Finite Group Databasebeta

← #25069959

Subgroups — #25069959

Order 11008.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133611C212yesmaximal, complemented
6#19133588C212yesmaximal, complemented
7#19133543C212yesmaximal, complemented
8#19133520C212yesmaximal, complemented
9#19133173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583649—21no—
13#14583643—21no—
14#14583618—21no—
15#14583575—22no—
16Q8×C22⋊D43—21no—
17#14583557—21no—
18#14583543—21no—
19#14583525C2212yes—
20#14583518—21no—
21#14583513—22no—
22#14583487C2212yes—
23#14583469—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26C2×C4×D172C2211yescharacteristic
27#14583230C2211yescharacteristic
28#14583230C2212yes—
29#14583213C2211yescharacteristic
30#14583200—21no—
31#14583190—21no—
32#14583115—21no—
33#14583105—21no—
34#14583052C2211yescharacteristic
35#14583052C2212yes—
36#14583035C2211yescharacteristic
37#14583012—21no—
38#14583001—21no—
39C4×#10621873—22no—
40#14582824C2212yes—
41#14582810—21no—
42#14582808C2212yes—
43#14582807—21no—
44#14582775—22no—
45#14582767C2211yescharacteristic
46#14582637C2212yes—
47#14582637C2212yes—
48#14582637C2212yes—
49#14582634C2212yes—
50C2×#124×C43C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C43×#431C2211yescharacteristic
53C43×#323C2212yes—
54C43×#323C2212yes—
55C2×#10621900—21no—
56C2×Q8×D43—21no—
57C22×D172C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D43—22no—
59C22×C4×D43—21no—
60C2×#10621873—22no—
61C2×#10621873—21no—
62C2×D344—21no—
63#13063325D411yescharacteristic, complemented
64#13063325D411yescharacteristic, complemented
65#13063323—21no—
66#13063323—22no—
67#13063319—21no—
68#13063318—22no—
69#13063318—22no—
70#13063318—22no—
71#13063317—21no—
72#13063317D411yescharacteristic, complemented
73#13063313D411yescharacteristic, complemented
74#13063312—21no—
75#13063311—22no—
76#13063311—22no—
77#13063309—22no—
78#13063308—21no—
79#13063307—22no—
80#13063307—22no—
81#13063306—22no—
82#13063304—22no—
83#13063304—21no—
84#13063304C2311yescharacteristic
85#13063304C2312yes—
86#13063302—22no—
87#13063302—22no—
88#13063302—22no—
89#13063302—22no—
90#13063302—22no—
91#13063301—21no—
92#13063301—22no—
93#13063299C2311yescharacteristic
94#13063298—22no—
95#13063297—22no—
96#13063296—21no—
97#13063294—22no—
98Q8×Dic43—21no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86D411yescharacteristic, complemented
101C4×Dic86D412yescomplemented
102C4×D172—21no—
103C4×D172—21no—
104C4×D172—21no—
105C4×D172—21no—
106C4×D172D411yescharacteristic, complemented
107D4×Dic43—21no—
108C4×C22⋊D43—22no—
109C4×C22⋊D43—21no—
110(C22⋊D43)⋊C4—22no—
111#13063284—21no—
112#13063282—21no—
113#13063281—22no—
114C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic43—22no—
116C2×C22⋊Dic43—22no—
117C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
119#13063259—21no—
120#13063257—22no—
121#13063257—21no—
122#13063250—22no—
123#13063250—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247—22no—
126#13063247—21no—
127#13063247—21no—
128C43⋊#95—21no—
129C43⋊#95—22no—
130C43⋊#95—21no—
131C43⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C43D411yescharacteristic
133C22×D4×C43D411yescharacteristic
134#124×C43—21no—
135#124×C43—21no—
136#124×C43—21no—
137#124×C43—21no—
138C2×C22⋊C4×C43D412yes—
139C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43—21no—
142C4⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43C2312yes—
144C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146#97×C43—21no—
147C4×C8×C43—21no—
148C24×C43C2×D412yes—
149C23×D43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—81no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—81no—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—21no—
163C2×C22⋊D43—44no—
164C2×C22⋊D43—82no—
165C2×C22⋊D43—82no—
166C22×Dic43—22no—
167C22×Dic43—22no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43—21no—
170Q8×D43—82no—
171#10621900—82no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—42no—
