Finite Group Databasebeta

← #25069998

Subgroups — #25069998

Order 11008.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133601C212yesmaximal, complemented
5#19133589C212yesmaximal, complemented
6#19133533C212yesmaximal, complemented
7#19133521C212yesmaximal
8#19133172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3114C211yesmaximal, characteristic
12C43⋊#564—21no—
13#14583649—21no—
14#14583627—21no—
15#14583606—21no—
16#14583589—21no—
17#14583589—21no—
18#14583586—22no—
19#14583528C2212yes—
20#14583527—21no—
21#14583511—21no—
22#14583506—22no—
23#14583494C2212yes—
24#14583456C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26#14583229C2212yes—
27#14583189—21no—
28#14583104—21no—
29#14583050C2212yes—
30C4×#10621883—22no—
31#14582952C2211yescharacteristic
32#14582835—21no—
33#14582830C2212yes—
34#14582824—21no—
35#14582813C2212yes—
36#14582772—22no—
37#14582767C2211yescharacteristic
38#14582637C2212yes—
39#14582637C2212yes—
40#14582636C2212yes—
41#14582633C2212yes—
42#14582624C2212yes—
43#14582624C2212yes—
44C43×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
46C43×#483C2211yescharacteristic
47C43×#480C2211yescharacteristic
48C43×#478—21no—
49C43×#463—21no—
50C43×#450C2211yescharacteristic
51C43×#447C2211yescharacteristic
52C43×#442—21no—
53C43×#440—21no—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10621883—22no—
56#13063325—21no—
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063324—22no—
60#13063323—22no—
61#13063318—22no—
62#13063318—22no—
63#13063318—22no—
64#13063318—22no—
65#13063317—21no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317—21no—
69#13063317—21no—
70#13063317—21no—
71#13063316—22no—
72#13063316—22no—
73#13063315—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063315—22no—
77#13063315—22no—
78#13063315—22no—
79#13063306—22no—
80#13063306—22no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304C2312yes—
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87#13063302—22no—
88#13063302—22no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86D412yes—
93#13063290—22no—
94D4×Dic43—22no—
95#13063284—21no—
96#13063284—21no—
97#13063281—22no—
98#13063281—22no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
102C2×Dic43⋊C4—22no—
103C2×Dic43⋊C4D412yes—
104C2×Dic43⋊C4C2312yes—
105C2×C22⋊Dic43—22no—
106C2×C22⋊Dic43—22no—
107#13063256—22no—
108C4⋊(C43⋊C8)—21no—
109#13063248—22no—
110#13063246—22no—
111C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C43⋊#95—21no—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—22no—
116C43⋊#95C2312yes—
117C22×D4×C43C2311yescharacteristic
118C23×C4×C43—21no—
119C2×SD16×C43—21no—
120C2×D8×C43—21no—
121#126×C43—21no—
122#125×C43D411yescharacteristic
123#124×C43D411yescharacteristic
124#123×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
126#121×C43C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C43D411yescharacteristic
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43D411yescharacteristic
134#117×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C43—21no—
137C2×C42×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139#106×C43—21no—
140C4⋊C8×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
147#97×C43—21no—
148C24×C43—21no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—42no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—41no—
158C22×C4×C43—41no—
159C22×C4×C43—82no—
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2411yescharacteristic
163C22×Dic43—22no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43C2×D412yes—
166C22×Dic43C2×D412yes—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86C2×D412yes—
170SD16×C43—42no—
171D8×C43—42no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—44no—
199C22⋊Dic43—82no—
200#10621883—44no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43C2×D412yes—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—82no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—22no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229C23×C43—22no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43—42no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43—42no—
235C23×C43C22×D411yescharacteristic
236Q8×C43—41no—
237D4×C43—22no—
238D4×C43—22no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—42no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—82no—
253C2×C4×C43—82no—
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—82no—
271Dic86—42no—
272Dic86—42no—
273Dic86—82no—
274C8×C43—41no—
275C8×C43—41no—
276C43⋊C8—42no—
277#18246—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—44no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—82no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43C2×#12011yescharacteristic
289C22×C43#57712yes—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—41no—
299C4×C43—81no—
300Dic43—42no—
301Dic43—42no—
302Dic43—42no—
303Dic43—42no—
304Dic43—82no—
305#3563—431no—
306#3114D4311yescharacteristic
307#3101—431no—
308#2633—431no—
309#1611—432no—
310#1609—432no—
311#1599—432no—
312#1597—432no—
313#1521—431no—
