Finite Group Databasebeta

← #25069919

Subgroups — #25069919

Order 11008.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148824C211yesmaximal, characteristic
2#19144535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133631C212yesmaximal, complemented
5#19133624C212yesmaximal, complemented
6#19133597C212yesmaximal, complemented
7#19133590C212yesmaximal, complemented
8#19133162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583645—22no—
13#14583607—21no—
14#14583560—21no—
15#14583550—21no—
16#14583540—21no—
17#14583539—22no—
18#14583524—21no—
19#14583522—21no—
20#14583496C2212yes—
21#14583489—21no—
22#14583480C2212yes—
23#14583479—21no—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26#14583240—21no—
27#14583234C2211yescharacteristic, complemented
28#14583229C2211yescharacteristic, complemented
29#14583223—21no—
30#14583223—22no—
31#14583217C2212yes—
32#14583217C2211yescharacteristic, complemented
33#14583212C2212yes—
34#14583212C2211yescharacteristic, complemented
35#14582942—21no—
36#14582935—21no—
37#14582903—21no—
38#14582893—21no—
39#14582863C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
41#14582635C2212yescomplemented
42#14582632C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582632C2212yescomplemented
45#14582625C2212yescomplemented
46#14582625C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
48C2×#117×C43C2211yescharacteristic
49C43×#400C2212yescomplemented
50C43×#398C2212yescomplemented
51C43×#397—22no—
52C43×#391—21no—
53C43×#389—21no—
54C43×#380C2211yescharacteristic
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898D411yescharacteristic
58C22×D172D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D43—21no—
60C2×#10621877—21no—
61C22×C43⋊C8—21no—
62#13063324—21no—
63#13063320—22no—
64#13063315—22no—
65#13063314—22no—
66#13063314—21no—
67#13063311—22no—
68#13063310—22no—
69#13063310—22no—
70#13063308—21no—
71#13063308—22no—
72#13063307—22no—
73#13063305—22no—
74#13063305—22no—
75#13063304D411yescharacteristic
76#13063304C2311yescharacteristic
77#13063303—22no—
78#13063303—22no—
79#13063302—22no—
80#13063301—21no—
81#13063301—22no—
82#13063300—21no—
83#13063300—22no—
84#13063300—22no—
85#13063299—21no—
86#13063299—22no—
87#13063299—21no—
88#13063299D412yes—
89#13063299D411yescharacteristic
90#13063299C2312yes—
91#13063299C2311yescharacteristic
92#13063298—22no—
93#13063298—22no—
94#13063295—22no—
95#13063294—21no—
96Q8×Dic43—21no—
97#13063287—21no—
98C4×C22⋊D43—21no—
99C4×C22⋊D43—22no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101(C22⋊D43)⋊C4—22no—
102#13063284D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D43—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C22⋊C4×D43—22no—
107#13063258—21no—
108#13063258—21no—
109#13063258—22no—
110#13063256—21no—
111#13063256—21no—
112#13063256—22no—
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—22no—
118#13063245—22no—
119C22⋊(C43⋊C8)—21no—
120C22⋊(C43⋊C8)—21no—
121C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
124C22×Q8×C43D411yescharacteristic
125C23×C4×C43C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C43—21no—
127C22⋊Q8×C43—21no—
128C22⋊Q8×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43—21no—
130#117×C43—21no—
131#117×C43—21no—
132#117×C43—21no—
133#117×C43—21no—
134C2×C4⋊C4×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43—22no—
136C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C43—21no—
141C2×C22⋊C4×C43—21no—
142C2×C22⋊C4×C43D412yes—
143C2×C42×C43—21no—
144#95×C43—22no—
145#95×C43—22no—
146#95×C43—22no—
147#95×C43C2312yes—
148C24×C43C2×D411yescharacteristic
149C23×D43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—42no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—42no—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D412yes—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D412yes—
164C22×C4×C43C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—21no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—21no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—81no—
