Finite Group Databasebeta

← #25069924

Subgroups — #25069924

Order 11008.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148822C211yesmaximal, characteristic
2#19144536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133633C212yesmaximal, complemented
6#19133629C212yesmaximal, complemented
7#19133599C212yesmaximal, complemented
8#19133595C212yesmaximal, complemented
9#19133162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583646—22no—
13#14583606—21no—
14#14583558—21no—
15#14583553—21no—
16#14583545—21no—
17#14583536—22no—
18#14583524—21no—
19#14583520—21no—
20#14583498C2212yes—
21#14583486—21no—
22#14583477—21no—
23#14583476C2212yes—
24C2×#13063304C2211yescharacteristic
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26C2×#13063284C2211yescharacteristic
27#14583237—21no—
28#14583232C2211yescharacteristic, complemented
29#14583227C2211yescharacteristic, complemented
30#14583224—22no—
31#14583220—21no—
32#14583218C2212yes—
33#14583215C2211yescharacteristic, complemented
34#14583213C2212yes—
35#14583210C2211yescharacteristic, complemented
36#14582941—21no—
37#14582935—21no—
38#14582905—21no—
39#14582895—21no—
40C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
41#14582839C2212yescomplemented
42#14582831C2212yescomplemented
43#14582824—22no—
44#14582804—21no—
45#14582798—21no—
46#14582632C2212yes—
47#14582632C2212yes—
48#14582624C2212yescomplemented
49#14582624C2212yescomplemented
50C43×#525C2211yescharacteristic
51C43×#407C2211yescharacteristic
52C43×#380C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yescomplemented
54C43×#327C2212yescomplemented
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—22no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×D172D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D43—21no—
60C22×C43⋊C8—21no—
61#13063325—21no—
62#13063320—22no—
63#13063316—22no—
64#13063313—21no—
65#13063311—22no—
66#13063311—22no—
67#13063310—22no—
68#13063309—22no—
69#13063309—22no—
70#13063307—22no—
71#13063305—22no—
72#13063304—21no—
73#13063304—21no—
74#13063304—21no—
75#13063304—21no—
76#13063304—21no—
77#13063303—22no—
78#13063303—22no—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81#13063301—22no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299D412yes—
86#13063299C2312yes—
87#13063298—22no—
88#13063297—22no—
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91#13063296—22no—
92#13063293—22no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×D172—21no—
95D4×Dic43—22no—
96(C22⋊D43)⋊C4—22no—
97#13063284—21no—
98#13063284—21no—
99#13063284—21no—
100#13063284—21no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102C2×C4⋊Dic43—22no—
103C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
107C2×Dic43⋊C4C2312yes—
108C2×C22⋊Dic43—21no—
109C2×C22⋊Dic43D412yes—
110C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
111C22⋊C4×D43—22no—
112C2×C4×Dic43—21no—
113#13063259—22no—
114#13063258—21no—
115#13063258—21no—
116#13063257—22no—
117#13063256—21no—
118#13063256—21no—
119#13063249—21no—
120#13063249—21no—
121#13063247—22no—
122#13063247—22no—
123#13063246—21no—
124#13063246—21no—
125C22⋊(C43⋊C8)—21no—
126C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
128C43⋊#95—22no—
129C43⋊#95—22no—
130C43⋊#95—22no—
131C2×#41×C43D411yescharacteristic
132C23×C4×C43C2311yescharacteristic
133C2×M16×C43—21no—
134#123×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
137#121×C43D411yescharacteristic
138#121×C43C2311yescharacteristic
139#120×C43—21no—
140C4×D4×C43—21no—
141C4×D4×C43—21no—
142#117×C43D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C43—21no—
144C2×C22⋊C4×C43—21no—
145C22⋊C8×C43—21no—
146C22⋊C8×C43C2312yes—
147#95×C43C2312yes—
148C24×C43C2×D411yescharacteristic
149C23×D43—21no—
150#41×C43—42no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43—42no—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—81no—
170C2×C22⋊D43—81no—
171C22×Dic43—22no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—21no—
174C22×Dic43—21no—
175C22×Dic43C2×D412yes—
176C22×Dic43C2×D412yes—
177#10621900—82no—
178#10621900—82no—
