Finite Group Databasebeta

← #25069932

Subgroups — #25069932

Order 11008.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133608C212yesmaximal, complemented
5#19133579C212yesmaximal, complemented
6#19133540C212yesmaximal, complemented
7#19133511C212yesmaximal, complemented
8#19133172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583647—21no—
13#14583641—21no—
14#14583634—21no—
15#14583558—21no—
16#14583545—21no—
17#14583541—22no—
18D4×D172—21no—
19#14583520—21no—
20#14583489C2212yes—
21#14583488—22no—
22#14583468—21no—
23#14583457C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583212C2212yescomplemented
27#14583179—21no—
28#14583094—21no—
29#14583033C2212yescomplemented
30C4×#10621882—22no—
31#14582952C2211yescharacteristic, complemented
32#14582825C2212yescomplemented
33#14582811—21no—
34#14582808—21no—
35#14582807C2212yescomplemented
36#14582778—22no—
37#14582767C2211yescharacteristic, complemented
38#14582636C2212yescomplemented
39#14582634C2212yescomplemented
40#14582634C2212yescomplemented
41#14582633C2212yes—
42#14582622C2212yescomplemented
43#14582622C2212yescomplemented
44C43×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#483C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#480C2211yescharacteristic
48C43×#478—21no—
49C43×#463—21no—
50C43×#450C2211yescharacteristic, complemented
51C43×#447C2211yescharacteristic
52C43×#442—21no—
53C43×#440—21no—
54C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898—21no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×D172—21no—
59C22×D172D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D43—22no—
61C2×D4×D43—22no—
62C2×#10621882—22no—
63#13063325D411yescharacteristic, complemented
64#13063322—21no—
65#13063322D411yescharacteristic, complemented
66#13063320—22no—
67#13063314—22no—
68#13063313—21no—
69#13063313—21no—
70#13063313—21no—
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063313—21no—
74#13063311—22no—
75#13063311—22no—
76#13063310—22no—
77#13063310—22no—
78#13063310—22no—
79#13063307—22no—
80#13063304—21no—
81#13063303—22no—
82#13063303—22no—
83#13063300—22no—
84#13063300—22no—
85#13063300—22no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299C2312yes—
89#13063298—22no—
90#13063297—22no—
91#13063295—22no—
92#13063295—22no—
93#13063295—22no—
94#13063295—22no—
95#13063293—22no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172D412yescomplemented
100#13063287—22no—
101(C22⋊D43)⋊C4—22no—
102C2×C22⋊Dic43—22no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
105C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
106C22⋊C4×D43—22no—
107#13063258—22no—
108C4⋊(C43⋊C8)—21no—
109#13063246—22no—
110#13063245—22no—
111C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C43⋊#95—21no—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—22no—
116C43⋊#95C2312yes—
117C22×D4×C43C2311yescharacteristic
118C23×C4×C43—21no—
119C2×SD16×C43—21no—
120C2×D8×C43—21no—
121#126×C43—21no—
122#125×C43D411yescharacteristic, complemented
123#124×C43D411yescharacteristic, complemented
124#123×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
126#121×C43C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
134#117×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C43—21no—
137C2×C42×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139#106×C43—21no—
140C4⋊C8×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
147#97×C43—21no—
148C24×C43—21no—
149C23×D43—22no—
150C23×D43C2×D412yes—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—42no—
156C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—41no—
160C22×C4×C43—41no—
161C22×C4×C43—82no—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—44no—
169C2×C22⋊D43—82no—
170C2×C22⋊D43—82no—
171C22×Dic43—22no—
172C22×Dic43C2×D412yes—
173D4×D43—82no—
174D4×D43—82no—
175#10621898—82no—
176#10621898—82no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—22no—
180C2×D172—22no—
181C2×D172—22no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—81no—
185C2×D172—82no—
186C2×D172C2×D412yes—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×C4×D43—22no—
189C2×C4×D43—22no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—81no—
194SD16×C43—42no—
195D8×C43—42no—
196C2×C8×C43—21no—
197C2×C8×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—21no—
208C22⋊C4×C43—21no—
209C22⋊C4×C43—21no—
210C22⋊C4×C43—21no—
211C22⋊C4×C43—41no—
212C22⋊C4×C43—41no—
213C42×C43—21no—
214C42×C43C2×D411yescharacteristic
215C42×C43C2×D411yescharacteristic
216C42×C43C2×D411yescharacteristic
217C42×C43C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic43—22no—
219C22⋊Dic43—82no—
