Finite Group Databasebeta

← #25069921

Subgroups — #25069921

Order 11008.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148817C211yesmaximal, characteristic
2#19144508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133630C212yesmaximal, complemented
5#19133623C212yesmaximal, complemented
6#19133596C212yesmaximal, complemented
7#19133589C212yesmaximal, complemented
8#19133163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583644—22no—
13#14583604—21no—
14#14583555—21no—
15#14583549—21no—
16#14583543—22no—
17#14583543—21no—
18#14583525—21no—
19#14583516—21no—
20#14583494C2212yes—
21#14583487—21no—
22#14583478—21no—
23#14583476C2212yes—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063304C2211yescharacteristic
26#14583240—21no—
27#14583234C2211yescharacteristic, complemented
28#14583229C2211yescharacteristic, complemented
29#14583223—21no—
30#14583217C2211yescharacteristic, complemented
31#14583212C2211yescharacteristic, complemented
32#14582935—21no—
33#14582893—21no—
34C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
35#14582837C2212yescomplemented
36#14582830C2212yescomplemented
37#14582827—22no—
38#14582805—21no—
39#14582797—21no—
40#14582759C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yescomplemented
42#14582634C2212yescomplemented
43#14582633C2212yes—
44#14582633C2212yes—
45#14582624C2212yescomplemented
46#14582624C2212yescomplemented
47C2×#121×C43C2211yescharacteristic
48C2×#117×C43C2211yescharacteristic
49C43×#482—22no—
50C43×#481C2212yes—
51C43×#480C2212yes—
52C43×#428—21no—
53C43×#418—21no—
54C43×#407C2211yescharacteristic
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C2×#10621900—21no—
57C2×#10621900—22no—
58C22×Dic86D411yescharacteristic
59C22×C43⋊C8—21no—
60#13063324—21no—
61#13063318—22no—
62#13063315—22no—
63#13063312—21no—
64#13063312—22no—
65#13063311—22no—
66#13063308—21no—
67#13063307—22no—
68#13063306—22no—
69#13063306—22no—
70#13063306—22no—
71#13063305—21no—
72#13063304—22no—
73#13063304—21no—
74#13063304—21no—
75#13063304—21no—
76#13063304—21no—
77#13063304D411yescharacteristic
78#13063304C2311yescharacteristic
79#13063303—22no—
80#13063302—22no—
81#13063302—22no—
82#13063302—22no—
83#13063302—22no—
84#13063299D411yescharacteristic
85#13063299C2311yescharacteristic
86#13063298—22no—
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89#13063297—22no—
90#13063296—22no—
91#13063296—21no—
92#13063294—22no—
93#13063294—21no—
94#13063290—21no—
95D4×Dic43—21no—
96D4×Dic43—22no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98C4×C22⋊D43—21no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100#13063284D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
103C2×Dic43⋊C4—22no—
104C2×Dic43⋊C4C2312yes—
105C4⋊C4×D43—21no—
106C2×C22⋊Dic43—22no—
107C2×C22⋊Dic43—21no—
108C2×C22⋊Dic43D412yes—
109#13063258—21no—
110#13063258—21no—
111#13063256—21no—
112#13063256—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117C22⋊(C43⋊C8)—21no—
118C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
120C43⋊#95—22no—
121C43⋊#95—22no—
122C43⋊#95—22no—
123C43⋊#95C2312yes—
124C22×D4×C43—21no—
125C22×D4×C43D411yescharacteristic
126C23×C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×M16×C43—21no—
128#121×C43—21no—
129#121×C43—21no—
130#121×C43D412yes—
131#121×C43C2312yes—
132#117×C43—21no—
133#117×C43—21no—
134#117×C43—21no—
135#117×C43—21no—
136C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C43—21no—
140C2×C22⋊C4×C43—21no—
141C2×C42×C43—21no—
142#107×C43—22no—
143#106×C43—22no—
144#102×C43—22no—
145#102×C43—22no—
146C22⋊C8×C43—21no—
147C22⋊C8×C43C2312yes—
148C24×C43—21no—
149C24×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—42no—
154C2×D4×C43—81no—
155C2×D4×C43—81no—
156C2×D4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—42no—
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—21no—
170C2×C22⋊D43—21no—
171C2×C22⋊D43—21no—
172C22×Dic43—22no—
173C22×Dic43—22no—
174C22×Dic43—22no—
175C22×Dic43C2×D412yes—
176C22×Dic43C2×D412yes—
177#10621900—82no—
