Finite Group Databasebeta

← #25069957

Subgroups — #25069957

Order 11008.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133612C212yesmaximal, complemented
6#19133587C212yesmaximal, complemented
7#19133544C212yesmaximal, complemented
8#19133519C212yesmaximal, complemented
9#19133170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—21no—
13#14583647—21no—
14#14583621—21no—
15#14583573—22no—
16#14583562—21no—
17#14583561—21no—
18#14583540—21no—
19#14583524C2212yes—
20#14583523—21no—
21#14583521—22no—
22#14583489C2212yes—
23#14583474—21no—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26C2×C4×D172C2211yescharacteristic
27#14583230C2211yescharacteristic
28#14583227C2212yes—
29#14583213C2211yescharacteristic
30#14583200—21no—
31#14583186—21no—
32#14583115—21no—
33#14583101—21no—
34#14583052C2211yescharacteristic
35#14583049C2212yes—
36#14583035C2211yescharacteristic
37#14583012—21no—
38#14583001—21no—
39C4×#10621884—22no—
40#14582952C2211yescharacteristic
41#14582826C2212yes—
42#14582812—21no—
43#14582809—21no—
44#14582809C2212yes—
45#14582777—22no—
46#14582635C2212yes—
47#14582632C2212yes—
48#14582622C2212yes—
49#14582622C2212yes—
50C43×#533C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C43×#383C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#328C2212yes—
55C2×#10621902—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C2×Q8×D43—21no—
58C22×D172—22no—
59C22×D172D411yescharacteristic
60C22×D172C2311yescharacteristic
61C22×C4×D43—21no—
62C2×#10621873—21no—
63C2×#10621884—22no—
64C2×D344—21no—
65#13063324—22no—
66#13063323—21no—
67#13063320—22no—
68#13063320—22no—
69#13063319—22no—
70#13063319—21no—
71#13063317D411yescharacteristic, complemented
72#13063314—21no—
73#13063314—22no—
74#13063313—22no—
75#13063313—21no—
76#13063313—21no—
77#13063313—21no—
78#13063313—21no—
79#13063313D411yescharacteristic, complemented
80#13063310—22no—
81#13063310—22no—
82#13063310—22no—
83#13063310—22no—
84#13063308—21no—
85#13063305—21no—
86#13063305—22no—
87#13063304C2311yescharacteristic
88#13063303—22no—
89#13063303—22no—
90#13063303—22no—
91#13063303—22no—
92#13063302—22no—
93#13063301—22no—
94#13063300—21no—
95#13063300—22no—
96#13063300—22no—
97#13063299C2311yescharacteristic
98#13063295—22no—
99C4×Dic86D411yescharacteristic, complemented
100#13063290—21no—
101C4×D172—22no—
102C4×D172—21no—
103C4×D172—21no—
104C4×D172—21no—
105C4×D172—21no—
106C4×D172D411yescharacteristic, complemented
107#13063287—21no—
108C4×C22⋊D43—21no—
109(C22⋊D43)⋊C4—22no—
110#13063282—22no—
111#13063282—21no—
112C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
117C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
118C22⋊C4×D43—22no—
119#13063259—21no—
120#13063257—21no—
121#13063256—22no—
122C4⋊(C43⋊C8)—21no—
123#13063250—21no—
124#13063249—22no—
125#13063247—21no—
126#13063247—21no—
127#13063247—21no—
128#13063245—22no—
129C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
130C4×C43⋊C8—21no—
131C43⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
133C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
134#125×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43C2312yes—
137C4×Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43D412yescomplemented
139#117×C43—21no—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43—21no—
142C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
144#97×C43—21no—
145#95×C43—21no—
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C23×D43—21no—
149C23×D43C2×D412yes—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43C2×D412yes—
159#10621902—82no—
160Q8×D43—82no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—42no—
168C2×D172—44no—
169C2×D172—82no—
170C2×D172—81no—
171C2×D172—82no—
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—41no—
178C2×C4×D43—41no—
179C2×C4×D43—82no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—22no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—81no—
184C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43C2×D412yes—
193C22⋊C4×C43—22no—
194C42×C43—22no—
