Finite Group Databasebeta

← #25069943

Subgroups — #25069943

Order 11008.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149111C211yesmaximal, characteristic
2#19144626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133642C212yesmaximal, complemented
5#19133613C212yesmaximal, complemented
6#19133574C212yesmaximal, complemented
7#19133545C212yesmaximal, complemented
8#19133172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583647—21no—
13#14583641—21no—
14#14583634—21no—
15#14583558—21no—
16#14583545—21no—
17#14583541—22no—
18D4×D172—21no—
19#14583520—21no—
20#14583489C2212yes—
21#14583488—22no—
22#14583468—21no—
23#14583457C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583217C2212yescomplemented
27#14583184—21no—
28#14583099—21no—
29#14583038C2212yescomplemented
30C4×#10621884—22no—
31#14582952C2211yescharacteristic, complemented
32#14582834C2212yescomplemented
33#14582819—21no—
34#14582816—21no—
35#14582810C2212yescomplemented
36#14582790—22no—
37#14582767C2211yescharacteristic, complemented
38#14582636C2212yescomplemented
39#14582634C2212yescomplemented
40#14582634C2212yescomplemented
41#14582633C2212yes—
42#14582622C2212yescomplemented
43#14582622C2212yescomplemented
44C43×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#484C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#481C2211yescharacteristic
48C43×#479—21no—
49C43×#464—21no—
50C43×#451C2211yescharacteristic, complemented
51C43×#448C2211yescharacteristic
52C43×#441—21no—
53C43×#440—21no—
54C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898—21no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×D172—21no—
59C22×D172D411yescharacteristic
60C2×D4×D43—22no—
61C2×#10621884—22no—
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063322—21no—
64#13063322D411yescharacteristic
65#13063320—22no—
66#13063314—22no—
67#13063313—21no—
68#13063313—21no—
69#13063313—21no—
70#13063313—21no—
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063311—22no—
74#13063311—22no—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063310—22no—
78#13063307—22no—
79#13063304—21no—
80#13063303—22no—
81#13063303—22no—
82#13063300—22no—
83#13063300—22no—
84#13063300—22no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299C2312yes—
88#13063298—22no—
89#13063297—22no—
90#13063295—22no—
91#13063295—22no—
92#13063295—22no—
93#13063295—22no—
94#13063293—22no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172D412yes—
99#13063287—22no—
100(C22⋊D43)⋊C4—22no—
101C2×Dic43⋊C4—22no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
105C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
106C22⋊C4×D43—22no—
107#13063256—22no—
108C4⋊(C43⋊C8)—21no—
109#13063249—22no—
110#13063245—22no—
111C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C43⋊#95—21no—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—22no—
116C43⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C43—21no—
119C2×SD16×C43—21no—
120#126×C43—21no—
121#125×C43D411yescharacteristic
122#124×C43D411yescharacteristic
123#123×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
125#121×C43C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C43—21no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43—21no—
130C4×Q8×C43D411yescharacteristic
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43D411yescharacteristic
133#117×C43—21no—
134C2×C4⋊C4×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C42×C43—21no—
137C2×C42×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139#106×C43—21no—
140C4⋊C8×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#103×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
147#97×C43—21no—
148C23×D43—22no—
149C23×D43C2×D412yes—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—42no—
153C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C22×Dic43—22no—
166C22×Dic43C2×D412yes—
167D4×D43—84no—
168#10621898—82no—
169#10621898—82no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—81no—
178C2×D172—82no—
179C2×D172C2×D412yes—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—81no—
187Q16×C43—42no—
188SD16×C43—42no—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—41no—
