Finite Group Databasebeta

← #25069938

Subgroups — #25069938

Order 11008.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133612C212yesmaximal, complemented
6#19133582C212yesmaximal, complemented
7#19133544C212yesmaximal, complemented
8#19133514C212yesmaximal, complemented
9#19133141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583647—21no—
13#14583641—21no—
14#14583634—21no—
15#14583558—21no—
16#14583545—21no—
17#14583541—22no—
18D4×D172—21no—
19#14583520—21no—
20#14583489C2212yes—
21#14583488—22no—
22#14583468—21no—
23#14583457C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26C2×C4×D172C2211yescharacteristic, complemented
27#14583227C2211yescharacteristic, complemented
28#14583213C2212yescomplemented
29#14583210C2211yescharacteristic
30#14583196—21no—
31#14583180—21no—
32#14583111—21no—
33#14583095—21no—
34#14583049C2211yescharacteristic, complemented
35#14583035C2212yescomplemented
36#14583032C2211yescharacteristic
37#14583009—21no—
38#14582997—21no—
39C4×D344—22no—
40#14582956C2211yescharacteristic, complemented
41#14582826C2212yescomplemented
42#14582812—21no—
43#14582809—21no—
44#14582809C2212yescomplemented
45#14582777—22no—
46#14582632C2212yescomplemented
47#14582632C2212yescomplemented
48#14582622C2212yescomplemented
49#14582622C2212yescomplemented
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C43×#383C2211yescharacteristic, complemented
53C43×#328C2212yescomplemented
54C43×#327C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898—21no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×D172—21no—
59C22×D172—22no—
60C22×D172D411yescharacteristic
61C22×D172C2311yescharacteristic
62C2×D4×D43—22no—
63C22×C4×D43—21no—
64C2×#10621884—21no—
65C2×D344—22no—
66C2×#10621882—21no—
67#13063325D411yescharacteristic, complemented
68#13063322—21no—
69#13063322D411yescharacteristic, complemented
70#13063320—22no—
71#13063314—22no—
72#13063313—21no—
73#13063313—21no—
74#13063313—21no—
75#13063313—21no—
76#13063313—21no—
77#13063313—21no—
78#13063311—22no—
79#13063311—22no—
80#13063310—22no—
81#13063310—22no—
82#13063310—22no—
83#13063307—22no—
84#13063304—21no—
85#13063303—22no—
86#13063303—22no—
87#13063300—22no—
88#13063300—22no—
89#13063300—22no—
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299C2312yes—
93#13063298—22no—
94#13063297—22no—
95#13063295—22no—
96#13063295—22no—
97#13063295—22no—
98#13063295—22no—
99#13063293—22no—
100C4×Dic86—21no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172—21no—
103C4×D172—21no—
104C4×D172—21no—
105C4×D172—21no—
106C4×D172—21no—
107C4×D172D412yescomplemented
108#13063287—22no—
109(C22⋊D43)⋊C4—22no—
110C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
111C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
115C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
116C22⋊C4×D43—22no—
117#13063259—22no—
118#13063258—21no—
119#13063256—21no—
120C4⋊(C43⋊C8)—21no—
121#13063249—21no—
122#13063247—22no—
123#13063247—22no—
124#13063246—21no—
125#13063245—21no—
126#13063245—21no—
127C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
129#13063236—21no—
130C43⋊#95—22no—
131#126×C43—21no—
132#125×C43D411yescharacteristic, complemented
133#124×C43D411yescharacteristic, complemented
134#123×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#121×C43C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
140#117×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43C2312yes—
144C4×C8×C43—21no—
145#95×C43—21no—
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C23×D43—21no—
149C23×D43—22no—
150C23×D43C2×D412yes—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—22no—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43C2×D412yes—
164D4×D43—82no—
165D4×D43—82no—
166#10621898—82no—
167#10621898—82no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—42no—
178C2×D172—44no—
179C2×D172—82no—
180C2×D172—81no—
181C2×D172—82no—
182C2×D172—82no—
183C2×D172C2×D412yes—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—41no—
188C2×C4×D43—41no—
189C2×C4×D43—82no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—81no—
194C2×C8×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—21no—
204C22⋊C4×C43—21no—
205C22⋊C4×C43—21no—
206C42×C43—21no—
207C42×C43C2×D411yescharacteristic
208C42×C43C2×D411yescharacteristic
209C42×C43C2×D411yescharacteristic
210C42×C43C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic43—22no—
212#10621884—42no—
213#10621882—42no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—41no—
225(C2×D43)⋊C4—41no—
226(C2×D43)⋊C4—82no—
