Finite Group Databasebeta

← #25069971

Subgroups — #25069971

Order 11008.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149165C211yesmaximal, characteristic
2#19144762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133644C212yesmaximal, complemented
6#19133621C212yesmaximal, complemented
7#19133576C212yesmaximal, complemented
8#19133553C212yesmaximal, complemented
9#19133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—21no—
13#14583643—21no—
14#14583622—21no—
15#14583572—22no—
16D4×Dic86—21no—
17#14583558—21no—
18#14583545—21no—
19#14583524C2212yes—
20#14583520—21no—
21#14583515—22no—
22#14583486C2212yes—
23#14583475—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
27#14583235C2212yes—
28#14583232C2211yescharacteristic
29#14583215C2211yescharacteristic
30#14583203—21no—
31#14583195—21no—
32#14583118—21no—
33#14583110—21no—
34#14583057C2212yes—
35#14583054C2211yescharacteristic
36#14583037C2211yescharacteristic
37#14583004—21no—
38#14582999—21no—
39C4×Dic172—22no—
40#14582956C2211yescharacteristic
41#14582836C2212yes—
42#14582820—21no—
43#14582817—21no—
44#14582812C2212yes—
45#14582791—22no—
46#14582635C2212yes—
47#14582635C2212yes—
48#14582622C2212yes—
49#14582622C2212yes—
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C43×#431C2211yescharacteristic
52C43×#383C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#327C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56C22×Dic86—21no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×Dic86C2311yescharacteristic
59C22×D172D411yescharacteristic
60C2×Dic172—22no—
61C2×#10621885—21no—
62C2×#10621883—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325D411yescharacteristic
65#13063325D411yescharacteristic
66#13063324—22no—
67#13063320—22no—
68#13063320—22no—
69#13063320—22no—
70#13063317—21no—
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063313—21no—
74#13063313—21no—
75#13063313—21no—
76#13063311—22no—
77#13063311—22no—
78#13063310—22no—
79#13063309—22no—
80#13063309—22no—
81#13063307—22no—
82#13063305—22no—
83#13063305—22no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063304C2312yes—
87#13063303—22no—
88#13063303—22no—
89#13063302—22no—
90#13063302—22no—
91#13063301—22no—
92#13063299—21no—
93#13063298—22no—
94#13063297—22no—
95#13063293—22no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86—21no—
101C4×Dic86—21no—
102C4×Dic86D412yes—
103C4×D172—21no—
104D4×Dic43—22no—
105(C22⋊D43)⋊C4—22no—
106#13063284—21no—
107#13063283—22no—
108C2×C4⋊Dic43—22no—
109C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
110C2×Dic43⋊C4—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
114C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
115C22⋊C4×D43—22no—
116C2×C4×Dic43—21no—
117#13063259—22no—
118#13063258—21no—
119#13063256—21no—
120C4⋊(C43⋊C8)—21no—
121#13063250—22no—
122#13063250—22no—
123#13063249—21no—
124#13063248—21no—
125#13063248—21no—
126#13063246—21no—
127C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
129#13063236—21no—
130C43⋊#95—22no—
131#126×C43—21no—
132#125×C43D411yescharacteristic
133#124×C43D411yescharacteristic
134#123×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#121×C43C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C43D411yescharacteristic
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43D411yescharacteristic
140#117×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43C2312yes—
144C4×C8×C43—21no—
145#95×C43—21no—
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C23×D43C2×D412yes—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C22×Dic43—22no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43C2×D412yes—
163#10621898—82no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—81no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—42no—
176C2×Dic86—82no—
177C2×Dic86—81no—
178C2×Dic86C2×D412yes—
179C2×C8×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—21no—
191C42×C43—21no—
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198#10621885—42no—
199#10621883—42no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—44no—
209(C2×D43)⋊C4—82no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—82no—
218C4⋊Dic43C2×D412yes—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—41no—
224Dic43⋊C4—41no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—41no—
228C4×Dic43—41no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231Dic172—44no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43C22×D411yescharacteristic
234C22×D43—22no—
235C22×D43—24no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—42no—
238Q8×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—42no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D43—82no—
258C22⋊D43—82no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—82no—
269D172—42no—
270D172—81no—
271C4×D43—82no—
272C4×D43—82no—
273Dic86—22no—
274Dic86—22no—
275Dic86—41no—
276Dic86—41no—
277Dic86—42no—
278Dic86—42no—
279Dic86—42no—
280Dic86—81no—
281Dic86—82no—
282C8×C43—42no—
283C43⋊C8—41no—
284C43⋊C8—41no—
285#18243—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—21no—
287C22×C43—21no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43C2×#12011yescharacteristic
292C22×C43#57812yes—
293C2×D43—42no—
294C2×D43—42no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—84no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—82no—
307Dic43—42no—
308Dic43—42no—
309Dic43—42no—
310Dic43—42no—
311Dic43—81no—
312#3561—431no—
313#3117—431no—
314#3104—431no—
315#2632—431no—
316#1618—432no—
317#1614—432no—
318#1606—432no—
319#1602—432no—
320#1521D4311yescharacteristic, complemented
321#1515—431no—
322#1469—431no—
323C2×C43—22no—
324C2×C43—81no—
325C2×C43#301111yescharacteristic
