Finite Group Databasebeta

← #25069929

Subgroups — #25069929

Order 11008.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133606C212yesmaximal, complemented
5#19133579C212yesmaximal, complemented
6#19133538C212yesmaximal, complemented
7#19133511C212yesmaximal, complemented
8#19133173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583643—21no—
13#14583641—21no—
14#14583632—21no—
15#14583555—21no—
16#14583544—21no—
17#14583537—22no—
18#14583533—21no—
19#14583523—21no—
20#14583486C2212yes—
21#14583482—22no—
22#14583462—21no—
23#14583457C2212yes—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583229C2211yescharacteristic, complemented
27#14583212C2211yescharacteristic
28#14583199—21no—
29#14583114—21no—
30#14583050C2211yescharacteristic, complemented
31#14583033C2211yescharacteristic
32#14583009—21no—
33#14582999—21no—
34#14582956C2211yescharacteristic, complemented
35#14582825C2212yescomplemented
36#14582811—21no—
37#14582808—21no—
38#14582807C2212yescomplemented
39#14582778—22no—
40#14582767C2211yescharacteristic, complemented
41#14582637C2212yescomplemented
42#14582634C2212yes—
43#14582633C2212yescomplemented
44#14582633C2212yescomplemented
45#14582622C2212yescomplemented
46#14582622C2212yescomplemented
47C43×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#480C2212yescomplemented
50C43×#474—21no—
51C43×#459—21no—
52C43×#447C2212yescomplemented
53C4×D8×C43—22no—
54C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10621900—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C22×D172D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D43—22no—
59C2×D4×D43—21no—
60C2×D4×D43—22no—
61C2×#10621883—21no—
62C2×#10621882—21no—
63#13063321—21no—
64#13063320—22no—
65#13063319—21no—
66#13063317D411yescharacteristic, complemented
67#13063314—22no—
68#13063313—21no—
69#13063313—21no—
70#13063313—21no—
71#13063313—21no—
72#13063313D411yescharacteristic, complemented
73#13063312—21no—
74#13063311—22no—
75#13063311—22no—
76#13063310—22no—
77#13063309—22no—
78#13063308—22no—
79#13063308—21no—
80#13063307—22no—
81#13063305—21no—
82#13063304C2311yescharacteristic
83#13063302—22no—
84#13063301—22no—
85#13063300—21no—
86#13063299—22no—
87#13063299C2311yescharacteristic
88#13063298—22no—
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91#13063297—22no—
92#13063295—22no—
93#13063295—22no—
94#13063293—22no—
95#13063293—22no—
96#13063293—22no—
97C4×Dic86D411yescharacteristic, complemented
98#13063290—21no—
99C4×D172D411yescharacteristic, complemented
100D4×Dic43—22no—
101#13063287—21no—
102C4×C22⋊D43—22no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104#13063282—21no—
105C2×C22⋊Dic43—22no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
109C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
110#13063258—21no—
111#13063256—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113#13063248—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063245—21no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
119#13063236—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—22no—
123C43⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C43—21no—
125C22×D4×C43C2311yescharacteristic
126C23×C4×C43—21no—
127C2×D8×C43—22no—
128C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
129#127×C43D411yescharacteristic, complemented
130#124×C43—21no—
131#121×C43—21no—
132#121×C43C2312yes—
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43D412yescomplemented
139C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142#107×C43—22no—
143C4⋊C8×C43—21no—
144#102×C43—22no—
145#102×C43—22no—
146C22⋊C8×C43C2312yes—
147C4×C8×C43—21no—
148C24×C43—21no—
149C23×D43—22no—
150C23×D43C2×D412yes—
151#41×C43—82no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—42no—
159C2×D4×C43C2×D412yes—
160C22×C4×C43—22no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—41no—
163C22×C4×C43—41no—
164C22×C4×C43—82no—
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—21no—
173C2×C22⋊D43—44no—
174C2×C22⋊D43—82no—
175C2×C22⋊D43—82no—
176C22×Dic43—22no—
177C22×Dic43—22no—
178C22×Dic43C2×D412yes—
179#10621900—82no—
180D4×D43—82no—
181D4×D43—82no—
182D4×D43—82no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—22no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—81no—
187C2×D172C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—22no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—81no—
193C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
194D8×C43—44no—
195C2×C8×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43C2×D412yes—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊C4×C43—41no—
203C22⋊C4×C43—41no—