227(C2×D43)⋊C4—82no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43C2×D412yes—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—22no—
234C4×Dic43—22no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237D344—44no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43C22×D411yescharacteristic
240C22×D43—22no—
241C22×D43—22no—
242C22×D43—22no—
243C22×D43—22no—
244C22×D43—22no—
245C22×D43—42no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43—42no—
249C22×D43—42no—
250C22×D43—42no—
251C22×D43—82no—
252C22×D43—82no—
253C22×D43—82no—
254Q8×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—42no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D43—42no—
274C22⋊D43—42no—
275C22⋊D43—82no—
276C22⋊D43—82no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—42no—
282D172—22no—
283D172—22no—
284D172—42no—
285D172—41no—
286D172—41no—
287D172—42no—
288D172—42no—
289D172—81no—
290D172—81no—
291D172—82no—
292D172—82no—
293D172—82no—
294D172—88no—
295C4×D43—82no—
296C4×D43—82no—
297C4×D43—82no—
298C4×D43—82no—
299C4×D43—82no—
300Dic86—42no—
301Dic86—81no—
302Dic86—81no—
303C8×C43—42no—
304C43⋊C8—41no—
305C43⋊C8—41no—
306#18240—431nomaximal, Sylow
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—41no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43C2×#12011yescharacteristic
313C22×C43#57612yes—
314C2×D43—44no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—82no—
323C2×D43—81no—
324C2×D43—81no—
325C2×D43—82no—
326C2×D43—82no—
327C2×D43—164no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—21no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43—41no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43—82no—
338Dic43—42no—
339Dic43—42no—
340Dic43—81no—
341#3558—431no—
342#3114—431no—
343#3100—431no—
344#2631—431no—
345#1612—432no—
346#1607—432no—
347#1600—432no—
348#1595—432no—
349#1521D4311yescharacteristic, complemented
350#1514—431no—
351#1469—431no—
352C2×C43—22no—
353C2×C43—81no—
354C2×C43#300811yescharacteristic
355C2×C43#301911yescharacteristic
356C2×C43#302511yescharacteristic
357D43—82no—
358D43—82no—
359D43—82no—
360#562—861no—
361H(3,𝔽4)—861no—
362#559—861no—
363#548—861no—
364#546—862no—
365#546—861no—
366D42—861no—
367#542—861no—
368#538—432no—
369#538—862no—
370#535—861no—
371#534—432no—
372#532—431no—
373#529C2×D4311yescharacteristic
374C2×#124—431no—
375C2×C4×D4—431no—
376#483—431no—
377#480—431no—
378#480—432no—
379#478—861no—
380#474—861no—
381#463—861no—
382#459—861no—
383#450—431no—
384#447—431no—
385#447—432no—
386#442—861no—
387#440—861no—
388C4×D8—862no—
389#432—431no—
390#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
391#397—432no—
392#393—861no—
393#392—432no—
394#392—861no—
395#386—862no—
396#383C2×D4311yescharacteristic, complemented
397#328C2×D4312yescomplemented
398#327—432no—
399#327—432no—
400#327C2×D4312yes—
401#323—432no—
402#323—432no—
403C43#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—861no—
405C2×#41—861no—
406C22×Q8—431no—
407C22×D4—431no—
408C22×D4—431no—
409C22×D4—861no—
410C22×D4—862no—
411C22×D4—862no—
412C23×C4—861no—
413C2×SD16—861no—
414C2×D8—862no—
415C2×D8—861no—
416C4⋊Q8—431no—
417#127—431no—
418#127—861no—
419#126—21no—
420#126—862no—
421#125D17211yescharacteristic, complemented
422#124—861no—
423#124—862no—
424#124—862no—
425#124—862no—
426#124—861no—
427#124—861no—
428#124—861no—
429#124—861no—
430#124—861no—
431#124D17211yescharacteristic, complemented
432#123—21no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435#123—862no—
436#123—862no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—861no—
440C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
441#121—432no—
442#121—862no—
443#121—862no—
444#121—862no—
445#121—862no—
446#121—861no—
447#121—862no—
448#121—861no—
449#121C22×D4311yescharacteristic
450#120—862no—
451#120—862no—
452#120—862no—
453#120—862no—
454#120—862no—
455C4×Q8—861no—
456C4×Q8D17211yescharacteristic, complemented
457C4×D4—21no—
458C4×D4—432no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—862no—
462C4×D4—861no—
463C4×D4—861no—
464C4×D4—861no—
465C4×D4—861no—
466C4×D4—861no—
467C4×D4D17211yescharacteristic, complemented
468#117—21no—
469C2×C4⋊C4—431no—
470C2×C22⋊C4—432no—
471C2×C22⋊C4—432no—
472C2×C22⋊C4—862no—
473C2×C22⋊C4—862no—
474C2×C22⋊C4—862no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C42C22×D4311yescharacteristic
477#107—862no—
478#107—861no—
479#106—861no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—861no—
482#103—861no—
483#102—862no—
484#102—862no—
485#102—861no—
486#102—861no—
487#102—861no—
488C22⋊C8—431no—
489C22⋊C8—431no—
490C22⋊C8C22×D4312yes—
491#97—861no—
