Finite Group Databasebeta

← #25069946

Subgroups — #25069946

Order 11008.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149118C211yesmaximal, characteristic
2#19144768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133644C212yesmaximal, complemented
6#19133616C212yesmaximal, complemented
7#19133576C212yesmaximal, complemented
8#19133548C212yesmaximal, complemented
9#19133170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583643—21no—
13#14583641—21no—
14#14583632—21no—
15#14583555—21no—
16#14583544—21no—
17#14583537—22no—
18#14583533—21no—
19#14583523—21no—
20#14583486C2212yes—
21#14583482—22no—
22#14583462—21no—
23#14583457C2212yes—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
27#14583235C2211yescharacteristic, complemented
28#14583218C2211yescharacteristic
29#14583215C2212yescomplemented
30#14583207—21no—
31#14583181—21no—
32#14583122—21no—
33#14583096—21no—
34#14583057C2211yescharacteristic, complemented
35#14583040C2211yescharacteristic
36#14583037C2212yescomplemented
37#14583007—21no—
38#14583001—21no—
39C4×#10621883—22no—
40#14582952C2211yescharacteristic, complemented
41#14582836C2212yescomplemented
42#14582820—21no—
43#14582817—21no—
44#14582812C2212yescomplemented
45#14582791—22no—
46#14582635C2212yescomplemented
47#14582632C2212yes—
48#14582622C2212yescomplemented
49#14582622C2212yescomplemented
50C43×#532C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C43×#383C2211yescharacteristic, complemented
53C43×#327C2212yescomplemented
54C43×#327C2212yescomplemented
55C2×#10621900—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C22×Dic86C2311yescharacteristic
58C22×D172D411yescharacteristic
59C2×D4×D43—21no—
60C2×D4×D43—22no—
61C2×Dic172—21no—
62C2×#10621873—21no—
63C2×#10621883—22no—
64#13063321—21no—
65#13063320—22no—
66#13063319—21no—
67#13063317D411yescharacteristic
68#13063314—22no—
69#13063313—21no—
70#13063313—21no—
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063313D411yescharacteristic
74#13063312—21no—
75#13063311—22no—
76#13063311—22no—
77#13063310—22no—
78#13063309—22no—
79#13063308—22no—
80#13063308—21no—
81#13063307—22no—
82#13063305—21no—
83#13063304C2311yescharacteristic
84#13063302—22no—
85#13063301—22no—
86#13063300—21no—
87#13063299—22no—
88#13063299C2311yescharacteristic
89#13063298—22no—
90#13063297—22no—
91#13063297—22no—
92#13063297—22no—
93#13063295—22no—
94#13063295—22no—
95#13063293—22no—
96#13063293—22no—
97#13063293—22no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86—21no—
101C4×Dic86—21no—
102C4×Dic86D411yescharacteristic
103#13063290—21no—
104C4×D172D411yescharacteristic
105D4×Dic43—22no—
106#13063287—21no—
107C4×C22⋊D43—22no—
108C4×C22⋊D43—21no—
109#13063282—21no—
110C2×C4⋊Dic43—22no—
111C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
112C2×Dic43⋊C4—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
117C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
118C2×C4×Dic43—21no—
119#13063259—21no—
120#13063257—21no—
121#13063256—22no—
122C4⋊(C43⋊C8)—21no—
123#13063250—21no—
124#13063250—21no—
125#13063250—21no—
126#13063248—22no—
127#13063247—21no—
128#13063246—22no—
129C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
130C4×C43⋊C8—21no—
131C43⋊#95—22no—
132C2×#41×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
134#127×C43D411yescharacteristic
135#124×C43—21no—
136#121×C43—21no—
137#121×C43C2312yes—
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43D412yes—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43—21no—
142C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
144#97×C43—21no—
145#95×C43—21no—
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C23×D43—22no—
149C23×D43C2×D412yes—
150#41×C43—82no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43C2×D412yes—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—21no—
166C22×Dic43—22no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43C2×D412yes—
170#10621900—82no—
171D4×D43—84no—
172D4×D43—82no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—81no—
177C2×D172C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—42no—
185C2×Dic86—81no—
186C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C43—21no—