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C42×C43C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—21no—
211C22⋊Dic43—82no—
212#10621883—42no—
213#10621882—42no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—21no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—82no—
226C4⋊Dic43—22no—
227C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—21no—
232Dic43⋊C4—21no—
233Dic43⋊C4—21no—
234C4×Dic43—22no—
235C4×Dic43—21no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8—21no—
238C23×C43—22no—
239C23×C43—22no—
240C23×C43—42no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43—42no—
244C23×C43C22×D411yescharacteristic
245C22×D43—22no—
246C22×D43—21no—
247C22×D43—22no—
248C22×D43—22no—
249C22×D43—42no—
250C22×D43—42no—
251C22×D43—82no—
252C22×D43—82no—
253C22×D43—82no—
254Q8×C43—81no—
255D4×C43—22no—
256D4×C43—22no—
257D4×C43—42no—
258D4×C43—42no—
259D4×C43—41no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—42no—
262D4×C43—42no—
263D4×C43—81no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—42no—
270C2×C4×C43—82no—
271C2×C4×C43—82no—
272C2×C4×C43—82no—
273C2×C4×C43#12011yescharacteristic
274C2×C4×C43#12011yescharacteristic
275C2×C4×C43#12011yescharacteristic
276C2×C4×C43#12011yescharacteristic
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D43—42no—
280C22⋊D43—82no—
281C22⋊D43—82no—
282C22⋊D43—82no—
283C22⋊D43—82no—
284C22⋊D43—88no—
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—42no—
290C2×Dic43—42no—
291C2×Dic43—42no—
292C2×Dic43—42no—
293C2×Dic43—82no—
294D172—41no—
295D172—42no—
296D172—81no—
297D172—82no—
298C4×D43—42no—
299C4×D43—82no—
300Dic86—42no—
301Dic86—41no—
302Dic86—81no—
303C8×C43—42no—
304C43⋊C8—41no—
305C43⋊C8—41no—
306#18240—431nomaximal, Sylow
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—44no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43—42no—
312C22×C43—42no—
313C22×C43—42no—
314C22×C43—82no—
315C22×C43—81no—
316C22×C43—81no—
317C22×C43C2×#12011yescharacteristic
318C22×C43#57612yes—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—41no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—41no—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—41no—
325C2×D43—82no—
326C2×D43—82no—
327C2×D43—164no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—42no—
335C4×C43—81no—
336Dic43—41no—
337Dic43—42no—
338Dic43—41no—
339Dic43—41no—
340Dic43—82no—
341#3558—431no—
342#3114—431no—
343#3100D4311yescharacteristic, complemented
344#2631—431no—
345#1612—432no—
346#1607—432no—
347#1600—432no—
348#1595—432no—
349#1521—431no—
350#1514—431no—
351#1469—431no—
352C2×C43—22no—
353C2×C43—82no—
354C2×C43—82no—
355C2×C43#300811yescharacteristic
356C2×C43#301911yescharacteristic
357C2×C43#302511yescharacteristic
358D43—82no—
359D43—81no—
360#562—861no—
361H(3,𝔽4)—861no—
362#559—861no—
363#548—861no—
364#546—862no—
365#546—861no—
366D42—861no—
367#542—861no—
368#538—432no—
369#538—862no—
370#535—861no—
371#534—432no—
372#532C2×D4311yescharacteristic
373#529—431no—
374C2×#124—431no—
375C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
376#483—431no—
377#480—431no—
378#480C2×D4312yescomplemented
379#478—861no—
380#474—21no—
381#463—861no—
382#459—21no—
383#450—431no—
384#447—431no—
385#447C2×D4312yescomplemented
386#442—861no—
387#440—861no—
388C4×D8—22no—
389#432—431no—
390#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
391#397—432no—
392#393—861no—
393#392—432no—
394#392—861no—
395#386—862no—
396#383—431no—
397#328—432no—
398#327—432no—
399#327—432no—
400#327—432no—
401#323—432no—
402#323—432no—
403C43#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—21no—
405C2×#41—861no—
406C22×Q8—431no—
407C22×D4—431no—
408C22×D4—862no—
409C22×D4—861no—
410C22×D4—862no—
411C22×D4C22×D4311yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C2×SD16—861no—
414C2×D8—22no—
415C2×D8—861no—
416C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
417#127—861no—
418#127C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
419#126—862no—
420#126—861no—
421#125—431no—
422#124—21no—
423#124—431no—
424#124—862no—
425#124—862no—
426#124—861no—
427#124—862no—
428#124—861no—
429#124—861no—
430#124—861no—
431#124—861no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435#123—861no—
436#123—862no—
437C22⋊Q8—431no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—861no—
440C22⋊Q8—862no—
441#121—21no—
442#121—431no—
443#121—862no—
444#121—861no—
445#121—862no—
446#121—862no—
447#121—862no—
448#121—862no—
449#121C22×D4312yes—
450#120—862no—
451#120—862no—
452#120—862no—
453#120—862no—
454#120—862no—
455C4×Q8—431no—
456C4×Q8—861no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—431no—
463C4×D4—861no—
