Finite Group Databasebeta

← #25069995

Subgroups — #25069995

Order 11008.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144733C211yesmaximal, characteristic
3#19140463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133601C212yesmaximal, complemented
5#19133591C212yesmaximal, complemented
6#19133533C212yesmaximal, complemented
7#19133523C212yesmaximal
8#19133173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C43⋊#564—21no—
13#14583653—21no—
14#14583625—21no—
15#14583607—21no—
16#14583591—21no—
17#14583590—21no—
18#14583582—22no—
19#14583528C2212yes—
20#14583526—21no—
21#14583510—21no—
22#14583507—22no—
23#14583498C2212yes—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26#14583229C2211yescharacteristic
27#14583212C2211yescharacteristic
28#14583199—21no—
29#14583114—21no—
30#14583050C2211yescharacteristic
31#14583033C2211yescharacteristic
32#14583009—21no—
33#14582999—21no—
34#14582956C2211yescharacteristic
35#14582835—21no—
36#14582830C2212yes—
37#14582824—21no—
38#14582813C2212yes—
39#14582772—22no—
40#14582767C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582636C2212yes—
44#14582634C2212yes—
45#14582624C2212yes—
46#14582624C2212yes—
47C43×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
49C43×#483C2212yes—
50C43×#476—21no—
51C43×#461—21no—
52C43×#450C2212yes—
53C4×SD16×C43—22no—
54C43×#431C2211yescharacteristic
55C2×#10621883—21no—
56C2×#10621882—21no—
57#13063324—21no—
58#13063324—22no—
59#13063323—22no—
60#13063320—22no—
61#13063320—22no—
62#13063320—22no—
63#13063319—22no—
64#13063319—21no—
65#13063317—22no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317—21no—
69#13063317—21no—
70#13063317D411yescharacteristic
71#13063316—21no—
72#13063316—22no—
73#13063316—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063315—22no—
77#13063315—22no—
78#13063315—22no—
79#13063313D411yescharacteristic
80#13063310—22no—
81#13063309—22no—
82#13063308—21no—
83#13063305—22no—
84#13063304C2311yescharacteristic
85#13063303—22no—
86#13063302—22no—
87#13063301—21no—
88#13063301—21no—
89#13063301—22no—
90#13063299C2311yescharacteristic
91Q8×Dic43—21no—
92Q8×Dic43—21no—
93C4×Dic86—22no—
94C4×Dic86D411yescharacteristic
95C4×D172D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D43—21no—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98#13063283—21no—
99#13063282—22no—
100#13063282—21no—
101#13063281—22no—
102C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
104C2×Dic43⋊C4—22no—
105C2×Dic43⋊C4D412yes—
106C2×Dic43⋊C4C2312yes—
107C4⋊C4×D43—21no—
108C2×C22⋊Dic43—22no—
109C2×C22⋊Dic43—22no—
110#13063258—21no—
111#13063256—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113#13063248—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063245—21no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
119#13063236—21no—
120C43⋊#95—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—22no—
123C43⋊#95C2312yes—
124C22×D4×C43C2311yescharacteristic
125C23×C4×C43—21no—
126C2×SD16×C43—22no—
127C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
129#125×C43—21no—
130C22⋊Q8×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43C2312yes—
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43D412yes—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43—21no—
138#117×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142#106×C43—22no—
143C4⋊C8×C43—21no—
144#103×C43—22no—
145#102×C43—22no—
146C22⋊C8×C43C2312yes—
147C4×C8×C43—21no—
148C24×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43C2×D412yes—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—42no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—41no—
156C22×C4×C43—41no—
157C22×C4×C43—82no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—21no—
162C22×Dic43—22no—
163C22×Dic43C2×D412yes—
164C22×Dic43C2×D412yes—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170SD16×C43—44no—
171C2×C8×C43—22no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D412yes—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—41no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C42×C43—22no—
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic43—21no—
189C22⋊Dic43—44no—
190C22⋊Dic43—82no—
191#10621883—42no—
192#10621882—42no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—82no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—21no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229C23×C43—22no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43—42no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43—42no—
234C23×C43C22×D411yescharacteristic
235C22×D43—21no—
236Q8×C43—42no—
237Q8×C43—42no—
238D4×C43—22no—
239D4×C43—22no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—82no—
250C2×C4×C43—82no—
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D43—42no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43—42no—
269D172—41no—
270C4×D43—42no—
271C4×D43—82no—
272Dic86—41no—
273Dic86—82no—
274C8×C43—42no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#18246—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—44no—
281C22×C43—42no—
282C22×C43—82no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43C2×#12011yescharacteristic
286C22×C43#57712yes—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43—42no—
298C4×C43—81no—
299Dic43—42no—
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—42no—
304Dic43—82no—
305#3563—431no—
306#3114—431no—