220#10621882—44no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—22no—
229(C2×D43)⋊C4—22no—
230(C2×D43)⋊C4—22no—
231(C2×D43)⋊C4—82no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43C2×D412yes—
234Dic43⋊C4—22no—
235Dic43⋊C4—22no—
236C4×Dic43—22no—
237C2×C43⋊C8—22no—
238C23×C43—22no—
239C23×C43—21no—
240C23×C43—42no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43—42no—
244C23×C43C22×D411yescharacteristic
245C22×D43—22no—
246C22×D43—22no—
247C22×D43—22no—
248C22×D43—22no—
249C22×D43—42no—
250C22×D43—42no—
251C22×D43—82no—
252C22×D43—82no—
253C22×D43—82no—
254Q8×C43—41no—
255D4×C43—22no—
256D4×C43—22no—
257D4×C43—41no—
258D4×C43—41no—
259D4×C43—41no—
260D4×C43—42no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—42no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—42no—
270C2×C4×C43—82no—
271C2×C4×C43—82no—
272C2×C4×C43#12011yescharacteristic
273C2×C4×C43#12011yescharacteristic
274C2×C4×C43#12011yescharacteristic
275C2×C4×C43#12011yescharacteristic
276C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D43—42no—
279C22⋊D43—42no—
280C22⋊D43—82no—
281C22⋊D43—82no—
282C22⋊D43—88no—
283C2×Dic43—22no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—42no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—42no—
288C2×Dic43—42no—
289D172—42no—
290D172—42no—
291D172—42no—
292D172—81no—
293D172—81no—
294D172—82no—
295D172—82no—
296D172—82no—
297C4×D43—82no—
298C4×D43—82no—
299C4×D43—82no—
300Dic86—42no—
301Dic86—81no—
302Dic86—81no—
303C8×C43—41no—
304C8×C43—41no—
305C43⋊C8—42no—
306#18240—431nomaximal, Sylow
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—44no—
310C22×C43—41no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—42no—
314C22×C43—82no—
315C22×C43—81no—
316C22×C43—81no—
317C22×C43C2×#12011yescharacteristic
318C22×C43#57612yes—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—42no—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—82no—
326C2×D43—82no—
327C2×D43—164no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43—41no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43—81no—
338Dic43—42no—
339Dic43—42no—
340Dic43—82no—
341#3558—431no—
342#3114D4311yescharacteristic, complemented
343#3100—431no—
344#2631—431no—
345#1612—432no—
346#1607—432no—
347#1600—432no—
348#1595—432no—
349#1521—431no—
350#1514—431no—
351#1469—431no—
352C2×C43—22no—
353C2×C43—81no—
354C2×C43—82no—
355C2×C43#300811yescharacteristic
356C2×C43#301911yescharacteristic
357C2×C43#302511yescharacteristic
358D43—82no—
359D43—82no—
360#562—861no—
361H(3,𝔽4)—861no—
362#559—861no—
363#548—861no—
364#546—862no—
365#546—861no—
366D42—861no—
367#542—861no—
368#538—432no—
369#538—862no—
370#535—861no—
371#534—432no—
372#532—431no—
373#529C2×D4311yescharacteristic
374C2×#124—431no—
375C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
376#483C2×D4311yescharacteristic, complemented
377#480—432no—
378#480C2×D4311yescharacteristic
379#478—21no—
380#474—861no—
381#463—21no—
382#459—861no—
383#450C2×D4311yescharacteristic, complemented
384#447—432no—
385#447C2×D4311yescharacteristic
386#442—21no—
387#440—21no—
388C4×D8—862no—
389#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
390#431—431no—
391#397—432no—
392#393—861no—
393#392—432no—
394#392—861no—
395#386—862no—
396#383—431no—
397#328—432no—
398#327—432no—
399#327—432no—
400#327—432no—
401#323—432no—
402#323—432no—
403C43#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—861no—
405C2×#41—861no—
406C22×Q8—431no—
407C22×D4—431no—
408C22×D4—861no—
409C22×D4—862no—
410C22×D4—862no—
411C22×D4C22×D4311yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C2×SD16—21no—
414C2×D8—21no—
415C2×D8—862no—
416C4⋊Q8—431no—
417#127—431no—
418#127—861no—
419#126—21no—
420#126—862no—
421#125C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
422#124—861no—
423#124—862no—
424#124—862no—
425#124—862no—
426#124—861no—
427#124—861no—
428#124—861no—
429#124—861no—
430#124—861no—
431#124C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
432#123—21no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435#123—862no—
436#123—862no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—861no—
440C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
441#121—432no—
442#121—862no—
443#121—862no—
444#121—862no—
445#121—862no—
446#121—861no—
447#121—862no—
448#121—861no—
449#121C22×D4311yescharacteristic
450#120—862no—
451#120—862no—
452#120—862no—
453#120—862no—
454#120—862no—
455C4×Q8—861no—
456C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—432no—
463C4×D4—861no—
464C4×D4—862no—
465C4×D4—862no—
466C4×D4—861no—
