Finite Group Databasebeta

← #25069937

Subgroups — #25069937

Order 11008.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133611C212yesmaximal, complemented
6#19133583C212yesmaximal, complemented
7#19133543C212yesmaximal, complemented
8#19133515C212yesmaximal, complemented
9#19133173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583643—21no—
13#14583641—21no—
14#14583631—21no—
15#14583560—21no—
16#14583542—21no—
17#14583539—22no—
18D4×C22⋊D43—21no—
19#14583518—21no—
20#14583487C2212yes—
21#14583483—22no—
22#14583467—21no—
23#14583461C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26C2×C4×D172C2211yescharacteristic, complemented
27#14583230C2211yescharacteristic, complemented
28#14583213C2211yescharacteristic
29#14583213C2212yescomplemented
30#14583200—21no—
31#14583180—21no—
32#14583115—21no—
33#14583095—21no—
34#14583052C2211yescharacteristic, complemented
35#14583035C2211yescharacteristic
36#14583035C2212yescomplemented
37#14583012—21no—
38#14583001—21no—
39C4×D344—22no—
40#14582824C2212yescomplemented
41#14582810—21no—
42#14582808C2212yescomplemented
43#14582807—21no—
44#14582775—22no—
45#14582767C2211yescharacteristic, complemented
46#14582637C2212yescomplemented
47#14582634C2212yes—
48#14582634C2212yescomplemented
49#14582634C2212yescomplemented
50C2×#124×C43C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
53C43×#323C2212yescomplemented
54C43×#323C2212yescomplemented
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—21no—
57C22×D172C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D43—22no—
59C22×C22⋊D43—22no—
60C2×D4×D43—21no—
61C22×C4×D43—21no—
62C2×#10621873—21no—
63C2×D344—22no—
64C2×D344—21no—
65#13063325D411yescharacteristic, complemented
66#13063322D411yescharacteristic, complemented
67#13063321—21no—
68#13063319—21no—
69#13063318—22no—
70#13063317D411yescharacteristic, complemented
71#13063314—21no—
72#13063314—22no—
73#13063313—21no—
74#13063313D411yescharacteristic, complemented
75#13063311—22no—
76#13063311—22no—
77#13063309—22no—
78#13063309—22no—
79#13063308—21no—
80#13063307—22no—
81#13063307—22no—
82#13063304C2311yescharacteristic
83#13063302—22no—
84#13063301—22no—
85#13063301—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299—22no—
88#13063299C2311yescharacteristic
89#13063299C2312yes—
90#13063298—22no—
91#13063298—22no—
92#13063298—22no—
93#13063297—22no—
94#13063296—21no—
95#13063295—22no—
96#13063295—22no—
97#13063295—22no—
98#13063294—22no—
99#13063293—22no—
100Q8×Dic43—21no—
101C4×Dic86D411yescharacteristic, complemented
102C4×D172—21no—
103C4×D172—21no—
104C4×D172—21no—
105C4×D172—21no—
106C4×D172—21no—
107C4×D172D411yescharacteristic, complemented
108C4×D172D412yescomplemented
109D4×Dic43—21no—
110C4×C22⋊D43—21no—
111C4×C22⋊D43—22no—
112(C22⋊D43)⋊C4—22no—
113#13063282—21no—
114C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic43—22no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D43—22no—
119#13063259—22no—
120#13063259—21no—
121#13063257—21no—
122#13063250—21no—
123#13063247—22no—
124#13063247—21no—
125#13063247—21no—
126#13063247—22no—
127#13063247—21no—
128C43⋊#95—21no—
129C43⋊#95—22no—
130C43⋊#95—21no—
131C43⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C43D411yescharacteristic
133C22×D4×C43D411yescharacteristic
134#124×C43—21no—
135#124×C43—21no—
136#124×C43—21no—
137#124×C43—21no—
138C2×C22⋊C4×C43D412yes—
139C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43—21no—
142C4⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C43C2312yes—
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146#97×C43—21no—
147C4×C8×C43—21no—
148C24×C43C2×D412yes—
149C23×D43—21no—
150C23×D43—22no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—81no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—81no—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167C2×C22⋊D43—44no—
168C2×C22⋊D43—82no—
169C2×C22⋊D43—82no—
170C2×C22⋊D43—82no—
171C2×C22⋊D43—82no—
172C22×Dic43—22no—
173C22×Dic43—22no—
174C22×Dic43—21no—
175#10621902—82no—
176D4×D43—82no—
177#10621898—82no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—22no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—42no—
184C2×D172C2×D411yescharacteristic
185C2×D172C2×D412yes—
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×C4×D43—22no—
189C2×C4×D43—41no—
190C2×C4×D43—41no—
191C2×C4×D43—82no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C43—22no—
195C2×C8×C43—21no—
196C2×C8×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—21no—
208C22⋊Dic43—82no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—41no—
