Finite Group Databasebeta

← #25069987

Subgroups — #25069987

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149126C211yesmaximal, characteristic
2#19144626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133630C212yesmaximal, complemented
5#19133625C212yesmaximal, complemented
6#19133562C212yesmaximal, complemented
7#19133557C212yesmaximal, complemented
8#19133172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—21no—
13#14583643—21no—
14#14583609—21no—
15#14583595—21no—
16#14583595—21no—
17#14583553—21no—
18#14583547—22no—
19#14583527—21no—
20#14583504—21no—
21#14583498C2212yes—
22#14583490—22no—
23#14583476C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26#14583217C2212yes—
27#14583184—21no—
28#14583099—21no—
29#14583038C2212yes—
30C4×#10621884—22no—
31#14582952C2211yescharacteristic
32#14582838—21no—
33#14582837C2212yes—
34#14582829—21no—
35#14582818C2212yes—
36#14582783—22no—
37#14582767C2211yescharacteristic
38#14582636C2212yes—
39#14582634C2212yes—
40#14582634C2212yes—
41#14582633C2212yes—
42#14582624C2212yes—
43#14582624C2212yes—
44C43×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
46C43×#484C2211yescharacteristic
47C43×#481C2211yescharacteristic
48C43×#479—21no—
49C43×#464—21no—
50C43×#451C2211yescharacteristic
51C43×#448C2211yescharacteristic
52C43×#441—21no—
53C43×#440—21no—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—22no—
57C2×#10621884—22no—
58#13063325—21no—
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063324—22no—
61#13063322D411yescharacteristic
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063317—21no—
65#13063317—21no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317—21no—
69#13063316—22no—
70#13063313—21no—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063309—22no—
74#13063309—22no—
75#13063307—22no—
76#13063307—22no—
77#13063305—22no—
78#13063303—22no—
79#13063303—22no—
80#13063302—22no—
81#13063302—22no—
82#13063301—22no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299C2312yes—
87#13063298—22no—
88#13063298—22no—
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172D412yes—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96(C22⋊D43)⋊C4—22no—
97#13063284—21no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4—22no—
102C2×Dic43⋊C4D412yes—
103C2×Dic43⋊C4C2312yes—
104C4⋊C4×D43—22no—
105#13063256—22no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107#13063249—22no—
108#13063245—22no—
109C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
110C4×C43⋊C8—21no—
111C43⋊#95—21no—
112C43⋊#95—21no—
113C43⋊#95—22no—
114C43⋊#95—22no—
115C43⋊#95—22no—
116C43⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C43—21no—
119C2×SD16×C43—21no—
120#126×C43—21no—
121#125×C43D411yescharacteristic
122#124×C43D411yescharacteristic
123#123×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
125#121×C43C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C43—21no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43—21no—
130C4×Q8×C43D411yescharacteristic
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43D411yescharacteristic
133#117×C43—21no—
134C2×C4⋊C4×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C42×C43—21no—
137C2×C42×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139#106×C43—21no—
140C4⋊C8×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#103×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
147#97×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—42no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C22×Dic43—22no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43C2×D412yes—
166C22×Dic43C2×D412yes—
167#10621900—84no—
168#10621898—82no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172C2×D412yes—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—21no—
177Q16×C43—42no—
178SD16×C43—42no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—41no—
188C4⋊C4×C43—41no—
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C42×C43—21no—
197C42×C43—41no—
198C42×C43—41no—
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic43—22no—
204#10621884—44no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43C2×D412yes—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—44no—
226C4×Dic43—22no—
227C2×C43⋊C8—22no—
228C23×C43—21no—
229C23×C43C22×D411yescharacteristic
230C22×D43—22no—
231Q8×C43—22no—
232Q8×C43—22no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235Q8×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—42no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D43—44no—
257C22⋊D43—82no—
258C22⋊D43—82no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—24no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—82no—
268D172—42no—
269D172—42no—
270D172—81no—
271C4×D43—82no—
272C4×D43—82no—
273C4×D43—82no—
274Dic86—81no—
275Dic86—82no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C43⋊C8—42no—
279#18245—431nomaximal, Sylow
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43C2×#12011yescharacteristic
286C22×C43#57712yes—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—42no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—41no—
299C4×C43—42no—
300C4×C43—81no—
301Dic43—42no—
302Dic43—42no—
303Dic43—42no—
304Dic43—82no—
305#3559—431no—
306#3117D4311yescharacteristic, complemented
307#3103—431no—
308#2634—431no—
309#1616—432no—
310#1615—432no—
