no—
495C2×Q8—431no—
496C2×Q8—432no—
497C2×Q8—862no—
498C2×Q8—861no—
499C2×Q8—1722no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—431no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4C2×D17211yescharacteristic
523C22×C4C2×D17212yes—
524C22×C4D4×D4311yescharacteristic
525C22×C4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4D4×D4311yescharacteristic
527C22×C4D4×D4311yescharacteristic
528C22×C4C23×D4311yescharacteristic
529M16—42no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—42no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—432no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—431no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—3442no—
553C4⋊C4—1722no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—861no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—861no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—3441no—
569C22⋊C4—3442no—
570C22⋊C4—3442no—
571C22⋊C4—1721no—
572C22⋊C4—1721no—
573C42—862no—
574C42—861no—
575C42—1721no—
576C42—1721no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—861no—
587C23#1306329511yescharacteristic
588C23#1306329511yescharacteristic
589C23C22×D17211yescharacteristic
590Q8—3442no—
591Q8—1722no—
592Q8—1721no—
593Q8—1722no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—3441no—
599D4—3442no—
600D4—3442no—
601D4—1721no—
602D4—1722no—
603D4—1721no—
604D4—1721no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—861no—
614C2×C4—861no—
615C2×C4—862no—
616C2×C4—862no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—3442no—
619C2×C4—3441no—
620C2×C4—3442no—
621C2×C4—3442no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1722no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1722no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1722no—
633C2×C4#1306329511yescharacteristic
634C2×C4#1306329511yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—42no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—1721no—
656C22—1721no—
657C22—1721no—
658C22C2×#1306329511yescharacteristic
659C22#1458371111yescharacteristic
660C22#1458371611yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—3442no—
666C4—3441no—
667C4—3441no—
668C4—1722no—
669C4—1721no—
670C4—1721no—
671C4—1722no—
672C4—1721no—
673C4#1458309012yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—82no—
679C2—3441no—
680C2#1914391311yescharacteristic
681C2#1914395511yescharacteristic
682C2C2×#1458309011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1471C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148817C2
hypercenter#1471D43
hypocenterC43#18237
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144544C2semidirect
3. #19144510C2semidirect
4. #19140385C2semidirect
5. #19133645C2semidirect
6. #19133622C2semidirect
7. #19133611C2semidirect
8. #19133588C2semidirect
9. #19133168C2semidirect
10. #19133139C2semidirect
11. C43×#1471C2semidirect
343. #1471D43semidirect
396. C43#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488172
#191445442
#191445102
#191403852
#191336452
#191336222
#191336112
#191335882
#191331682
#191331392
C43×#14712
#1823743