464C4×D4—862no—
465C4×D4—862no—
466C4×D4—861no—
467C4×D4C22⋊D4312yescomplemented
468#117—861no—
469C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—432no—
472C2×C22⋊C4—432no—
473C2×C22⋊C4—862no—
474C2×C22⋊C4—862no—
475C2×C22⋊C4—862no—
476C2×C42C22×D4311yescharacteristic
477#107—22no—
478#107—861no—
479#106—861no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—861no—
482#103—861no—
483#102—22no—
484#102—22no—
485#102—861no—
486#102—861no—
487#102—861no—
488C22⋊C8—431no—
489C22⋊C8—431no—
490C22⋊C8C22×D4312yes—
491#97—861no—
492C4×C8—21no—
493#95—432no—
494#95—862no—
495#95—861no—
496#95—861no—
497C24—21no—
498C24—432no—
499C24—862no—
500#41—82no—
501#41—3442no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—431no—
504C2×Q8—861no—
505C2×Q8—861no—
506C2×Q8—3441no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—431no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—861no—
520C2×D4—861no—
521C2×D4—861no—
522C2×D4—3441no—
523C2×D4—3442no—
524C2×D4—3442no—
525C2×D4—3442no—
526C2×D4—3442no—
527C2×D4—3442no—
528C2×D4—1724no—
529C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—432no—
536C22×C4—862no—
537C22×C4—862no—
538C22×C4—861no—
539C22×C4—862no—
540C22×C4D4×D4311yescharacteristic
541C22×C4D4×D4311yescharacteristic
542C22×C4C23×D4311yescharacteristic
543SD16—1722no—
544D8—44no—
545D8—1722no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—861no—
548C2×C8—861no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—431no—
553C4⋊C4—431no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—861no—
574C22⋊C4—861no—
575C22⋊C4—861no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—861no—
579C22⋊C4—3442no—
580C22⋊C4—3442no—
581C42—862no—
582C42—861no—
583C42D4×D4311yescharacteristic
584C42D4×D4311yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—862no—
594C23—862no—
595C23—861no—
596C23—862no—
597C23—3442no—
598C23—3442no—
599C23—3442no—
600C23—1722no—
601C23—1722no—
602C23C2×D4×D4311yescharacteristic
603Q8—81no—
604Q8—3441no—
605Q8—1721no—
606Q8—1722no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—3441no—
617D4—3442no—
618D4—3448no—
619D4—3442no—
620D4—3442no—
621D4—3442no—
622D4—3442no—
623D4—1721no—
624D4—1722no—
625D4—1722no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—861no—
636C2×C4—862no—
637C2×C4—861no—
638C2×C4—861no—
639C2×C4—3442no—
640C2×C4—3442no—
641C2×C4—1722no—
642C2×C4—1722no—
643C2×C4—1722no—
644C2×C4—1722no—
645C2×C4—1722no—
646C2×C4#1306329311yescharacteristic
647C2×C4#1306329311yescharacteristic
648C2×C4#1306329311yescharacteristic
649C2×C4#1306329311yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—1721no—
654C8—1721no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—3442no—
666C22—3442no—
667C22—1721no—
668C22—1722no—
669C22—1722no—
670C22—1721no—
671C22—1722no—
672C22—1721no—
673C22—6884no—
674C22C2×#1306329311yescharacteristic
675C22#1458370012yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—3442no—
685C4—1721no—
686C4—1722no—
687C4—1721no—
688C4—1721no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—82no—
692C2—3442no—
693C2—3441no—
694C2#1914385911yescharacteristic
695C2#1914395011yescharacteristic
696C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3100C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3100D43
hypocenterC43#18240
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149118C2semidirect
2. #19144733C2semidirect
3. #19140447C2semidirect
4. #19133606C2semidirect
5. #19133579C2semidirect
6. #19133538C2semidirect
7. #19133511C2semidirect
8. #19133173C2semidirect
9. #19133142C2semidirect
10. #19132946C2semidirect
11. C43×#3100C2semidirect
26. #14583229C22semidirect
30. #14583050C22semidirect
34. #14582956C22semidirect
35. #14582825C22semidirect
38. #14582807C22semidirect
40. #14582767C22semidirect
41. #14582637C22semidirect
43. #14582633C22semidirect
44. #14582633C22semidirect
45. #14582622C22semidirect
46. #14582622C22semidirect
48. C2×C4×D4×C43C22semidirect
49. C43×#480C22semidirect
52. C43×#447C22semidirect
54. C43×#431C22semidirect
66. #13063317D4semidirect
72. #13063313D4semidirect
97. C4×Dic86D4semidirect
99. C4×D172D4semidirect
128. C4⋊Q8×C43D4semidirect
129. #127×C43D4semidirect
138. C4×D4×C43D4semidirect
343. #3100D43semidirect
375. C2×C4×D4C2×D43semidirect
378. #480C2×D43semidirect
385. #447C2×D43semidirect
390. #431C2×D43semidirect
403. C43#18240semidirect
416. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
418. #127C22⋊D43semidirect
467. C4×D4C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491182
#191447332
#191404472
#191336062
#191335792
#191335382
#191335112
#191331732
#191331422
#191329462
C43×#31002
#1824043