Finite Group Databasebeta

← #25069962

Subgroups — #25069962

Order 11008.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149160C211yesmaximal, characteristic
2#19144766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133642C212yesmaximal, complemented
5#19133618C212yesmaximal, complemented
6#19133574C212yesmaximal, complemented
7#19133550C212yesmaximal, complemented
8#19133173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—21no—
13#14583647—21no—
14#14583621—21no—
15#14583573—22no—
16#14583562—21no—
17#14583561—21no—
18#14583540—21no—
19#14583524C2212yes—
20#14583523—21no—
21#14583521—22no—
22#14583489C2212yes—
23#14583474—21no—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583234C2211yescharacteristic
27#14583217C2211yescharacteristic
28#14583206—21no—
29#14583121—21no—
30#14583055C2211yescharacteristic
31#14583038C2211yescharacteristic
32#14583004—21no—
33#14582997—21no—
34#14582956C2211yescharacteristic
35#14582834C2212yes—
36#14582819—21no—
37#14582816—21no—
38#14582810C2212yes—
39#14582790—22no—
40#14582767C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582636C2212yes—
44#14582634C2212yes—
45#14582622C2212yes—
46#14582622C2212yes—
47C43×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
49C43×#484C2212yes—
50C43×#477—21no—
51C43×#462—21no—
52C43×#451C2212yes—
53C4×Q16×C43—22no—
54C43×#431C2211yescharacteristic
55C2×#10621902—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C2×Q8×D43—21no—
58C22×D172D411yescharacteristic
59C2×#10621885—21no—
60C2×#10621884—21no—
61#13063324—22no—
62#13063323—21no—
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063319—22no—
66#13063319—21no—
67#13063317D411yescharacteristic
68#13063314—21no—
69#13063314—22no—
70#13063313—22no—
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063313—21no—
74#13063313—21no—
75#13063313D411yescharacteristic
76#13063310—22no—
77#13063310—22no—
78#13063310—22no—
79#13063310—22no—
80#13063308—21no—
81#13063305—21no—
82#13063305—22no—
83#13063304C2311yescharacteristic
84#13063303—22no—
85#13063303—22no—
86#13063303—22no—
87#13063303—22no—
88#13063302—22no—
89#13063301—22no—
90#13063300—21no—
91#13063300—22no—
92#13063300—22no—
93#13063299C2311yescharacteristic
94#13063295—22no—
95C4×Dic86D411yescharacteristic
96#13063290—21no—
97C4×D172—22no—
98C4×D172D411yescharacteristic
99#13063287—21no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101(C22⋊D43)⋊C4—22no—
102#13063282—22no—
103#13063282—21no—
104C2×Dic43⋊C4—22no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
108C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
109C22⋊C4×D43—22no—
110#13063258—21no—
111#13063256—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063248—21no—
116#13063245—21no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
119#13063236—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—22no—
123C43⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C43—22no—
126C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
128#125×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43—21no—
130C22⋊Q8×C43C2312yes—
131C4×Q8×C43—21no—
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43—21no—
136C4×Q8×C43D412yes—
137#117×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
140C2×C42×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142#107×C43—22no—
143C4⋊C8×C43—21no—
144#103×C43—22no—
145#103×C43—22no—
146C22⋊C8×C43C2312yes—
147C4×C8×C43—21no—
148C23×D43C2×D412yes—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—42no—
153C2×Q8×C43C2×D412yes—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—21no—
160C22×Dic43—22no—
161C22×Dic43C2×D412yes—
162#10621902—82no—
163Q8×D43—82no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—81no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—81no—
178C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
179Q16×C43—44no—
180C2×C8×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—41no—
189C4⋊C4×C43—41no—
190C4⋊C4×C43C2×D412yes—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C42×C43—22no—
193C42×C43—41no—
194C42×C43—41no—
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic43—21no—
200#10621885—42no—
201#10621884—42no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—44no—
216(C2×D43)⋊C4—82no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—82no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C23×C43C22×D411yescharacteristic
233C22×D43—22no—
234C22×D43—21no—
235C22×D43—24no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—42no—
238Q8×C43—22no—
239Q8×C43—22no—
240Q8×C43—42no—
241Q8×C43—42no—
242Q8×C43—41no—
243Q8×C43—41no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D43—42no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43—42no—
269D172—41no—
270D172—42no—
271D172—81no—
272D172—82no—
273D172—82no—
274C4×D43—42no—
275C4×D43—82no—
276C4×D43—82no—
277C4×D43—82no—
278Dic86—42no—
279Dic86—41no—
280Dic86—81no—
281Dic86—82no—
282C8×C43—42no—
283C43⋊C8—41no—
284C43⋊C8—41no—
285#18243—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—21no—
287C22×C43—21no—
288C22×C43C2×#12011yescharacteristic
289C22×C43#57812yes—
290C2×D43—42no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—84no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—42no—
304C4×C43—42no—
305C4×C43—42no—
306C4×C43—81no—
307Dic43—41no—
308Dic43—42no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—82no—
312#3561—431no—
313#3117—431no—
314#3104D4311yescharacteristic, complemented
315#2632—431no—
316#1618—432no—
317#1614—432no—
318#1606—432no—
