Finite Group Databasebeta

← #25069942

Subgroups — #25069942

Order 11008.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149114C211yesmaximal, characteristic
2#19144766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133641C212yesmaximal, complemented
5#19133614C212yesmaximal, complemented
6#19133573C212yesmaximal, complemented
7#19133546C212yesmaximal, complemented
8#19133170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583643—21no—
13#14583641—21no—
14#14583631—21no—
15#14583560—21no—
16#14583542—21no—
17#14583539—22no—
18D4×C22⋊D43—21no—
19#14583518—21no—
20#14583487C2212yes—
21#14583483—22no—
22#14583467—21no—
23#14583461C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583234C2211yescharacteristic, complemented
27#14583217C2211yescharacteristic
28#14583217C2212yescomplemented
29#14583206—21no—
30#14583184—21no—
31#14583121—21no—
32#14583099—21no—
33#14583055C2211yescharacteristic, complemented
34#14583038C2211yescharacteristic
35#14583038C2212yescomplemented
36#14583004—21no—
37#14582997—21no—
38C4×#10621884—22no—
39#14582956C2211yescharacteristic, complemented
40#14582952C2211yescharacteristic, complemented
41#14582635C2212yescomplemented
42#14582632C2212yes—
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582632C2212yescomplemented
45#14582623C2212yescomplemented
46#14582623C2212yescomplemented
47C2×#124×C43C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#399C2212yescomplemented
50C43×#395—21no—
51C43×#394—21no—
52C43×#393C2212yescomplemented
53C43×#388—22no—
54C43×#383C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—21no—
57C22×C22⋊D43—22no—
58C2×D4×D43—21no—
59C2×#10621885—21no—
60C2×#10621884—22no—
61C2×#10621884—21no—
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063322D411yescharacteristic
64#13063321—21no—
65#13063319—21no—
66#13063318—22no—
67#13063317D411yescharacteristic
68#13063314—21no—
69#13063314—22no—
70#13063313—21no—
71#13063313D411yescharacteristic
72#13063311—22no—
73#13063311—22no—
74#13063309—22no—
75#13063309—22no—
76#13063308—21no—
77#13063307—22no—
78#13063307—22no—
79#13063304C2311yescharacteristic
80#13063302—22no—
81#13063301—22no—
82#13063301—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299—22no—
85#13063299C2311yescharacteristic
86#13063299C2312yes—
87#13063298—22no—
88#13063298—22no—
89#13063298—22no—
90#13063297—22no—
91#13063296—21no—
92#13063295—22no—
93#13063295—22no—
94#13063295—22no—
95#13063294—22no—
96#13063293—22no—
97Q8×Dic43—21no—
98C4×Dic86D411yescharacteristic
99C4×D172—21no—
100C4×D172D411yescharacteristic
101C4×D172D412yes—
102D4×Dic43—21no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104C4×C22⋊D43—22no—
105(C22⋊D43)⋊C4—22no—
106#13063282—21no—
107C22⋊C4×D43—22no—
108#13063258—21no—
109#13063256—22no—
110#13063256—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—22no—
115#13063249—21no—
116#13063248—21no—
117#13063245—22no—
118#13063245—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
121C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
122#13063236—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C22×Q8×C43D411yescharacteristic
125C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
126C22×D4×C43D411yescharacteristic
127#124×C43—21no—
128#124×C43—21no—
129#124×C43—21no—
130#124×C43—21no—
131C4×Q8×C43—21no—
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43—21no—
136C2×C4⋊C4×C43—22no—
137C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C43—22no—
139C2×C22⋊C4×C43—22no—
140C2×C22⋊C4×C43D412yes—
141C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
142C2×C42×C43—21no—
143C2×C42×C43C2311yescharacteristic
144#95×C43—21no—
145#95×C43—21no—
146#95×C43—22no—
147#95×C43C2312yes—
148C24×C43C2×D412yes—
149C23×D43—22no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—42no—
155C2×Q8×C43—81no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—81no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—22no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D412yes—
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—21no—
172C2×C22⋊D43—84no—
173C22×Dic43—22no—
