Finite Group Databasebeta

← #25069986

Subgroups — #25069986

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149129C211yesmaximal, characteristic
2#19144766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133631C212yesmaximal, complemented
5#19133624C212yesmaximal, complemented
6#19133563C212yesmaximal, complemented
7#19133556C212yesmaximal, complemented
8#19133170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—21no—
13#14583647—21no—
14#14583605—21no—
15#14583602—21no—
16#14583597—21no—
17#14583550—22no—
18#14583550—21no—
19#14583529—21no—
20#14583505—21no—
21#14583497—22no—
22#14583496C2212yes—
23#14583480C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583234C2211yescharacteristic
27#14583217C2211yescharacteristic
28#14583217C2212yes—
29#14583206—21no—
30#14583184—21no—
31#14583121—21no—
32#14583099—21no—
33#14583055C2211yescharacteristic
34#14583038C2211yescharacteristic
35#14583038C2212yes—
36#14583004—21no—
37#14582997—21no—
38C4×#10621884—22no—
39#14582956C2211yescharacteristic
40#14582952C2211yescharacteristic
41#14582635C2212yes—
42#14582632C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582632C2212yes—
45#14582625C2212yes—
46#14582625C2212yes—
47C2×#125×C43C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
49C43×#400—21no—
50C43×#400C2212yes—
51C43×#398—21no—
52C43×#395C2212yes—
53C43×#387—22no—
54C43×#383C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621885—21no—
58C2×#10621884—22no—
59C2×#10621884—21no—
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063324—21no—
62#13063324—22no—
63#13063322D411yescharacteristic
64#13063320—22no—
65#13063320—22no—
66#13063319—21no—
67#13063317D411yescharacteristic
68#13063316—21no—
69#13063315—22no—
70#13063313—21no—
71#13063313D411yescharacteristic
72#13063310—22no—
73#13063310—22no—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063308—21no—
78#13063308—22no—
79#13063305—22no—
80#13063305—22no—
81#13063304C2311yescharacteristic
82#13063303—22no—
83#13063303—22no—
84#13063303—22no—
85#13063303—22no—
86#13063300—21no—
87#13063300—21no—
88#13063300—22no—
89#13063300—22no—
90#13063300—22no—
91#13063299—21no—
92#13063299—22no—
93#13063299C2311yescharacteristic
94#13063299C2312yes—
95C4×Dic86D411yescharacteristic
96C4×D172—21no—
97C4×D172D411yescharacteristic
98C4×D172D412yes—
99#13063287—21no—
100#13063287—22no—
101#13063287—21no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103C4×C22⋊D43—22no—
104#13063283—21no—
105#13063282—21no—
106C4⋊C4×D43—21no—
107C4⋊C4×D43—22no—
108#13063258—21no—
109#13063256—22no—
110#13063256—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—22no—
115#13063249—21no—
116#13063248—21no—
117#13063245—22no—
118#13063245—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
122#13063236—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125#125×C43—21no—
126#125×C43—21no—
127#125×C43—21no—
128#125×C43—21no—
129C4×Q8×C43—21no—
130C4×Q8×C43—21no—
131C4×Q8×C43—21no—
132C4×Q8×C43—21no—
133C2×C4⋊C4×C43—21no—
134C2×C4⋊C4×C43—22no—
135C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C43D412yes—
137C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
140C2×C42×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142#95×C43—21no—
143#95×C43—21no—
144#95×C43—22no—
145#95×C43—22no—
146#95×C43—22no—
147#95×C43C2312yes—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—42no—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43C2×D412yes—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—21no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161#10621898—82no—
162#10621898—84no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×D172C2×D412yes—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—44no—
188C4⋊C4×C43—41no—
189C4⋊C4×C43—41no—
190C42×C43—41no—
191C42×C43—41no—
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—21no—
197#10621885—42no—
198#10621884—44no—
199#10621884—42no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43C2×D412yes—
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—21no—
225C2×C43⋊C8—22no—
226C2×C43⋊C8—21no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C23×C43C22×D411yescharacteristic
229C22×D43—21no—
230C22×D43—22no—
231Q8×C43—22no—
232Q8×C43—22no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—24no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D43—44no—
257C22⋊D43—42no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—21no—
262D172—41no—
263D172—42no—
264D172—42no—
265D172—81no—
266D172—82no—
267D172—82no—
268C4×D43—42no—
269C4×D43—82no—
270C4×D43—82no—
271C4×D43—82no—
272C4×D43—82no—
273Dic86—41no—
274Dic86—81no—
275Dic86—82no—
276C43⋊C8—41no—
277C43⋊C8—42no—
278C43⋊C8—41no—
279#18245—431nomaximal, Sylow
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43C2×#12011yescharacteristic
283C22×C43#57712yes—
284C2×D43—42no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—41no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43—42no—
298C4×C43—42no—
299C4×C43—82no—
300C4×C43—81no—
301Dic43—42no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305#3559—431no—
306#3117—431no—
307#3103—431no—
308#2634D4311yescharacteristic, complemented
309#1616—432no—
310#1615—432no—
311#1604—432no—
