Finite Group Databasebeta

← #25069965

Subgroups — #25069965

Order 11008.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149165C211yesmaximal, characteristic
2#19144634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133640C212yesmaximal, complemented
5#19133618C212yesmaximal, complemented
6#19133572C212yesmaximal, complemented
7#19133550C212yesmaximal, complemented
8#19133172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—21no—
13#14583643—21no—
14#14583622—21no—
15#14583572—22no—
16D4×Dic86—21no—
17#14583558—21no—
18#14583545—21no—
19#14583524C2212yes—
20#14583520—21no—
21#14583515—22no—
22#14583486C2212yes—
23#14583475—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583234C2212yes—
27#14583194—21no—
28#14583109—21no—
29#14583055C2212yes—
30C4×#10621885—22no—
31#14582952C2211yescharacteristic
32#14582834C2212yes—
33#14582819—21no—
34#14582816—21no—
35#14582810C2212yes—
36#14582790—22no—
37#14582767C2211yescharacteristic
38#14582637C2212yes—
39#14582637C2212yes—
40#14582636C2212yes—
41#14582633C2212yes—
42#14582622C2212yes—
43#14582622C2212yes—
44C43×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
46C43×#484C2211yescharacteristic
47C43×#481C2211yescharacteristic
48C43×#479—21no—
49C43×#464—21no—
50C43×#451C2211yescharacteristic
51C43×#448C2211yescharacteristic
52C43×#441—21no—
53C43×#440—21no—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56C22×Dic86—21no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×D172D411yescharacteristic
59C2×#10621885—22no—
60#13063325—21no—
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063324—22no—
64#13063320—22no—
65#13063320—22no—
66#13063320—22no—
67#13063317—21no—
68#13063313—21no—
69#13063313—21no—
70#13063313—21no—
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063311—22no—
74#13063311—22no—
75#13063310—22no—
76#13063309—22no—
77#13063309—22no—
78#13063307—22no—
79#13063305—22no—
80#13063305—22no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304C2312yes—
84#13063303—22no—
85#13063303—22no—
86#13063302—22no—
87#13063302—22no—
88#13063301—22no—
89#13063299—21no—
90#13063298—22no—
91#13063297—22no—
92#13063293—22no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86D412yes—
96C4×D172—21no—
97D4×Dic43—22no—
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99#13063284—21no—
100#13063283—22no—
101C2×Dic43⋊C4—22no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
105C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
106C22⋊C4×D43—22no—
107#13063258—22no—
108C4⋊(C43⋊C8)—21no—
109#13063249—22no—
110#13063248—22no—
111C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C43⋊#95—21no—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—22no—
116C43⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C43—21no—
119C2×SD16×C43—21no—
120#126×C43—21no—
121#125×C43D411yescharacteristic
122#124×C43D411yescharacteristic
123#123×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
125#121×C43C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C43—21no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43—21no—
130C4×Q8×C43D411yescharacteristic
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43D411yescharacteristic
133#117×C43—21no—
134C2×C4⋊C4×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C42×C43—21no—
137C2×C42×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139#106×C43—21no—
140C4⋊C8×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#103×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
147#97×C43—21no—
148C23×D43C2×D412yes—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—42no—
152C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C22×Dic43—22no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43C2×D412yes—
166#10621898—82no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—81no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—82no—
177C2×Dic86—81no—
178C2×Dic86C2×D412yes—
179Q16×C43—42no—
180SD16×C43—42no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—41no—
190C4⋊C4×C43—41no—
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C42×C43—21no—
199C42×C43—41no—
200C42×C43—41no—
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—22no—
207#10621885—44no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—44no—
217(C2×D43)⋊C4—82no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—22no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43C2×D412yes—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—82no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—22no—
231C2×C43⋊C8—22no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43C22×D411yescharacteristic
234C22×D43—22no—
235C22×D43—24no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—42no—
238Q8×C43—22no—
239Q8×C43—22no—
240Q8×C43—41no—
241Q8×C43—41no—
242Q8×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—42no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D43—82no—
264C22⋊D43—82no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—82no—
273D172—42no—
274D172—81no—
275C4×D43—82no—
276C4×D43—82no—
277Dic86—42no—
278Dic86—42no—
279Dic86—42no—
280Dic86—81no—
281Dic86—82no—
282C8×C43—41no—
283C8×C43—41no—
284C43⋊C8—42no—
285#18243—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—21no—
287C22×C43—21no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43C2×#12011yescharacteristic
292C22×C43#57812yes—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—84no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43—81no—
308Dic43—42no—
309Dic43—42no—
310Dic43—42no—
311Dic43—82no—
312#3561—431no—
313#3117D4311yescharacteristic, complemented
314#3104—431no—