198C4⋊C4×C43—41no—
199C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—21no—
204C22⋊C4×C43—21no—
205C22⋊C4×C43—21no—
206C42×C43—21no—
207C42×C43—41no—
208C42×C43—41no—
209C42×C43C2×D411yescharacteristic
210C42×C43C2×D411yescharacteristic
211C42×C43C2×D411yescharacteristic
212C42×C43C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic43—22no—
214#10621884—44no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—44no—
226(C2×D43)⋊C4—82no—
227C4⋊Dic43—21no—
228C4⋊Dic43C2×D412yes—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—82no—
232C4×Dic43—22no—
233C2×C43⋊C8—22no—
234C23×C43—21no—
235C23×C43C22×D411yescharacteristic
236C22×D43—22no—
237C22×D43—22no—
238C22×D43—24no—
239C22×D43—42no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—82no—
242C22×D43—82no—
243C22×D43—82no—
244Q8×C43—22no—
245Q8×C43—22no—
246Q8×C43—41no—
247Q8×C43—41no—
248Q8×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—42no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D43—44no—
270C22⋊D43—82no—
271C22⋊D43—82no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—42no—
278D172—42no—
279D172—42no—
280D172—42no—
281D172—81no—
282D172—81no—
283D172—82no—
284D172—82no—
285D172—82no—
286C4×D43—82no—
287C4×D43—82no—
288C4×D43—82no—
289Dic86—42no—
290Dic86—81no—
291Dic86—81no—
292C8×C43—41no—
293C8×C43—41no—
294C43⋊C8—42no—
295#18241—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43C2×#12011yescharacteristic
302C22×C43#57712yes—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—84no—
310C2×D43—164no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—41no—
318C4×C43—41no—
319C4×C43—41no—
320C4×C43—42no—
321C4×C43—81no—
322Dic43—42no—
323Dic43—42no—
324Dic43—82no—
325#3558—431no—
326#3117D4311yescharacteristic, complemented
327#3103—431no—
328#2632—431no—
329#1618—432no—
330#1613—432no—
331#1606—432no—
332#1601—432no—
333#1521—431no—
334#1514—431no—
335#1469—431no—
336C2×C43—22no—
337C2×C43—81no—
338C2×C43#300911yescharacteristic
339C2×C43#301911yescharacteristic
340C2×C43#302511yescharacteristic
341D43—82no—
342D43—82no—
343#562—861no—
344H(3,𝔽4)—861no—
345#559—861no—
346#548—861no—
347#546—862no—
348#546—861no—
349D42—861no—
350#542—861no—
351#538—432no—
352#538—862no—
353#535—861no—
354#534—432no—
355#532—431no—
356#529C2×D4311yescharacteristic
357C2×#124—431no—
358C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
359#484C2×D4311yescharacteristic, complemented
360#481—432no—
361#481C2×D4311yescharacteristic
362#479—21no—
363#475—861no—
364#464—21no—
365#460—861no—
366#451C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#448—432no—
368#448C2×D4311yescharacteristic
369#441—21no—
370#440—21no—
371C4×SD16—862no—
372#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
373#431—431no—
374#399—432no—
375#395—861no—
376#394—861no—
377#393—432no—
378#388—862no—
379#383—431no—
380#328—432no—
381#327—432no—
382#327—432no—
383#327—432no—
384#323—432no—
385#323—432no—
386C43#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—861no—
388C2×#41—861no—
389C22×Q8—431no—
390C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
391C22×D4—431no—
392C22×D4—861no—
393C22×D4—862no—
394C2×Q16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—862no—
397C4⋊Q8—431no—
398#127—431no—
399#127—861no—
400#126—21no—
401#126—862no—
402#125C22⋊D4311yescharacteristic
403#124—861no—
404#124—862no—
405#124—862no—
406#124—862no—
407#124—861no—
408#124—861no—
409#124—861no—
410#124—861no—
411#124—861no—
412#124C22⋊D4311yescharacteristic
413#123—21no—
414#123—862no—
415#123—862no—
416#123—862no—
417#123—862no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—861no—
421C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
422#121—432no—
423#121—862no—
424#121—862no—
425#121—862no—
426#121—862no—
427#121—861no—
428#121—862no—
429#121—861no—
430#121C22×D4311yescharacteristic
431#120—862no—
432#120—862no—
433#120—862no—
434#120—862no—
435#120—862no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—861no—
441C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—432no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—861no—
448C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
