Finite Group Databasebeta

← #25069992

Subgroups — #25069992

Order 11008.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149129C211yesmaximal, characteristic
2#19144768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133634C212yesmaximal, complemented
6#19133628C212yesmaximal, complemented
7#19133566C212yesmaximal, complemented
8#19133560C212yesmaximal, complemented
9#19133173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—21no—
13#14583647—21no—
14#14583605—21no—
15#14583602—21no—
16#14583597—21no—
17#14583550—21no—
18#14583550—22no—
19#14583529—21no—
20#14583505—21no—
21#14583497—22no—
22#14583496C2212yes—
23#14583480C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
27#14583235C2211yescharacteristic
28#14583218C2211yescharacteristic
29#14583218C2212yes—
30#14583207—21no—
31#14583185—21no—
32#14583122—21no—
33#14583100—21no—
34#14583057C2211yescharacteristic
35#14583040C2211yescharacteristic
36#14583040C2212yes—
37#14583007—21no—
38#14583001—21no—
39C4×#10621873—22no—
40#14582838C2212yes—
41#14582837—21no—
42#14582830—21no—
43#14582819C2212yes—
44#14582780—22no—
45#14582767C2211yescharacteristic
46#14582637C2212yes—
47#14582634C2212yes—
48#14582634C2212yes—
49#14582634C2212yes—
50C2×#125×C43C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C43×#431C2211yescharacteristic
53C43×#324C2212yes—
54C43×#324C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898—22no—
57C22×Dic86C2311yescharacteristic
58C2×Dic172—21no—
59C2×#10621873—22no—
60C2×#10621873—21no—
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063324—21no—
63#13063324—22no—
64#13063322D411yescharacteristic
65#13063320—22no—
66#13063320—22no—
67#13063319—21no—
68#13063317D411yescharacteristic
69#13063316—21no—
70#13063315—22no—
71#13063313—21no—
72#13063313D411yescharacteristic
73#13063310—22no—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063310—22no—
78#13063308—21no—
79#13063308—22no—
80#13063305—22no—
81#13063305—22no—
82#13063304C2311yescharacteristic
83#13063303—22no—
84#13063303—22no—
85#13063303—22no—
86#13063303—22no—
87#13063300—21no—
88#13063300—21no—
89#13063300—22no—
90#13063300—22no—
91#13063300—22no—
92#13063299—21no—
93#13063299—22no—
94#13063299C2311yescharacteristic
95#13063299C2312yes—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86D411yescharacteristic
101C4×D172—21no—
102C4×D172D411yescharacteristic
103C4×D172D412yes—
104#13063287—21no—
105#13063287—22no—
106#13063287—21no—
107C4×C22⋊D43—21no—
108C4×C22⋊D43—22no—
109#13063283—21no—
110#13063282—21no—
111C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
112C2×Dic43⋊C4—22no—
113C2×Dic43⋊C4—21no—
114C4⋊C4×D43—21no—
115C4⋊C4×D43—22no—
116C2×C4×Dic43—21no—
117#13063259—21no—
118#13063257—22no—
119#13063257—21no—
120#13063250—21no—
121#13063250—22no—
122#13063250—21no—
123#13063250—21no—
124#13063247—22no—
125#13063247—21no—
126C43⋊#95—22no—
127C43⋊#95—21no—
128C43⋊#95—22no—
129C43⋊#95—22no—
130C43⋊#95—21no—
131C43⋊#95C2312yes—
132#125×C43—21no—
133#125×C43—21no—
134#125×C43—21no—
135#125×C43—21no—
136C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43D412yes—
139C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43—21no—
142C4⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C43C2312yes—
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146#97×C43—21no—
147C4×C8×C43—21no—
148C22×C4×C43C2×D412yes—
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—21no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—21no—
158#10621898—82no—
159#10621898—84no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×D172C2×D412yes—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—42no—
176C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43—22no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—21no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43C2×D412yes—
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—44no—
219Dic43⋊C4—41no—
220Dic43⋊C4—41no—
221C4×Dic43—22no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—41no—
224C4×Dic43—41no—
225Dic172—42no—
226#10621873—44no—
227#10621873—42no—
228C23×C43C22×D411yescharacteristic
229C22×D43—21no—
230C22×D43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—24no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D43—44no—
245C22⋊D43—42no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—42no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—42no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—42no—
258D172—41no—
259D172—42no—
260D172—42no—
261D172—81no—
262D172—82no—
263D172—82no—
264C4×D43—42no—
265C4×D43—82no—
266C4×D43—82no—
267C4×D43—82no—
268C4×D43—82no—
269Dic86—22no—
270Dic86—22no—
271Dic86—41no—
272Dic86—41no—
273Dic86—41no—
274Dic86—81no—
275Dic86—82no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—42no—
278C8×C43—41no—
279#18245—431nomaximal, Sylow
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43C2×#12011yescharacteristic
283C22×C43#57712yes—
284C2×D43—42no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—41no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43—42no—
298Dic43—42no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—42no—
302Dic43—41no—
303Dic43—82no—
304Dic43—81no—
305#3559—431no—
306#3117—431no—
307#3103—431no—
308#2634—431no—
309#1616—432no—
310#1615—432no—
311#1604—432no—
312#1603—432no—
313#1521—431no—
314#1514—431no—
315#1470D4311yescharacteristic, complemented
316C2×C43—22no—
317C2×C43#300911yescharacteristic
318C2×C43#302011yescharacteristic