315#2632—431no—
316#1618—432no—
317#1614—432no—
318#1606—432no—
319#1602—432no—
320#1521—431no—
321#1515—431no—
322#1469—431no—
323C2×C43—22no—
324C2×C43—81no—
325C2×C43#301111yescharacteristic
326C2×C43#301911yescharacteristic
327C2×C43#302511yescharacteristic
328D43—82no—
329#563—861no—
330#562—861no—
331#556—861no—
332#551—862no—
333D4×Q8—861no—
334#548—861no—
335#546—861no—
336#543—432no—
337#542—861no—
338#542—862no—
339#538—432no—
340#536—861no—
341#533—431no—
342#529C2×D4311yescharacteristic
343C2×#124—431no—
344C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
345#484—432no—
346#484C2×D4311yescharacteristic
347#481C2×D4311yescharacteristic
348#479—21no—
349#477—861no—
350#464—21no—
351#462—861no—
352#451—432no—
353#451C2×D4311yescharacteristic
354#448C2×D4311yescharacteristic
355#441—21no—
356#440—21no—
357C4×Q16—862no—
358#432C2×D4311yescharacteristic
359#431—431no—
360#399—432no—
361#395—861no—
362#394—861no—
363#393—432no—
364#388—862no—
365#383—431no—
366#328—432no—
367#328—432no—
368#328—432no—
369#327—432no—
370#323—432no—
371#323—432no—
372C43#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—861no—
374C22×Q8—431no—
375C22×Q8—861no—
376C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
377C22×D4—431no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—862no—
380C2×SD16—21no—
381C4⋊Q8—431no—
382C4⋊Q8—431no—
383C4⋊Q8—861no—
384C4⋊Q8—862no—
385#126—21no—
386#126—862no—
387#126—862no—
388#126—862no—
389#125—861no—
390#125C22⋊D4311yescharacteristic
391#124—861no—
392#124—862no—
393#124—862no—
394#124—861no—
395#124—861no—
396#124—861no—
397#124—861no—
398#124C22⋊D4311yescharacteristic
399#123—21no—
400#123—862no—
401#123—862no—
402#123—862no—
403#123—862no—
404C22⋊Q8—432no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—861no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
415#121—862no—
416#121—861no—
417#121—862no—
418#121C22×D4311yescharacteristic
419#120—862no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—432no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—861no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—862no—
432C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—862no—
435#117—861no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—862no—
438C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—432no—
440C2×C22⋊C4—432no—
441C2×C22⋊C4—862no—
442C2×C22⋊C4—862no—
443C2×C22⋊C4—862no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22×D4311yescharacteristic
446#107—21no—
447#107—862no—
448#106—21no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—861no—
451#103—21no—
452#103—21no—
453#103—21no—
454#103—862no—
455#103—862no—
456#102—21no—
457C22⋊C8—432no—
458C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
460#97—21no—
461C4×C8—861no—
462#95—432no—
463#95—862no—
464#95—861no—
465#95—861no—
466C24—432no—
467#41—3442no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—432no—
472C2×Q8—862no—
473C2×Q8—861no—
474C2×Q8—861no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8—3442no—
477C2×Q8—3441no—
478C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—862no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—3441no—
485C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—432no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4—862no—
493C22×C4—862no—
494C22×C4D4×D4311yescharacteristic
495C22×C4D4×D4311yescharacteristic
496C22×C4C23×D4311yescharacteristic
497Q16—42no—
498Q16—1724no—
499SD16—42no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—862no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—432no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—3442no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—3442no—
540C22⋊C4—1724no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—862no—
545C42—862no—
546C42D4×D4311yescharacteristic
547C42D4×D4311yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—864no—
552C23—862no—
553C23—1722no—
554C23—1722no—
555C23C2×D4×D4311yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—3441no—
562Q8—3442no—
563Q8—1722no—
564Q8—1722no—
565Q8—1722no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—3441no—
569D4—3442no—
570D4—3442no—
571D4—1722no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—3442no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—1722no—
591C2×C4—1722no—
592C2×C4—1722no—
593C2×C4—1722no—
594C2×C4#1306329311yescharacteristic
595C2×C4#1306329311yescharacteristic
596C2×C4#1306329311yescharacteristic
597C2×C4#1306329311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—1722no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—3444no—
609C22—1722no—
610C22—1722no—
611C22—1722no—
612C22C2×#1306329311yescharacteristic
613C22#1458371512yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—3442no—
626C4—1722no—
627C4—1722no—
628C4—1722no—
629C2—22no—
630C2—81no—
631C2—3442no—
632C2#1914388911yescharacteristic
633C2#1914395011yescharacteristic
634C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3117C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149165C2
hypercenter#3117D43
hypocenterC43#18243
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144634C2semidirect
3. #19140455C2semidirect
4. #19133640C2semidirect
5. #19133618C2semidirect
6. #19133572C2semidirect
7. #19133550C2semidirect
8. #19133172C2semidirect
9. #19133147C2semidirect
10. #19132948C2semidirect
11. C43×#3117C2semidirect
313. #3117D43semidirect
372. C43#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491652
#191446342
#191404552
#191336402
#191336182
#191335722
#191335502
#191331722
#191331472
#191329482
C43×#31172
#1824343