Finite Group Databasebeta

← #25069954

Subgroups — #25069954

Order 11008.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133606C212yesmaximal, complemented
5#19133584C212yesmaximal, complemented
6#19133538C212yesmaximal, complemented
7#19133516C212yesmaximal, complemented
8#19133172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—21no—
13#14583643—21no—
14#14583622—21no—
15#14583572—22no—
16D4×Dic86—21no—
17#14583558—21no—
18#14583545—21no—
19#14583524C2212yes—
20#14583520—21no—
21#14583515—22no—
22#14583486C2212yes—
23#14583475—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583229C2212yes—
27#14583189—21no—
28#14583104—21no—
29#14583050C2212yes—
30C4×#10621883—22no—
31#14582952C2211yescharacteristic
32#14582825C2212yes—
33#14582811—21no—
34#14582808—21no—
35#14582807C2212yes—
36#14582778—22no—
37#14582767C2211yescharacteristic
38#14582637C2212yes—
39#14582637C2212yes—
40#14582636C2212yes—
41#14582633C2212yes—
42#14582622C2212yes—
43#14582622C2212yes—
44C43×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
46C43×#483C2211yescharacteristic
47C43×#480C2211yescharacteristic
48C43×#478—21no—
49C43×#463—21no—
50C43×#450C2211yescharacteristic
51C43×#447C2211yescharacteristic
52C43×#442—21no—
53C43×#440—21no—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56C22×Dic86—21no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×D172D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D43—22no—
60C2×#10621883—22no—
61#13063325—21no—
62#13063325D411yescharacteristic, complemented
63#13063325D411yescharacteristic, complemented
64#13063324—22no—
65#13063320—22no—
66#13063320—22no—
67#13063320—22no—
68#13063317—21no—
69#13063313—21no—
70#13063313—21no—
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063313—21no—
74#13063311—22no—
75#13063311—22no—
76#13063310—22no—
77#13063309—22no—
78#13063309—22no—
79#13063307—22no—
80#13063305—22no—
81#13063305—22no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304C2312yes—
85#13063303—22no—
86#13063303—22no—
87#13063302—22no—
88#13063302—22no—
89#13063301—22no—
90#13063299—21no—
91#13063298—22no—
92#13063297—22no—
93#13063293—22no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86D412yescomplemented
97C4×D172—21no—
98D4×Dic43—22no—
99(C22⋊D43)⋊C4—22no—
100#13063284—21no—
101#13063283—22no—
102C2×C22⋊Dic43—22no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
105C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
106C22⋊C4×D43—22no—
107#13063256—22no—
108C4⋊(C43⋊C8)—21no—
109#13063248—22no—
110#13063246—22no—
111C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C43⋊#95—21no—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—22no—
116C43⋊#95C2312yes—
117C22×D4×C43C2311yescharacteristic
118C23×C4×C43—21no—
119C2×SD16×C43—21no—
120C2×D8×C43—21no—
121#126×C43—21no—
122#125×C43D411yescharacteristic, complemented
123#124×C43D411yescharacteristic, complemented
124#123×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
126#121×C43C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
134#117×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C43—21no—
137C2×C42×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139#106×C43—21no—
140C4⋊C8×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
147#97×C43—21no—
148C24×C43—21no—
149C23×D43C2×D412yes—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—42no—
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—41no—
159C22×C4×C43—41no—
160C22×C4×C43—82no—
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—44no—
167C2×C22⋊D43—82no—
168C2×C22⋊D43—82no—
169C22×Dic43—22no—
170C22×Dic43—22no—
171C22×Dic43C2×D412yes—
172#10621898—82no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—81no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—22no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—82no—
183C2×Dic86—81no—
184C2×Dic86C2×D412yes—
185SD16×C43—42no—
186D8×C43—42no—
187C2×C8×C43—21no—
188C2×C8×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—41no—
203C22⋊C4×C43—41no—
204C42×C43—21no—
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C42×C43C2×D411yescharacteristic
208C42×C43C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—22no—
211C22⋊Dic43—82no—
212#10621883—44no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—82no—
222C4⋊Dic43—22no—
223C4⋊Dic43—22no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43C2×D412yes—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—22no—
234C2×C43⋊C8—22no—
235C23×C43—22no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43—42no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—42no—
241C23×C43C22×D411yescharacteristic
242C22×D43—22no—
243C22×D43—22no—
244C22×D43—22no—
245C22×D43—42no—
246C22×D43—42no—
247Q8×C43—41no—
248D4×C43—22no—
249D4×C43—22no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—42no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—82no—
264C2×C4×C43—82no—
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D43—82no—
272C22⋊D43—82no—
273C22⋊D43—88no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—42no—
281C2×Dic43—82no—
282D172—42no—
283D172—81no—
284C4×D43—82no—
285C4×D43—82no—
286Dic86—42no—
287Dic86—42no—
288Dic86—42no—
289Dic86—81no—
290Dic86—82no—
291C8×C43—41no—
292C8×C43—41no—
293C43⋊C8—42no—
294#18242—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—44no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—82no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43C2×#12011yescharacteristic
306C22×C43#57712yes—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—82no—
311C2×D43—82no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—41no—
319C4×C43—41no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43—81no—
322Dic43—42no—
323Dic43—42no—
324Dic43—42no—
325Dic43—82no—
326#3561—431no—
327#3114D4311yescharacteristic, complemented
328#3101—431no—
329#2631—431no—
330#1612—432no—
331#1608—432no—
332#1600—432no—