467C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
468#117—21no—
469C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—432no—
472C2×C22⋊C4—432no—
473C2×C22⋊C4—862no—
474C2×C22⋊C4—862no—
475C2×C22⋊C4—862no—
476C2×C42C22×D4311yescharacteristic
477#107—21no—
478#107—862no—
479#106—21no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—861no—
482#103—21no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—862no—
487#102—862no—
488C22⋊C8—432no—
489C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
490C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
491#97—21no—
492C4×C8—861no—
493#95—432no—
494#95—862no—
495#95—861no—
496#95—861no—
497C24—21no—
498C24—432no—
499C24—862no—
500#41—3442no—
501#41—3442no—
502C2×Q8—861no—
503C2×Q8—861no—
504C2×Q8—861no—
505C2×Q8—3441no—
506C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—432no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—861no—
519C2×D4—861no—
520C2×D4—861no—
521C2×D4—861no—
522C2×D4—3442no—
523C2×D4—3441no—
524C2×D4—3442no—
525C2×D4—3442no—
526C2×D4—3442no—
527C2×D4—3442no—
528C2×D4—1724no—
529C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—432no—
536C22×C4—862no—
537C22×C4—862no—
538C22×C4—862no—
539C22×C4—862no—
540C22×C4D4×D4311yescharacteristic
541C22×C4D4×D4311yescharacteristic
542C22×C4C23×D4311yescharacteristic
543SD16—42no—
544D8—42no—
545D8—1724no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—862no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—432no—
556C4⋊C4—862no—
557C4⋊C4—862no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—3442no—
580C22⋊C4—3442no—
581C42—21no—
582C42—862no—
583C42D4×D4311yescharacteristic
584C42D4×D4311yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—862no—
594C23—862no—
595C23—862no—
596C23—862no—
597C23—3442no—
598C23—3442no—
599C23—3442no—
600C23—1722no—
601C23—1722no—
602C23C2×D4×D4311yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—3441no—
605Q8—3441no—
606Q8—1722no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—3441no—
614D4—3441no—
615D4—3442no—
616D4—3442no—
617D4—3442no—
618D4—3448no—
619D4—3442no—
620D4—3442no—
621D4—1722no—
622D4—1722no—
623D4—1722no—
624D4—1722no—
625D4—1722no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—862no—
638C2×C4—862no—
639C2×C4—3442no—
640C2×C4—3442no—
641C2×C4—3442no—
642C2×C4—1722no—
643C2×C4—1722no—
644C2×C4—1722no—
645C2×C4—1722no—
646C2×C4#1306329311yescharacteristic
647C2×C4#1306329311yescharacteristic
648C2×C4#1306329311yescharacteristic
649C2×C4#1306329311yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—1722no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—3442no—
666C22—3442no—
667C22—1722no—
668C22—1722no—
669C22—1722no—
670C22—1722no—
671C22—1722no—
672C22—1722no—
673C22—6884no—
674C22C2×#1306329311yescharacteristic
675C22#1458370312yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—3442no—
687C4—1722no—
688C4—1722no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—81no—
692C2—3442no—
693C2—3442no—
694C2#1914386211yescharacteristic
695C2#1914395011yescharacteristic
696C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3114C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3114D43
hypocenterC43#18240
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3114

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149111C2semidirect
2. #19144595C2semidirect
3. #19140447C2semidirect
4. #19133608C2semidirect
5. #19133579C2semidirect
6. #19133540C2semidirect
7. #19133511C2semidirect
8. #19133172C2semidirect
9. #19133143C2semidirect
10. #19132948C2semidirect
11. C43×#3114C2semidirect
26. #14583212C22semidirect
29. #14583033C22semidirect
31. #14582952C22semidirect
32. #14582825C22semidirect
35. #14582807C22semidirect
37. #14582767C22semidirect
38. #14582636C22semidirect
39. #14582634C22semidirect
40. #14582634C22semidirect
42. #14582622C22semidirect
43. #14582622C22semidirect
45. C2×C4×D4×C43C22semidirect
46. C43×#483C22semidirect
50. C43×#450C22semidirect
54. C43×#432C22semidirect
63. #13063325D4semidirect
65. #13063322D4semidirect
99. C4×D172D4semidirect
122. #125×C43D4semidirect
123. #124×C43D4semidirect
127. C4×Q8×C43D4semidirect
133. C4×D4×C43D4semidirect
342. #3114D43semidirect
375. C2×C4×D4C2×D43semidirect
376. #483C2×D43semidirect
383. #450C2×D43semidirect
389. #432C2×D43semidirect
403. C43#18240semidirect
421. #125C22⋊D43semidirect
431. #124C22⋊D43semidirect
456. C4×Q8C22⋊D43semidirect
467. C4×D4C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491112
#191445952
#191404472
#191336082
#191335792
#191335402
#191335112
#191331722
#191331432
#191329482
C43×#31142
#1824043