179#10621898—82no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—42no—
182C2×D172C2×D412yes—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—42no—
189M16×C43—42no—
190C2×C8×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—42no—
194C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—81no—
202C42×C43—21no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—41no—
207C22⋊Dic43—41no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—82no—
224C4⋊Dic43C2×D412yes—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—41no—
231C4×Dic43—41no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—42no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43#12011yescharacteristic
241C23×C43#12011yescharacteristic
242C23×C43C22×D411yescharacteristic
243C22×D43—22no—
244C22×D43—42no—
245C22×D43—81no—
246C22×D43—81no—
247Q8×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—42no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—81no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D43—42no—
271C22⋊D43—42no—
272C22⋊D43—82no—
273C22⋊D43—82no—
274C22⋊D43—82no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—42no—
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—41no—
286C2×Dic43—81no—
287C2×Dic43—82no—
288D172—42no—
289D172—42no—
290C4×D43—82no—
291C4×D43—82no—
292Dic86—42no—
293Dic86—81no—
294Dic86—82no—
295C8×C43—42no—
296C43⋊C8—41no—
297C43⋊C8—41no—
298#18239—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—41no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43—81no—
312C22×C43C2×#12011yescharacteristic
313C22×C43#57611yescharacteristic
314C22×C43#57711yescharacteristic
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—162no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—82no—
326C4×C43#45812yes—
327Dic43—42no—
328Dic43—42no—
329Dic43—42no—
330Dic43—81no—
331Dic43—81no—
332#3536—431no—
333#3094—431no—
334#3091—431no—
335#2625—431no—
336#1616—432no—
337#1615—432no—
338#1610—432no—
339#1609—432no—
340#1519—431no—
341#1513D4311yescharacteristic, complemented
342#1472—431no—
343C2×C43—21no—
344C2×C43—21no—
345C2×C43—41no—
346C2×C43—41no—
347C2×C43—81no—
348C2×C43#301211yescharacteristic
349C2×C43#302011yescharacteristic
350C2×C43C2×#45811yescharacteristic
351D43—82no—
352#562—862no—
353#554—861no—
354#548—861no—
355#547—861no—
356#546—862no—
357#546—861no—
358#543—861no—
359#542—861no—
360#539—432no—
361#538—861no—
362#537—432no—
363#537—861no—
364#525C2×D4311yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8—431no—
366C2×#121—431no—
367C2×#117—431no—
368#485—861no—
369#484—431no—
370#483—431no—
371#482—862no—
372#482—861no—
373#481—431no—
374#481—432no—
375#480—431no—
376#480—432no—
377#428—861no—
378#427—861no—
379#418—861no—
380#416—861no—
381#407C2×D4311yescharacteristic
382C2×C22⋊C8—431no—
383#400—432no—
384#398—432no—
385#397—862no—
386#391—861no—
387#389—861no—
388#380C2×D4311yescharacteristic
389#328C2×D4312yescomplemented
390#327—432no—
391#327—432no—
392#327C2×D4312yescomplemented
393#324—432no—
394#324—432no—
395C43#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—861no—
397C2×#41—862no—
398C2×#41D17211yescharacteristic
399C22×Q8—431no—
400C22×D4—431no—
401C22×D4—861no—
402C23×C4C22×D4311yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C22×C8—861no—
405C4⋊Q8—861no—
406#126—862no—
407#125—862no—
408#124—861no—
409#124—862no—
410#124—862no—
411#123—21no—
412#123—862no—
413#123—862no—
414#123—862no—
415#123—862no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—861no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8—861no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8D17211yescharacteristic
428C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
429#121—432no—
430#121—432no—
431#121—862no—
432#121—861no—
433#121—862no—
434#121—862no—
435#121—862no—
436#121—862no—
437#121—861no—
438#121—861no—
439#121D17211yescharacteristic
440#121C22×D4311yescharacteristic
441#120—21no—
442#120—862no—
443C4×Q8—861no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—861no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—862no—
449#117—861no—
450#117—861no—
451#117—861no—
452#117—861no—