175C2×D172C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43—41no—
179C2×C4×D43—41no—
180C2×C4×D43—82no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—22no—
183C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic86C2×D412yes—
185C2×C8×C43—22no—
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—21no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—82no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210(C2×D43)⋊C4—82no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2×D412yes—
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—22no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—21no—
232D344—42no—
233#10621873—44no—
234#10621873—42no—
235C23×C43—22no—
236C23×C43—22no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43—42no—
239C23×C43—42no—
240C23×C43C22×D411yescharacteristic
241C22×D43—22no—
242C22×D43—21no—
243C22×D43—42no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—42no—
247Q8×C43—42no—
248Q8×C43—81no—
249D4×C43—42no—
250D4×C43—81no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D43—42no—
263C22⋊D43—82no—
264C22⋊D43—82no—
265C22⋊D43—88no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—82no—
277C2×Dic43—82no—
278D172—22no—
279D172—22no—
280D172—41no—
281D172—41no—
282D172—41no—
283C4×D43—42no—
284C4×D43—82no—
285C4×D43—82no—
286C4×D43—82no—
287Dic86—42no—
288Dic86—41no—
289Dic86—42no—
290Dic86—82no—
291C8×C43—42no—
292C8×C43—41no—
293C8×C43—41no—
294#18242—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—82no—
301C22×C43—82no—
302C22×C43C2×#12011yescharacteristic
303C22×C43#57712yes—
304C2×D43—44no—
305C2×D43—41no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—82no—
310C2×D43—81no—
311C2×D43—81no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—42no—
319Dic43—41no—
320Dic43—42no—
321Dic43—41no—
322Dic43—41no—
323Dic43—42no—
324Dic43—82no—
325Dic43—81no—
326#3561—431no—
327#3114—431no—
328#3101—431no—
329#2631—431no—
330#1612—432no—
331#1608—432no—
332#1600—432no—
333#1596—432no—
334#1521—431no—
335#1515—431no—
336#1469D4311yescharacteristic, complemented
337C2×C43—22no—
338C2×C43—82no—
339C2×C43#301011yescharacteristic
340C2×C43#301911yescharacteristic
341C2×C43#302511yescharacteristic
342D43—81no—
343D43—82no—
344#563—861no—
345#562—861no—
346#556—861no—
347#551—862no—
348D4×Q8—861no—
349#548—861no—
350#546—861no—
351#543—432no—
352#542—862no—
353#542—861no—
354#538—432no—
355#536—861no—
356#533—431no—
357#529—431no—
358C2×#124C2×D4311yescharacteristic
359C2×C4×D4—431no—
360#483—432no—
361#483—431no—
362#480—431no—
363#478—861no—
364#476—861no—
365#463—861no—
366#461—861no—
367#450—432no—
368#450—431no—
369#447—431no—
370#442—861no—
371#440—861no—
372C4×SD16—862no—
373#432C2×D4311yescharacteristic
374#431C2×D4311yescharacteristic
375#397—432no—
376#393—861no—
377#392—432no—
378#392—861no—
379#386—862no—
380#383—431no—
381#328—432no—
382#328—432no—
383#328—432no—
384#327—432no—
385#323C2×D4312yes—
386#323C2×D4312yes—
387C43#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—861no—
389C22×Q8—861no—
390C22×Q8D17211yescharacteristic
391C22×D4—431no—
392C22×D4—862no—
393C22×D4D17211yescharacteristic
394C23×C4—861no—
395C2×SD16—862no—
396C2×SD16—861no—
397C2×D8—861no—
398C4⋊Q8—431no—
399C4⋊Q8—431no—
400C4⋊Q8—861no—
401C4⋊Q8—862no—
402#126—862no—
403#126—862no—
404#126—862no—
405#126—861no—
406#125—431no—
407#125—861no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—431no—
413#124—862no—
414#124—862no—
415#124—861no—
416#123—862no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419#123—862no—
420#123—861no—
421C22⋊Q8—431no—
422C22⋊Q8—432no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—861no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—861no—
431C22⋊Q8—862no—
432#121—431no—
433#121—862no—
434#121—861no—
435#121—862no—
436#120—862no—
437C4×Q8—431no—
438C4×Q8—432no—
439C4×Q8—861no—
440C4×Q8—861no—
441C4×D4—431no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—861no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—861no—
447C4×D4—861no—