188C2×C8×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43C2×D412yes—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—21no—
200#10621883—44no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—44no—
213(C2×D43)⋊C4—82no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—82no—
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—41no—
226Dic43⋊C4—41no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—41no—
230C4×Dic43—41no—
231C2×C43⋊C8—22no—
232Dic172—42no—
233#10621873—42no—
234C23×C43—22no—
235C23×C43C22×D411yescharacteristic
236C22×D43—22no—
237C22×D43—21no—
238C22×D43—24no—
239C22×D43—42no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—82no—
242C22×D43—82no—
243C22×D43—82no—
244Q8×C43—81no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—44no—
248D4×C43—81no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—82no—
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D43—42no—
264C22⋊D43—82no—
265C22⋊D43—82no—
266C22⋊D43—82no—
267C22⋊D43—82no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—82no—
279D172—41no—
280D172—42no—
281D172—81no—
282D172—82no—
283C4×D43—42no—
284C4×D43—82no—
285Dic86—22no—
286Dic86—22no—
287Dic86—41no—
288Dic86—41no—
289Dic86—42no—
290Dic86—41no—
291Dic86—81no—
292C8×C43—41no—
293C8×C43—41no—
294C43⋊C8—42no—
295#18241—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43C2×#12011yescharacteristic
302C22×C43#57712yes—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—84no—
310C2×D43—164no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—82no—
319Dic43—41no—
320Dic43—42no—
321Dic43—41no—
322Dic43—42no—
323Dic43—41no—
324Dic43—81no—
325#3558—431no—
326#3117—431no—
327#3103—431no—
328#2632—431no—
329#1618—432no—
330#1613—432no—
331#1606—432no—
332#1601—432no—
333#1521—431no—
334#1514D4311yescharacteristic, complemented
335#1469—431no—
336C2×C43—22no—
337C2×C43—82no—
338C2×C43#300911yescharacteristic
339C2×C43#301911yescharacteristic
340C2×C43#302511yescharacteristic
341D43—82no—
342D43—81no—
343#562—861no—
344H(3,𝔽4)—861no—
345#559—861no—
346#548—861no—
347#546—862no—
348#546—861no—
349D42—861no—
350#542—861no—
351#538—432no—
352#538—862no—
353#535—861no—
354#534—432no—
355#532C2×D4311yescharacteristic
356#529—431no—
357C2×#124—431no—
358C2×C4×Q8—431no—
359#484—431no—
360#481—432no—
361#481—431no—
362#479—861no—
363#475—861no—
364#464—861no—
365#460—861no—
366#451—431no—
367#448—432no—
368#448—431no—
369#441—861no—
370#440—861no—
371C4×SD16—862no—
372#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
373#431—431no—
374#399—432no—
375#395—861no—
376#394—861no—
377#393—432no—
378#388—862no—
379#383C2×D4311yescharacteristic, complemented
380#328—432no—
381#327—432no—
382#327C2×D4312yescomplemented
383#327C2×D4312yescomplemented
384#323—432no—
385#323—432no—
386C43#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—861no—
389C22×Q8—431no—
390C22×Q8—431no—
391C22×D4—431no—
392C22×D4—862no—
393C22×D4—861no—
394C2×Q16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—862no—
397C4⋊Q8D17211yescharacteristic
398#127—861no—
399#127D17211yescharacteristic
400#126—862no—
401#126—861no—
402#125—431no—
403#124—21no—
404#124—431no—
405#124—862no—
406#124—862no—
407#124—861no—
408#124—862no—
409#124—861no—
410#124—861no—
411#124—861no—
412#124—861no—
413#123—862no—
414#123—862no—
415#123—862no—
416#123—861no—
417#123—862no—
418C22⋊Q8—431no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—861no—
421C22⋊Q8—862no—
422#121—21no—
423#121—431no—
424#121—862no—
425#121—861no—
426#121—862no—
427#121—862no—
428#121—862no—
429#121—862no—
430#121C22×D4312yes—
431#120—862no—
432#120—862no—
433#120—862no—
434#120—862no—
435#120—862no—
436C4×Q8—431no—
437C4×Q8—861no—
438C4×Q8—861no—
439C4×Q8—861no—
440C4×Q8—861no—
441C4×Q8—861no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—431no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—861no—
448C4×D4D17212yes—
449#117—861no—
450C2×C4⋊C4—431no—
451C2×C4⋊C4—862no—
452C2×C4⋊C4—861no—
453C2×C22⋊C4—432no—
454C2×C22⋊C4—432no—
455C2×C22⋊C4—862no—
456C2×C22⋊C4—862no—
457C2×C22⋊C4—862no—
458C2×C42—861no—
459C2×C42C22×D4311yescharacteristic
460#107—861no—
461#106—861no—
462#106—862no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—861no—
465#103—861no—
466#103—861no—
