Finite Group Databasebeta

← #25069948

Subgroups — #25069948

Order 11008.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149114C211yesmaximal, characteristic
2#19144768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133645C212yesmaximal, complemented
6#19133617C212yesmaximal, complemented
7#19133577C212yesmaximal, complemented
8#19133549C212yesmaximal, complemented
9#19133173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583643—21no—
13#14583641—21no—
14#14583631—21no—
15#14583560—21no—
16#14583542—21no—
17#14583539—22no—
18D4×C22⋊D43—21no—
19#14583518—21no—
20#14583487C2212yes—
21#14583483—22no—
22#14583467—21no—
23#14583461C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
27#14583235C2211yescharacteristic, complemented
28#14583218C2211yescharacteristic
29#14583218C2212yescomplemented
30#14583207—21no—
31#14583185—21no—
32#14583122—21no—
33#14583100—21no—
34#14583057C2211yescharacteristic, complemented
35#14583040C2211yescharacteristic
36#14583040C2212yescomplemented
37#14583007—21no—
38#14583001—21no—
39C4×#10621873—22no—
40#14582835C2212yescomplemented
41#14582818—21no—
42#14582813—21no—
43#14582811C2212yescomplemented
44#14582787—22no—
45#14582767C2211yescharacteristic, complemented
46#14582637C2212yescomplemented
47#14582634C2212yes—
48#14582634C2212yescomplemented
49#14582634C2212yescomplemented
50C2×#124×C43C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
53C43×#323C2212yescomplemented
54C43×#323C2212yescomplemented
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—21no—
57C22×Dic86C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D43—22no—
59C2×D4×D43—21no—
60C2×Dic172—21no—
61C2×#10621873—21no—
62C2×#10621873—22no—
63#13063325D411yescharacteristic
64#13063322D411yescharacteristic
65#13063321—21no—
66#13063319—21no—
67#13063318—22no—
68#13063317D411yescharacteristic
69#13063314—21no—
70#13063314—22no—
71#13063313—21no—
72#13063313D411yescharacteristic
73#13063311—22no—
74#13063311—22no—
75#13063309—22no—
76#13063309—22no—
77#13063308—21no—
78#13063307—22no—
79#13063307—22no—
80#13063304C2311yescharacteristic
81#13063302—22no—
82#13063301—22no—
83#13063301—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—22no—
86#13063299C2311yescharacteristic
87#13063299C2312yes—
88#13063298—22no—
89#13063298—22no—
90#13063298—22no—
91#13063297—22no—
92#13063296—21no—
93#13063295—22no—
94#13063295—22no—
95#13063295—22no—
96#13063294—22no—
97#13063293—22no—
98Q8×Dic43—21no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86—21no—
101C4×Dic86—21no—
102C4×Dic86—21no—
103C4×Dic86D411yescharacteristic
104C4×D172—21no—
105C4×D172D411yescharacteristic
106C4×D172D412yes—
107D4×Dic43—21no—
108C4×C22⋊D43—21no—
109C4×C22⋊D43—22no—
110(C22⋊D43)⋊C4—22no—
111#13063282—21no—
112C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
113C2×Dic43⋊C4—21no—
114C2×Dic43⋊C4—22no—
115C2×C22⋊Dic43—22no—
116C2×C22⋊Dic43—22no—
117C22⋊C4×D43—22no—
118C2×C4×Dic43—21no—
119#13063259—21no—
120#13063257—22no—
121#13063257—21no—
122#13063250—21no—
123#13063250—21no—
124#13063250—22no—
125#13063250—21no—
126#13063247—22no—
127#13063247—21no—
128C43⋊#95—21no—
129C43⋊#95—22no—
130C43⋊#95—21no—
131C43⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C43D411yescharacteristic
133C22×D4×C43D411yescharacteristic
134#124×C43—21no—
135#124×C43—21no—
136#124×C43—21no—
137#124×C43—21no—
138C2×C22⋊C4×C43D412yes—
139C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43—21no—
142C4⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C43C2312yes—
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146#97×C43—21no—
147C4×C8×C43—21no—
148C24×C43C2×D412yes—
149C23×D43—22no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—81no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—81no—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—21no—
166C2×C22⋊D43—84no—
167C22×Dic43—22no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—22no—
170C22×Dic43—21no—
171#10621902—82no—
172D4×D43—82no—
173#10621898—82no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172C2×D411yescharacteristic
178C2×D172C2×D412yes—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—42no—