219(C2×D43)⋊C4—41no—
220(C2×D43)⋊C4—82no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic43C2×D412yes—
227C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—21no—
232Dic43⋊C4—21no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—21no—
235D344—42no—
236D344—44no—
237#10621873—42no—
238C23×C43—22no—
239C23×C43—22no—
240C23×C43—22no—
241C23×C43—42no—
242C23×C43—42no—
243C23×C43C22×D411yescharacteristic
244C22×D43—22no—
245C22×D43—21no—
246C22×D43—22no—
247C22×D43—42no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—42no—
251C22×D43—82no—
252C22×D43—82no—
253C22×D43—82no—
254Q8×C43—42no—
255Q8×C43—81no—
256D4×C43—42no—
257D4×C43—81no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D43—42no—
270C22⋊D43—42no—
271C22⋊D43—42no—
272C22⋊D43—82no—
273C22⋊D43—82no—
274C22⋊D43—82no—
275C22⋊D43—82no—
276C22⋊D43—88no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43—42no—
286C2×Dic43—82no—
287D172—22no—
288D172—22no—
289D172—41no—
290D172—42no—
291D172—41no—
292D172—41no—
293D172—42no—
294D172—81no—
295D172—82no—
296C4×D43—42no—
297C4×D43—82no—
298C4×D43—82no—
299C4×D43—82no—
300C4×D43—82no—
301Dic86—41no—
302Dic86—81no—
303C8×C43—41no—
304C8×C43—41no—
305C8×C43—42no—
306#18240—431nomaximal, Sylow
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43—42no—
312C22×C43—82no—
313C22×C43—82no—
314C22×C43C2×#12011yescharacteristic
315C22×C43#57612yes—
316C2×D43—44no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—41no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—41no—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—82no—
325C2×D43—81no—
326C2×D43—81no—
327C2×D43—164no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—42no—
335Dic43—42no—
336Dic43—41no—
337Dic43—41no—
338Dic43—41no—
339Dic43—82no—
340Dic43—81no—
341#3558—431no—
342#3114—431no—
343#3100—431no—
344#2631—431no—
345#1612—432no—
346#1607—432no—
347#1600—432no—
348#1595—432no—
349#1521—431no—
350#1514—431no—
351#1469D4311yescharacteristic, complemented
352C2×C43—22no—
353C2×C43—82no—
354C2×C43#300811yescharacteristic
355C2×C43#301911yescharacteristic
356C2×C43#302511yescharacteristic
357D43—82no—
358D43—82no—
359D43—81no—
360#562—861no—
361H(3,𝔽4)—861no—
362#559—861no—
363#548—861no—
364#546—861no—
365#546—862no—
366D42—861no—
367#542—861no—
368#538—432no—
369#538—862no—
370#535—861no—
371#534—432no—
372#532—431no—
373#529—431no—
374C2×#124C2×D4311yescharacteristic
375C2×C4×D4—431no—
376#483—431no—
377#480—432no—
378#480—431no—
379#478—861no—
380#474—861no—
381#463—861no—
382#459—861no—
383#450—431no—
384#447—432no—
385#447—431no—
386#442—861no—
387#440—861no—
388C4×D8—862no—
389#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
390#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
391#397—432no—
392#393—861no—
393#392—432no—
394#392—861no—
395#386—862no—
396#383—431no—
397#328—432no—
398#327—432no—
399#327—432no—
400#327—432no—
401#323C2×D4312yescomplemented
402#323C2×D4312yescomplemented
403C43#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—861no—
405C2×#41—861no—
406C22×Q8D17211yescharacteristic
407C22×D4—431no—
408C22×D4—861no—
409C22×D4—862no—
410C22×D4—862no—
411C22×D4D17211yescharacteristic
412C23×C4—861no—
413C2×SD16—861no—
414C2×D8—862no—
415C2×D8—861no—
416C4⋊Q8—431no—
417#127—431no—
418#127—861no—
419#126—862no—
420#126—861no—
421#125—431no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—431no—
427#124—862no—
428#124—862no—
429#124—861no—
430#124—862no—
431#124—861no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435#123—862no—
436#123—861no—
437C22⋊Q8—431no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—861no—
441#121—431no—
442#121—432no—
443#121—862no—
444#121—862no—
445#121—862no—
446#121—862no—
447#121—861no—
448#121—861no—
449#121—862no—
450#120—862no—
451#120—862no—
452#120—862no—
453#120—862no—
454#120—862no—
455C4×Q8—431no—
456C4×Q8—861no—
457C4×D4—431no—
458C4×D4—432no—
459C4×D4—862no—
460C4×D4—861no—
461C4×D4—861no—
462C4×D4—862no—
463C4×D4—861no—
464C4×D4—861no—
465C4×D4—861no—
466C4×D4—861no—
467C4×D4—861no—
468#117—861no—
469C2×C4⋊C4—431no—
470C2×C22⋊C4—862no—
471C2×C22⋊C4—862no—
472C2×C22⋊C4—862no—
473C2×C22⋊C4—861no—
474C2×C22⋊C4D17212yes—
475C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
476C2×C42C22×D4311yescharacteristic
477#107—862no—
478#107—861no—
479#106—861no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—21no—
482#103—861no—
483#102—862no—
484#102—861no—
485#102—861no—
486#102—862no—
487#102—861no—
488C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