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic43—21no—
200#10621884—44no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215(C2×D43)⋊C4—41no—
216(C2×D43)⋊C4—82no—
217(C2×D43)⋊C4—82no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—21no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233D344—42no—
234#10621873—42no—
235C23×C43C22×D411yescharacteristic
236C22×D43—22no—
237C22×D43—22no—
238C22×D43—21no—
239C22×D43—22no—
240C22×D43—22no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—42no—
245C22×D43—42no—
246C22×D43—42no—
247Q8×C43—42no—
248Q8×C43—42no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D43—42no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—42no—
271D172—22no—
272D172—22no—
273D172—41no—
274D172—41no—
275D172—41no—
276D172—42no—
277D172—81no—
278D172—82no—
279D172—82no—
280D172—88no—
281C4×D43—42no—
282C4×D43—82no—
283C4×D43—82no—
284C4×D43—82no—
285C4×D43—82no—
286C4×D43—82no—
287Dic86—42no—
288Dic86—41no—
289Dic86—81no—
290Dic86—82no—
291C8×C43—41no—
292C8×C43—41no—
293C43⋊C8—42no—
294#18242—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43C2×#12011yescharacteristic
298C22×C43#57712yes—
299C2×D43—44no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—82no—
308C2×D43—81no—
309C2×D43—81no—
310C2×D43—82no—
311C2×D43—82no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—42no—
319C4×C43—42no—
320C4×C43—82no—
321Dic43—41no—
322Dic43—42no—
323Dic43—41no—
324Dic43—41no—
325Dic43—81no—
326#3561—431no—
327#3114—431no—
328#3101—431no—
329#2631—431no—
330#1612—432no—
331#1608—432no—
332#1600—432no—
333#1596—432no—
334#1521—431no—
335#1515D4311yescharacteristic, complemented
336#1469—431no—
337C2×C43—22no—
338C2×C43#301011yescharacteristic
339C2×C43#301911yescharacteristic
340C2×C43#302511yescharacteristic
341D43—81no—
342D43—82no—
343D43—82no—
344#563—861no—
345#562—861no—
346#556—861no—
347#551—862no—
348D4×Q8—861no—
349#548—861no—
350#546—861no—
351#543—432no—
352#542—861no—
353#542—862no—
354#538—432no—
355#536—861no—
356#533C2×D4311yescharacteristic
357#529—431no—
358C2×#124—431no—
359C2×C4×D4—431no—
360#483—432no—
361#483—431no—
362#480—431no—
363#478—861no—
364#476—861no—
365#463—861no—
366#461—861no—
367#450—432no—
368#450—431no—
369#447—431no—
370#442—861no—
371#440—861no—
372C4×SD16—862no—
373#432C2×D4311yescharacteristic
374#431—431no—
375#397—432no—
376#393—861no—
377#392—432no—
378#392—861no—
379#386—862no—
380#383C2×D4311yescharacteristic
381#328—432no—
382#328C2×D4312yes—
383#328C2×D4312yes—
384#327—432no—
385#323—432no—
386#323—432no—
387C43#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—861no—
389C22×Q8—431no—
390C22×Q8—861no—
391C22×D4—431no—
392C22×D4—431no—
393C22×D4—862no—
394C23×C4—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—862no—
397C2×D8—861no—
398C4⋊Q8—862no—
399C4⋊Q8—861no—
400C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
402#126—862no—
403#126—862no—
404#126—862no—
405#126—861no—
406#125—21no—
407#125—431no—
408#124—431no—
409#124—862no—
410#124—861no—
411#124—862no—
412#124—861no—
413#124—861no—
414#124—861no—
415#124—861no—
416#123—862no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419#123—861no—
420#123—862no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—431no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—861no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8C22×D4312yes—
432#121—431no—
433#121—862no—
434#121—861no—
435#121—862no—
436#120—862no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—431no—
439C4×Q8—861no—
440C4×Q8D17212yescomplemented
441C4×D4—431no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4—861no—
447C4×D4—861no—
448C4×D4—861no—
449C4×D4—861no—
450#117—21no—
451#117—862no—
452#117—861no—
453C2×C4⋊C4—431no—
454C2×C22⋊C4—432no—
455C2×C22⋊C4—432no—
456C2×C22⋊C4—862no—
457C2×C22⋊C4—862no—
458C2×C22⋊C4—862no—
459C2×C22⋊C4—861no—
460C2×C42C22×D4311yescharacteristic
461#107—861no—
462#106—861no—
463#106—862no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—861no—
466#103—861no—
467#103—862no—
468#102—861no—
469#102—861no—