333#1596—432no—
334#1521—431no—
335#1515—431no—
336#1469—431no—
337C2×C43—22no—
338C2×C43—81no—
339C2×C43—82no—
340C2×C43#301011yescharacteristic
341C2×C43#301911yescharacteristic
342C2×C43#302511yescharacteristic
343D43—82no—
344#563—861no—
345#562—861no—
346#556—861no—
347#551—862no—
348D4×Q8—861no—
349#548—861no—
350#546—861no—
351#543—432no—
352#542—861no—
353#542—862no—
354#538—432no—
355#536—861no—
356#533—431no—
357#529C2×D4311yescharacteristic
358C2×#124—431no—
359C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
360#483—432no—
361#483C2×D4311yescharacteristic
362#480C2×D4311yescharacteristic
363#478—21no—
364#476—861no—
365#463—21no—
366#461—861no—
367#450—432no—
368#450C2×D4311yescharacteristic
369#447C2×D4311yescharacteristic
370#442—21no—
371#440—21no—
372C4×SD16—862no—
373#432C2×D4311yescharacteristic
374#431—431no—
375#397—432no—
376#393—861no—
377#392—432no—
378#392—861no—
379#386—862no—
380#383—431no—
381#328—432no—
382#328—432no—
383#328—432no—
384#327—432no—
385#323—432no—
386#323—432no—
387C43#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—861no—
389C22×Q8—431no—
390C22×Q8—861no—
391C22×D4—431no—
392C22×D4—862no—
393C22×D4C22×D4311yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—862no—
397C2×D8—21no—
398C4⋊Q8—431no—
399C4⋊Q8—431no—
400C4⋊Q8—861no—
401C4⋊Q8—862no—
402#126—21no—
403#126—862no—
404#126—862no—
405#126—862no—
406#125—861no—
407#125C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
408#124—861no—
409#124—862no—
410#124—862no—
411#124—861no—
412#124—861no—
413#124—861no—
414#124—861no—
415#124C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
416#123—21no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419#123—862no—
420#123—862no—
421C22⋊Q8—432no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—861no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—861no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
432#121—862no—
433#121—861no—
434#121—862no—
435#121C22×D4311yescharacteristic
436#120—862no—
437C4×Q8—432no—
438C4×Q8—861no—
439C4×Q8—861no—
440C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—861no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
450#117—21no—
451#117—862no—
452#117—861no—
453C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—432no—
456C2×C22⋊C4—432no—
457C2×C22⋊C4—862no—
458C2×C22⋊C4—862no—
459C2×C22⋊C4—862no—
460C2×C42C22×D4311yescharacteristic
461#107—21no—
462#106—21no—
463#106—862no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—861no—
466#103—21no—
467#103—862no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—862no—
472C22⋊C8—432no—
473C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
474C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
475#97—21no—
476C4×C8—861no—
477#95—432no—
478#95—862no—
479#95—861no—
480#95—861no—
481C24—21no—
482C24—432no—
483#41—3442no—
484C2×Q8—432no—
485C2×Q8—862no—
486C2×Q8—861no—
487C2×Q8—861no—
488C2×Q8—861no—
489C2×Q8—3442no—
490C2×Q8—3441no—
491C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—3441no—
501C2×D4—3442no—
502C2×D4—3442no—
503C2×D4—1724no—
504C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—432no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4D4×D4311yescharacteristic
517C22×C4C23×D4311yescharacteristic
518SD16—42no—
519SD16—1724no—
520D8—42no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—862no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—432no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—3442no—
560C22⋊C4—3442no—
561C42—21no—
562C42—862no—
563C42—862no—
564C42D4×D4311yescharacteristic
565C42D4×D4311yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—862no—
575C23—862no—
576C23—862no—
577C23—1722no—
578C23—1722no—
579C23C2×D4×D4311yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—3441no—
582Q8—3442no—
583Q8—1722no—
584Q8—1722no—
585Q8—1722no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—3441no—
593D4—3448no—
594D4—3442no—
595D4—3442no—
596D4—1722no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—862no—
609C2×C4—862no—
610C2×C4—862no—
611C2×C4—3442no—
612C2×C4—3442no—
613C2×C4—3442no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4—1722no—
618C2×C4#1306329311yescharacteristic
619C2×C4#1306329311yescharacteristic
620C2×C4#1306329311yescharacteristic
621C2×C4#1306329311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—1722no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—44no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—3442no—
638C22—3442no—
639C22—1722no—
640C22—1722no—
641C22—1722no—
642C22C2×#1306329311yescharacteristic
643C22#1458370912yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—3442no—
655C4—1722no—
656C4—1722no—
657C4—1722no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—81no—
661C2—3442no—
662C2#1914388011yescharacteristic
663C2#1914395011yescharacteristic
664C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3114C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3114D43
hypocenterC43#18242
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3114

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149165C2semidirect
2. #19144603C2semidirect
3. #19140447C2semidirect
4. #19133606C2semidirect
5. #19133584C2semidirect
6. #19133538C2semidirect
7. #19133516C2semidirect
8. #19133172C2semidirect
9. #19133147C2semidirect
10. #19132948C2semidirect
11. C43×#3114C2semidirect
62. #13063325D4semidirect
63. #13063325D4semidirect
96. C4×Dic86D4semidirect
122. #125×C43D4semidirect
123. #124×C43D4semidirect
127. C4×Q8×C43D4semidirect
133. C4×D4×C43D4semidirect
327. #3114D43semidirect
387. C43#18242semidirect
407. #125C22⋊D43semidirect
415. #124C22⋊D43semidirect
440. C4×Q8C22⋊D43semidirect
449. C4×D4C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491652
#191446032
#191404472
#191336062
#191335842
#191335382
#191335162
#191331722
#191331472
#191329482
C43×#31142
#1824243