Finite Group Databasebeta

← #25069979

Subgroups — #25069979

Order 11008.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133599C212yesmaximal, complemented
6#19133593C212yesmaximal, complemented
7#19133531C212yesmaximal, complemented
8#19133525C212yesmaximal, complemented
9#19133170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583649—21no—
13#14583643—21no—
14#14583608—21no—
15#14583601—21no—
16#14583599—21no—
17#14583549—21no—
18#14583548—22no—
19#14583526—21no—
20#14583503—21no—
21#14583494C2212yes—
22#14583491—22no—
23#14583476C2212yes—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26C2×C4×D172C2211yescharacteristic
27#14583230C2211yescharacteristic
28#14583213C2211yescharacteristic
29#14583210C2212yes—
30#14583200—21no—
31#14583176—21no—
32#14583115—21no—
33#14583091—21no—
34#14583052C2211yescharacteristic
35#14583035C2211yescharacteristic
36#14583032C2212yes—
37#14583012—21no—
38#14583001—21no—
39C4×#10621882—22no—
40#14582952C2211yescharacteristic
41#14582836—21no—
42#14582831C2212yes—
43#14582826—21no—
44#14582817C2212yes—
45#14582773—22no—
46#14582635C2212yes—
47#14582632C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582624C2212yes—
50C43×#532C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C43×#383C2211yescharacteristic
53C43×#327C2212yes—
54C43×#327C2212yes—
55C2×#10621900—22no—
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C4×D43—21no—
58C2×#10621873—21no—
59C2×D344—21no—
60C2×#10621882—22no—
61#13063324—21no—
62#13063323—22no—
63#13063319—21no—
64#13063318—22no—
65#13063318—22no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317—21no—
69#13063317—21no—
70#13063317D411yescharacteristic
71#13063316—21no—
72#13063315—22no—
73#13063313D411yescharacteristic
74#13063309—22no—
75#13063308—22no—
76#13063308—21no—
77#13063307—22no—
78#13063306—22no—
79#13063306—22no—
80#13063306—22no—
81#13063304—22no—
82#13063304C2311yescharacteristic
83#13063303—22no—
84#13063302—22no—
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87#13063301—22no—
88#13063299C2311yescharacteristic
89#13063298—22no—
90#13063297—22no—
91#13063297—22no—
92#13063297—22no—
93#13063296—21no—
94#13063296—21no—
95C4×Dic86D411yescharacteristic
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172D411yescharacteristic
101D4×Dic43—21no—
102D4×Dic43—21no—
103D4×Dic43—22no—
104C4×C22⋊D43—22no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106#13063283—21no—
107#13063282—21no—
108C2×C4⋊Dic43—22no—
109C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
112C2×Dic43⋊C4—22no—
113C2×Dic43⋊C4D412yes—
114C2×Dic43⋊C4C2312yes—
115C4⋊C4×D43—21no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
119#13063259—21no—
120#13063258—22no—
121#13063257—21no—
122C4⋊(C43⋊C8)—21no—
123#13063250—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247—21no—
126#13063247—21no—
127#13063246—22no—
128#13063245—22no—
129C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
130C4×C43⋊C8—21no—
131C43⋊#95—22no—
132C2×#41×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
134#127×C43D411yescharacteristic
135#124×C43—21no—
136#121×C43—21no—
137#121×C43C2312yes—
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43D412yes—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43—21no—
142C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
144#97×C43—21no—
145#95×C43—21no—
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C23×D43—21no—
149#41×C43—82no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43C2×D412yes—
155C22×C4×C43—22no—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—21no—
163C22×Dic43—22no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43C2×D412yes—
167C22×Dic43C2×D412yes—
168#10621900—82no—
169#10621900—82no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—42no—
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×C4×D43—41no—
178C2×C4×D43—82no—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43C2×D412yes—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—21no—
196#10621882—44no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—44no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205(C2×D43)⋊C4—82no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—82no—
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—21no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—21no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230D344—42no—
231#10621873—42no—
232C23×C43—22no—
233C23×C43C22×D411yescharacteristic
234C22×D43—22no—
235C22×D43—21no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—42no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—42no—
240Q8×C43—81no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—42no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—42no—
245D4×C43—81no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—82no—
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D43—42no—
261C22⋊D43—82no—
262C22⋊D43—82no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—82no—
274C2×Dic43—82no—
275D172—22no—
276D172—22no—
277D172—41no—
278D172—41no—
279D172—41no—
280C4×D43—42no—
281C4×D43—82no—
282C4×D43—82no—
283C4×D43—82no—
284Dic86—41no—
285Dic86—82no—
286C8×C43—41no—
287C8×C43—41no—
288C43⋊C8—42no—
289#18244—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—42no—
293C22×C43—42no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43C2×#12011yescharacteristic
296C22×C43#57612yes—
297C2×D43—44no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—82no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—42no—
312C4×C43—82no—
313Dic43—41no—
314Dic43—42no—
315Dic43—41no—
316Dic43—41no—
317Dic43—42no—
318Dic43—81no—
319#3559—431no—
320#3114—431no—
321#3100—431no—
322#2633—431no—
323#1610—432no—
324#1609—432no—
325#1598—432no—
326#1597—432no—
327#1521—431no—
