Finite Group Databasebeta

← #25069925

Subgroups — #25069925

Order 11008.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148824C211yesmaximal, characteristic
2#19144536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133634C212yesmaximal, complemented
6#19133628C212yesmaximal, complemented
7#19133600C212yesmaximal, complemented
8#19133594C212yesmaximal, complemented
9#19133164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583645—22no—
13#14583607—21no—
14#14583560—21no—
15#14583550—21no—
16#14583540—21no—
17#14583539—22no—
18#14583524—21no—
19#14583522—21no—
20#14583496C2212yes—
21#14583489—21no—
22#14583480C2212yes—
23#14583479—21no—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26C2×#13063284C2211yescharacteristic
27#14583241—21no—
28#14583235C2211yescharacteristic, complemented
29#14583230C2211yescharacteristic, complemented
30#14583224—21no—
31#14583224—22no—
32#14583218C2212yes—
33#14583218C2211yescharacteristic, complemented
34#14583213C2212yes—
35#14583213C2211yescharacteristic, complemented
36#14582941—21no—
37#14582937—21no—
38#14582905—21no—
39#14582896—21no—
40#14582838C2212yescomplemented
41#14582829C2212yescomplemented
42#14582827—22no—
43#14582806—21no—
44#14582795—21no—
45#14582759C2211yescharacteristic
46#14582637C2212yescomplemented
47#14582634C2212yes—
48#14582634C2212yes—
49#14582634C2212yescomplemented
50C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
51C43×#407C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
53C43×#324C2212yescomplemented
54C43×#324C2212yescomplemented
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898D411yescharacteristic
58C22×D172D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D43—21no—
60#13063324—21no—
61#13063320—22no—
62#13063315—22no—
63#13063314—22no—
64#13063314—21no—
65#13063311—22no—
66#13063310—22no—
67#13063310—22no—
68#13063308—21no—
69#13063308—22no—
70#13063307—22no—
71#13063305—22no—
72#13063305—22no—
73#13063304D411yescharacteristic
74#13063304C2311yescharacteristic
75#13063303—22no—
76#13063303—22no—
77#13063302—22no—
78#13063301—21no—
79#13063301—22no—
80#13063300—21no—
81#13063300—22no—
82#13063300—22no—
83#13063299—21no—
84#13063299—22no—
85#13063299—21no—
86#13063299D412yes—
87#13063299D411yescharacteristic
88#13063299C2312yes—
89#13063299C2311yescharacteristic
90#13063298—22no—
91#13063298—22no—
92#13063295—22no—
93#13063294—21no—
94Q8×Dic43—21no—
95#13063287—21no—
96C4×C22⋊D43—21no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98C4×C22⋊D43—21no—
99(C22⋊D43)⋊C4—22no—
100#13063284—21no—
101#13063284—21no—
102#13063284—21no—
103#13063284—21no—
104#13063284D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic43—21no—
106C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
109C2×Dic43⋊C4—22no—
110C4⋊C4×D43—21no—
111C2×C22⋊Dic43—21no—
112C2×C22⋊Dic43—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C22⋊C4×D43—22no—
115C2×C4×Dic43—21no—
116#13063259—21no—
117#13063259—21no—
118#13063259—22no—
119#13063257—21no—
120#13063257—21no—
121#13063257—22no—
122#13063250—21no—
123#13063250—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247—21no—
126#13063247—22no—
127#13063247—22no—
128C43⋊#95—22no—
129C43⋊#95—22no—
130C43⋊#95—22no—
131C43⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C43D411yescharacteristic
133C23×C4×C43C2311yescharacteristic
134C2×M16×C43—21no—
135C22×C8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43—21no—
137C22⋊Q8×C43—21no—
138C22⋊Q8×C43—21no—
139C22⋊Q8×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C43D412yes—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C43C2312yes—
148C24×C43C2×D411yescharacteristic
149C23×D43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—42no—
153C22×C4×C43—42no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D412yes—
161C22×C4×C43C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D43—21no—
163C2×C22⋊D43—21no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—21no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—81no—
168C2×C22⋊D43—81no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—22no—
172C22×Dic43—21no—
173#10621902—82no—
174#10621898—42no—
175#10621898—82no—