319#1602—432no—
320#1521—431no—
321#1515—431no—
322#1469—431no—
323C2×C43—22no—
324C2×C43#301111yescharacteristic
325C2×C43#301911yescharacteristic
326C2×C43#302511yescharacteristic
327D43—81no—
328D43—82no—
329#563—861no—
330#562—861no—
331#556—861no—
332#551—862no—
333D4×Q8—861no—
334#548—861no—
335#546—861no—
336#543—432no—
337#542—861no—
338#542—862no—
339#538—432no—
340#536—861no—
341#533C2×D4311yescharacteristic
342#529—431no—
343C2×#124—431no—
344C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
345#484—431no—
346#484C2×D4312yes—
347#481—431no—
348#479—861no—
349#477—21no—
350#464—861no—
351#462—21no—
352#451—431no—
353#451C2×D4312yes—
354#448—431no—
355#441—861no—
356#440—861no—
357C4×Q16—22no—
358#432—431no—
359#431C2×D4311yescharacteristic
360#399—432no—
361#395—861no—
362#394—861no—
363#393—432no—
364#388—862no—
365#383—431no—
366#328—432no—
367#328—432no—
368#328—432no—
369#327—432no—
370#323—432no—
371#323—432no—
372C43#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—861no—
374C22×Q8—431no—
375C22×Q8—861no—
376C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
377C22×D4—431no—
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—861no—
380C2×SD16—861no—
381C4⋊Q8—862no—
382C4⋊Q8—861no—
383C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
384C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
385#126—862no—
386#126—862no—
387#126—862no—
388#126—861no—
389#125—21no—
390#125—431no—
391#124—431no—
392#124—862no—
393#124—861no—
394#124—862no—
395#124—861no—
396#124—861no—
397#124—861no—
398#124—861no—
399#123—862no—
400#123—862no—
401#123—862no—
402#123—861no—
403#123—862no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—431no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8C22×D4312yes—
415#121—431no—
416#121—862no—
417#121—861no—
418#121—862no—
419#120—862no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—431no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8C22⋊D4312yes—
428C4×D4—431no—
429C4×D4—862no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—861no—
433#117—21no—
434#117—862no—
435#117—861no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—862no—
438C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—432no—
440C2×C22⋊C4—432no—
441C2×C22⋊C4—862no—
442C2×C22⋊C4—862no—
443C2×C22⋊C4—862no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22×D4311yescharacteristic
446#107—22no—
447#107—861no—
448#106—861no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—861no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—861no—
454#103—861no—
455#103—861no—
456#102—861no—
457C22⋊C8—431no—
458C22⋊C8—431no—
459C22⋊C8C22×D4312yes—
460#97—861no—
461C4×C8—21no—
462#95—432no—
463#95—862no—
464#95—861no—
465#95—861no—
466C24—432no—
467#41—3442no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—431no—
473C2×Q8—862no—
474C2×Q8—861no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8—3441no—
477C2×Q8—3442no—
478C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
479C2×D4—431no—
480C2×D4—862no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—3441no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—432no—
489C22×C4—862no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—862no—
494C22×C4D4×D4311yescharacteristic
495C22×C4D4×D4311yescharacteristic
496C22×C4C23×D4311yescharacteristic
497Q16—44no—
498Q16—1722no—
499SD16—1722no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—861no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—3442no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—3442no—
540C22⋊C4—1724no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—862no—
545C42—861no—
546C42D4×D4311yescharacteristic
547C42D4×D4311yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
550C23—864no—
551C23—862no—
552C23—861no—
553C23—1722no—
554C23—1722no—
555C23C2×D4×D4311yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—3441no—
563Q8—3442no—
564Q8—1721no—
565Q8—1722no—
566D4—3441no—
567D4—3442no—
568D4—3442no—
569D4—1721no—
570D4—1722no—
571D4—1722no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—3442no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—1722no—
590C2×C4—1722no—
591C2×C4—1722no—
592C2×C4—1722no—
593C2×C4—1722no—
594C2×C4#1306329311yescharacteristic
595C2×C4#1306329311yescharacteristic
596C2×C4#1306329311yescharacteristic
597C2×C4#1306329311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—1721no—
602C8—1721no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—3444no—
606C22—1721no—
607C22—1722no—
608C22—1722no—
609C22—1721no—
610C22—1721no—
611C22—1722no—
612C22C2×#1306329311yescharacteristic
613C22#1458371212yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—3442no—
625C4—1721no—
626C4—1722no—
627C4—1721no—
628C4—1721no—
629C2—22no—
630C2—3442no—
631C2—3441no—
632C2#1914388611yescharacteristic
633C2#1914395011yescharacteristic
634C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3104C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149160C2
hypercenter#3104D43
hypocenterC43#18243
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144766C2semidirect
3. #19140455C2semidirect
4. #19133642C2semidirect
5. #19133618C2semidirect
6. #19133574C2semidirect
7. #19133550C2semidirect
8. #19133173C2semidirect
9. #19133146C2semidirect
10. #19132946C2semidirect
11. C43×#3104C2semidirect
314. #3104D43semidirect
372. C43#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491602
#191447662
#191404552
#191336422
#191336182
#191335742
#191335502
#191331732
#191331462
#191329462
C43×#31042
#1824343