Finite Group Databasebeta

← #25069982

Subgroups — #25069982

Order 11008.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133599C212yesmaximal, complemented
6#19133595C212yesmaximal, complemented
7#19133531C212yesmaximal, complemented
8#19133527C212yesmaximal, complemented
9#19133141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—21no—
13#14583643—21no—
14#14583609—21no—
15#14583595—21no—
16#14583595—21no—
17#14583553—21no—
18#14583547—22no—
19#14583527—21no—
20#14583504—21no—
21#14583498C2212yes—
22#14583490—22no—
23#14583476C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26C2×C4×D172C2211yescharacteristic
27#14583227C2211yescharacteristic
28#14583213C2212yes—
29#14583210C2211yescharacteristic
30#14583196—21no—
31#14583180—21no—
32#14583111—21no—
33#14583095—21no—
34#14583049C2211yescharacteristic
35#14583035C2212yes—
36#14583032C2211yescharacteristic
37#14583009—21no—
38#14582997—21no—
39C4×D344—22no—
40#14582956C2211yescharacteristic
41#14582836—21no—
42#14582831C2212yes—
43#14582826—21no—
44#14582817C2212yes—
45#14582773—22no—
46#14582632C2212yes—
47#14582632C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582624C2212yes—
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C43×#431C2211yescharacteristic
52C43×#383C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#327C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—22no—
57C22×D172C2311yescharacteristic
58C22×C4×D43—21no—
59C2×#10621884—21no—
60C2×D344—22no—
61C2×#10621882—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325D411yescharacteristic
64#13063324—22no—
65#13063322D411yescharacteristic
66#13063320—22no—
67#13063320—22no—
68#13063317—21no—
69#13063317—21no—
70#13063317—21no—
71#13063317—21no—
72#13063317—21no—
73#13063316—22no—
74#13063313—21no—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063309—22no—
78#13063309—22no—
79#13063307—22no—
80#13063307—22no—
81#13063305—22no—
82#13063303—22no—
83#13063303—22no—
84#13063302—22no—
85#13063302—22no—
86#13063301—22no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063299—21no—
90#13063299C2312yes—
91#13063298—22no—
92#13063298—22no—
93#13063297—22no—
94#13063297—22no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172D412yes—
103(C22⋊D43)⋊C4—22no—
104(C22⋊D43)⋊C4—22no—
105#13063284—21no—
106C2×C4⋊Dic43—21no—
107C2×C4⋊Dic43—22no—
108C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
111C2×Dic43⋊C4D412yes—
112C2×Dic43⋊C4C2312yes—
113C4⋊C4×D43—22no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
117#13063259—22no—
118#13063258—21no—
119#13063256—21no—
120C4⋊(C43⋊C8)—21no—
121#13063249—21no—
122#13063247—22no—
123#13063247—22no—
124#13063246—21no—
125#13063245—21no—
126#13063245—21no—
127C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
129#13063236—21no—
130C43⋊#95—22no—
131#126×C43—21no—
132#125×C43D411yescharacteristic
133#124×C43D411yescharacteristic
134#123×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#121×C43C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C43D411yescharacteristic
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43D411yescharacteristic
140#117×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43C2312yes—
144C4×C8×C43—21no—
145#95×C43—21no—
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C23×D43—21no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C22×Dic43—22no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43C2×D412yes—
163C22×Dic43C2×D412yes—
164#10621900—82no—
165#10621900—82no—
166#10621898—82no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—42no—
172C2×D172C2×D412yes—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×C4×D43—41no—
178C2×C4×D43—82no—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×C8×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C42×C43—21no—
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic43—22no—
199#10621884—42no—
200#10621882—42no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—44no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210(C2×D43)⋊C4—82no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—82no—
221C4⋊Dic43C2×D412yes—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228C4×Dic43—22no—
229C2×C43⋊C8—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231D344—44no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43C22×D411yescharacteristic
234C22×D43—22no—
235C22×D43—22no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43—42no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—42no—
240Q8×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—42no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D43—42no—
260C22⋊D43—42no—
261C22⋊D43—82no—
262C22⋊D43—82no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—82no—
272D172—22no—
273D172—22no—
274D172—42no—
275D172—42no—
276D172—41no—
277D172—41no—
278D172—81no—
279C4×D43—82no—
280C4×D43—82no—
281C4×D43—82no—
282C4×D43—82no—
283C4×D43—82no—
284Dic86—81no—
285Dic86—82no—
286C8×C43—42no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8—41no—
289#18244—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43C2×#12011yescharacteristic
296C22×C43#57612yes—
297C2×D43—44no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—82no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—21no—
310C4×C43—21no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43—82no—
315Dic43—42no—
316Dic43—42no—
317Dic43—42no—
318Dic43—81no—
319#3559—431no—
320#3114—431no—
321#3100—431no—
322#2633—431no—
323#1610—432no—
324#1609—432no—
325#1598—432no—
326#1597—432no—
327#1521D4311yescharacteristic, complemented
328#1514—431no—
329#1470—431no—
330C2×C43—22no—
331C2×C43—81no—
332C2×C43#300811yescharacteristic
333C2×C43#302011yescharacteristic