174#10621902—82no—
175D4×D43—82no—
176#10621898—82no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172C2×D411yescharacteristic
181C2×D172C2×D412yes—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—41no—
190C4⋊C4×C43—41no—
191C4⋊C4×C43—82no—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—44no—
197C22⋊C4×C43—82no—
198C42×C43—41no—
199C42×C43—41no—
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—21no—
207#10621885—42no—
208#10621884—44no—
209#10621884—42no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219C4⋊Dic43—22no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43C2×D412yes—
222C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—21no—
231C2×C43⋊C8—22no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C23×C43—22no—
235C23×C43—24no—
236C23×C43—42no—
237C23×C43—42no—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C22×D43—21no—
240C22×D43—22no—
241C22×D43—82no—
242C22×D43—82no—
243C22×D43—82no—
244Q8×C43—22no—
245Q8×C43—22no—
246Q8×C43—42no—
247Q8×C43—41no—
248Q8×C43—41no—
249Q8×C43—81no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—81no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D43—44no—
272C22⋊D43—42no—
273C22⋊D43—82no—
274C22⋊D43—82no—
275C22⋊D43—82no—
276C22⋊D43—82no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—82no—
282D172—41no—
283D172—42no—
284D172—42no—
285D172—81no—
286D172—82no—
287C4×D43—42no—
288C4×D43—82no—
289C4×D43—82no—
290Dic86—41no—
291Dic86—81no—
292C43⋊C8—41no—
293C43⋊C8—42no—
294C43⋊C8—41no—
295#18241—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—84no—
302C22×C43C2×#12011yescharacteristic
303C22×C43#57712yes—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—164no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—42no—
319C4×C43—82no—
320C4×C43—81no—
321Dic43—42no—
322Dic43—41no—
323Dic43—41no—
324Dic43—41no—
325#3558—431no—
326#3117—431no—
327#3103—431no—
328#2632D4311yescharacteristic, complemented
329#1618—432no—
330#1613—432no—
331#1606—432no—
332#1601—432no—
333#1521—431no—
334#1514—431no—
335#1469—431no—
336C2×C43—22no—
337C2×C43—82no—
338C2×C43#300911yescharacteristic
339C2×C43#301911yescharacteristic
340C2×C43#302511yescharacteristic
341D43—82no—
342D43—81no—
343#562—861no—
344H(3,𝔽4)—861no—
345#559—861no—
346#548—861no—
347#546—861no—
348#546—862no—
349D42—861no—
350#542—861no—
351#538—432no—
352#538—862no—
353#535—861no—
354#534—432no—
355#532—431no—
356#529—431no—
357C2×#124C2×D4311yescharacteristic
358C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
359#484—431no—
360#481—432no—
361#481—431no—
362#479—861no—
363#475—861no—
364#464—861no—
365#460—861no—
366#451—431no—
367#448—432no—
368#448—431no—
369#441—861no—
370#440—861no—
371C4×SD16—862no—
372#432—431no—
373#431—431no—
374#399C2×D4312yescomplemented
375#395—21no—
376#394—21no—
377#393C2×D4312yescomplemented
378#388—22no—
379#383C2×D4311yescharacteristic, complemented
380#328—432no—
381#327—432no—
382#327—432no—
383#327—432no—
384#323—432no—
385#323—432no—
386C43#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—861no—
388C2×#41—861no—
389C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
390C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
391C22×D4—861no—
392C22×D4—862no—
393C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
394C2×Q16—861no—
395C2×SD16—862no—
396C2×SD16—861no—
397C4⋊Q8—431no—
398#127—431no—
399#127—861no—
400#126—862no—
401#126—861no—
402#125—431no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—431no—
408#124—862no—
409#124—862no—
410#124—861no—
411#124—862no—
412#124—861no—
413#123—862no—
414#123—862no—
415#123—862no—
416#123—862no—
417#123—861no—
418C22⋊Q8—431no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—861no—
422#121—431no—
423#121—432no—
424#121—862no—
425#121—862no—
426#121—862no—
427#121—862no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#121—862no—
431#120—862no—
432#120—862no—
433#120—862no—
434#120—862no—
435#120—862no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—431no—
441C4×Q8—861no—
442C4×D4—431no—
