Finite Group Databasebeta

← #25069968

Subgroups — #25069968

Order 11008.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149160C211yesmaximal, characteristic
2#19144768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133646C212yesmaximal, complemented
6#19133621C212yesmaximal, complemented
7#19133578C212yesmaximal, complemented
8#19133553C212yesmaximal, complemented
9#19133170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—21no—
13#14583647—21no—
14#14583621—21no—
15#14583573—22no—
16#14583562—21no—
17#14583561—21no—
18#14583540—21no—
19#14583524C2212yes—
20#14583523—21no—
21#14583521—22no—
22#14583489C2212yes—
23#14583474—21no—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
27#14583235C2211yescharacteristic
28#14583232C2212yes—
29#14583218C2211yescharacteristic
30#14583207—21no—
31#14583191—21no—
32#14583122—21no—
33#14583106—21no—
34#14583057C2211yescharacteristic
35#14583054C2212yes—
36#14583040C2211yescharacteristic
37#14583007—21no—
38#14583001—21no—
39C4×#10621885—22no—
40#14582952C2211yescharacteristic
41#14582836C2212yes—
42#14582820—21no—
43#14582817—21no—
44#14582812C2212yes—
45#14582791—22no—
46#14582635C2212yes—
47#14582632C2212yes—
48#14582622C2212yes—
49#14582622C2212yes—
50C43×#533C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C43×#383C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#328C2212yes—
55C2×#10621902—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C22×Dic86C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D43—21no—
59C22×D172D411yescharacteristic
60C2×Dic172—21no—
61C2×#10621885—22no—
62C2×#10621873—21no—
63#13063324—22no—
64#13063323—21no—
65#13063320—22no—
66#13063320—22no—
67#13063319—22no—
68#13063319—21no—
69#13063317D411yescharacteristic
70#13063314—21no—
71#13063314—22no—
72#13063313—22no—
73#13063313—21no—
74#13063313—21no—
75#13063313—21no—
76#13063313—21no—
77#13063313D411yescharacteristic
78#13063310—22no—
79#13063310—22no—
80#13063310—22no—
81#13063310—22no—
82#13063308—21no—
83#13063305—21no—
84#13063305—22no—
85#13063304C2311yescharacteristic
86#13063303—22no—
87#13063303—22no—
88#13063303—22no—
89#13063303—22no—
90#13063302—22no—
91#13063301—22no—
92#13063300—21no—
93#13063300—22no—
94#13063300—22no—
95#13063299C2311yescharacteristic
96#13063295—22no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86—21no—
101C4×Dic86D411yescharacteristic
102#13063290—21no—
103C4×D172—22no—
104C4×D172D411yescharacteristic
105#13063287—21no—
106C4×C22⋊D43—21no—
107(C22⋊D43)⋊C4—22no—
108#13063282—22no—
109#13063282—21no—
110C2×C4⋊Dic43—22no—
111C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
112C2×Dic43⋊C4—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
116C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
117C22⋊C4×D43—22no—
118C2×C4×Dic43—21no—
119#13063259—21no—
120#13063258—22no—
121#13063257—21no—
122C4⋊(C43⋊C8)—21no—
123#13063250—21no—
124#13063250—21no—
125#13063250—21no—
126#13063249—22no—
127#13063248—22no—
128#13063247—21no—
129C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
130C4×C43⋊C8—21no—
131C43⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
134#125×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43C2312yes—
137C4×Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43D412yes—
139#117×C43—21no—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43—21no—
142C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
144#97×C43—21no—
145#95×C43—21no—
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C23×D43C2×D412yes—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43C2×D412yes—
159#10621902—82no—
160Q8×D43—82no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—81no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—42no—
177C2×Dic86—81no—
178C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43C2×D412yes—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C42×C43—22no—
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—21no—
194#10621885—44no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—44no—
209(C2×D43)⋊C4—82no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—82no—
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—41no—
224Dic43⋊C4—41no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—21no—
227C4×Dic43—41no—
228C4×Dic43—41no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230Dic172—42no—
231#10621873—42no—
232C23×C43C22×D411yescharacteristic
233C22×D43—22no—
234C22×D43—21no—
235C22×D43—24no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—42no—
238Q8×C43—42no—
239Q8×C43—42no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D43—42no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—41no—
265D172—41no—
266D172—42no—
267D172—81no—
268D172—82no—
269D172—82no—
270C4×D43—42no—
271C4×D43—82no—
272C4×D43—82no—
273C4×D43—82no—
274Dic86—22no—
275Dic86—22no—
276Dic86—41no—
277Dic86—41no—
278Dic86—42no—
279Dic86—41no—
280Dic86—81no—
281Dic86—82no—
282C8×C43—41no—
283C8×C43—41no—
284C43⋊C8—42no—
285#18243—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—21no—
287C22×C43—21no—
288C22×C43C2×#12011yescharacteristic
289C22×C43#57812yes—
290C2×D43—42no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—84no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—42no—
304C4×C43—42no—
305C4×C43—82no—
306Dic43—41no—
307Dic43—42no—
308Dic43—41no—
309Dic43—42no—
310Dic43—41no—
311Dic43—81no—
312#3561—431no—
313#3117—431no—
314#3104—431no—
315#2632—431no—
316#1618—432no—
317#1614—432no—
318#1606—432no—
319#1602—432no—
320#1521—431no—
321#1515D4311yescharacteristic, complemented
322#1469—431no—
323C2×C43—22no—
324C2×C43#301111yescharacteristic