311#1604—432no—
312#1603—432no—
313#1521—431no—
314#1514—431no—
315#1470—431no—
316C2×C43—22no—
317C2×C43—81no—
318C2×C43#300911yescharacteristic
319C2×C43#302011yescharacteristic
320C2×C43#302511yescharacteristic
321D43—82no—
322#563—861no—
323#562—861no—
324#554—861no—
325#553—861no—
326#553—861no—
327#547—861no—
328#547—862no—
329#544—861no—
330#540—861no—
331#539—432no—
332#539—862no—
333#537—432no—
334#532—431no—
335#529C2×D4311yescharacteristic
336C2×#125—431no—
337C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
338#484C2×D4311yescharacteristic
339#481—432no—
340#481C2×D4311yescharacteristic
341#479—21no—
342#475—861no—
343#464—21no—
344#460—861no—
345#451C2×D4311yescharacteristic
346#448—432no—
347#448C2×D4311yescharacteristic
348#441—21no—
349#440—21no—
350C4×SD16—862no—
351#432C2×D4311yescharacteristic
352#431—431no—
353#400—432no—
354#400—861no—
355#398—861no—
356#395—432no—
357#387—862no—
358#383—431no—
359#328—432no—
360#327—432no—
361#327—432no—
362#327—432no—
363#324—432no—
364#324—432no—
365C43#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—862no—
367C2×#41—861no—
368C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
369C2×Q16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—862no—
372C4⋊Q8—431no—
373C4⋊Q8—861no—
374C4⋊Q8—862no—
375#127—431no—
376#126—21no—
377#126—862no—
378#126—862no—
379#125—861no—
380#125—862no—
381#125—861no—
382#125—861no—
383#125—861no—
384#125—861no—
385#125C22⋊D4311yescharacteristic
386#124—861no—
387#124C22⋊D4311yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—862no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392#123—862no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
402#121—432no—
403#121—862no—
404#121—862no—
405#121—861no—
406#121—861no—
407#121—862no—
408#121—862no—
409#121—861no—
410#121C22×D4311yescharacteristic
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—432no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4—862no—
421C4×D4—862no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—861no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—432no—
428C2×C4⋊C4—431no—
429C2×C4⋊C4—431no—
430C2×C4⋊C4—432no—
431C2×C4⋊C4—862no—
432C2×C4⋊C4—861no—
433C2×C4⋊C4—862no—
434C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D4311yescharacteristic
437#107—21no—
438#106—21no—
439#106—862no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—861no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—862no—
446#102—21no—
447#102—862no—
448C22⋊C8—432no—
449C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
451#97—21no—
452C4×C8—861no—
453#95—432no—
454#95—862no—
455#95—862no—
456#95—862no—
457#95—861no—
458#95—861no—
459#41—3442no—
460#41—3444no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—862no—
465C2×Q8—861no—
466C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—432no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—432no—
479C22×C4—432no—
480C22×C4—862no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4—862no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4D4×D4311yescharacteristic
486C22×C4D4×D4311yescharacteristic
487C22×C4C23×D4311yescharacteristic
488Q16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—1724no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—862no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—432no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—1724no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C42—21no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—862no—
535C42D4×D4311yescharacteristic
536C42D4×D4311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—862no—
541C23C2×D4×D4311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—3441no—
548Q8—3442no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—3441no—
552D4—3442no—
553D4—3442no—
554D4—1722no—
555D4—1722no—
556D4—1724no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—864no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4—3442no—
575C2×C4—3442no—
576C2×C4—3442no—
577C2×C4—1722no—
578C2×C4—1722no—
579C2×C4—1722no—
580C2×C4—1722no—
581C2×C4#1306329311yescharacteristic
582C2×C4#1306329311yescharacteristic
583C2×C4#1306329311yescharacteristic
584C2×C4#1306329311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—1722no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—1722no—
596C22—1722no—
597C22—1722no—
598C22C2×#1306329311yescharacteristic
599C22#1458370812yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—3442no—
612C4—1722no—
613C4—1722no—
614C4—1722no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—3442no—
618C2#1914387111yescharacteristic
619C2#1914395711yescharacteristic
620C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3117C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149126C2
hypercenter#3117D43
hypocenterC43#18245
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144626C2semidirect
3. #19140471C2semidirect
4. #19133630C2semidirect
5. #19133625C2semidirect
6. #19133562C2semidirect
7. #19133557C2semidirect
8. #19133172C2semidirect
9. #19133143C2semidirect
10. #19132952C2semidirect
11. C43×#3117C2semidirect
306. #3117D43semidirect
365. C43#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491262
#191446262
#191404712
#191336302
#191336252
#191335622
#191335572
#191331722
#191331432
#191329522
C43×#31172
#1824543