467#103—861no—
468#103—862no—
469#102—861no—
470#102—862no—
471C22⋊C8—432no—
472C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
473C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
474#97—21no—
475C4×C8—861no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—862no—
479#95C22×D4312yes—
480C24—432no—
481C24—862no—
482#41—82no—
483#41—3442no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—431no—
486C2×Q8—861no—
487C2×Q8—861no—
488C2×Q8—861no—
489C2×Q8—861no—
490C2×Q8—3441no—
491C2×Q8—1722no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—431no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—3441no—
505C2×D4—3444no—
506C2×D4—3442no—
507C2×D4C2×D17212yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—432no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4D4×D4311yescharacteristic
517C22×C4D4×D4311yescharacteristic
518C22×C4C23×D4311yescharacteristic
519Q16—1722no—
520SD16—1722no—
521SD16—1724no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—862no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—3442no—
537C4⋊C4—1721no—
538C4⋊C4—1721no—
539C4⋊C4C2×D17212yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—861no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—861no—
551C22⋊C4—861no—
552C22⋊C4—861no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—861no—
556C22⋊C4—3442no—
557C22⋊C4—1724no—
558C42—862no—
559C42—861no—
560C42—1721no—
561C42—1721no—
562C42C2×D17211yescharacteristic
563C42C2×D17211yescharacteristic
564C42D4×D4311yescharacteristic
565C42D4×D4311yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—864no—
568C23—861no—
569C23—862no—
570C23—3442no—
571C23—3442no—
572C23—3442no—
573C23—1722no—
574C23—1722no—
575C23C2×D4×D4311yescharacteristic
576Q8—81no—
577Q8—862no—
578Q8—862no—
579Q8—3441no—
580Q8—1721no—
581Q8—1722no—
582Q8—1721no—
583Q8—1721no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—81no—
588D4—3441no—
589D4—3442no—
590D4—3442no—
591D4—3442no—
592D4—3442no—
593D4—3442no—
594D4—1721no—
595D4—1722no—
596D4—1722no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—862no—
606C2×C4—861no—
607C2×C4—862no—
608C2×C4—861no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—3442no—
611C2×C4—3442no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1722no—
618C2×C4#1306329511yescharacteristic
619C2×C4#1306329511yescharacteristic
620C2×C4#1306329511yescharacteristic
621C2×C4#1306329511yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
623C2×C4C22×D17211yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—1722no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—3444no—
633C22—1721no—
634C22—1722no—
635C22—1722no—
636C22—1721no—
637C22—1722no—
638C22—1721no—
639C22—6884no—
640C22C2×#1306329511yescharacteristic
641C22#1458370912yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—3441no—
651C4—1721no—
652C4—1722no—
653C4—1722no—
654C4—1721no—
655C4—1721no—
656C2—22no—
657C2—82no—
658C2—3442no—
659C2—3441no—
660C2#1914387311yescharacteristic
661C2#1914395411yescharacteristic
662C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1514C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149118C2
hypercenter#1514D43
hypocenterC43#18241
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144768C2semidirect
3. #19144622C2semidirect
4. #19140458C2semidirect
5. #19133644C2semidirect
6. #19133616C2semidirect
7. #19133576C2semidirect
8. #19133548C2semidirect
9. #19133170C2semidirect
10. #19132948C2semidirect
11. C43×#1514C2semidirect
26. C2×C4×Dic86C22semidirect
27. #14583235C22semidirect
29. #14583215C22semidirect
34. #14583057C22semidirect
36. #14583037C22semidirect
40. #14582952C22semidirect
41. #14582836C22semidirect
44. #14582812C22semidirect
46. #14582635C22semidirect
48. #14582622C22semidirect
49. #14582622C22semidirect
51. C43×#432C22semidirect
52. C43×#383C22semidirect
53. C43×#327C22semidirect
54. C43×#327C22semidirect
334. #1514D43semidirect
372. #432C2×D43semidirect
379. #383C2×D43semidirect
382. #327C2×D43semidirect
383. #327C2×D43semidirect
386. C43#18241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491182
#191447682
#191446222
#191404582
#191336442
#191336162
#191335762
#191335482
#191331702
#191329482
C43×#15142
#1824143