171C2×C22⋊D43—81no—
172C22×Dic43—21no—
173#10621902—82no—
174#10621898—42no—
175#10621898—82no—
176#10621898—82no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—22no—
180C2×D172—42no—
181C2×D172C2×D411yescharacteristic
182C2×D172C2×D412yes—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×Dic86—22no—
188C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—42no—
198C4⋊C4×C43—82no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—41no—
202C22⋊C4×C43—41no—
203C22⋊C4×C43—81no—
204C42×C43—41no—
205C42×C43—41no—
206C22⋊Dic43—21no—
207C22⋊Dic43—21no—
208C22⋊Dic43—21no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43C2×D412yes—
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—21no—
230#10621877—42no—
231C2×C43⋊C8—22no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—42no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43#12011yescharacteristic
240C23×C43#12011yescharacteristic
241C23×C43C22×D411yescharacteristic
242C22×D43—22no—
243C22×D43—21no—
244C22×D43—42no—
245C22×D43—81no—
246C22×D43—81no—
247Q8×C43—42no—
248Q8×C43—81no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D43—42no—
273C22⋊D43—41no—
274C22⋊D43—42no—
275C22⋊D43—41no—
276C22⋊D43—42no—
277C22⋊D43—81no—
278C22⋊D43—82no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—81no—
284D172—42no—
285D172—41no—
286D172—42no—
287D172—82no—
288D172—82no—
289C4×D43—42no—
290C4×D43—82no—
291C4×D43—82no—
292C4×D43—82no—
293Dic86—41no—
294Dic86—82no—
295C43⋊C8—41no—
296C43⋊C8—41no—
297C43⋊C8—42no—
298#18239—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43C2×#12011yescharacteristic
310C22×C43#57611yescharacteristic
311C22×C43#57711yescharacteristic
312C2×D43—42no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—162no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—42no—
323C4×C43—42no—
324C4×C43—82no—
325C4×C43—81no—
326C4×C43—81no—
327C4×C43#45812yes—
328Dic43—41no—
329Dic43—42no—
330Dic43—41no—
331Dic43—41no—
332#3536—431no—
333#3094—431no—
334#3091—431no—
335#2625D4311yescharacteristic, complemented
336#1616—432no—
337#1615—432no—
338#1610—432no—
339#1609—432no—
340#1519—431no—
341#1513—431no—
342#1472—431no—
343C2×C43—21no—
344C2×C43—21no—
345C2×C43—41no—
346C2×C43—41no—
347C2×C43#301211yescharacteristic
348C2×C43#302011yescharacteristic
349C2×C43C2×#45811yescharacteristic
350D43—81no—
351D43—82no—
352#562—862no—
353#554—861no—
354#548—861no—
355#547—861no—
356#546—861no—
357#546—862no—
358#543—861no—
359#542—861no—
360#539—432no—
361#538—861no—
362#537—432no—
363#537—861no—
364#525—431no—
365C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
366C2×#121—431no—
367C2×#117C2×D4311yescharacteristic
368#485—861no—
369#484—431no—
370#483—431no—
371#482—861no—
372#482—862no—
373#481—431no—
374#481—432no—
375#480—431no—
376#480—432no—
377#428—861no—
378#427—861no—
379#418—861no—
380#416—861no—
381#407—431no—
382C2×C22⋊C8—431no—
383#400C2×D4312yescomplemented
384#398C2×D4312yescomplemented
385#397—22no—
386#391—21no—
387#389—21no—
388#380C2×D4311yescharacteristic
389#328—432no—
390#327—432no—
391#327—432no—
392#327—432no—
393#324—432no—
394#324—432no—
395C43#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—431no—
397C2×#41—861no—
398C2×#41—862no—
399C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
400C22×D4—431no—
401C22×D4—861no—
402C23×C4C22×D4311yescharacteristic
403C2×M16—861no—
404C22×C8—861no—
405C4⋊Q8—861no—
406#126—862no—
407#125—862no—
408#124—862no—
409#124—862no—
410#124—861no—
411#123—862no—
412#123—862no—
413#123—862no—
414#123—861no—
415#123—862no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—431no—
421C22⋊Q8—431no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—861no—
428C22⋊Q8—862no—
429#121—432no—
430#121—431no—
431#121—432no—
432#121—431no—
433#121—862no—
434#121—862no—
435#121—862no—
436#121—862no—
437#121—861no—
438#121—861no—
439#121—861no—
440#121—862no—
441#120—862no—
442#120—861no—
443C4×Q8—861no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4—861no—