326C2×C43#301911yescharacteristic
327C2×C43#302511yescharacteristic
328D43—82no—
329#563—861no—
330#562—861no—
331#556—861no—
332#551—862no—
333D4×Q8—861no—
334#548—861no—
335#546—861no—
336#543—432no—
337#542—861no—
338#542—862no—
339#538—432no—
340#536—861no—
341#533—431no—
342#529C2×D4311yescharacteristic
343C2×#124—431no—
344C2×C4×Q8—431no—
345#484—431no—
346#484—432no—
347#481—431no—
348#479—861no—
349#477—861no—
350#464—861no—
351#462—861no—
352#451—431no—
353#451—432no—
354#448—431no—
355#441—861no—
356#440—861no—
357C4×Q16—862no—
358#432—431no—
359#431C2×D4311yescharacteristic
360#399—432no—
361#395—861no—
362#394—861no—
363#393—432no—
364#388—862no—
365#383C2×D4311yescharacteristic
366#328—432no—
367#328—432no—
368#328C2×D4312yes—
369#327C2×D4312yes—
370#323—432no—
371#323—432no—
372C43#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—861no—
374C22×Q8—431no—
375C22×Q8—431no—
376C22×Q8—861no—
377C22×D4—431no—
378C2×Q16—862no—
379C2×Q16—861no—
380C2×SD16—861no—
381C4⋊Q8—431no—
382C4⋊Q8—431no—
383C4⋊Q8—861no—
384C4⋊Q8—862no—
385#126—21no—
386#126—862no—
387#126—862no—
388#126—862no—
389#125—861no—
390#125D17211yescharacteristic
391#124—861no—
392#124—862no—
393#124—862no—
394#124—861no—
395#124—861no—
396#124—861no—
397#124—861no—
398#124D17211yescharacteristic
399#123—21no—
400#123—862no—
401#123—862no—
402#123—862no—
403#123—862no—
404C22⋊Q8—432no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—861no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
415#121—862no—
416#121—861no—
417#121—862no—
418#121C22×D4311yescharacteristic
419#120—862no—
420C4×Q8—432no—
421C4×Q8—861no—
422C4×Q8—861no—
423C4×Q8—861no—
424C4×Q8—861no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8D17211yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—861no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—862no—
432C4×D4D17211yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—862no—
435#117—861no—
436C2×C4⋊C4—431no—
437C2×C4⋊C4—862no—
438C2×C4⋊C4—861no—
439C2×C22⋊C4—432no—
440C2×C22⋊C4—432no—
441C2×C22⋊C4—862no—
442C2×C22⋊C4—862no—
443C2×C22⋊C4—862no—
444C2×C42—861no—
445C2×C42C22×D4311yescharacteristic
446#107—862no—
447#107—861no—
448#106—861no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—861no—
451#103—862no—
452#103—862no—
453#103—861no—
454#103—861no—
455#103—861no—
456#102—861no—
457C22⋊C8—431no—
458C22⋊C8—431no—
459C22⋊C8C22×D4312yes—
460#97—861no—
461C4×C8—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—862no—
465#95C22×D4312yes—
466C24—432no—
467#41—3442no—
468C2×Q8—432no—
469C2×Q8—862no—
470C2×Q8—861no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—861no—
473C2×Q8—861no—
474C2×Q8—861no—
475C2×Q8—3442no—
476C2×Q8—3441no—
477C2×Q8—1722no—
478C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—862no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—3441no—
485C2×D4C2×D17211yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—432no—
489C22×C4—862no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—862no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4D4×D4311yescharacteristic
495C22×C4D4×D4311yescharacteristic
496C22×C4C23×D4311yescharacteristic
497Q16—1724no—
498Q16—1722no—
499SD16—1722no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—861no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—432no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—3442no—
520C4⋊C4—1721no—
521C4⋊C4—1721no—
522C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
523C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—3442no—
540C22⋊C4—1724no—
541C42—21no—
542C42—862no—
543C42—862no—
544C42—1721no—
545C42—1721no—
546C42C2×D17211yescharacteristic
547C42C2×D17211yescharacteristic
548C42D4×D4311yescharacteristic
549C42D4×D4311yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—864no—
552C23—862no—
553C23—1722no—
554C23—1722no—
555C23C2×D4×D4311yescharacteristic
556Q8—41no—
557Q8—862no—
558Q8—862no—
559Q8—3441no—
560Q8—3442no—
561Q8—1722no—
562Q8—1722no—
563Q8—1722no—
564Q8—1721no—
565Q8—1721no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—3441no—
569D4—3442no—
570D4—3442no—
571D4—1722no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—862no—
583C2×C4—862no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—3442no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—1722no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1722no—
594C2×C4#1306329511yescharacteristic
595C2×C4#1306329511yescharacteristic
596C2×C4#1306329511yescharacteristic
597C2×C4#1306329511yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
599C2×C4C22×D17211yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—1721no—
602C8—1721no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—3444no—
609C22—1722no—
610C22—1722no—
611C22—1722no—
612C22C2×#1306329511yescharacteristic
613C22#1458371312yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—3441no—
625C4—1722no—
626C4—1722no—
627C4—1722no—
628C4—1722no—
629C2—22no—
630C2—81no—
631C2—3442no—
632C2#1914389311yescharacteristic
633C2#1914395411yescharacteristic
634C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1521C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149165C2
hypercenter#1521D43
hypocenterC43#18243
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144762C2semidirect
3. #19144635C2semidirect
4. #19140458C2semidirect
5. #19133644C2semidirect
6. #19133621C2semidirect
7. #19133576C2semidirect
8. #19133553C2semidirect
9. #19133145C2semidirect
10. #19132946C2semidirect
11. C43×#1521C2semidirect
320. #1521D43semidirect
372. C43#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491652
#191447622
#191446352
#191404582
#191336442
#191336212
#191335762
#191335532
#191331452
#191329462
C43×#15212
#1824343