328#1514D4311yescharacteristic, complemented
329#1470—431no—
330C2×C43—22no—
331C2×C43—82no—
332C2×C43#300811yescharacteristic
333C2×C43#302011yescharacteristic
334C2×C43#302511yescharacteristic
335D43—81no—
336D43—82no—
337#563—861no—
338#562—861no—
339#554—861no—
340#553—861no—
341#553—861no—
342#547—861no—
343#547—862no—
344#544—861no—
345#540—861no—
346#539—432no—
347#539—862no—
348#537—432no—
349#532C2×D4311yescharacteristic
350#529—431no—
351C2×#125—431no—
352C2×C4×D4—431no—
353#483—431no—
354#480—432no—
355#480—431no—
356#478—861no—
357#474—861no—
358#463—861no—
359#459—861no—
360#450—431no—
361#447—432no—
362#447—431no—
363#442—861no—
364#440—861no—
365C4×D8—862no—
366#432C2×D4311yescharacteristic
367#431—431no—
368#399—861no—
369#398—432no—
370#397—861no—
371#394—432no—
372#385—862no—
373#383C2×D4311yescharacteristic
374#328—432no—
375#327—432no—
376#327C2×D4312yes—
377#327C2×D4312yes—
378#324—432no—
379#324—432no—
380C43#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—862no—
383C22×D4—431no—
384C23×C4—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×D8—861no—
387C2×D8—862no—
388C4⋊Q8—861no—
389C4⋊Q8—862no—
390C4⋊Q8D17211yescharacteristic
391#127D17211yescharacteristic
392#126—862no—
393#126—862no—
394#126—861no—
395#125—431no—
396#125—861no—
397#125—862no—
398#125—861no—
399#125—861no—
400#125—861no—
401#125—861no—
402#124—21no—
403#124—431no—
404#123—862no—
405#123—862no—
406#123—862no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410#123—861no—
411C22⋊Q8—431no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—862no—
418#121—21no—
419#121—431no—
420#121—862no—
421#121—862no—
422#121—861no—
423#121—862no—
424#121—861no—
425#121—862no—
426#121C22×D4312yes—
427C4×Q8—431no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—431no—
430C4×D4—862no—
431C4×D4—862no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4D17212yes—
440#117—861no—
441#117—861no—
442C2×C4⋊C4—432no—
443C2×C4⋊C4—431no—
444C2×C4⋊C4—431no—
445C2×C4⋊C4—432no—
446C2×C4⋊C4—431no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C4⋊C4—862no—
449C2×C4⋊C4—862no—
450C2×C22⋊C4—862no—
451C2×C22⋊C4—862no—
452C2×C22⋊C4—861no—
453C2×C42C22×D4311yescharacteristic
454#107—861no—
455#107—862no—
456#106—861no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—861no—
459#103—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—862no—
464#102—862no—
465C22⋊C8—432no—
466C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
468#97—21no—
469C4×C8—861no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—862no—
473#95C22×D4312yes—
474C24—861no—
475#41—82no—
476#41—3442no—
477#41—3442no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—431no—
480C2×Q8—862no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—431no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—1722no—
491C2×D4C2×D17212yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—432no—
495C22×C4—432no—
496C22×C4—862no—
497C22×C4—862no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—3442no—
502C22×C4—1721no—
503C22×C4—1721no—
504C22×C4D4×D4311yescharacteristic
505C22×C4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4C23×D4311yescharacteristic
507SD16—1722no—
508D8—1722no—
509D8—1724no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—862no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—431no—
515C4⋊C4—431no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—3442no—
535C4⋊C4C2×D17212yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—861no—
548C22⋊C4—3442no—
549C22⋊C4—1724no—
550C22⋊C4—1721no—
551C22⋊C4—1721no—
552C42—862no—
553C42—861no—
554C42C2×D17211yescharacteristic
555C42C2×D17211yescharacteristic
556C42D4×D4311yescharacteristic
557C42D4×D4311yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—862no—
560C23—861no—
561C23—1721no—
562C23—1722no—
563C23—1721no—
564C23—1722no—
565C23C2×D4×D4311yescharacteristic
566Q8—81no—
567Q8—3442no—
568Q8—1721no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—81no—
574D4—862no—
575D4—862no—
576D4—3442no—
577D4—3442no—
578D4—1721no—
579D4—1721no—
580D4—1721no—
581D4—1722no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—862no—
594C2×C4—862no—
595C2×C4—862no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—3442no—
598C2×C4—3442no—
599C2×C4—3442no—
600C2×C4—3442no—
601C2×C4—3442no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4—1722no—
606C2×C4#1306329511yescharacteristic
607C2×C4#1306329511yescharacteristic
608C2×C4#1306329511yescharacteristic
609C2×C4#1306329511yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
611C2×C4C22×D17211yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—1722no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—3442no—
621C22—3441no—
622C22—3441no—
623C22—1724no—
624C22—1721no—
625C22—1722no—
626C22—1721no—
627C22—1721no—
628C22C2×#1306329511yescharacteristic
629C22#1458370312yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—3441no—
639C4—1721no—
640C4—1721no—
641C4—1722no—
642C4—1722no—
643C4—1721no—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—3442no—
647C2—3441no—
648C2#1914386411yescharacteristic
649C2#1914396111yescharacteristic
650C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1514C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1514D43
hypocenterC43#18244
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149133C2semidirect
2. #19144735C2semidirect
3. #19144591C2semidirect
4. #19140466C2semidirect
5. #19133599C2semidirect
6. #19133593C2semidirect
7. #19133531C2semidirect
8. #19133525C2semidirect
9. #19133170C2semidirect
10. #19132952C2semidirect
11. C43×#1514C2semidirect
328. #1514D43semidirect
380. C43#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491332
#191447352
#191445912
#191404662
#191335992
#191335932
#191335312
#191335252
#191331702
#191329522
C43×#15142
#1824443