449#117—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—862no—
452C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—432no—
454C2×C22⋊C4—432no—
455C2×C22⋊C4—862no—
456C2×C22⋊C4—862no—
457C2×C22⋊C4—862no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42C22×D4311yescharacteristic
460#107—21no—
461#106—21no—
462#106—862no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—861no—
465#103—21no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—862no—
469#102—21no—
470#102—862no—
471C22⋊C8—432no—
472C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
473C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
474#97—21no—
475C4×C8—861no—
476#95—432no—
477#95—862no—
478#95—861no—
479#95—861no—
480C24—432no—
481C24—862no—
482#41—3442no—
483#41—3442no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—861no—
488C2×Q8—861no—
489C2×Q8—861no—
490C2×Q8—3441no—
491C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—432no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—3442no—
505C2×D4—3441no—
506C2×D4—3444no—
507C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—432no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4D4×D4311yescharacteristic
517C22×C4D4×D4311yescharacteristic
518C22×C4C23×D4311yescharacteristic
519Q16—42no—
520SD16—42no—
521SD16—1724no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—862no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—432no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—3442no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—3442no—
557C22⋊C4—1724no—
558C42—21no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—862no—
562C42D4×D4311yescharacteristic
563C42D4×D4311yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—864no—
568C23—862no—
569C23—862no—
570C23—3442no—
571C23—3442no—
572C23—3442no—
573C23—1722no—
574C23—1722no—
575C23C2×D4×D4311yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—3441no—
582Q8—3441no—
583Q8—1722no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—3441no—
587D4—3441no—
588D4—3442no—
589D4—3442no—
590D4—3442no—
591D4—3442no—
592D4—3442no—
593D4—1722no—
594D4—1722no—
595D4—1722no—
596D4—1724no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—862no—
610C2×C4—862no—
611C2×C4—3442no—
612C2×C4—3442no—
613C2×C4—3442no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4—1722no—
618C2×C4#1306329311yescharacteristic
619C2×C4#1306329311yescharacteristic
620C2×C4#1306329311yescharacteristic
621C2×C4#1306329311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—1722no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—3444no—
633C22—1722no—
634C22—1722no—
635C22—1722no—
636C22—1722no—
637C22—1722no—
638C22—1722no—
639C22—6884no—
640C22C2×#1306329311yescharacteristic
641C22#1458370812yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—3442no—
654C4—1722no—
655C4—1722no—
656C2—22no—
657C2—81no—
658C2—3442no—
659C2—3442no—
660C2#1914387111yescharacteristic
661C2#1914395011yescharacteristic
662C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3117C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149111C2
hypercenter#3117D43
hypocenterC43#18241
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144626C2semidirect
3. #19140455C2semidirect
4. #19133642C2semidirect
5. #19133613C2semidirect
6. #19133574C2semidirect
7. #19133545C2semidirect
8. #19133172C2semidirect
9. #19133143C2semidirect
10. #19132948C2semidirect
11. C43×#3117C2semidirect
26. #14583217C22semidirect
29. #14583038C22semidirect
31. #14582952C22semidirect
32. #14582834C22semidirect
35. #14582810C22semidirect
37. #14582767C22semidirect
38. #14582636C22semidirect
39. #14582634C22semidirect
40. #14582634C22semidirect
42. #14582622C22semidirect
43. #14582622C22semidirect
45. C2×C4×Q8×C43C22semidirect
46. C43×#484C22semidirect
50. C43×#451C22semidirect
54. C43×#432C22semidirect
326. #3117D43semidirect
358. C2×C4×Q8C2×D43semidirect
359. #484C2×D43semidirect
366. #451C2×D43semidirect
372. #432C2×D43semidirect
386. C43#18241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491112
#191446262
#191404552
#191336422
#191336132
#191335742
#191335452
#191331722
#191331432
#191329482
C43×#31172
#1824143