176#10621898—82no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—22no—
180C2×D172—42no—
181C2×D172C2×D411yescharacteristic
182C2×D172C2×D412yes—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×Dic86—22no—
188C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
189M16×C43—42no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43—22no—
193C2×C8×C43—42no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊Dic43—21no—
201C22⋊Dic43—21no—
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—41no—
204C22⋊Dic43—41no—
205C22⋊Dic43—81no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—42no—
222C4⋊Dic43C2×D412yes—
223C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—82no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—21no—
233C4×Dic43—41no—
234C4×Dic43—41no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43#12011yescharacteristic
240C23×C43#12011yescharacteristic
241C23×C43C22×D411yescharacteristic
242C22×D43—22no—
243C22×D43—21no—
244C22×D43—42no—
245C22×D43—81no—
246C22×D43—81no—
247Q8×C43—42no—
248Q8×C43—81no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D43—42no—
265C22⋊D43—41no—
266C22⋊D43—42no—
267C22⋊D43—41no—
268C22⋊D43—42no—
269C22⋊D43—81no—
270C22⋊D43—82no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—81no—
284D172—42no—
285D172—41no—
286D172—42no—
287D172—82no—
288D172—82no—
289C4×D43—42no—
290C4×D43—82no—
291C4×D43—82no—
292C4×D43—82no—
293Dic86—41no—
294Dic86—82no—
295C8×C43—41no—
296C8×C43—41no—
297C8×C43—42no—
298#18239—431nomaximal, Sylow
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43C2×#12011yescharacteristic
310C22×C43#57611yescharacteristic
311C22×C43#57711yescharacteristic
312C2×D43—42no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—162no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—42no—
323C4×C43—42no—
324C4×C43#45812yes—
325Dic43—41no—
326Dic43—42no—
327Dic43—41no—
328Dic43—41no—
329Dic43—82no—
330Dic43—81no—
331Dic43—81no—
332#3536—431no—
333#3094—431no—
334#3091—431no—
335#2625—431no—
336#1616—432no—
337#1615—432no—
338#1610—432no—
339#1609—432no—
340#1519—431no—
341#1513—431no—
342#1472D4311yescharacteristic, complemented
343C2×C43—21no—
344C2×C43—21no—
345C2×C43—41no—
346C2×C43—41no—
347C2×C43#301211yescharacteristic
348C2×C43#302011yescharacteristic
349C2×C43C2×#45811yescharacteristic
350D43—81no—
351D43—82no—
352#562—862no—
353#554—861no—
354#548—861no—
355#547—861no—
356#546—861no—
357#546—862no—
358#543—861no—
359#542—861no—
360#539—432no—
361#538—861no—
362#537—432no—
363#537—861no—
364#525—431no—
365C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
366C2×#121—431no—
367C2×#117—431no—
368#485—861no—
369#484—431no—
370#483—431no—
371#482—861no—
372#482—862no—
373#481—431no—
374#481—432no—
375#480—431no—
376#480—432no—
377#428—861no—
378#427—861no—
379#418—861no—
380#416—861no—
381#407C2×D4311yescharacteristic
382C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
383#400—432no—
384#398—432no—
385#397—862no—
386#391—861no—
387#389—861no—
388#380—431no—
389#328—432no—
390#327—432no—
391#327—432no—
392#327—432no—
393#324C2×D4312yescomplemented
394#324C2×D4312yescomplemented
395C43#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—431no—
397C2×#41—861no—
398C2×#41—862no—
399C22×Q8D17211yescharacteristic
400C22×D4—431no—
401C22×D4—861no—
402C23×C4C22×D4311yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—861no—
406#126—862no—
407#125—862no—
408#124—862no—
409#124—862no—
410#124—861no—
411#123—862no—
412#123—862no—
413#123—862no—
414#123—862no—
415#123—861no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—431no—
421C22⋊Q8—431no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—861no—
428C22⋊Q8—862no—
429#121—432no—
430#121—431no—
431#121—432no—
432#121—431no—
433#121—862no—
434#121—862no—
435#121—862no—
436#121—862no—
437#121—861no—
438#121—861no—
439#121—862no—
440#121—861no—
441#120—862no—
442#120—861no—
443C4×Q8—861no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4—861no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—861no—
449#117—431no—
450#117—861no—
451#117—861no—
452#117—861no—
453#117—861no—
454C2×C4⋊C4—431no—
455C2×C4⋊C4—431no—
456C2×C4⋊C4—431no—
457C2×C4⋊C4—861no—
458C2×C4⋊C4—862no—
459C2×C4⋊C4—861no—