178#10621900—82no—
179#10621900—82no—
180#10621898—42no—
181C2×D172C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—42no—
188C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
189M16×C43—42no—
190C2×C8×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43C2×D412yes—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—41no—
200C22⋊C4×C43—41no—
201C42×C43—41no—
202C42×C43—41no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—21no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—21no—
211C22⋊Dic43—21no—
212C22⋊Dic43—81no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic43—22no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—42no—
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—82no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—42no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—42no—
241C23×C43—81no—
242C23×C43—81no—
243C23×C43#12011yescharacteristic
244C23×C43#12011yescharacteristic
245C23×C43C22×D411yescharacteristic
246C22×D43—21no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—42no—
249D4×C43—42no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—82no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—81no—
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D43—42no—
270C22⋊D43—41no—
271C22⋊D43—41no—
272C22⋊D43—81no—
273C22⋊D43—82no—
274C22⋊D43—82no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43—42no—
286C2×Dic43—82no—
287C2×Dic43—82no—
288D172—41no—
289C4×D43—42no—
290C4×D43—82no—
291Dic86—42no—
292Dic86—41no—
293Dic86—81no—
294Dic86—82no—
295C8×C43—42no—
296C43⋊C8—41no—
297C43⋊C8—41no—
298#18239—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—42no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43—81no—
312C22×C43—162no—
313C22×C43C2×#12011yescharacteristic
314C22×C43#57611yescharacteristic
315C22×C43#57711yescharacteristic
316C2×D43—41no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—41no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—42no—
323C4×C43—81no—
324C4×C43—81no—
325C4×C43#45812yes—
326Dic43—41no—
327Dic43—42no—
328Dic43—41no—
329Dic43—42no—
330Dic43—41no—
331Dic43—82no—
332#3536—431no—
333#3094D4311yescharacteristic, complemented
334#3091—431no—
335#2625—431no—
336#1616—432no—
337#1615—432no—
338#1610—432no—
339#1609—432no—
340#1519—431no—
341#1513—431no—
342#1472—431no—
343C2×C43—21no—
344C2×C43—21no—
345C2×C43—41no—
346C2×C43—41no—
347C2×C43—82no—
348C2×C43#301211yescharacteristic
349C2×C43#302011yescharacteristic
350C2×C43C2×#45811yescharacteristic
351D43—81no—
352#562—862no—
353#554—861no—
354#548—861no—
355#547—861no—
356#546—862no—
357#546—861no—
358#543—861no—
359#542—861no—
360#539—432no—
361#538—861no—
362#537—432no—
363#537—861no—
364#525—431no—
365C2×C22⋊Q8—431no—
366C2×#121C2×D4311yescharacteristic
367C2×#117C2×D4311yescharacteristic
368#485—861no—
369#484—431no—
370#483—431no—
371#482—22no—
372#482—861no—
373#481—431no—
374#481C2×D4312yes—
375#480—431no—
376#480C2×D4312yes—
377#428—21no—
378#427—861no—
379#418—21no—
380#416—861no—
381#407C2×D4311yescharacteristic
382C2×C22⋊C8—431no—
383#400—432no—
384#398—432no—
385#397—862no—
386#391—861no—
387#389—861no—
388#380—431no—
389#328—432no—
390#327—432no—
391#327—432no—
392#327—432no—
393#324—432no—
394#324—432no—
395C43#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—431no—
397C2×#41—862no—
398C2×#41—861no—
399C22×Q8—431no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
402C23×C4C22×D4311yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C22×C8—861no—
405C4⋊Q8—861no—
406#126—862no—
407#125—862no—
408#124—862no—
409#124—861no—
410#124—862no—
411#123—862no—
412#123—862no—
413#123—862no—
414#123—862no—
415#123—861no—
416C22⋊Q8—431no—
417C22⋊Q8—431no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8—861no—
426C22⋊Q8—861no—
427C22⋊Q8—861no—
428C22⋊Q8—862no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—431no—
432#121—431no—
433#121—862no—
434#121—862no—
435#121—861no—
436#121—862no—
437#121—862no—
438#121—862no—
439#121C22⋊D4312yes—