319C2×C43#302511yescharacteristic
320D43—81no—
321D43—82no—
322#563—861no—
323#562—861no—
324#554—861no—
325#553—861no—
326#553—861no—
327#547—862no—
328#547—861no—
329#544—861no—
330#540—861no—
331#539—432no—
332#539—862no—
333#537—432no—
334#532—431no—
335#529—431no—
336C2×#125C2×D4311yescharacteristic
337C2×C4×Q8—431no—
338#484—431no—
339#481—432no—
340#481—431no—
341#479—861no—
342#475—861no—
343#464—861no—
344#460—861no—
345#451—431no—
346#448—432no—
347#448—431no—
348#441—861no—
349#440—861no—
350C4×SD16—862no—
351#432C2×D4311yescharacteristic
352#431C2×D4311yescharacteristic
353#400—432no—
354#400—861no—
355#398—861no—
356#395—432no—
357#387—862no—
358#383—431no—
359#328—432no—
360#327—432no—
361#327—432no—
362#327—432no—
363#324C2×D4312yes—
364#324C2×D4312yes—
365C43#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—861no—
367C2×#41—862no—
368C22×Q8—431no—
369C2×Q16—861no—
370C2×SD16—862no—
371C2×SD16—861no—
372C4⋊Q8—431no—
373C4⋊Q8—861no—
374C4⋊Q8—862no—
375#127—431no—
376#126—862no—
377#126—862no—
378#126—861no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—431no—
384#125—862no—
385#125—861no—
386#124—431no—
387#124—861no—
388#123—862no—
389#123—862no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392#123—862no—
393#123—861no—
394#123—862no—
395C22⋊Q8—431no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402#121—431no—
403#121—432no—
404#121—862no—
405#121—862no—
406#121—861no—
407#121—862no—
408#121—861no—
409#121—861no—
410#121—862no—
411C4×Q8—431no—
412C4×Q8—861no—
413C4×Q8—861no—
414C4×Q8—861no—
415C4×Q8—861no—
416C4×D4—431no—
417C4×D4—432no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4—861no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—862no—
423C4×D4—861no—
424#117—861no—
425#117—861no—
426C2×C4⋊C4—431no—
427C2×C4⋊C4—862no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4—862no—
431C2×C4⋊C4D17212yes—
432C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
433C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
435C2×C42—861no—
436C2×C42C22×D4311yescharacteristic
437#107—861no—
438#106—862no—
439#106—861no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—21no—
442#103—862no—
443#103—861no—
444#103—861no—
445#103—861no—
446#102—862no—
447#102—861no—
448C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
449C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D4312yes—
451#97—21no—
452C4×C8—21no—
453#95—432no—
454#95—861no—
455#95—861no—
456#95—862no—
457#95—862no—
458#95—862no—
459#41—3442no—
460#41—3444no—
461C2×Q8—431no—
462C2×Q8—862no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8—861no—
465C2×Q8—861no—
466C2×Q8—1722no—
467C2×D4—431no—
468C2×D4—432no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C22×C4—862no—
476C22×C4—862no—
477C22×C4—862no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—862no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4C2×D17212yes—
484C22×C4C2×D17211yescharacteristic
485C22×C4C2×D17212yes—
486C22×C4C2×D17211yescharacteristic
487C22×C4C23×D4311yescharacteristic
488Q16—1722no—
489SD16—1724no—
490SD16—1722no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—432no—
503C4⋊C4—431no—
504C4⋊C4—431no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—1724no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—861no—
525C22⋊C4—861no—
526C22⋊C4—861no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—861no—
529C22⋊C4—861no—
530C22⋊C4—862no—
531C42—862no—
532C42—861no—
533C42—1721no—
534C42—1721no—
535C42D4×D4311yescharacteristic
536C42D4×D4311yescharacteristic
537C42D4×D4311yescharacteristic
538C42D4×D4311yescharacteristic
539C23—861no—
540C23—862no—
541C23C22×D17211yescharacteristic
542Q8—862no—
543Q8—862no—
544Q8—3441no—
545Q8—3442no—
546Q8—1721no—
547Q8—1721no—
548Q8—1721no—
549D4—3441no—
550D4—3442no—
551D4—3442no—
552D4—1722no—
553D4—1721no—
554D4—1722no—
555D4—1724no—
556D4—1722no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—862no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—3442no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—1722no—
574C2×C4—1722no—
575C2×C4—1722no—
576C2×C4—1722no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1722no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4#1306329511yescharacteristic
582C2×C4#1306329511yescharacteristic
583C2×C4#1306329511yescharacteristic
584C2×C4#1306329511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—1721no—
593C22—1722no—
594C22—1722no—
595C22—1721no—
596C22—1722no—
597C22—1721no—
598C22C2×#1306329511yescharacteristic
599C22#1458371112yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—3442no—
609C4—3441no—
610C4—1721no—
611C4—1721no—
612C4—1722no—
613C4—1722no—
614C4—1721no—
615C2—22no—
616C2—3441no—
617C2—3442no—
618C2#1914387411yescharacteristic
619C2#1914396211yescharacteristic
620C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1470C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149129C2
hypercenter#1470D43
hypocenterC43#18245
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144768C2semidirect
3. #19144627C2semidirect
4. #19140472C2semidirect
5. #19133634C2semidirect
6. #19133628C2semidirect
7. #19133566C2semidirect
8. #19133560C2semidirect
9. #19133173C2semidirect
10. #19133143C2semidirect
11. C43×#1470C2semidirect
315. #1470D43semidirect
365. C43#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491292
#191447682
#191446272
#191404722
#191336342
#191336282
#191335662
#191335602
#191331732
#191331432
C43×#14702
#1824543