334C2×C43#302511yescharacteristic
335D43—82no—
336D43—82no—
337#563—861no—
338#562—861no—
339#554—861no—
340#553—861no—
341#553—861no—
342#547—861no—
343#547—862no—
344#544—861no—
345#540—861no—
346#539—432no—
347#539—862no—
348#537—432no—
349#532—431no—
350#529C2×D4311yescharacteristic
351C2×#125—431no—
352C2×C4×D4—431no—
353#483—431no—
354#480—431no—
355#480—432no—
356#478—861no—
357#474—861no—
358#463—861no—
359#459—861no—
360#450—431no—
361#447—431no—
362#447—432no—
363#442—861no—
364#440—861no—
365C4×D8—862no—
366#432—431no—
367#431C2×D4311yescharacteristic
368#399—861no—
369#398—432no—
370#397—861no—
371#394—432no—
372#385—862no—
373#383C2×D4311yescharacteristic
374#328C2×D4312yes—
375#327—432no—
376#327—432no—
377#327C2×D4312yes—
378#324—432no—
379#324—432no—
380C43#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—862no—
382C2×#41—861no—
383C22×D4—431no—
384C23×C4—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×D8—862no—
387C2×D8—861no—
388C4⋊Q8—431no—
389C4⋊Q8—861no—
390C4⋊Q8—862no—
391#127—431no—
392#126—21no—
393#126—862no—
394#126—862no—
395#125—861no—
396#125—862no—
397#125—861no—
398#125—861no—
399#125—861no—
400#125—861no—
401#125D17211yescharacteristic
402#124—861no—
403#124D17211yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—862no—
406#123—862no—
407#123—862no—
408#123—862no—
409#123—862no—
410#123—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
418#121—432no—
419#121—862no—
420#121—862no—
421#121—861no—
422#121—861no—
423#121—862no—
424#121—862no—
425#121—861no—
426#121C22×D4311yescharacteristic
427C4×Q8D17211yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—432no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4D17211yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—861no—
442C2×C4⋊C4—432no—
443C2×C4⋊C4—431no—
444C2×C4⋊C4—431no—
445C2×C4⋊C4—432no—
446C2×C4⋊C4—431no—
447C2×C4⋊C4—862no—
448C2×C4⋊C4—861no—
449C2×C4⋊C4—862no—
450C2×C22⋊C4—862no—
451C2×C22⋊C4—862no—
452C2×C22⋊C4—861no—
453C2×C42C22×D4311yescharacteristic
454#107—862no—
455#107—861no—
456#106—861no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—861no—
459#103—861no—
460#102—862no—
461#102—862no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465C22⋊C8—431no—
466C22⋊C8—431no—
467C22⋊C8C22×D4312yes—
468#97—861no—
469C4×C8—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—862no—
473#95C22×D4312yes—
474C24—861no—
475#41—3442no—
476#41—3442no—
477#41—3442no—
478C2×Q8—862no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—432no—
483C2×D4—862no—
484C2×D4—862no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—1722no—
491C2×D4C2×D17211yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—432no—
495C22×C4—432no—
496C22×C4—862no—
497C22×C4—862no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—3442no—
502C22×C4—1721no—
503C22×C4—1721no—
504C22×C4D4×D4311yescharacteristic
505C22×C4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4C23×D4311yescharacteristic
507SD16—1722no—
508D8—1724no—
509D8—1722no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—861no—
512C2×C8—861no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—432no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—3442no—
534C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
535C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—3442no—
549C22⋊C4—1724no—
550C22⋊C4—1721no—
551C22⋊C4—1721no—
552C42—21no—
553C42—862no—
554C42C2×D17211yescharacteristic
555C42C2×D17211yescharacteristic
556C42D4×D4311yescharacteristic
557C42D4×D4311yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—862no—
560C23—862no—
561C23—1721no—
562C23—1722no—
563C23—1721no—
564C23—1722no—
565C23C2×D4×D4311yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—3441no—
568Q8—3442no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—862no—
572D4—862no—
573D4—3441no—
574D4—3442no—
575D4—3442no—
576D4—1722no—
577D4—1721no—
578D4—1721no—
579D4—1722no—
580D4—1722no—
581D4—1722no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—862no—
594C2×C4—862no—
595C2×C4—862no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—3442no—
598C2×C4—3442no—
599C2×C4—3442no—
600C2×C4—3442no—
601C2×C4—3442no—
602C2×C4—3442no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4—1722no—
606C2×C4#1306329511yescharacteristic
607C2×C4#1306329511yescharacteristic
608C2×C4#1306329511yescharacteristic
609C2×C4#1306329511yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
611C2×C4C22×D17211yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—1721no—
614C8—1721no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—3442no—
621C22—3441no—
622C22—3441no—
623C22—1724no—
624C22—1722no—
625C22—1722no—
626C22—1722no—
627C22—1722no—
628C22C2×#1306329511yescharacteristic
629C22#1458370112yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—82no—
640C4—3441no—
641C4—1722no—
642C4—1722no—
643C4—1722no—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—3442no—
647C2—3442no—
648C2#1914386611yescharacteristic
649C2#1914396111yescharacteristic
650C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1521C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1521D43
hypocenterC43#18244
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149126C2semidirect
2. #19144729C2semidirect
3. #19144596C2semidirect
4. #19140466C2semidirect
5. #19133599C2semidirect
6. #19133595C2semidirect
7. #19133531C2semidirect
8. #19133527C2semidirect
9. #19133141C2semidirect
10. #19132950C2semidirect
11. C43×#1521C2semidirect
327. #1521D43semidirect
380. C43#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491262
#191447292
#191445962
#191404662
#191335992
#191335952
#191335312
#191335272
#191331412
#191329502
C43×#15212
#1824443