453#117D17211yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—431no—
456C2×C4⋊C4—431no—
457C2×C4⋊C4—432no—
458C2×C4⋊C4—431no—
459C2×C4⋊C4—431no—
460C2×C4⋊C4—861no—
461C2×C4⋊C4—862no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—432no—
464C2×C22⋊C4—862no—
465C2×C22⋊C4—861no—
466C2×C22⋊C4—861no—
467C2×C42—861no—
468#107—862no—
469#107—861no—
470#107—861no—
471#106—862no—
472#106—861no—
473#106—861no—
474#103—861no—
475#103—861no—
476#102—862no—
477#102—862no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—431no—
482C22⋊C8—431no—
483C22⋊C8—861no—
484C22⋊C8C22×D4312yes—
485#95—862no—
486#95—862no—
487#95—862no—
488#95C22×D4312yes—
489C24—861no—
490C24D4×D4311yescharacteristic
491#41—42no—
492#41—3442no—
493#41—3442no—
494#41—3442no—
495C2×Q8—862no—
496C2×Q8—861no—
497C2×Q8—861no—
498C2×Q8—1722no—
499C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—432no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—3441no—
510C2×D4—3441no—
511C2×D4—1722no—
512C2×D4C2×D17211yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—432no—
517C22×C4—432no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4C2×D17211yescharacteristic
525C22×C4C2×D17211yescharacteristic
526C22×C4D4×D4311yescharacteristic
527C22×C4D4×D4311yescharacteristic
528C22×C4D4×D4311yescharacteristic
529C22×C4C23×D4311yescharacteristic
530M16—42no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—861no—
533C2×C8—861no—
534C2×C8—1722no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—432no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—3442no—
553C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
554C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—1721no—
571C22⋊C4—1721no—
572C42—21no—
573C42—862no—
574C42—1721no—
575C42—1721no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—862no—
582C23—3441no—
583C23—3441no—
584C23—1722no—
585C23#1306329511yescharacteristic
586C23#1306329511yescharacteristic
587C23C2×D4×D4311yescharacteristic
588Q8—41no—
589Q8—3441no—
590Q8—3442no—
591Q8—1722no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—81no—
597D4—3442no—
598D4—3442no—
599D4—3442no—
600D4—1722no—
601D4—1722no—
602D4—1722no—
603D4—1722no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—862no—
618C2×C4—862no—
619C2×C4—862no—
620C2×C4—862no—
621C2×C4—862no—
622C2×C4—3442no—
623C2×C4—3442no—
624C2×C4—3441no—
625C2×C4—3442no—
626C2×C4—1722no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4#1306329511yescharacteristic
633C2×C4#1306329511yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
635C2×C4C22×D17211yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—1721no—
638C8—1721no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—1722no—
653C22—1722no—
654C22—1722no—
655C22—6882no—
656C22C2×#1306329511yescharacteristic
657C22#1458370311yescharacteristic
658C22#1458370811yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—82no—
666C4—3441no—
667C4—3441no—
668C4—1722no—
669C4—1722no—
670C4—1722no—
671C4#1458309012yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—3442no—
678C2#1914390111yescharacteristic
679C2#1914396111yescharacteristic
680C2C2×#1458309011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1513C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148822C2
hypercenter#1513D43
hypocenterC43#18239
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144536C2semidirect
3. #19144504C2semidirect
4. #19140394C2semidirect
5. #19133633C2semidirect
6. #19133629C2semidirect
7. #19133599C2semidirect
8. #19133595C2semidirect
9. #19133162C2semidirect
10. #19132960C2semidirect
11. C43×#1513C2semidirect
28. #14583232C22semidirect
29. #14583227C22semidirect
33. #14583215C22semidirect
35. #14583210C22semidirect
41. #14582839C22semidirect
42. #14582831C22semidirect
48. #14582624C22semidirect
49. #14582624C22semidirect
53. C43×#328C22semidirect
54. C43×#327C22semidirect
341. #1513D43semidirect
389. #328C2×D43semidirect
392. #327C2×D43semidirect
395. C43#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488222
#191445362
#191445042
#191403942
#191336332
#191336292
#191335992
#191335952
#191331622
#191329602
C43×#15132
#1823943