492C4×C8—21no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95—862no—
496#95C22×D4312yes—
497C24—432no—
498C24—862no—
499C24—861no—
500#41—3442no—
501#41—3442no—
502C2×Q8—861no—
503C2×Q8—861no—
504C2×Q8—861no—
505C2×Q8—3441no—
506C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—432no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—862no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—861no—
517C2×D4—861no—
518C2×D4—861no—
519C2×D4—861no—
520C2×D4—861no—
521C2×D4—3442no—
522C2×D4—3442no—
523C2×D4—3442no—
524C2×D4—3441no—
525C2×D4—3442no—
526C2×D4—3442no—
527C2×D4—1722no—
528C2×D4—1724no—
529C2×D4C2×D17211yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—432no—
533C22×C4—862no—
534C22×C4—862no—
535C22×C4—862no—
536C22×C4—861no—
537C22×C4—3442no—
538C22×C4—1721no—
539C22×C4—1721no—
540C22×C4D4×D4311yescharacteristic
541C22×C4D4×D4311yescharacteristic
542C22×C4C23×D4311yescharacteristic
543SD16—1722no—
544D8—1724no—
545D8—1722no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—861no—
548C2×C8—861no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—432no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—861no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
560C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—3442no—
578C22⋊C4—3442no—
579C22⋊C4—1721no—
580C22⋊C4—1721no—
581C42—21no—
582C42—862no—
583C42C2×D17211yescharacteristic
584C42C2×D17211yescharacteristic
585C42D4×D4311yescharacteristic
586C42D4×D4311yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—862no—
589C23—862no—
590C23—862no—
591C23—862no—
592C23—862no—
593C23—3442no—
594C23—3442no—
595C23—3442no—
596C23—1722no—
597C23—1722no—
598C23—1722no—
599C23—1721no—
600C23—1721no—
601C23—1722no—
602C23C2×D4×D4311yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—3441no—
605Q8—3441no—
606Q8—1722no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—862no—
610D4—862no—
611D4—3441no—
612D4—3441no—
613D4—3442no—
614D4—3442no—
615D4—3442no—
616D4—3448no—
617D4—3442no—
618D4—3442no—
619D4—1722no—
620D4—1722no—
621D4—1722no—
622D4—1721no—
623D4—1721no—
624D4—1722no—
625D4—1722no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—862no—
637C2×C4—862no—
638C2×C4—3442no—
639C2×C4—3442no—
640C2×C4—3442no—
641C2×C4—3442no—
642C2×C4—3442no—
643C2×C4—1721no—
644C2×C4—1722no—
645C2×C4—1722no—
646C2×C4#1306329511yescharacteristic
647C2×C4#1306329511yescharacteristic
648C2×C4#1306329511yescharacteristic
649C2×C4#1306329511yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
651C2×C4C22×D17211yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—1721no—
654C8—1721no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—3442no—
661C22—3442no—
662C22—3442no—
663C22—3441no—
664C22—3441no—
665C22—1724no—
666C22—1722no—
667C22—1722no—
668C22—1722no—
669C22—1722no—
670C22—1722no—
671C22—1722no—
672C22—1722no—
673C22—6884no—
674C22C2×#1306329511yescharacteristic
675C22#1458370112yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—82no—
686C4—3441no—
687C4—1722no—
688C4—1722no—
689C2—22no—
690C2—81no—
691C2—3442no—
692C2—3442no—
693C2—3442no—
694C2#1914386611yescharacteristic
695C2#1914395411yescharacteristic
696C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1521C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1521D43
hypocenterC43#18240
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149111C2semidirect
2. #19144729C2semidirect
3. #19144596C2semidirect
4. #19140450C2semidirect
5. #19133612C2semidirect
6. #19133582C2semidirect
7. #19133544C2semidirect
8. #19133514C2semidirect
9. #19133141C2semidirect
10. #19132946C2semidirect
11. C43×#1521C2semidirect
26. C2×C4×D172C22semidirect
27. #14583227C22semidirect
28. #14583213C22semidirect
34. #14583049C22semidirect
35. #14583035C22semidirect
40. #14582956C22semidirect
41. #14582826C22semidirect
44. #14582809C22semidirect
46. #14582632C22semidirect
47. #14582632C22semidirect
48. #14582622C22semidirect
49. #14582622C22semidirect
51. C43×#431C22semidirect
52. C43×#383C22semidirect
53. C43×#328C22semidirect
67. #13063325D4semidirect
69. #13063322D4semidirect
107. C4×D172D4semidirect
132. #125×C43D4semidirect
133. #124×C43D4semidirect
137. C4×Q8×C43D4semidirect
139. C4×D4×C43D4semidirect
349. #1521D43semidirect
390. #431C2×D43semidirect
396. #383C2×D43semidirect
397. #328C2×D43semidirect
403. C43#18240semidirect
421. #125D172semidirect
431. #124D172semidirect
456. C4×Q8D172semidirect
467. C4×D4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491112
#191447292
#191445962
#191404502
#191336122
#191335822
#191335442
#191335142
#191331412
#191329462
C43×#15212
#1824043