Finite Group Databasebeta

← #25069931

Subgroups — #25069931

Order 11008.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133607C212yesmaximal, complemented
5#19133580C212yesmaximal, complemented
6#19133539C212yesmaximal, complemented
7#19133512C212yesmaximal, complemented
8#19133170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583643—21no—
13#14583641—21no—
14#14583631—21no—
15#14583560—21no—
16#14583542—21no—
17#14583539—22no—
18D4×C22⋊D43—21no—
19#14583518—21no—
20#14583487C2212yes—
21#14583483—22no—
22#14583467—21no—
23#14583461C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583229C2211yescharacteristic, complemented
27#14583212C2211yescharacteristic
28#14583212C2212yescomplemented
29#14583199—21no—
30#14583179—21no—
31#14583114—21no—
32#14583094—21no—
33#14583050C2211yescharacteristic, complemented
34#14583033C2211yescharacteristic
35#14583033C2212yescomplemented
36#14583009—21no—
37#14582999—21no—
38C4×#10621882—22no—
39#14582956C2211yescharacteristic, complemented
40#14582952C2211yescharacteristic, complemented
41#14582635C2212yescomplemented
42#14582632C2212yes—
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582632C2212yescomplemented
45#14582623C2212yescomplemented
46#14582623C2212yescomplemented
47C2×#124×C43C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#397C2212yescomplemented
50C43×#393—21no—
51C43×#392—21no—
52C43×#392C2212yescomplemented
53C43×#386—22no—
54C43×#383C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—21no—
57C22×C22⋊D43—22no—
58C2×D4×D43—21no—
59C2×#10621883—21no—
60C2×#10621882—22no—
61C2×#10621882—21no—
62#13063325D411yescharacteristic, complemented
63#13063322D411yescharacteristic, complemented
64#13063321—21no—
65#13063319—21no—
66#13063318—22no—
67#13063317D411yescharacteristic, complemented
68#13063314—21no—
69#13063314—22no—
70#13063313—21no—
71#13063313D411yescharacteristic, complemented
72#13063311—22no—
73#13063311—22no—
74#13063309—22no—
75#13063309—22no—
76#13063308—21no—
77#13063307—22no—
78#13063307—22no—
79#13063304C2311yescharacteristic
80#13063302—22no—
81#13063301—22no—
82#13063301—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299—22no—
85#13063299C2311yescharacteristic
86#13063299C2312yes—
87#13063298—22no—
88#13063298—22no—
89#13063298—22no—
90#13063297—22no—
91#13063296—21no—
92#13063295—22no—
93#13063295—22no—
94#13063295—22no—
95#13063294—22no—
96#13063293—22no—
97Q8×Dic43—21no—
98C4×Dic86D411yescharacteristic, complemented
99C4×D172—21no—
100C4×D172D411yescharacteristic, complemented
101C4×D172D412yescomplemented
102D4×Dic43—21no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104C4×C22⋊D43—22no—
105(C22⋊D43)⋊C4—22no—
106#13063282—21no—
107C22⋊C4×D43—22no—
108#13063258—22no—
109#13063258—21no—
110#13063256—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113#13063248—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—22no—
116#13063246—21no—
117#13063245—22no—
118#13063245—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
121C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
122#13063236—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C22×Q8×C43D411yescharacteristic
125C22×D4×C43—22no—
126C22×D4×C43D411yescharacteristic
127C22×D4×C43C2311yescharacteristic
128C23×C4×C43—21no—
129#124×C43—21no—
130#124×C43—21no—
131#124×C43—21no—
132#124×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C43—21no—
139C2×C22⋊C4×C43—22no—
140C2×C22⋊C4×C43—22no—
141C2×C22⋊C4×C43D412yes—
142C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
143C2×C42×C43C2311yescharacteristic
144#95×C43—21no—
145#95×C43—21no—
146#95×C43—22no—
147#95×C43C2312yes—
148C24×C43—21no—
149C24×C43C2×D412yes—
150C23×D43—22no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—81no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—42no—
159C2×D4×C43—44no—
160C2×D4×C43—82no—
161C2×D4×C43—81no—
162C2×D4×C43—82no—
163C22×C4×C43—22no—
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—41no—
166C22×C4×C43—41no—
167C22×C4×C43—82no—
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2×D412yes—
170C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C43C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D43—22no—
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—22no—
175C2×C22⋊D43—22no—
176C2×C22⋊D43—22no—
177C2×C22⋊D43—21no—
178C2×C22⋊D43—82no—
179C2×C22⋊D43—82no—
180C22×Dic43—22no—
181#10621902—82no—
182D4×D43—82no—
183#10621898—82no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—22no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172C2×D411yescharacteristic
188C2×D172C2×D412yes—
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—22no—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—41no—
201C22⋊C4×C43—41no—
