Finite Group Databasebeta

← #25069913

Subgroups — #25069913

Order 11008.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148844C211yesmaximal, characteristic
2#19144544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144504C211yesmaximal, characteristic
4#19140394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133638C212yesmaximal, complemented
6#19133627C212yesmaximal, complemented
7#19133604C212yesmaximal, complemented
8#19133593C212yesmaximal, complemented
9#19133166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1513C211yesmaximal, characteristic
12#14583652—22no—
13#14583589—21no—
14#14583589—21no—
15#14583580—22no—
16D4×Dic86—21no—
17D4×Dic86—21no—
18#14583528—21no—
19#14583528C2212yes—
20#14583511—21no—
21#14583494—21no—
22#14583494C2212yes—
23#14583470—21no—
24C2×#13063304C2211yescharacteristic
25C2×#13063304C2211yescharacteristic
26C2×#13063284C2211yescharacteristic
27#14583241—22no—
28#14583237—21no—
29#14583235C2212yes—
30#14583232C2211yescharacteristic
31#14583230C2212yes—
32#14583227C2211yescharacteristic
33#14583220—21no—
34#14583215C2211yescharacteristic
35#14583210C2211yescharacteristic
36#14582941—21no—
37#14582935—21no—
38#14582909—21no—
39#14582895—21no—
40C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
41#14582839C2212yes—
42#14582831C2212yes—
43#14582824—22no—
44#14582804—21no—
45#14582798—21no—
46#14582635C2212yes—
47#14582635C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582624C2212yes—
50C43×#525C2211yescharacteristic
51C43×#407C2211yescharacteristic
52C43×#380C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#327C2212yes—
55C22×Dic86—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×C43⋊C8—21no—
59#13063325—21no—
60#13063324—22no—
61#13063324—22no—
62#13063323—22no—
63#13063318—22no—
64#13063318—22no—
65#13063318—22no—
66#13063318—22no—
67#13063317—21no—
68#13063315—22no—
69#13063315—22no—
70#13063315—22no—
71#13063315—22no—
72#13063312—22no—
73#13063306—22no—
74#13063306—22no—
75#13063306—22no—
76#13063306—22no—
77#13063304—21no—
78#13063304—21no—
79#13063304—21no—
80#13063304—21no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063304D412yes—
86#13063304C2312yes—
87#13063302—22no—
88#13063302—22no—
89#13063302—22no—
90#13063302—22no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93D4×Dic43—22no—
94D4×Dic43—22no—
95#13063284—21no—
96#13063284—21no—
97#13063284—21no—
98#13063284—21no—
99#13063284—21no—
100#13063281—22no—
101#13063281—22no—
102C2×C4⋊Dic43—22no—
103C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
107C2×Dic43⋊C4—21no—
108C2×Dic43⋊C4C2312yes—
109C2×C22⋊Dic43—21no—
110C2×C22⋊Dic43—21no—
111C2×C22⋊Dic43D412yes—
112C2×C4×Dic43—21no—
113#13063259—22no—
114#13063258—21no—
115#13063258—21no—
116#13063257—22no—
117#13063256—21no—
118#13063256—21no—
119#13063250—22no—
120#13063250—22no—
121#13063249—21no—
122#13063249—21no—
123#13063246—21no—
124#13063246—21no—
125C22⋊(C43⋊C8)—21no—
126C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
128C43⋊#95—22no—
129C43⋊#95—22no—
130C43⋊#95—22no—
131C2×#41×C43D411yescharacteristic
132C23×C4×C43C2311yescharacteristic
133C2×M16×C43—21no—
134#123×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
137#121×C43D411yescharacteristic
138#121×C43C2311yescharacteristic
139#120×C43—21no—
140C4×D4×C43—21no—
141C4×D4×C43—21no—
142#117×C43D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C43—21no—
144C2×C22⋊C4×C43—21no—
145C22⋊C8×C43—21no—
146C22⋊C8×C43C2312yes—
147#95×C43C2312yes—
148C24×C43C2×D411yescharacteristic
149#41×C43—42no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43—42no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2411yescharacteristic
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43C2×D412yes—
170C22×Dic43C2×D412yes—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—42no—
176C2×Dic86—42no—
177C2×Dic86—82no—
178C2×Dic86C2×D412yes—
179M16×C43—42no—
180C2×C8×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—42no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—81no—
192C42×C43—21no—
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—41no—
201C22⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—82no—
212C4⋊Dic43C2×D412yes—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—41no—
227C4×Dic43—41no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—42no—
231C23×C43—21no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43#12011yescharacteristic
237C23×C43#12011yescharacteristic
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239Q8×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—81no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—81no—
276C2×Dic43—82no—
277Dic86—42no—
278Dic86—42no—
279Dic86—42no—
280Dic86—81no—
281Dic86—82no—
282C8×C43—42no—
283C43⋊C8—41no—
284C43⋊C8—41no—
285#18238—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—21no—
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43—41no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43C2×#12011yescharacteristic
300C22×C43#57711yescharacteristic
301C22×C43#57811yescharacteristic
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—82no—
309C4×C43#45812yes—
310Dic43—42no—
311Dic43—42no—
312Dic43—42no—
313Dic43—42no—
314Dic43—81no—
315Dic43—81no—
316#3538—431no—
317#3095—431no—
318#3091—431no—
319#2625—431no—
320#1617—432no—
321#1615—432no—
322#1611—432no—
323#1609—432no—
324#1520—431no—