448C4×D4—861no—
449C4×D4—861no—
450#117—862no—
451#117—861no—
452#117—861no—
453C2×C4⋊C4—431no—
454C2×C22⋊C4—862no—
455C2×C22⋊C4—862no—
456C2×C22⋊C4—862no—
457C2×C22⋊C4—861no—
458C2×C22⋊C4D17212yes—
459C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
460C2×C42C22×D4311yescharacteristic
461#107—861no—
462#106—862no—
463#106—861no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#103—862no—
467#103—861no—
468#102—862no—
469#102—861no—
470#102—861no—
471#102—861no—
472C22⋊C8C22×D4312yes—
473C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
474C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—432no—
478#95—861no—
479#95—861no—
480#95—862no—
481C24—861no—
482C24C2×D17212yes—
483#41—3442no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—431no—
488C2×Q8—432no—
489C2×Q8—862no—
490C2×Q8—861no—
491C2×Q8—3442no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—431no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—3442no—
502C2×D4—3442no—
503C2×D4—1722no—
504C2×D4—1724no—
505C22×C4—862no—
506C22×C4—862no—
507C22×C4—862no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—3442no—
512C22×C4—1721no—
513C22×C4—1721no—
514C22×C4C2×D17211yescharacteristic
515C22×C4C2×D17212yes—
516C22×C4C2×D17211yescharacteristic
517C22×C4C23×D4311yescharacteristic
518SD16—1722no—
519SD16—1724no—
520D8—1722no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—432no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—861no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—861no—
555C22⋊C4—861no—
556C22⋊C4—861no—
557C22⋊C4—3442no—
558C22⋊C4—3442no—
559C22⋊C4—1721no—
560C22⋊C4—1721no—
561C42—862no—
562C42—862no—
563C42—861no—
564C42D4×D4311yescharacteristic
565C42D4×D4311yescharacteristic
566C42D4×D4311yescharacteristic
567C42D4×D4311yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—862no—
574C23—861no—
575C23—1722no—
576C23—1721no—
577C23—1721no—
578C23—1722no—
579C23C22×D17211yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—3442no—
583Q8—1721no—
584Q8—1722no—
585Q8—1722no—
586D4—42no—
587D4—81no—
588D4—862no—
589D4—862no—
590D4—3448no—
591D4—3442no—
592D4—3442no—
593D4—1721no—
594D4—1721no—
595D4—1721no—
596D4—1722no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—862no—
604C2×C4—861no—
605C2×C4—862no—
606C2×C4—861no—
607C2×C4—3442no—
608C2×C4—3442no—
609C2×C4—3442no—
610C2×C4—3442no—
611C2×C4—3442no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4—1722no—
618C2×C4#1306329511yescharacteristic
619C2×C4#1306329511yescharacteristic
620C2×C4#1306329511yescharacteristic
621C2×C4#1306329511yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—42no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—3442no—
635C22—3441no—
636C22—3441no—
637C22—1724no—
638C22—1721no—
639C22—1722no—
640C22—1721no—
641C22—1721no—
642C22C2×#1306329511yescharacteristic
643C22#1458371112yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—3442no—
652C4—3441no—
653C4—1721no—
654C4—1722no—
655C4—1721no—
656C4—1722no—
657C4—1721no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—3442no—
661C2—3441no—
662C2#1914388311yescharacteristic
663C2#1914395511yescharacteristic
664C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1469C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1469D43
hypocenterC43#18242
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149167C2semidirect
2. #19144735C2semidirect
3. #19144604C2semidirect
4. #19140448C2semidirect
5. #19133611C2semidirect
6. #19133588C2semidirect
7. #19133543C2semidirect
8. #19133520C2semidirect
9. #19133173C2semidirect
10. #19133147C2semidirect
11. C43×#1469C2semidirect
63. #13063325D4semidirect
64. #13063325D4semidirect
72. #13063317D4semidirect
73. #13063313D4semidirect
100. C4×Dic86D4semidirect
101. C4×Dic86D4semidirect
106. C4×D172D4semidirect
336. #1469D43semidirect
387. C43#18242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491672
#191447352
#191446042
#191404482
#191336112
#191335882
#191335432
#191335202
#191331732
#191331472
C43×#14692
#1824243