Finite Group Databasebeta

← #25069990

Subgroups — #25069990

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149133C211yesmaximal, characteristic
2#19144768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133633C212yesmaximal, complemented
6#19133627C212yesmaximal, complemented
7#19133565C212yesmaximal, complemented
8#19133559C212yesmaximal, complemented
9#19133170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583649—21no—
13#14583643—21no—
14#14583608—21no—
15#14583601—21no—
16#14583599—21no—
17#14583549—21no—
18#14583548—22no—
19#14583526—21no—
20#14583503—21no—
21#14583494C2212yes—
22#14583491—22no—
23#14583476C2212yes—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
27#14583235C2211yescharacteristic
28#14583218C2211yescharacteristic
29#14583215C2212yes—
30#14583207—21no—
31#14583181—21no—
32#14583122—21no—
33#14583096—21no—
34#14583057C2211yescharacteristic
35#14583040C2211yescharacteristic
36#14583037C2212yes—
37#14583007—21no—
38#14583001—21no—
39C4×#10621883—22no—
40#14582952C2211yescharacteristic
41#14582839—21no—
42#14582839C2212yes—
43#14582831—21no—
44#14582820C2212yes—
45#14582784—22no—
46#14582635C2212yes—
47#14582632C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582624C2212yes—
50C43×#532C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C43×#383C2211yescharacteristic
53C43×#327C2212yes—
54C43×#327C2212yes—
55C2×#10621900—22no—
56C22×Dic86C2311yescharacteristic
57C2×Dic172—21no—
58C2×#10621873—21no—
59C2×#10621883—22no—
60#13063324—21no—
61#13063323—22no—
62#13063319—21no—
63#13063318—22no—
64#13063318—22no—
65#13063317—21no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317—21no—
69#13063317D411yescharacteristic
70#13063316—21no—
71#13063315—22no—
72#13063313D411yescharacteristic
73#13063309—22no—
74#13063308—22no—
75#13063308—21no—
76#13063307—22no—
77#13063306—22no—
78#13063306—22no—
79#13063306—22no—
80#13063304—22no—
81#13063304C2311yescharacteristic
82#13063303—22no—
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063302—22no—
86#13063301—22no—
87#13063299C2311yescharacteristic
88#13063298—22no—
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91#13063297—22no—
92#13063296—21no—
93#13063296—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86D411yescharacteristic
99C4×D172D411yescharacteristic
100D4×Dic43—21no—
101D4×Dic43—21no—
102D4×Dic43—22no—
103C4×C22⋊D43—22no—
104C4×C22⋊D43—21no—
105#13063283—21no—
106#13063282—21no—
107C2×C4⋊Dic43—22no—
108C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
111C2×Dic43⋊C4—22no—
112C2×Dic43⋊C4—21no—
113C2×Dic43⋊C4D412yes—
114C2×Dic43⋊C4C2312yes—
115C4⋊C4×D43—21no—
116C2×C4×Dic43—21no—
117#13063259—21no—
118#13063257—21no—
119#13063256—22no—
120C4⋊(C43⋊C8)—21no—
121#13063250—21no—
122#13063250—21no—
123#13063250—21no—
124#13063248—22no—
125#13063247—21no—
126#13063246—22no—
127C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
128C4×C43⋊C8—21no—
129C43⋊#95—22no—
130C43⋊#95—22no—
131C43⋊#95—22no—
132C2×#41×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
134#127×C43D411yescharacteristic
135#124×C43—21no—
136#121×C43—21no—
137#121×C43C2312yes—
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43D412yes—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43—21no—
142C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
144#97×C43—21no—
145#95×C43—21no—
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148#41×C43—82no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43C2×D412yes—
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43—22no—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—21no—
162C22×Dic43—22no—
163C22×Dic43—22no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43C2×D412yes—
167C22×Dic43C2×D412yes—
168#10621900—84no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86—42no—
176C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43C2×D412yes—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—21no—
192#10621883—44no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—44no—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—21no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—41no—
220Dic43⋊C4—41no—
221C4×Dic43—22no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—41no—
224C4×Dic43—41no—
225C2×C43⋊C8—22no—
226Dic172—42no—
227#10621873—42no—
228C23×C43—22no—
229C23×C43C22×D411yescharacteristic
230C22×D43—21no—
231Q8×C43—81no—
232D4×C43—42no—
233D4×C43—42no—
234D4×C43—44no—
235D4×C43—81no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—82no—
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D43—42no—
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—82no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—24no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—82no—
266C2×Dic43—82no—
267D172—41no—
268C4×D43—42no—
269C4×D43—82no—
270Dic86—22no—
271Dic86—22no—
272Dic86—41no—
273Dic86—41no—
274Dic86—41no—
275Dic86—82no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C43⋊C8—42no—
279#18245—431nomaximal, Sylow
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—42no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43C2×#12011yescharacteristic
286C22×C43#57712yes—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43—82no—
298Dic43—41no—
299Dic43—42no—
300Dic43—41no—
301Dic43—42no—
302Dic43—41no—
303Dic43—42no—
304Dic43—81no—
305#3559—431no—
306#3117—431no—
307#3103—431no—
308#2634—431no—
309#1616—432no—
310#1615—432no—
311#1604—432no—
312#1603—432no—
313#1521—431no—
314#1514D4311yescharacteristic, complemented
315#1470—431no—
