Finite Group Databasebeta

← #25069976

Subgroups — #25069976

Order 11008.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133596C212yesmaximal, complemented
5#19133591C212yesmaximal, complemented
6#19133528C212yesmaximal, complemented
7#19133523C212yesmaximal, complemented
8#19133172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—21no—
13#14583643—21no—
14#14583609—21no—
15#14583595—21no—
16#14583595—21no—
17#14583553—21no—
18#14583547—22no—
19#14583527—21no—
20#14583504—21no—
21#14583498C2212yes—
22#14583490—22no—
23#14583476C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26#14583212C2212yes—
27#14583179—21no—
28#14583094—21no—
29#14583033C2212yes—
30C4×#10621882—22no—
31#14582952C2211yescharacteristic
32#14582835—21no—
33#14582830C2212yes—
34#14582824—21no—
35#14582813C2212yes—
36#14582772—22no—
37#14582767C2211yescharacteristic
38#14582636C2212yes—
39#14582634C2212yes—
40#14582634C2212yes—
41#14582633C2212yes—
42#14582624C2212yes—
43#14582624C2212yes—
44C43×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
46C43×#483C2211yescharacteristic
47C43×#480C2211yescharacteristic
48C43×#478—21no—
49C43×#463—21no—
50C43×#450C2211yescharacteristic
51C43×#447C2211yescharacteristic
52C43×#442—21no—
53C43×#440—21no—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—22no—
57C2×#10621882—22no—
58#13063325—21no—
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063324—22no—
61#13063322D411yescharacteristic
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063317—21no—
65#13063317—21no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317—21no—
69#13063316—22no—
70#13063313—21no—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063309—22no—
74#13063309—22no—
75#13063307—22no—
76#13063307—22no—
77#13063305—22no—
78#13063303—22no—
79#13063303—22no—
80#13063302—22no—
81#13063302—22no—
82#13063301—22no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299C2312yes—
87#13063298—22no—
88#13063298—22no—
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172D412yes—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96(C22⋊D43)⋊C4—22no—
97#13063284—21no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4—22no—
102C2×Dic43⋊C4D412yes—
103C2×Dic43⋊C4C2312yes—
104C4⋊C4×D43—22no—
105C2×C22⋊Dic43—22no—
106C2×C22⋊Dic43—22no—
107#13063258—22no—
108C4⋊(C43⋊C8)—21no—
109#13063246—22no—
110#13063245—22no—
111C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C43⋊#95—21no—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—22no—
116C43⋊#95C2312yes—
117C22×D4×C43C2311yescharacteristic
118C23×C4×C43—21no—
119C2×SD16×C43—21no—
120C2×D8×C43—21no—
121#126×C43—21no—
122#125×C43D411yescharacteristic
123#124×C43D411yescharacteristic
124#123×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
126#121×C43C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C43D411yescharacteristic
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43D411yescharacteristic
134#117×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C43—21no—
137C2×C42×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139#106×C43—21no—
140C4⋊C8×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
147#97×C43—21no—
148C24×C43—21no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—42no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—41no—
158C22×C4×C43—41no—
159C22×C4×C43—82no—
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C22×Dic43—22no—
167C22×Dic43—22no—
168C22×Dic43C2×D412yes—
169C22×Dic43C2×D412yes—
170#10621900—82no—
171#10621900—82no—
172#10621898—82no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172C2×D412yes—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86—21no—
181SD16×C43—42no—
182D8×C43—42no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—41no—
199C22⋊C4×C43—41no—
200C42×C43—21no—
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—44no—
207C22⋊Dic43—82no—
208#10621882—44no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—22no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43C2×D412yes—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—82no—
230C4×Dic43—22no—
231C2×C43⋊C8—22no—
232C23×C43—22no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—42no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—42no—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C22×D43—22no—
240Q8×C43—41no—
241D4×C43—22no—
242D4×C43—22no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—42no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—82no—
257C2×C4×C43—82no—
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D43—42no—
265C22⋊D43—42no—
266C22⋊D43—82no—
267C22⋊D43—82no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—82no—
278D172—42no—
279D172—42no—
280D172—81no—
281C4×D43—82no—
282C4×D43—82no—
283C4×D43—82no—
284Dic86—81no—
285Dic86—82no—
286C8×C43—41no—
287C8×C43—41no—
288C43⋊C8—42no—
289#18244—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—44no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—41no—
297C22×C43—82no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43C2×#12011yescharacteristic
301C22×C43#57612yes—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—42no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43—81no—
315Dic43—42no—
316Dic43—42no—
317Dic43—42no—
318Dic43—82no—
319#3559—431no—
320#3114D4311yescharacteristic, complemented
321#3100—431no—
322#2633—431no—
323#1610—432no—