325C2×C43#301911yescharacteristic
326C2×C43#302511yescharacteristic
327D43—81no—
328D43—82no—
329#563—861no—
330#562—861no—
331#556—861no—
332#551—862no—
333D4×Q8—861no—
334#548—861no—
335#546—861no—
336#543—432no—
337#542—861no—
338#542—862no—
339#538—432no—
340#536—861no—
341#533C2×D4311yescharacteristic
342#529—431no—
343C2×#124—431no—
344C2×C4×Q8—431no—
345#484—432no—
346#484—431no—
347#481—431no—
348#479—861no—
349#477—861no—
350#464—861no—
351#462—861no—
352#451—432no—
353#451—431no—
354#448—431no—
355#441—861no—
356#440—861no—
357C4×Q16—862no—
358#432C2×D4311yescharacteristic
359#431—431no—
360#399—432no—
361#395—861no—
362#394—861no—
363#393—432no—
364#388—862no—
365#383C2×D4311yescharacteristic
366#328—432no—
367#328C2×D4312yes—
368#328C2×D4312yes—
369#327—432no—
370#323—432no—
371#323—432no—
372C43#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—861no—
374C22×Q8—431no—
375C22×Q8—431no—
376C22×Q8—861no—
377C22×D4—431no—
378C2×Q16—861no—
379C2×Q16—862no—
380C2×SD16—861no—
381C4⋊Q8—862no—
382C4⋊Q8—861no—
383C4⋊Q8D17211yescharacteristic
384C4⋊Q8D17211yescharacteristic
385#126—862no—
386#126—862no—
387#126—862no—
388#126—861no—
389#125—21no—
390#125—431no—
391#124—431no—
392#124—862no—
393#124—861no—
394#124—862no—
395#124—861no—
396#124—861no—
397#124—861no—
398#124—861no—
399#123—862no—
400#123—862no—
401#123—862no—
402#123—861no—
403#123—862no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—431no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8C22×D4312yes—
415#121—431no—
416#121—862no—
417#121—861no—
418#121—862no—
419#120—862no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—431no—
422C4×Q8—861no—
423C4×Q8—861no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8D17212yes—
428C4×D4—431no—
429C4×D4—862no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—861no—
433#117—21no—
434#117—862no—
435#117—861no—
436C2×C4⋊C4—431no—
437C2×C4⋊C4—862no—
438C2×C4⋊C4—861no—
439C2×C22⋊C4—432no—
440C2×C22⋊C4—432no—
441C2×C22⋊C4—862no—
442C2×C22⋊C4—862no—
443C2×C22⋊C4—862no—
444C2×C42—861no—
445C2×C42C22×D4311yescharacteristic
446#107—861no—
447#107—862no—
448#106—861no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—861no—
451#103—861no—
452#103—861no—
453#103—861no—
454#103—862no—
455#103—862no—
456#102—861no—
457C22⋊C8—432no—
458C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
460#97—21no—
461C4×C8—861no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—862no—
465#95C22×D4312yes—
466C24—432no—
467#41—3442no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—431no—
470C2×Q8—862no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—861no—
473C2×Q8—861no—
474C2×Q8—861no—
475C2×Q8—3441no—
476C2×Q8—3442no—
477C2×Q8—1722no—
478C2×Q8C2×D17212yes—
479C2×D4—431no—
480C2×D4—862no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—3441no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—432no—
488C22×C4—862no—
489C22×C4—862no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4D4×D4311yescharacteristic
495C22×C4D4×D4311yescharacteristic
496C22×C4C23×D4311yescharacteristic
497Q16—1722no—
498Q16—1724no—
499SD16—1722no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—862no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—3442no—
521C4⋊C4—1721no—
522C4⋊C4—1721no—
523C4⋊C4C2×D17212yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—3442no—
540C22⋊C4—1724no—
541C42—22no—
542C42—862no—
543C42—861no—
544C42—1721no—
545C42—1721no—
546C42C2×D17211yescharacteristic
547C42C2×D17211yescharacteristic
548C42D4×D4311yescharacteristic
549C42D4×D4311yescharacteristic
550C23—864no—
551C23—862no—
552C23—861no—
553C23—1722no—
554C23—1722no—
555C23C2×D4×D4311yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—862no—
559Q8—862no—
560Q8—3441no—
561Q8—3442no—
562Q8—1721no—
563Q8—1722no—
564Q8—1721no—
565Q8—1721no—
566D4—3441no—
567D4—3442no—
568D4—3442no—
569D4—1721no—
570D4—1722no—
571D4—1722no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—862no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—862no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—3442no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4—1722no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1722no—
594C2×C4#1306329511yescharacteristic
595C2×C4#1306329511yescharacteristic
596C2×C4#1306329511yescharacteristic
597C2×C4#1306329511yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
599C2×C4C22×D17211yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—1722no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—3444no—
606C22—1721no—
607C22—1722no—
608C22—1722no—
609C22—1721no—
610C22—1721no—
611C22—1722no—
612C22C2×#1306329511yescharacteristic
613C22#1458371512yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—3441no—
624C4—1721no—
625C4—1722no—
626C4—1721no—
627C4—1722no—
628C4—1721no—
629C2—22no—
630C2—3442no—
631C2—3441no—
632C2#1914389111yescharacteristic
633C2#1914395411yescharacteristic
634C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1515C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149160C2
hypercenter#1515D43
hypocenterC43#18243
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144768C2semidirect
3. #19144630C2semidirect
4. #19140458C2semidirect
5. #19133646C2semidirect
6. #19133621C2semidirect
7. #19133578C2semidirect
8. #19133553C2semidirect
9. #19133170C2semidirect
10. #19132948C2semidirect
11. C43×#1515C2semidirect
321. #1515D43semidirect
372. C43#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491602
#191447682
#191446302
#191404582
#191336462
#191336212
#191335782
#191335532
#191331702
#191329482
C43×#15152
#1824343