470#102—861no—
471#102—862no—
472C22⋊C8—432no—
473C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
474C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
475#97—21no—
476C4×C8—861no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—862no—
480#95C22×D4312yes—
481C24—432no—
482C24—861no—
483#41—3442no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—431no—
486C2×Q8—862no—
487C2×Q8—861no—
488C2×Q8—861no—
489C2×Q8—3441no—
490C2×Q8—3442no—
491C2×Q8C2×D17212yes—
492C2×D4—431no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—3442no—
501C2×D4—3442no—
502C2×D4—3441no—
503C2×D4—1722no—
504C2×D4—1724no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—432no—
507C22×C4—862no—
508C22×C4—862no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—3442no—
513C22×C4—1721no—
514C22×C4—1721no—
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4D4×D4311yescharacteristic
517C22×C4C23×D4311yescharacteristic
518SD16—1722no—
519SD16—1724no—
520D8—1722no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—862no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—431no—
530C4⋊C4—431no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4C2×D17212yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—861no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—861no—
552C22⋊C4—861no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—861no—
557C22⋊C4—3442no—
558C22⋊C4—3442no—
559C22⋊C4—1721no—
560C22⋊C4—1721no—
561C42—22no—
562C42—862no—
563C42—861no—
564C42C2×D17211yescharacteristic
565C42C2×D17211yescharacteristic
566C42D4×D4311yescharacteristic
567C42D4×D4311yescharacteristic
568C23—862no—
569C23—862no—
570C23—862no—
571C23—862no—
572C23—861no—
573C23—1722no—
574C23—1722no—
575C23—1722no—
576C23—1721no—
577C23—1721no—
578C23—1722no—
579C23C2×D4×D4311yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—3441no—
583Q8—3442no—
584Q8—1721no—
585Q8—1722no—
586D4—862no—
587D4—862no—
588D4—3441no—
589D4—3442no—
590D4—3442no—
591D4—3448no—
592D4—1721no—
593D4—1722no—
594D4—1721no—
595D4—1721no—
596D4—1722no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—861no—
606C2×C4—861no—
607C2×C4—862no—
608C2×C4—861no—
609C2×C4—3442no—
610C2×C4—3442no—
611C2×C4—3442no—
612C2×C4—3442no—
613C2×C4—3442no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4—1722no—
618C2×C4#1306329511yescharacteristic
619C2×C4#1306329511yescharacteristic
620C2×C4#1306329511yescharacteristic
621C2×C4#1306329511yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
623C2×C4C22×D17211yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—1722no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—3442no—
630C22—3442no—
631C22—3442no—
632C22—3441no—
633C22—3441no—
634C22—1724no—
635C22—1721no—
636C22—1722no—
637C22—1722no—
638C22—1722no—
639C22—1721no—
640C22—1721no—
641C22—1722no—
642C22C2×#1306329511yescharacteristic
643C22#1458370812yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—3441no—
654C4—1721no—
655C4—1722no—
656C4—1721no—
657C4—1721no—
658C2—22no—
659C2—3442no—
660C2—3442no—
661C2—3441no—
662C2#1914388211yescharacteristic
663C2#1914395411yescharacteristic
664C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1515C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1515D43
hypocenterC43#18242
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149160C2semidirect
2. #19144735C2semidirect
3. #19144599C2semidirect
4. #19140450C2semidirect
5. #19133612C2semidirect
6. #19133587C2semidirect
7. #19133544C2semidirect
8. #19133519C2semidirect
9. #19133170C2semidirect
10. #19132948C2semidirect
11. C43×#1515C2semidirect
71. #13063317D4semidirect
79. #13063313D4semidirect
99. C4×Dic86D4semidirect
106. C4×D172D4semidirect
132. C4⋊Q8×C43D4semidirect
133. C4⋊Q8×C43D4semidirect
138. C4×Q8×C43D4semidirect
335. #1515D43semidirect
387. C43#18242semidirect
400. C4⋊Q8D172semidirect
401. C4⋊Q8D172semidirect
440. C4×Q8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491602
#191447352
#191445992
#191404502
#191336122
#191335872
#191335442
#191335192
#191331702
#191329482
C43×#15152
#1824243