440#121C22×D4312yes—
441#120—862no—
442#120—861no—
443C4×Q8—861no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—861no—
447C4×D4—861no—
448C4×D4—861no—
449#117—21no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—431no—
454C2×C4⋊C4—431no—
455C2×C4⋊C4—432no—
456C2×C4⋊C4—861no—
457C2×C4⋊C4—862no—
458C2×C4⋊C4—861no—
459C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—432no—
465C2×C22⋊C4—862no—
466C2×C22⋊C4—861no—
467C2×C42—21no—
468#107—22no—
469#107—861no—
470#107—861no—
471#106—22no—
472#106—861no—
473#106—861no—
474#103—861no—
475#103—861no—
476#102—22no—
477#102—22no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—431no—
482C22⋊C8—431no—
483C22⋊C8—861no—
484C22⋊C8C22×D4312yes—
485#95—432no—
486#95—862no—
487#95—862no—
488#95—862no—
489C24—21no—
490C24D4×D4311yescharacteristic
491#41—3442no—
492#41—3442no—
493#41—3442no—
494#41—1722no—
495C2×Q8—431no—
496C2×Q8—862no—
497C2×Q8—861no—
498C2×Q8—861no—
499C2×Q8—1722no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—431no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—432no—
518C22×C4—432no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—862no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—862no—
524C22×C4D4×D4311yescharacteristic
525C22×C4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4D4×D4311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
529C22×C4C23×D4311yescharacteristic
530M16—42no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—861no—
533C2×C8—861no—
534C2×C8—1722no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—431no—
541C4⋊C4—431no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—3442no—
553C4⋊C4—1722no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—3441no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—862no—
575C42—861no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—861no—
585C23#1306329311yescharacteristic
586C23#1306329311yescharacteristic
587C23C2×D4×D4311yescharacteristic
588Q8—3441no—
589Q8—3442no—
590Q8—1721no—
591Q8—1722no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—82no—
597D4—3441no—
598D4—3442no—
599D4—3442no—
600D4—1721no—
601D4—1722no—
602D4—1721no—
603D4—1721no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—862no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—862no—
623C2×C4—862no—
624C2×C4—3442no—
625C2×C4—3442no—
626C2×C4—3442no—
627C2×C4—1722no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4#1306329311yescharacteristic
633C2×C4#1306329311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—1721no—
638C8—1721no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—162no—
653C22—1721no—
654C22—1721no—
655C22—1721no—
656C22C2×#1306329311yescharacteristic
657C22#1458370311yescharacteristic
658C22#1458370911yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—3442no—
666C4—1721no—
667C4—1721no—
668C4—1722no—
669C4—1722no—
670C4—1721no—
671C4#1458308812yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—82no—
677C2—3441no—
678C2#1914389811yescharacteristic
679C2#1914395711yescharacteristic
680C2C2×#1458308811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3094C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148817C2
hypercenter#3094D43
hypocenterC43#18239
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144508C2semidirect
3. #19140392C2semidirect
4. #19133630C2semidirect
5. #19133623C2semidirect
6. #19133596C2semidirect
7. #19133589C2semidirect
8. #19133163C2semidirect
9. #19133139C2semidirect
10. #19132960C2semidirect
11. C43×#3094C2semidirect
27. #14583234C22semidirect
28. #14583229C22semidirect
30. #14583217C22semidirect
31. #14583212C22semidirect
35. #14582837C22semidirect
36. #14582830C22semidirect
41. #14582637C22semidirect
42. #14582634C22semidirect
45. #14582624C22semidirect
46. #14582624C22semidirect
333. #3094D43semidirect
395. C43#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488172
#191445082
#191403922
#191336302
#191336232
#191335962
#191335892
#191331632
#191331392
#191329602
C43×#30942
#1823943