447C4×D4—861no—
448C4×D4—862no—
449#117—21no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—431no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—431no—
457C2×C4⋊C4—861no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—862no—
465C2×C22⋊C4—861no—
466C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
467C2×C42—21no—
468#107—861no—
469#107—861no—
470#107—862no—
471#106—861no—
472#106—861no—
473#106—862no—
474#103—861no—
475#103—861no—
476#102—861no—
477#102—861no—
478#102—862no—
479#102—862no—
480C22⋊C8—431no—
481C22⋊C8—431no—
482C22⋊C8—432no—
483C22⋊C8—861no—
484C22⋊C8—861no—
485#95—22no—
486#95—22no—
487#95—22no—
488#95C22×D4312yes—
489C24—861no—
490C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491#41—3442no—
492#41—3442no—
493#41—3442no—
494#41—1722no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—431no—
499C2×Q8—862no—
500C2×D4—431no—
501C2×D4—432no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—3441no—
511C2×D4—3441no—
512C2×D4—1722no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4D4×D4311yescharacteristic
523C22×C4D4×D4311yescharacteristic
524C22×C4D4×D4311yescharacteristic
525C22×C4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
527C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
529C22×C4C23×D4311yescharacteristic
530M16—1722no—
531C2×C8—862no—
532C2×C8—861no—
533C2×C8—861no—
534C2×C8—1722no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—432no—
546C4⋊C4—431no—
547C4⋊C4—431no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—861no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—861no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—862no—
575C42—861no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—862no—
581C23—861no—
582C23—3441no—
583C23—3441no—
584C23—1722no—
585C23#1306329311yescharacteristic
586C23#1306329311yescharacteristic
587C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—3442no—
591Q8—1721no—
592D4—3442no—
593D4—3442no—
594D4—3442no—
595D4—3441no—
596D4—1722no—
597D4—1721no—
598D4—1722no—
599D4—1722no—
600D4—1721no—
601D4—1722no—
602D4—1721no—
603D4—1722no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—862no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—3442no—
628C2×C4—3442no—
629C2×C4—3442no—
630C2×C4—3441no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4#1306329311yescharacteristic
633C2×C4#1306329311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
636C8—1721no—
637C8—1721no—
638C8—1722no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—1721no—
650C22—1722no—
651C22—1722no—
652C22—1721no—
653C22—1721no—
654C22—1722no—
655C22—6882no—
656C22C2×#1306329311yescharacteristic
657C22#1458370211yescharacteristic
658C22#1458370711yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—1721no—
668C4—1721no—
669C4—1722no—
670C4—1721no—
671C4#1458308812yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—3442no—
677C2—3441no—
678C2#1914389611yescharacteristic
679C2#1914395811yescharacteristic
680C2C2×#1458308811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2625C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148824C2
hypercenter#2625D43
hypocenterC43#18239
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144535C2semidirect
3. #19144508C2semidirect
4. #19133631C2semidirect
5. #19133624C2semidirect
6. #19133597C2semidirect
7. #19133590C2semidirect
8. #19133162C2semidirect
9. #19133136C2semidirect
10. #19132959C2semidirect
11. C43×#2625C2semidirect
27. #14583234C22semidirect
28. #14583229C22semidirect
32. #14583217C22semidirect
34. #14583212C22semidirect
41. #14582635C22semidirect
44. #14582632C22semidirect
45. #14582625C22semidirect
46. #14582625C22semidirect
49. C43×#400C22semidirect
50. C43×#398C22semidirect
335. #2625D43semidirect
383. #400C2×D43semidirect
384. #398C2×D43semidirect
395. C43#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488242
#191445352
#191445082
#191336312
#191336242
#191335972
#191335902
#191331622
#191331362
#191329592
C43×#26252
#1823943