202C22⋊C4×C43—82no—
203C22⋊C4×C43—82no—
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C42×C43C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—21no—
211#10621883—42no—
212#10621882—44no—
213#10621882—42no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223C4⋊Dic43—22no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic43C2×D412yes—
227C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—21no—
232Dic43⋊C4—21no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—21no—
235C2×C43⋊C8—22no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8—21no—
238C23×C43—22no—
239C23×C43—22no—
240C23×C43—22no—
241C23×C43—22no—
242C23×C43—42no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43—42no—
245C23×C43—42no—
246C23×C43—41no—
247C23×C43—42no—
248C23×C43C22×D411yescharacteristic
249C22×D43—21no—
250C22×D43—22no—
251C22×D43—82no—
252C22×D43—82no—
253C22×D43—82no—
254Q8×C43—42no—
255Q8×C43—81no—
256D4×C43—22no—
257D4×C43—22no—
258D4×C43—42no—
259D4×C43—41no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—81no—
262D4×C43—88no—
263C2×C4×C43—22no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—42no—
268C2×C4×C43—42no—
269C2×C4×C43—42no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43—42no—
273C2×C4×C43—82no—
274C2×C4×C43—82no—
275C2×C4×C43#12011yescharacteristic
276C2×C4×C43#12011yescharacteristic
277C2×C4×C43#12011yescharacteristic
278C2×C4×C43#12011yescharacteristic
279C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D43—42no—
282C22⋊D43—42no—
283C22⋊D43—42no—
284C22⋊D43—82no—
285C22⋊D43—82no—
286C22⋊D43—82no—
287C22⋊D43—82no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—82no—
293D172—41no—
294D172—42no—
295D172—42no—
296D172—81no—
297D172—82no—
298C4×D43—42no—
299C4×D43—82no—
300C4×D43—82no—
301Dic86—41no—
302Dic86—81no—
303C43⋊C8—41no—
304C43⋊C8—42no—
305C43⋊C8—41no—
306#18240—431nomaximal, Sylow
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—44no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43—42no—
312C22×C43—42no—
313C22×C43—42no—
314C22×C43—82no—
315C22×C43—82no—
316C22×C43—82no—
317C22×C43—81no—
318C22×C43—81no—
319C22×C43C2×#12011yescharacteristic
320C22×C43#57612yes—
321C2×D43—41no—
322C2×D43—42no—
323C2×D43—41no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—41no—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—164no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—42no—
335C4×C43—82no—
336C4×C43—81no—
337Dic43—42no—
338Dic43—41no—
339Dic43—41no—
340Dic43—41no—
341#3558—431no—
342#3114—431no—
343#3100—431no—
344#2631D4311yescharacteristic, complemented
345#1612—432no—
346#1607—432no—
347#1600—432no—
348#1595—432no—
349#1521—431no—
350#1514—431no—
351#1469—431no—
352C2×C43—22no—
353C2×C43—82no—
354C2×C43—82no—
355C2×C43#300811yescharacteristic
356C2×C43#301911yescharacteristic
357C2×C43#302511yescharacteristic
358D43—82no—
359D43—81no—
360#562—861no—
361H(3,𝔽4)—861no—
362#559—861no—
363#548—861no—
364#546—861no—
365#546—862no—
366D42—861no—
367#542—861no—
368#538—432no—
369#538—862no—
370#535—861no—
371#534—432no—
372#532—431no—
373#529—431no—
374C2×#124C2×D4311yescharacteristic
375C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
376#483—431no—
377#480—432no—
378#480—431no—
379#478—861no—
380#474—861no—
381#463—861no—
382#459—861no—
383#450—431no—
384#447—432no—
385#447—431no—
386#442—861no—
387#440—861no—
388C4×D8—862no—
389#432—431no—
390#431—431no—
391#397C2×D4312yescomplemented
392#393—21no—
393#392—21no—
394#392C2×D4312yescomplemented
395#386—22no—
396#383C2×D4311yescharacteristic, complemented
397#328—432no—
398#327—432no—
399#327—432no—
400#327—432no—
401#323—432no—
402#323—432no—
403C43#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—861no—
405C2×#41—861no—
406C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
407C22×D4—22no—
408C22×D4—861no—
409C22×D4—862no—
410C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
411C22×D4C22×D4311yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C2×SD16—861no—
414C2×D8—862no—
415C2×D8—861no—
416C4⋊Q8—431no—
417#127—431no—
418#127—861no—
419#126—862no—
420#126—861no—
421#125—431no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—431no—
427#124—862no—
428#124—862no—
429#124—861no—
430#124—862no—
431#124—861no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435#123—862no—
436#123—861no—
437C22⋊Q8—431no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—861no—
441#121—431no—
442#121—432no—
443#121—862no—
444#121—862no—
445#121—862no—
446#121—862no—
447#121—861no—
448#121—861no—
449#121—862no—
450#120—862no—
451#120—862no—
452#120—862no—
453#120—862no—
454#120—862no—
455C4×Q8—431no—
456C4×Q8—861no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—431no—