307#3101D4311yescharacteristic, complemented
308#2633—431no—
309#1611—432no—
310#1609—432no—
311#1599—432no—
312#1597—432no—
313#1521—431no—
314#1515—431no—
315#1470—431no—
316C2×C43—22no—
317C2×C43—82no—
318C2×C43#301011yescharacteristic
319C2×C43#302011yescharacteristic
320C2×C43#302511yescharacteristic
321D43—81no—
322#564—861no—
323#563—861no—
324#557—861no—
325#554—861no—
326#552—862no—
327#552—861no—
328#552—861no—
329#544—432no—
330#544—861no—
331#541—861no—
332#541—862no—
333#539—432no—
334#533C2×D4311yescharacteristic
335#529—431no—
336C2×#125—431no—
337C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
338#483—431no—
339#483C2×D4312yes—
340#480—431no—
341#478—861no—
342#476—21no—
343#463—861no—
344#461—21no—
345#450—431no—
346#450C2×D4312yes—
347#447—431no—
348#442—861no—
349#440—861no—
350C4×SD16—22no—
351#432—431no—
352#431C2×D4311yescharacteristic
353#399—861no—
354#398—432no—
355#397—861no—
356#394—432no—
357#385—862no—
358#383—431no—
359#328—432no—
360#328—432no—
361#328—432no—
362#327—432no—
363#324—432no—
364#324—432no—
365C43#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D4C22×D4311yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—861no—
370C2×D8—861no—
371C4⋊Q8—862no—
372C4⋊Q8—861no—
373C4⋊Q8—862no—
374C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
376#126—862no—
377#126—862no—
378#126—862no—
379#126—862no—
380#126—861no—
381#125—21no—
382#125—431no—
383#125—862no—
384#125—862no—
385#125—862no—
386#125—862no—
387#125—862no—
388#125—862no—
389#125—861no—
390#125—862no—
391#125—862no—
392#125—861no—
393#125—861no—
394#125—861no—
395#125—861no—
396#124—431no—
397#123—862no—
398#123—862no—
399#123—861no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—431no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—862no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—861no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8C22×D4312yes—
409#121—431no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—431no—
412C4×Q8—862no—
413C4×Q8—861no—
414C4×Q8—861no—
415C4×Q8C22⋊D4312yes—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—431no—
421C4×D4—862no—
422C4×D4—861no—
423#117—21no—
424#117—862no—
425#117—862no—
426#117—861no—
427#117—861no—
428C2×C4⋊C4—432no—
429C2×C4⋊C4—431no—
430C2×C4⋊C4—431no—
431C2×C4⋊C4—432no—
432C2×C4⋊C4—861no—
433C2×C4⋊C4—862no—
434C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—862no—
437C2×C22⋊C4—862no—
438C2×C42C22×D4311yescharacteristic
439#107—861no—
440#106—22no—
441#106—861no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—861no—
444#103—22no—
445#103—861no—
446#102—22no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450C22⋊C8—431no—
451C22⋊C8—431no—
452C22⋊C8C22×D4312yes—
453#97—861no—
454C4×C8—21no—
455#95—432no—
456#95—862no—
457#95—861no—
458#95—861no—
459C24—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—431no—
462C2×Q8—862no—
463C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—431no—
468C2×D4—861no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—432no—
474C22×C4—432no—
475C22×C4—862no—
476C22×C4—861no—
477C22×C4—862no—
478C22×C4D4×D4311yescharacteristic
479C22×C4D4×D4311yescharacteristic
480C22×C4C23×D4311yescharacteristic
481SD16—44no—
482SD16—1722no—
483D8—1722no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—861no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—431no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—3442no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—861no—
525C22⋊C4—861no—
526C22⋊C4—861no—
527C22⋊C4—861no—
528C22⋊C4—861no—
529C22⋊C4—3442no—
530C22⋊C4—1724no—
531C42—22no—
532C42—862no—
533C42—862no—
534C42—862no—
535C42—861no—
536C42D4×D4311yescharacteristic
537C42D4×D4311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—861no—
546C23C2×D4×D4311yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—3442no—
550Q8—1721no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—1721no—
556D4—1722no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—862no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4—1722no—
575C2×C4—1722no—
576C2×C4—1722no—
577C2×C4—1722no—
578C2×C4—1722no—
579C2×C4#1306329311yescharacteristic
580C2×C4#1306329311yescharacteristic
581C2×C4#1306329311yescharacteristic
582C2×C4#1306329311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—1721no—
587C8—1721no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—1721no—
598C22C2×#1306329311yescharacteristic
599C22#1458370512yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—3442no—
610C4—1721no—
611C4—1722no—
612C4—1721no—
613C4—1722no—
614C4—1721no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—3441no—
618C2#1914387711yescharacteristic
619C2#1914395711yescharacteristic
620C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3101C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583033C22
hypercenter#3101D43
hypocenterC43#18246
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149205C2semidirect
3. #19140463C2semidirect
4. #19133601C2semidirect
5. #19133591C2semidirect
6. #19133533C2semidirect
8. #19133173C2semidirect
9. #19133146C2semidirect
10. #19132950C2semidirect
11. C43×#3101C2semidirect
307. #3101D43semidirect
365. C43#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492052
#191447332
#191404632
#191336012
#191335912
#191335332
#191335232
#191331732
#191331462
#191329502
C43×#31012
#1824643