443C4×D4—432no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4—861no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—861no—
449#117—861no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—862no—
456C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
457C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
458C2×C42—21no—
459C2×C42C22×D4311yescharacteristic
460#107—861no—
461#106—862no—
462#106—861no—
463C4⋊C8—861no—
464C4⋊C8—861no—
465#103—861no—
466#103—862no—
467#103—861no—
468#103—861no—
469#102—862no—
470#102—861no—
471C22⋊C8—431no—
472C22⋊C8—431no—
473C22⋊C8—432no—
474#97—861no—
475C4×C8—861no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—22no—
479#95C22×D4312yes—
480C24—862no—
481C24C2×C22⋊D4312yes—
482#41—3442no—
483#41—3442no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—431no—
491C2×Q8—861no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—431no—
496C2×D4—432no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—3444no—
507C2×D4—3442no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
517C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
518C22×C4C23×D4311yescharacteristic
519Q16—1722no—
520SD16—1724no—
521SD16—1722no—
522C2×C8—862no—
523C2×C8—861no—
524C2×C8—861no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—432no—
531C4⋊C4—431no—
532C4⋊C4—431no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—861no—
552C22⋊C4—861no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—861no—
556C22⋊C4—861no—
557C22⋊C4—862no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—862no—
561C42—861no—
562C42D4×D4311yescharacteristic
563C42D4×D4311yescharacteristic
564C42D4×D4311yescharacteristic
565C42D4×D4311yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—861no—
571C23—862no—
572C23—3442no—
573C23—3442no—
574C23—3442no—
575C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—3441no—
583Q8—1721no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—3441no—
587D4—3442no—
588D4—3442no—
589D4—3442no—
590D4—3442no—
591D4—3442no—
592D4—1722no—
593D4—1721no—
594D4—1722no—
595D4—1722no—
596D4—1724no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—862no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—861no—
614C2×C4—3442no—
615C2×C4—3442no—
616C2×C4—3442no—
617C2×C4—1722no—
618C2×C4#1306329311yescharacteristic
619C2×C4#1306329311yescharacteristic
620C2×C4#1306329311yescharacteristic
621C2×C4#1306329311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
624C8—1722no—
625C8—1721no—
626C8—1721no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—84no—
633C22—1722no—
634C22—1721no—
635C22—1722no—
636C22—1721no—
637C22—1722no—
638C22—1721no—
639C22—6884no—
640C22C2×#1306329311yescharacteristic
641C22#1458370712yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—1721no—
653C4—1721no—
654C4—1721no—
655C4—1722no—
656C2—22no—
657C2—82no—
658C2—3441no—
659C2—3442no—
660C2#1914387011yescharacteristic
661C2#1914395111yescharacteristic
662C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2632C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149114C2
hypercenter#2632D43
hypocenterC43#18241
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144766C2semidirect
3. #19144626C2semidirect
4. #19133641C2semidirect
5. #19133614C2semidirect
6. #19133573C2semidirect
7. #19133546C2semidirect
8. #19133170C2semidirect
9. #19133141C2semidirect
10. #19132947C2semidirect
11. C43×#2632C2semidirect
26. #14583234C22semidirect
28. #14583217C22semidirect
33. #14583055C22semidirect
35. #14583038C22semidirect
39. #14582956C22semidirect
40. #14582952C22semidirect
41. #14582635C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582632C22semidirect
45. #14582623C22semidirect
46. #14582623C22semidirect
48. C2×C4×Q8×C43C22semidirect
49. C43×#399C22semidirect
52. C43×#393C22semidirect
54. C43×#383C22semidirect
328. #2632D43semidirect
358. C2×C4×Q8C2×D43semidirect
374. #399C2×D43semidirect
377. #393C2×D43semidirect
379. #383C2×D43semidirect
386. C43#18241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491142
#191447662
#191446262
#191336412
#191336142
#191335732
#191335462
#191331702
#191331412
#191329472
C43×#26322
#1824143