462C4×D4—432no—
463C4×D4—862no—
464C4×D4—861no—
465C4×D4—861no—
466C4×D4—862no—
467C4×D4—861no—
468#117—861no—
469C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—862no—
474C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
475C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
476C2×C42C22×D4311yescharacteristic
477#107—862no—
478#107—861no—
479#106—861no—
480C4⋊C8—861no—
481C4⋊C8—861no—
482#103—861no—
483#102—862no—
484#102—861no—
485#102—862no—
486#102—861no—
487#102—861no—
488C22⋊C8—431no—
489C22⋊C8—431no—
490C22⋊C8—432no—
491#97—861no—
492C4×C8—861no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95—22no—
496#95C22×D4312yes—
497C24—21no—
498C24—862no—
499C24C2×C22⋊D4312yes—
500#41—3442no—
501#41—3442no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—431no—
506C2×Q8—861no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—81no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—431no—
517C2×D4—432no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—862no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—862no—
522C2×D4—862no—
523C2×D4—862no—
524C2×D4—861no—
525C2×D4—861no—
526C2×D4—861no—
527C2×D4—3442no—
528C2×D4—3442no—
529C2×D4—3442no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—862no—
536C22×C4—862no—
537C22×C4—862no—
538C22×C4—861no—
539C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
541C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
542C22×C4C23×D4311yescharacteristic
543SD16—1722no—
544D8—1724no—
545D8—1722no—
546C2×C8—862no—
547C2×C8—861no—
548C2×C8—861no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—431no—
552C4⋊C4—432no—
553C4⋊C4—431no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—861no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—861no—
575C22⋊C4—861no—
576C22⋊C4—861no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—861no—
579C22⋊C4—861no—
580C22⋊C4—862no—
581C42—862no—
582C42—861no—
583C42D4×D4311yescharacteristic
584C42D4×D4311yescharacteristic
585C42D4×D4311yescharacteristic
586C42D4×D4311yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—861no—
598C23—862no—
599C23—3442no—
600C23—3442no—
601C23—3442no—
602C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—3441no—
606Q8—1721no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—88no—
614D4—3441no—
615D4—3442no—
616D4—3442no—
617D4—3442no—
618D4—3442no—
619D4—3442no—
620D4—1722no—
621D4—1721no—
622D4—1722no—
623D4—1722no—
624D4—1722no—
625D4—1722no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—861no—
639C2×C4—862no—
640C2×C4—861no—
641C2×C4—861no—
642C2×C4—3442no—
643C2×C4—3442no—
644C2×C4—3442no—
645C2×C4—1722no—
646C2×C4#1306329311yescharacteristic
647C2×C4#1306329311yescharacteristic
648C2×C4#1306329311yescharacteristic
649C2×C4#1306329311yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
652C8—1722no—
653C8—1721no—
654C8—1721no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—1722no—
668C22—1721no—
669C22—1722no—
670C22—1721no—
671C22—1722no—
672C22—1721no—
673C22—6884no—
674C22C2×#1306329311yescharacteristic
675C22#1458370212yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—1721no—
686C4—1721no—
687C4—1721no—
688C4—1722no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—82no—
692C2—3441no—
693C2—3442no—
694C2#1914386111yescharacteristic
695C2#1914395111yescharacteristic
696C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2631C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2631D43
hypocenterC43#18240
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149114C2semidirect
2. #19144733C2semidirect
3. #19144595C2semidirect
4. #19133607C2semidirect
5. #19133580C2semidirect
6. #19133539C2semidirect
7. #19133512C2semidirect
8. #19133170C2semidirect
9. #19133141C2semidirect
10. #19132947C2semidirect
11. C43×#2631C2semidirect
26. #14583229C22semidirect
28. #14583212C22semidirect
33. #14583050C22semidirect
35. #14583033C22semidirect
39. #14582956C22semidirect
40. #14582952C22semidirect
41. #14582635C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582632C22semidirect
45. #14582623C22semidirect
46. #14582623C22semidirect
48. C2×C4×D4×C43C22semidirect
49. C43×#397C22semidirect
52. C43×#392C22semidirect
54. C43×#383C22semidirect
62. #13063325D4semidirect
63. #13063322D4semidirect
67. #13063317D4semidirect
71. #13063313D4semidirect
98. C4×Dic86D4semidirect
100. C4×D172D4semidirect
101. C4×D172D4semidirect
344. #2631D43semidirect
375. C2×C4×D4C2×D43semidirect
391. #397C2×D43semidirect
394. #392C2×D43semidirect
396. #383C2×D43semidirect
403. C43#18240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491142
#191447332
#191445952
#191336072
#191335802
#191335392
#191335122
#191331702
#191331412
#191329472
C43×#26312
#1824043