Finite Group Databasebeta

← #25069975

Subgroups — #25069975

Order 11008.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133597C212yesmaximal, complemented
5#19133590C212yesmaximal, complemented
6#19133529C212yesmaximal, complemented
7#19133522C212yesmaximal, complemented
8#19133170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—21no—
13#14583647—21no—
14#14583605—21no—
15#14583602—21no—
16#14583597—21no—
17#14583550—22no—
18#14583550—21no—
19#14583529—21no—
20#14583505—21no—
21#14583497—22no—
22#14583496C2212yes—
23#14583480C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583229C2211yescharacteristic
27#14583212C2211yescharacteristic
28#14583212C2212yes—
29#14583199—21no—
30#14583179—21no—
31#14583114—21no—
32#14583094—21no—
33#14583050C2211yescharacteristic
34#14583033C2211yescharacteristic
35#14583033C2212yes—
36#14583009—21no—
37#14582999—21no—
38C4×#10621882—22no—
39#14582956C2211yescharacteristic
40#14582952C2211yescharacteristic
41#14582635C2212yes—
42#14582632C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582632C2212yes—
45#14582625C2212yes—
46#14582625C2212yes—
47C2×#125×C43C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
49C43×#399—21no—
50C43×#398C2212yes—
51C43×#397—21no—
52C43×#394C2212yes—
53C43×#385—22no—
54C43×#383C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621883—21no—
58C2×#10621882—22no—
59C2×#10621882—21no—
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063324—21no—
62#13063324—22no—
63#13063322D411yescharacteristic
64#13063320—22no—
65#13063320—22no—
66#13063319—21no—
67#13063317D411yescharacteristic
68#13063316—21no—
69#13063315—22no—
70#13063313—21no—
71#13063313D411yescharacteristic
72#13063310—22no—
73#13063310—22no—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063308—21no—
78#13063308—22no—
79#13063305—22no—
80#13063305—22no—
81#13063304C2311yescharacteristic
82#13063303—22no—
83#13063303—22no—
84#13063303—22no—
85#13063303—22no—
86#13063300—21no—
87#13063300—21no—
88#13063300—22no—
89#13063300—22no—
90#13063300—22no—
91#13063299—21no—
92#13063299—22no—
93#13063299C2311yescharacteristic
94#13063299C2312yes—
95C4×Dic86D411yescharacteristic
96C4×D172—21no—
97C4×D172D411yescharacteristic
98C4×D172D412yes—
99#13063287—21no—
100#13063287—22no—
101#13063287—21no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103C4×C22⋊D43—22no—
104#13063283—21no—
105#13063282—21no—
106C4⋊C4×D43—21no—
107C4⋊C4×D43—22no—
108#13063258—22no—
109#13063258—21no—
110#13063256—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113#13063248—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—22no—
116#13063246—21no—
117#13063245—22no—
118#13063245—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
122#13063236—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C22×D4×C43C2311yescharacteristic
125C23×C4×C43—21no—
126#125×C43—21no—
127#125×C43—21no—
128#125×C43—21no—
129#125×C43—21no—
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C2×C4⋊C4×C43—22no—
135C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C43D412yes—
137C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C43—21no—
141C2×C22⋊C4×C43—22no—
142C2×C22⋊C4×C43—22no—
143C2×C42×C43C2311yescharacteristic
144#95×C43—21no—
145#95×C43—21no—
146#95×C43—22no—
147#95×C43C2312yes—
148C24×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—42no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—41no—
155C22×C4×C43—41no—
156C22×C4×C43—82no—
157C22×C4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D412yes—
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D43—21no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164#10621898—82no—
165#10621898—82no—
166#10621898—82no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×D172C2×D412yes—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—82no—
192C22⋊C4×C43—44no—
193C22⋊C4×C43—41no—
194C22⋊C4×C43—41no—
195C22⋊C4×C43—82no—
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic43—21no—
201#10621883—42no—
202#10621882—44no—
203#10621882—42no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C2×D412yes—
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—21no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C23×C43—22no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43—42no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—42no—
237C23×C43C22×D411yescharacteristic
238C22×D43—21no—
239C22×D43—22no—
240D4×C43—22no—
241D4×C43—22no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—82no—
258C2×C4×C43—82no—
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D43—42no—
266C22⋊D43—42no—
267C22⋊D43—42no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—21no—
272D172—41no—
273D172—42no—
274D172—42no—
275D172—81no—
276D172—82no—
277D172—82no—
278C4×D43—42no—
279C4×D43—82no—
280C4×D43—82no—
281C4×D43—82no—
282C4×D43—82no—
283Dic86—41no—
284Dic86—81no—
285Dic86—82no—
286C43⋊C8—41no—
287C43⋊C8—42no—
288C43⋊C8—41no—
289#18244—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—44no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—82no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43C2×#12011yescharacteristic
298C22×C43#57612yes—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—41no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—42no—
312C4×C43—42no—
313C4×C43—82no—
314C4×C43—81no—
315Dic43—42no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—41no—
319#3559—431no—
320#3114—431no—