314#1515—431no—
315#1470—431no—
316C2×C43—22no—
317C2×C43—81no—
318C2×C43—82no—
319C2×C43#301011yescharacteristic
320C2×C43#302011yescharacteristic
321C2×C43#302511yescharacteristic
322#564—861no—
323#563—861no—
324#557—861no—
325#554—861no—
326#552—861no—
327#552—862no—
328#552—861no—
329#544—432no—
330#544—861no—
331#541—861no—
332#541—862no—
333#539—432no—
334#533—431no—
335#529C2×D4311yescharacteristic
336C2×#125—431no—
337C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
338#483—432no—
339#483C2×D4311yescharacteristic
340#480C2×D4311yescharacteristic
341#478—21no—
342#476—861no—
343#463—21no—
344#461—861no—
345#450—432no—
346#450C2×D4311yescharacteristic
347#447C2×D4311yescharacteristic
348#442—21no—
349#440—21no—
350C4×SD16—862no—
351#432C2×D4311yescharacteristic
352#431—431no—
353#399—861no—
354#398—432no—
355#397—861no—
356#394—432no—
357#385—862no—
358#383—431no—
359#328—432no—
360#328—432no—
361#328—432no—
362#327—432no—
363#324—432no—
364#324—432no—
365C43#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D4C22×D4311yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—862no—
370C2×D8—21no—
371C4⋊Q8—431no—
372C4⋊Q8—431no—
373C4⋊Q8—861no—
374C4⋊Q8—862no—
375C4⋊Q8—862no—
376#126—21no—
377#126—862no—
378#126—862no—
379#126—862no—
380#126—862no—
381#125—861no—
382#125—862no—
383#125—862no—
384#125—862no—
385#125—862no—
386#125—862no—
387#125—862no—
388#125—862no—
389#125—862no—
390#125—861no—
391#125—861no—
392#125—861no—
393#125—861no—
394#125—861no—
395#125C22⋊D4311yescharacteristic
396#124C22⋊D4311yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—862no—
399#123—862no—
400C22⋊Q8—432no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—862no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—861no—
407C22⋊Q8—861no—
408C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
409#121C22×D4311yescharacteristic
410C4×Q8—432no—
411C4×Q8—861no—
412C4×Q8—861no—
413C4×Q8—862no—
414C4×Q8—861no—
415C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—862no—
422C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
423#117—21no—
424#117—862no—
425#117—862no—
426#117—861no—
427#117—861no—
428C2×C4⋊C4—432no—
429C2×C4⋊C4—431no—
430C2×C4⋊C4—431no—
431C2×C4⋊C4—432no—
432C2×C4⋊C4—861no—
433C2×C4⋊C4—862no—
434C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—862no—
437C2×C22⋊C4—862no—
438C2×C42C22×D4311yescharacteristic
439#107—21no—
440#106—21no—
441#106—862no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—861no—
444#103—21no—
445#103—862no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—862no—
450C22⋊C8—432no—
451C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
453#97—21no—
454C4×C8—861no—
455#95—432no—
456#95—862no—
457#95—861no—
458#95—861no—
459C24—21no—
460C2×Q8—432no—
461C2×Q8—862no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—432no—
475C22×C4—432no—
476C22×C4—862no—
477C22×C4—862no—
478C22×C4D4×D4311yescharacteristic
479C22×C4D4×D4311yescharacteristic
480C22×C4C23×D4311yescharacteristic
481SD16—42no—
482SD16—1724no—
483D8—42no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—862no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—432no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—3442no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—3442no—
530C22⋊C4—1724no—
531C42—21no—
532C42—862no—
533C42—862no—
534C42—862no—
535C42—862no—
536C42D4×D4311yescharacteristic
537C42D4×D4311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23C2×D4×D4311yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—3442no—
549Q8—1722no—
550Q8—1722no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—862no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—3442no—
575C2×C4—1722no—
576C2×C4—1722no—
577C2×C4—1722no—
578C2×C4—1722no—
579C2×C4#1306329311yescharacteristic
580C2×C4#1306329311yescharacteristic
581C2×C4#1306329311yescharacteristic
582C2×C4#1306329311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—1722no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—44no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22C2×#1306329311yescharacteristic
599C22#1458370912yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—3442no—
611C4—1722no—
612C4—1722no—
613C4—1722no—
614C4—1722no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—81no—
618C2#1914388011yescharacteristic
619C2#1914395711yescharacteristic
620C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3114C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC43×#447C22
hypercenter#3114D43
hypocenterC43#18246
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3114

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149198C2semidirect
2. #19144603C2semidirect
3. #19140463C2semidirect
4. #19133601C2semidirect
5. #19133589C2semidirect
6. #19133533C2semidirect
8. #19133172C2semidirect
9. #19133147C2semidirect
10. #19132952C2semidirect
365. C43#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491982
#191446032
#191404632
#191336012
#191335892
#191335332
#191335212
#191331722
#191331472
#191329522
C43×#31142
#1824643