324#1609—432no—
325#1598—432no—
326#1597—432no—
327#1521—431no—
328#1514—431no—
329#1470—431no—
330C2×C43—22no—
331C2×C43—81no—
332C2×C43—82no—
333C2×C43#300811yescharacteristic
334C2×C43#302011yescharacteristic
335C2×C43#302511yescharacteristic
336D43—82no—
337#563—861no—
338#562—861no—
339#554—861no—
340#553—861no—
341#553—861no—
342#547—861no—
343#547—862no—
344#544—861no—
345#540—861no—
346#539—432no—
347#539—862no—
348#537—432no—
349#532—431no—
350#529C2×D4311yescharacteristic
351C2×#125—431no—
352C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
353#483C2×D4311yescharacteristic
354#480—432no—
355#480C2×D4311yescharacteristic
356#478—21no—
357#474—861no—
358#463—21no—
359#459—861no—
360#450C2×D4311yescharacteristic
361#447—432no—
362#447C2×D4311yescharacteristic
363#442—21no—
364#440—21no—
365C4×D8—862no—
366#432C2×D4311yescharacteristic
367#431—431no—
368#399—861no—
369#398—432no—
370#397—861no—
371#394—432no—
372#385—862no—
373#383—431no—
374#328—432no—
375#327—432no—
376#327—432no—
377#327—432no—
378#324—432no—
379#324—432no—
380C43#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—862no—
382C2×#41—861no—
383C22×D4C22×D4311yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—862no—
388C4⋊Q8—431no—
389C4⋊Q8—861no—
390C4⋊Q8—862no—
391#127—431no—
392#126—21no—
393#126—862no—
394#126—862no—
395#125—861no—
396#125—862no—
397#125—861no—
398#125—861no—
399#125—861no—
400#125—861no—
401#125C22⋊D4311yescharacteristic
402#124—861no—
403#124C22⋊D4311yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—862no—
406#123—862no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410#123—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
418#121—432no—
419#121—862no—
420#121—862no—
421#121—861no—
422#121—861no—
423#121—862no—
424#121—862no—
425#121—861no—
426#121C22×D4311yescharacteristic
427C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—432no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—861no—
442C2×C4⋊C4—432no—
443C2×C4⋊C4—431no—
444C2×C4⋊C4—431no—
445C2×C4⋊C4—432no—
446C2×C4⋊C4—862no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C4⋊C4—862no—
449C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—862no—
452C2×C22⋊C4—862no—
453C2×C42C22×D4311yescharacteristic
454#107—21no—
455#107—862no—
456#106—21no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—861no—
459#103—21no—
460#102—21no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—862no—
464#102—862no—
465C22⋊C8—432no—
466C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
468#97—21no—
469C4×C8—861no—
470#95—432no—
471#95—862no—
472#95—861no—
473#95—861no—
474C24—21no—
475#41—3442no—
476#41—3442no—
477#41—3442no—
478C2×Q8—862no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—432no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—432no—
498C22×C4—432no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4—862no—
502C22×C4—862no—
503C22×C4—862no—
504C22×C4D4×D4311yescharacteristic
505C22×C4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4C23×D4311yescharacteristic
507SD16—42no—
508D8—42no—
509D8—1724no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—862no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—432no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—3442no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—3442no—
551C22⋊C4—1724no—
552C42—21no—
553C42—862no—
554C42D4×D4311yescharacteristic
555C42D4×D4311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—862no—
565C23C2×D4×D4311yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—3441no—
568Q8—3442no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—3441no—
576D4—3442no—
577D4—3442no—
578D4—1722no—
579D4—1722no—
580D4—1722no—
581D4—1722no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—862no—
594C2×C4—862no—
595C2×C4—862no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—862no—
598C2×C4—3442no—
599C2×C4—3442no—
600C2×C4—3442no—
601C2×C4—3442no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4—1722no—
606C2×C4#1306329311yescharacteristic
607C2×C4#1306329311yescharacteristic
608C2×C4#1306329311yescharacteristic
609C2×C4#1306329311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—1722no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—44no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—1722no—
626C22—1722no—
627C22—1722no—
628C22C2×#1306329311yescharacteristic
629C22#1458370312yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—3442no—
641C4—1722no—
642C4—1722no—
643C4—1722no—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—81no—
647C2—3442no—
648C2#1914386211yescharacteristic
649C2#1914395711yescharacteristic
650C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3114C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3114D43
hypocenterC43#18244
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3114

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149126C2semidirect
2. #19144595C2semidirect
3. #19140463C2semidirect
4. #19133596C2semidirect
5. #19133591C2semidirect
6. #19133528C2semidirect
7. #19133523C2semidirect
8. #19133172C2semidirect
9. #19133143C2semidirect
10. #19132952C2semidirect
11. C43×#3114C2semidirect
320. #3114D43semidirect
380. C43#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491262
#191445952
#191404632
#191335962
#191335912
#191335282
#191335232
#191331722
#191331432
#191329522
C43×#31142
#1824443