321#3100—431no—
322#2633D4311yescharacteristic, complemented
323#1610—432no—
324#1609—432no—
325#1598—432no—
326#1597—432no—
327#1521—431no—
328#1514—431no—
329#1470—431no—
330C2×C43—22no—
331C2×C43—82no—
332C2×C43#300811yescharacteristic
333C2×C43#302011yescharacteristic
334C2×C43#302511yescharacteristic
335D43—81no—
336D43—82no—
337#563—861no—
338#562—861no—
339#554—861no—
340#553—861no—
341#553—861no—
342#547—862no—
343#547—861no—
344#544—861no—
345#540—861no—
346#539—432no—
347#539—862no—
348#537—432no—
349#532—431no—
350#529—431no—
351C2×#125C2×D4311yescharacteristic
352C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
353#483—431no—
354#480—432no—
355#480—431no—
356#478—861no—
357#474—861no—
358#463—861no—
359#459—861no—
360#450—431no—
361#447—432no—
362#447—431no—
363#442—861no—
364#440—861no—
365C4×D8—862no—
366#432—431no—
367#431—431no—
368#399—21no—
369#398C2×D4312yes—
370#397—21no—
371#394C2×D4312yes—
372#385—22no—
373#383C2×D4311yescharacteristic
374#328—432no—
375#327—432no—
376#327—432no—
377#327—432no—
378#324—432no—
379#324—432no—
380C43#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—861no—
382C2×#41—862no—
383C22×D4C22×D4311yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C2×SD16—861no—
386C2×D8—862no—
387C2×D8—861no—
388C4⋊Q8—431no—
389C4⋊Q8—861no—
390C4⋊Q8—862no—
391#127—431no—
392#126—862no—
393#126—862no—
394#126—861no—
395#125—21no—
396#125—21no—
397#125—21no—
398#125—21no—
399#125—431no—
400#125—862no—
401#125—861no—
402#124—431no—
403#124—861no—
404#123—862no—
405#123—862no—
406#123—862no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409#123—861no—
410#123—862no—
411C22⋊Q8—431no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—862no—
418#121—431no—
419#121—432no—
420#121—862no—
421#121—862no—
422#121—861no—
423#121—862no—
424#121—861no—
425#121—861no—
426#121—862no—
427C4×Q8—431no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—431no—
433C4×D4—432no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—862no—
439C4×D4—861no—
440#117—861no—
441#117—861no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—862no—
444C2×C4⋊C4—861no—
445C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
446C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C42C22×D4311yescharacteristic
454#107—862no—
455#107—861no—
456#106—861no—
457C4⋊C8—861no—
458C4⋊C8—861no—
459#103—861no—
460#102—862no—
461#102—861no—
462#102—862no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465C22⋊C8—431no—
466C22⋊C8—431no—
467C22⋊C8—432no—
468#97—861no—
469C4×C8—861no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—22no—
473#95C22×D4312yes—
474C24—21no—
475#41—3442no—
476#41—3442no—
477#41—3442no—
478C2×Q8—431no—
479C2×Q8—862no—
480C2×Q8—861no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—431no—
485C2×D4—432no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—862no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
503C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
505C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
506C22×C4C23×D4311yescharacteristic
507SD16—1722no—
508D8—1724no—
509D8—1722no—
510C2×C8—862no—
511C2×C8—861no—
512C2×C8—861no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—432no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—861no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—861no—
550C22⋊C4—861no—
551C22⋊C4—862no—
552C42—862no—
553C42—861no—
554C42D4×D4311yescharacteristic
555C42D4×D4311yescharacteristic
556C42D4×D4311yescharacteristic
557C42D4×D4311yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—861no—
564C23—862no—
565C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
566Q8—3441no—
567Q8—3442no—
568Q8—1721no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—3441no—
574D4—3442no—
575D4—3442no—
576D4—1722no—
577D4—1721no—
578D4—1722no—
579D4—1722no—
580D4—1722no—
581D4—1722no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—862no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—3442no—
602C2×C4—3442no—
603C2×C4—3442no—
604C2×C4—3442no—
605C2×C4—1722no—
606C2×C4#1306329311yescharacteristic
607C2×C4#1306329311yescharacteristic
608C2×C4#1306329311yescharacteristic
609C2×C4#1306329311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
612C8—1722no—
613C8—1721no—
614C8—1721no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—1721no—
623C22—1722no—
624C22—1722no—
625C22—1721no—
626C22—1722no—
627C22—1721no—
628C22C2×#1306329311yescharacteristic
629C22#1458370212yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—1721no—
641C4—1721no—
642C4—1722no—
643C4—1721no—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—3441no—
647C2—3442no—
648C2#1914386111yescharacteristic
649C2#1914395811yescharacteristic
650C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2633C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2633D43
hypocenterC43#18244
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149129C2semidirect
2. #19144733C2semidirect
3. #19144595C2semidirect
4. #19133597C2semidirect
5. #19133590C2semidirect
6. #19133529C2semidirect
7. #19133522C2semidirect
8. #19133170C2semidirect
9. #19133141C2semidirect
10. #19132951C2semidirect
11. C43×#2633C2semidirect
322. #2633D43semidirect
380. C43#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491292
#191447332
#191445952
#191335972
#191335902
#191335292
#191335222
#191331702
#191331412
#191329512
C43×#26332
#1824443