316C2×C43—22no—
317C2×C43—82no—
318C2×C43#300911yescharacteristic
319C2×C43#302011yescharacteristic
320C2×C43#302511yescharacteristic
321D43—81no—
322#563—861no—
323#562—861no—
324#554—861no—
325#553—861no—
326#553—861no—
327#547—861no—
328#547—862no—
329#544—861no—
330#540—861no—
331#539—432no—
332#539—862no—
333#537—432no—
334#532C2×D4311yescharacteristic
335#529—431no—
336C2×#125—431no—
337C2×C4×Q8—431no—
338#484—431no—
339#481—432no—
340#481—431no—
341#479—861no—
342#475—861no—
343#464—861no—
344#460—861no—
345#451—431no—
346#448—432no—
347#448—431no—
348#441—861no—
349#440—861no—
350C4×SD16—862no—
351#432C2×D4311yescharacteristic
352#431—431no—
353#400—432no—
354#400—861no—
355#398—861no—
356#395—432no—
357#387—862no—
358#383C2×D4311yescharacteristic
359#328—432no—
360#327—432no—
361#327C2×D4312yes—
362#327C2×D4312yes—
363#324—432no—
364#324—432no—
365C43#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C2×#41—862no—
368C22×Q8—431no—
369C2×Q16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—862no—
372C4⋊Q8—861no—
373C4⋊Q8—862no—
374C4⋊Q8D17211yescharacteristic
375#127D17211yescharacteristic
376#126—862no—
377#126—862no—
378#126—861no—
379#125—431no—
380#125—861no—
381#125—862no—
382#125—861no—
383#125—861no—
384#125—861no—
385#125—861no—
386#124—21no—
387#124—431no—
388#123—862no—
389#123—862no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392#123—862no—
393#123—862no—
394#123—861no—
395C22⋊Q8—431no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402#121—21no—
403#121—431no—
404#121—862no—
405#121—862no—
406#121—861no—
407#121—862no—
408#121—861no—
409#121—862no—
410#121C22×D4312yes—
411C4×Q8—431no—
412C4×Q8—861no—
413C4×Q8—861no—
414C4×Q8—861no—
415C4×Q8—861no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—431no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—861no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4D17212yes—
424#117—861no—
425#117—861no—
426C2×C4⋊C4—432no—
427C2×C4⋊C4—431no—
428C2×C4⋊C4—431no—
429C2×C4⋊C4—432no—
430C2×C4⋊C4—431no—
431C2×C4⋊C4—861no—
432C2×C4⋊C4—862no—
433C2×C4⋊C4—862no—
434C2×C4⋊C4—861no—
435C2×C42—861no—
436C2×C42C22×D4311yescharacteristic
437#107—861no—
438#106—861no—
439#106—862no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—861no—
442#103—861no—
443#103—861no—
444#103—861no—
445#103—862no—
446#102—861no—
447#102—862no—
448C22⋊C8—432no—
449C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
451#97—21no—
452C4×C8—861no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—862no—
456#95—862no—
457#95—862no—
458#95C22×D4312yes—
459#41—82no—
460#41—3444no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—431no—
463C2×Q8—862no—
464C2×Q8—861no—
465C2×Q8—861no—
466C2×Q8—1722no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—431no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4C2×D17212yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—432no—
478C22×C4—432no—
479C22×C4—862no—
480C22×C4—862no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4D4×D4311yescharacteristic
486C22×C4D4×D4311yescharacteristic
487C22×C4C23×D4311yescharacteristic
488Q16—1722no—
489SD16—1722no—
490SD16—1724no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—862no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—1724no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4C2×D17212yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—861no—
527C22⋊C4—861no—
528C22⋊C4—861no—
529C22⋊C4—861no—
530C22⋊C4—861no—
531C42—862no—
532C42—861no—
533C42—1721no—
534C42—1721no—
535C42C2×D17211yescharacteristic
536C42C2×D17211yescharacteristic
537C42D4×D4311yescharacteristic
538C42D4×D4311yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—861no—
541C23C2×D4×D4311yescharacteristic
542Q8—81no—
543Q8—862no—
544Q8—862no—
545Q8—3442no—
546Q8—1721no—
547Q8—1721no—
548Q8—1721no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—81no—
553D4—3442no—
554D4—3442no—
555D4—1721no—
556D4—1722no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—862no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—864no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4—3442no—
575C2×C4—1722no—
576C2×C4—1722no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1722no—
581C2×C4#1306329511yescharacteristic
582C2×C4#1306329511yescharacteristic
583C2×C4#1306329511yescharacteristic
584C2×C4#1306329511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
586C2×C4C22×D17211yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—1722no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—1721no—
598C22C2×#1306329511yescharacteristic
599C22#1458370912yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—3441no—
609C4—1721no—
610C4—1721no—
611C4—1722no—
612C4—1722no—
613C4—1722no—
614C4—1721no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—3441no—
618C2#1914387311yescharacteristic
619C2#1914396111yescharacteristic
620C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1514C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149133C2
hypercenter#1514D43
hypocenterC43#18245
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144768C2semidirect
3. #19144622C2semidirect
4. #19140474C2semidirect
5. #19133633C2semidirect
6. #19133627C2semidirect
7. #19133565C2semidirect
8. #19133559C2semidirect
9. #19133170C2semidirect
10. #19132952C2semidirect
11. C43×#1514C2semidirect
314. #1514D43semidirect
365. C43#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491332
#191447682
#191446222
#191404742
#191336332
#191336272
#191335652
#191335592
#191331702
#191329522
C43×#15142
#1824543