489C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
490C22⋊C8C22×D4312yes—
491#97—21no—
492C4×C8—21no—
493#95—432no—
494#95—861no—
495#95—861no—
496#95—862no—
497C24—862no—
498C24—861no—
499C24C2×D17212yes—
500#41—3442no—
501#41—3442no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—431no—
506C2×Q8—861no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—431no—
511C2×D4—432no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—862no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—862no—
518C2×D4—861no—
519C2×D4—861no—
520C2×D4—861no—
521C2×D4—861no—
522C2×D4—861no—
523C2×D4—3442no—
524C2×D4—3442no—
525C2×D4—3442no—
526C2×D4—3442no—
527C2×D4—3442no—
528C2×D4—1722no—
529C2×D4—1724no—
530C22×C4—862no—
531C22×C4—862no—
532C22×C4—862no—
533C22×C4—861no—
534C22×C4—862no—
535C22×C4—861no—
536C22×C4—3442no—
537C22×C4—1721no—
538C22×C4—1721no—
539C22×C4C2×D17211yescharacteristic
540C22×C4C2×D17212yes—
541C22×C4C2×D17211yescharacteristic
542C22×C4C23×D4311yescharacteristic
543SD16—1722no—
544D8—1724no—
545D8—1722no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C4⋊C4—431no—
550C4⋊C4—432no—
551C4⋊C4—431no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—861no—
560C4⋊C4—861no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—861no—
575C22⋊C4—861no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—3442no—
578C22⋊C4—3442no—
579C22⋊C4—1721no—
580C22⋊C4—1721no—
581C42—862no—
582C42—861no—
583C42D4×D4311yescharacteristic
584C42D4×D4311yescharacteristic
585C42D4×D4311yescharacteristic
586C42D4×D4311yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—862no—
593C23—861no—
594C23—862no—
595C23—3442no—
596C23—3442no—
597C23—3442no—
598C23—1722no—
599C23—1721no—
600C23—1721no—
601C23—1722no—
602C23C22×D17211yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—3441no—
606Q8—1721no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—862no—
610D4—862no—
611D4—3441no—
612D4—3442no—
613D4—3448no—
614D4—3442no—
615D4—3442no—
616D4—3442no—
617D4—3442no—
618D4—1722no—
619D4—1721no—
620D4—1722no—
621D4—1721no—
622D4—1721no—
623D4—1722no—
624D4—1722no—
625D4—1722no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—861no—
632C2×C4—862no—
633C2×C4—861no—
634C2×C4—861no—
635C2×C4—3442no—
636C2×C4—3442no—
637C2×C4—3442no—
638C2×C4—3442no—
639C2×C4—3442no—
640C2×C4—1722no—
641C2×C4—1722no—
642C2×C4—1722no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4—1722no—
645C2×C4—1722no—
646C2×C4#1306329511yescharacteristic
647C2×C4#1306329511yescharacteristic
648C2×C4#1306329511yescharacteristic
649C2×C4#1306329511yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—3442no—
663C22—3441no—
664C22—3441no—
665C22—1724no—
666C22—1722no—
667C22—1721no—
668C22—1722no—
669C22—1722no—
670C22—1721no—
671C22—1722no—
672C22—1721no—
673C22—6884no—
674C22C2×#1306329511yescharacteristic
675C22#1458370412yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—3442no—
684C4—3441no—
685C4—1721no—
686C4—1721no—
687C4—1721no—
688C4—1722no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—3442no—
692C2—3441no—
693C2—3442no—
694C2#1914386511yescharacteristic
695C2#1914395511yescharacteristic
696C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1469C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1469D43
hypocenterC43#18240
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149114C2semidirect
2. #19144735C2semidirect
3. #19144596C2semidirect
4. #19140448C2semidirect
5. #19133611C2semidirect
6. #19133583C2semidirect
7. #19133543C2semidirect
8. #19133515C2semidirect
9. #19133173C2semidirect
10. #19133143C2semidirect
11. C43×#1469C2semidirect
26. C2×C4×D172C22semidirect
27. #14583230C22semidirect
29. #14583213C22semidirect
34. #14583052C22semidirect
36. #14583035C22semidirect
40. #14582824C22semidirect
42. #14582808C22semidirect
45. #14582767C22semidirect
46. #14582637C22semidirect
48. #14582634C22semidirect
49. #14582634C22semidirect
51. C43×#432C22semidirect
52. C43×#431C22semidirect
53. C43×#323C22semidirect
54. C43×#323C22semidirect
65. #13063325D4semidirect
66. #13063322D4semidirect
70. #13063317D4semidirect
74. #13063313D4semidirect
101. C4×Dic86D4semidirect
107. C4×D172D4semidirect
108. C4×D172D4semidirect
351. #1469D43semidirect
389. #432C2×D43semidirect
390. #431C2×D43semidirect
401. #323C2×D43semidirect
402. #323C2×D43semidirect
403. C43#18240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491142
#191447352
#191445962
#191404482
#191336112
#191335832
#191335432
#191335152
#191331732
#191331432
C43×#14692
#1824043