312#1603—432no—
313#1521—431no—
314#1514—431no—
315#1470—431no—
316C2×C43—22no—
317C2×C43#300911yescharacteristic
318C2×C43#302011yescharacteristic
319C2×C43#302511yescharacteristic
320D43—81no—
321D43—82no—
322#563—861no—
323#562—861no—
324#554—861no—
325#553—861no—
326#553—861no—
327#547—862no—
328#547—861no—
329#544—861no—
330#540—861no—
331#539—432no—
332#539—862no—
333#537—432no—
334#532—431no—
335#529—431no—
336C2×#125C2×D4311yescharacteristic
337C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
338#484—431no—
339#481—432no—
340#481—431no—
341#479—861no—
342#475—861no—
343#464—861no—
344#460—861no—
345#451—431no—
346#448—432no—
347#448—431no—
348#441—861no—
349#440—861no—
350C4×SD16—862no—
351#432—431no—
352#431—431no—
353#400—21no—
354#400C2×D4312yes—
355#398—21no—
356#395C2×D4312yes—
357#387—22no—
358#383C2×D4311yescharacteristic
359#328—432no—
360#327—432no—
361#327—432no—
362#327—432no—
363#324—432no—
364#324—432no—
365C43#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—861no—
367C2×#41—862no—
368C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
369C2×Q16—861no—
370C2×SD16—862no—
371C2×SD16—861no—
372C4⋊Q8—431no—
373C4⋊Q8—861no—
374C4⋊Q8—862no—
375#127—431no—
376#126—862no—
377#126—862no—
378#126—861no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—431no—
384#125—862no—
385#125—861no—
386#124—431no—
387#124—861no—
388#123—862no—
389#123—862no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392#123—862no—
393#123—861no—
394#123—862no—
395C22⋊Q8—431no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402#121—431no—
403#121—432no—
404#121—862no—
405#121—862no—
406#121—861no—
407#121—862no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121—862no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—431no—
416C4×D4—431no—
417C4×D4—432no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4—861no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—862no—
423C4×D4—861no—
424#117—861no—
425#117—861no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—862no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
431C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D4311yescharacteristic
437#107—861no—
438#106—862no—
439#106—861no—
440C4⋊C8—861no—
441C4⋊C8—861no—
442#103—861no—
443#103—862no—
444#103—861no—
445#103—861no—
446#102—862no—
447#102—861no—
448C22⋊C8—431no—
449C22⋊C8—431no—
450C22⋊C8—432no—
451#97—861no—
452C4×C8—861no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95C22×D4312yes—
459#41—3442no—
460#41—3444no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—431no—
465C2×Q8—862no—
466C2×Q8—861no—
467C2×D4—431no—
468C2×D4—432no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—862no—
479C22×C4—862no—
480C22×C4—862no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
484C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
486C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
487C22×C4C23×D4311yescharacteristic
488Q16—1722no—
489SD16—1724no—
490SD16—1722no—
491C2×C8—862no—
492C2×C8—861no—
493C2×C8—861no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—432no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—861no—
525C22⋊C4—861no—
526C22⋊C4—861no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—861no—
529C22⋊C4—861no—
530C22⋊C4—862no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—862no—
534C42—861no—
535C42D4×D4311yescharacteristic
536C42D4×D4311yescharacteristic
537C42D4×D4311yescharacteristic
538C42D4×D4311yescharacteristic
539C23—861no—
540C23—862no—
541C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—3441no—
547Q8—3442no—
548Q8—1721no—
549D4—3441no—
550D4—3442no—
551D4—3442no—
552D4—1722no—
553D4—1721no—
554D4—1722no—
555D4—1724no—
556D4—1722no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—861no—
574C2×C4—862no—
575C2×C4—861no—
576C2×C4—3442no—
577C2×C4—3442no—
578C2×C4—3442no—
579C2×C4—3442no—
580C2×C4—1722no—
581C2×C4#1306329311yescharacteristic
582C2×C4#1306329311yescharacteristic
583C2×C4#1306329311yescharacteristic
584C2×C4#1306329311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
587C8—1722no—
588C8—1721no—
589C8—1721no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—1721no—
593C22—1722no—
594C22—1722no—
595C22—1721no—
596C22—1722no—
597C22—1721no—
598C22C2×#1306329311yescharacteristic
599C22#1458370712yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—1721no—
612C4—1721no—
613C4—1722no—
614C4—1721no—
615C2—22no—
616C2—3441no—
617C2—3442no—
618C2#1914387011yescharacteristic
619C2#1914395811yescharacteristic
620C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2634C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149129C2
hypercenter#2634D43
hypocenterC43#18245
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144766C2semidirect
3. #19144626C2semidirect
4. #19133631C2semidirect
5. #19133624C2semidirect
6. #19133563C2semidirect
7. #19133556C2semidirect
8. #19133170C2semidirect
9. #19133141C2semidirect
10. #19132951C2semidirect
11. C43×#2634C2semidirect
308. #2634D43semidirect
365. C43#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491292
#191447662
#191446262
#191336312
#191336242
#191335632
#191335562
#191331702
#191331412
#191329512
C43×#26342
#1824543