325#1513D4311yescharacteristic
326#1472—431no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—41no—
330C2×C43—41no—
331C2×C43—81no—
332C2×C43#301311yescharacteristic
333C2×C43#302011yescharacteristic
334C2×C43C2×#45811yescharacteristic
335#563—862no—
336#552—861no—
337#552—861no—
338#551—862no—
339D4×Q8—861no—
340D4×Q8—861no—
341#544—432no—
342#544—861no—
343#541—861no—
344#539—432no—
345#539—861no—
346#536—861no—
347#525C2×D4311yescharacteristic
348C2×C22⋊Q8—431no—
349C2×C22⋊Q8—431no—
350C2×#117—431no—
351#485—862no—
352#485—861no—
353#484—431no—
354#484—432no—
355#483—431no—
356#483—432no—
357#482—861no—
358#481—431no—
359#480—431no—
360#428—861no—
361#427—861no—
362#419—861no—
363#416—861no—
364#407C2×D4311yescharacteristic
365C2×C22⋊C8—431no—
366#400—432no—
367#398—432no—
368#397—862no—
369#391—861no—
370#389—861no—
371#380C2×D4311yescharacteristic
372#328—432no—
373#328—432no—
374#328C2×D4312yes—
375#327C2×D4312yes—
376#324—432no—
377#324—432no—
378C43#1823811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41D17211yescharacteristic
380C22×Q8—431no—
381C22×Q8—431no—
382C22×Q8—861no—
383C23×C4C22×D4311yescharacteristic
384C2×M16—21no—
385C22×C8—861no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8—862no—
388C4⋊Q8—862no—
389C4⋊Q8—862no—
390#126—862no—
391#126—862no—
392#126—862no—
393#126—862no—
394#125—861no—
395#125—862no—
396#125—862no—
397#125—862no—
398#125—862no—
399#124—862no—
400#123—21no—
401#123—862no—
402#123—862no—
403#123—862no—
404#123—862no—
405C22⋊Q8—432no—
406C22⋊Q8—432no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—861no—
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—861no—
418C22⋊Q8—861no—
419C22⋊Q8D17211yescharacteristic
420C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
421#121D17211yescharacteristic
422#121C22×D4311yescharacteristic
423#120—21no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8—861no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—862no—
429C4×D4—862no—
430#117—862no—
431#117—862no—
432#117—861no—
433#117—861no—
434#117—861no—
435#117—861no—
436#117—861no—
437#117D17211yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—431no—
440C2×C4⋊C4—431no—
441C2×C4⋊C4—432no—
442C2×C4⋊C4—431no—
443C2×C4⋊C4—431no—
444C2×C4⋊C4—861no—
445C2×C4⋊C4—862no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—432no—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C42—861no—
451#107—862no—
452#107—861no—
453#107—861no—
454#106—862no—
455#106—861no—
456#106—861no—
457#103—862no—
458#103—862no—
459#103—861no—
460#103—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—431no—
465C22⋊C8—431no—
466C22⋊C8—861no—
467C22⋊C8C22×D4312yes—
468#95—862no—
469#95—862no—
470#95—862no—
471#95C22×D4312yes—
472C24D4×D4311yescharacteristic
473#41—42no—
474C2×Q8—432no—
475C2×Q8—862no—
476C2×Q8—861no—
477C2×Q8—861no—
478C2×Q8—861no—
479C2×Q8—3442no—
480C2×Q8—1722no—
481C2×Q8—1722no—
482C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×D17211yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—432no—
491C22×C4—432no—
492C22×C4—862no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4C2×D17211yescharacteristic
498C22×C4C2×D17211yescharacteristic
499C22×C4D4×D4311yescharacteristic
500C22×C4D4×D4311yescharacteristic
501C22×C4D4×D4311yescharacteristic
502C22×C4C23×D4311yescharacteristic
503M16—42no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—861no—
506C2×C8—861no—
507C2×C8—1722no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—432no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—3442no—
532C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C42—21no—
550C42—862no—
551C42—862no—
552C42—862no—
553C42—1721no—
554C42—1721no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23#1306329511yescharacteristic
561C23#1306329511yescharacteristic
562C23C2×D4×D4311yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—3441no—
565Q8—3442no—
566Q8—1722no—
567Q8—1722no—
568Q8—1722no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—862no—
589C2×C4—862no—
590C2×C4—862no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—3441no—
594C2×C4—3442no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4#1306329511yescharacteristic
603C2×C4#1306329511yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4C22×D17211yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—1721no—
608C8—1721no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22C2×#1306329511yescharacteristic
623C22#1458370911yescharacteristic
624C22#1458371511yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—3441no—
633C4—3441no—
634C4—1722no—
635C4—1722no—
636C4—1722no—
637C4—1722no—
638C4#1458309012yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2#1914391211yescharacteristic
645C2#1914396111yescharacteristic
646C2C2×#1458309011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1513C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC43×#525C22
hypercenter#1513D43
hypocenterC43#18238
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144544C2semidirect
4. #19140394C2semidirect
5. #19133638C2semidirect
6. #19133627C2semidirect
7. #19133604C2semidirect
8. #19133593C2semidirect
9. #19133166C2semidirect
10. #19132960C2semidirect
378. C43#18238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488442
#191445442
#191445042
#191403942
#191336382
#191336272
#191336042
#191335932
#191331662
#191329602
C43×#15132
#1823843