186C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C43—22no—
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—21no—
201C22⋊Dic43—44no—
202C22⋊Dic43—82no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43C2×D412yes—
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—41no—
225Dic43⋊C4—41no—
226Dic43⋊C4—82no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—41no—
230C4×Dic43—41no—
231Dic172—42no—
232#10621873—44no—
233#10621873—42no—
234C23×C43—22no—
235C23×C43—24no—
236C23×C43—42no—
237C23×C43—42no—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C22×D43—21no—
240C22×D43—22no—
241C22×D43—82no—
242C22×D43—82no—
243C22×D43—82no—
244Q8×C43—42no—
245Q8×C43—81no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—81no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D43—44no—
260C22⋊D43—42no—
261C22⋊D43—82no—
262C22⋊D43—82no—
263C22⋊D43—82no—
264C22⋊D43—82no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—82no—
278D172—41no—
279D172—42no—
280D172—42no—
281D172—81no—
282D172—82no—
283C4×D43—42no—
284C4×D43—82no—
285C4×D43—82no—
286Dic86—22no—
287Dic86—22no—
288Dic86—41no—
289Dic86—41no—
290Dic86—41no—
291Dic86—81no—
292C8×C43—41no—
293C8×C43—42no—
294C8×C43—41no—
295#18241—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—84no—
302C22×C43C2×#12011yescharacteristic
303C22×C43#57712yes—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—164no—
311C4×C43—21no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—42no—
318Dic43—42no—
319Dic43—41no—
320Dic43—41no—
321Dic43—42no—
322Dic43—41no—
323Dic43—82no—
324Dic43—81no—
325#3558—431no—
326#3117—431no—
327#3103—431no—
328#2632—431no—
329#1618—432no—
330#1613—432no—
331#1606—432no—
332#1601—432no—
333#1521—431no—
334#1514—431no—
335#1469D4311yescharacteristic, complemented
336C2×C43—22no—
337C2×C43—82no—
338C2×C43#300911yescharacteristic
339C2×C43#301911yescharacteristic
340C2×C43#302511yescharacteristic
341D43—82no—
342D43—81no—
343#562—861no—
344H(3,𝔽4)—861no—
345#559—861no—
346#548—861no—
347#546—861no—
348#546—862no—
349D42—861no—
350#542—861no—
351#538—432no—
352#538—862no—
353#535—861no—
354#534—432no—
355#532—431no—
356#529—431no—
357C2×#124C2×D4311yescharacteristic
358C2×C4×Q8—431no—
359#484—431no—
360#481—432no—
361#481—431no—
362#479—861no—
363#475—861no—
364#464—861no—
365#460—861no—
366#451—431no—
367#448—431no—
368#448—432no—
369#441—861no—
370#440—861no—
371C4×SD16—862no—
372#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
373#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
374#399—432no—
375#395—861no—
376#394—861no—
377#393—432no—
378#388—862no—
379#383—431no—
380#328—432no—
381#327—432no—
382#327—432no—
383#327—432no—
384#323C2×D4312yescomplemented
385#323C2×D4312yescomplemented
386C43#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—861no—
388C2×#41—861no—
389C22×Q8—431no—
390C22×Q8D17211yescharacteristic
391C22×D4—861no—
392C22×D4—862no—
393C22×D4D17211yescharacteristic
394C2×Q16—861no—
395C2×SD16—862no—
396C2×SD16—861no—
397C4⋊Q8—431no—
398#127—431no—
399#127—861no—
400#126—862no—
401#126—861no—
402#125—431no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—431no—
408#124—862no—
409#124—862no—
410#124—861no—
411#124—862no—
412#124—861no—
413#123—862no—
414#123—862no—
415#123—862no—
416#123—862no—
417#123—861no—
418C22⋊Q8—431no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—861no—
422#121—431no—
423#121—432no—
424#121—862no—
425#121—862no—
426#121—862no—
427#121—862no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#121—862no—
431#120—862no—
432#120—862no—
433#120—862no—
434#120—862no—
435#120—862no—
436C4×Q8—431no—
437C4×Q8—861no—
438C4×Q8—861no—
439C4×Q8—861no—
440C4×Q8—861no—
441C4×Q8—861no—
442C4×D4—431no—
443C4×D4—432no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4—861no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—861no—
449#117—861no—
450C2×C4⋊C4—431no—
451C2×C4⋊C4—862no—
452C2×C4⋊C4—861no—
453C2×C22⋊C4—862no—
454C2×C22⋊C4—862no—
455C2×C22⋊C4—862no—
456C2×C22⋊C4D17212yes—
457C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
458C2×C42—861no—