460C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
462C2×C22⋊C4—862no—
463C2×C22⋊C4—861no—
464C2×C22⋊C4—861no—
465C2×C22⋊C4—861no—
466C2×C22⋊C4D17212yes—
467C2×C42—861no—
468#107—861no—
469#107—861no—
470#107—862no—
471#106—861no—
472#106—861no—
473#106—862no—
474#103—861no—
475#103—861no—
476#102—861no—
477#102—861no—
478#102—862no—
479#102—862no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
483C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
484C22⋊C8C22×D4312yes—
485#95—432no—
486#95—862no—
487#95—862no—
488#95—862no—
489C24—861no—
490C24C2×D17211yescharacteristic
491#41—3442no—
492#41—3442no—
493#41—3442no—
494#41—1722no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—431no—
499C2×Q8—862no—
500C2×D4—431no—
501C2×D4—432no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—3441no—
511C2×D4—3441no—
512C2×D4—1722no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—862no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4C2×D17212yes—
523C22×C4C2×D17211yescharacteristic
524C22×C4C2×D17212yes—
525C22×C4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4D4×D4311yescharacteristic
527C22×C4D4×D4311yescharacteristic
528C22×C4D4×D4311yescharacteristic
529C22×C4C23×D4311yescharacteristic
530M16—42no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—42no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—432no—
540C4⋊C4—431no—
541C4⋊C4—431no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—3442no—
554C4⋊C4—1722no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—861no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—861no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—3441no—
570C22⋊C4—1721no—
571C22⋊C4—1721no—
572C42—862no—
573C42—861no—
574C42—1721no—
575C42—1721no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—862no—
581C23—861no—
582C23—3441no—
583C23—3441no—
584C23—1722no—
585C23#1306329511yescharacteristic
586C23#1306329511yescharacteristic
587C23C22×D17211yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—3442no—
591Q8—1721no—
592D4—3442no—
593D4—3442no—
594D4—3442no—
595D4—3441no—
596D4—1722no—
597D4—1721no—
598D4—1722no—
599D4—1722no—
600D4—1721no—
601D4—1722no—
602D4—1721no—
603D4—1722no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—861no—
616C2×C4—861no—
617C2×C4—862no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—3442no—
620C2×C4—3442no—
621C2×C4—3442no—
622C2×C4—3441no—
623C2×C4—1722no—
624C2×C4—1722no—
625C2×C4—1722no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4#1306329511yescharacteristic
633C2×C4#1306329511yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—42no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—1721no—
650C22—1722no—
651C22—1722no—
652C22—1721no—
653C22—1721no—
654C22—1722no—
655C22—6882no—
656C22C2×#1306329511yescharacteristic
657C22#1458370411yescharacteristic
658C22#1458371111yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—3442no—
665C4—3441no—
666C4—3441no—
667C4—1721no—
668C4—1721no—
669C4—1722no—
670C4—1721no—
671C4#1458309012yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—3442no—
677C2—3441no—
678C2#1914390211yescharacteristic
679C2#1914396211yescharacteristic
680C2C2×#1458309011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1472C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148824C2
hypercenter#1472D43
hypocenterC43#18239
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144536C2semidirect
3. #19144510C2semidirect
4. #19140393C2semidirect
5. #19133634C2semidirect
6. #19133628C2semidirect
7. #19133600C2semidirect
8. #19133594C2semidirect
9. #19133164C2semidirect
10. #19133139C2semidirect
11. C43×#1472C2semidirect
28. #14583235C22semidirect
29. #14583230C22semidirect
33. #14583218C22semidirect
35. #14583213C22semidirect
40. #14582838C22semidirect
41. #14582829C22semidirect
46. #14582637C22semidirect
49. #14582634C22semidirect
53. C43×#324C22semidirect
54. C43×#324C22semidirect
342. #1472D43semidirect
393. #324C2×D43semidirect
394. #324C2×D43semidirect
395. C43#18239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488242
#191445362
#191445102
#191403932
#191336342
#191336282
#191336002
#191335942
#191331642
#191331392
C43×#14722
#1823943