459C2×C42C22×D4311yescharacteristic
460#107—861no—
461#106—862no—
462#106—861no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465#103—862no—
466#103—861no—
467#103—861no—
468#103—861no—
469#102—862no—
470#102—861no—
471C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
472C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
473C22⋊C8C22×D4312yes—
474#97—21no—
475C4×C8—21no—
476#95—432no—
477#95—861no—
478#95—861no—
479#95—862no—
480C24—862no—
481C24C2×D17212yes—
482#41—3442no—
483#41—3442no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—431no—
488C2×Q8—861no—
489C2×Q8—861no—
490C2×Q8—861no—
491C2×Q8—1722no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—431no—
496C2×D4—432no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—3444no—
507C2×D4—3442no—
508C22×C4—862no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4C2×D17211yescharacteristic
516C22×C4C2×D17212yes—
517C22×C4C2×D17211yescharacteristic
518C22×C4C23×D4311yescharacteristic
519Q16—1722no—
520SD16—1724no—
521SD16—1722no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C4⋊C4—432no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—3442no—
538C4⋊C4—1721no—
539C4⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—861no—
550C22⋊C4—861no—
551C22⋊C4—861no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—861no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—3442no—
557C22⋊C4—1724no—
558C42—862no—
559C42—861no—
560C42—1721no—
561C42—1721no—
562C42D4×D4311yescharacteristic
563C42D4×D4311yescharacteristic
564C42D4×D4311yescharacteristic
565C42D4×D4311yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—861no—
571C23—862no—
572C23—3442no—
573C23—3442no—
574C23—3442no—
575C23C22×D17211yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578Q8—862no—
579Q8—862no—
580Q8—3441no—
581Q8—1721no—
582Q8—1721no—
583Q8—1721no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—3441no—
587D4—3442no—
588D4—3442no—
589D4—3442no—
590D4—3442no—
591D4—3442no—
592D4—1722no—
593D4—1721no—
594D4—1722no—
595D4—1722no—
596D4—1724no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—862no—
603C2×C4—861no—
604C2×C4—862no—
605C2×C4—861no—
606C2×C4—861no—
607C2×C4—3442no—
608C2×C4—3442no—
609C2×C4—3442no—
610C2×C4—1722no—
611C2×C4—1722no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4#1306329511yescharacteristic
619C2×C4#1306329511yescharacteristic
620C2×C4#1306329511yescharacteristic
621C2×C4#1306329511yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—84no—
633C22—1722no—
634C22—1721no—
635C22—1722no—
636C22—1721no—
637C22—1722no—
638C22—1721no—
639C22—6884no—
640C22C2×#1306329511yescharacteristic
641C22#1458371112yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—3442no—
650C4—3441no—
651C4—1721no—
652C4—1722no—
653C4—1721no—
654C4—1721no—
655C4—1722no—
656C2—22no—
657C2—82no—
658C2—3441no—
659C2—3442no—
660C2#1914387411yescharacteristic
661C2#1914395511yescharacteristic
662C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1469C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149114C2
hypercenter#1469D43
hypocenterC43#18241
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144768C2semidirect
3. #19144627C2semidirect
4. #19140456C2semidirect
5. #19133645C2semidirect
6. #19133617C2semidirect
7. #19133577C2semidirect
8. #19133549C2semidirect
9. #19133173C2semidirect
10. #19133143C2semidirect
11. C43×#1469C2semidirect
26. C2×C4×Dic86C22semidirect
27. #14583235C22semidirect
29. #14583218C22semidirect
34. #14583057C22semidirect
36. #14583040C22semidirect
40. #14582835C22semidirect
43. #14582811C22semidirect
45. #14582767C22semidirect
46. #14582637C22semidirect
48. #14582634C22semidirect
49. #14582634C22semidirect
51. C43×#432C22semidirect
52. C43×#431C22semidirect
53. C43×#323C22semidirect
54. C43×#323C22semidirect
335. #1469D43semidirect
372. #432C2×D43semidirect
373. #431C2×D43semidirect
384. #323C2×D43semidirect
385. #323C2×D43semidirect
386. C43#18241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491142
#191447682
#191446272
#191404562
#191336452
#191336172
#191335772
#191335492
#191331732
#191331432
C43×#14692
#1824143