Finite Group Databasebeta

← #25070004

Subgroups — #25070004

Order 11008.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144729C211yesmaximal, characteristic
3#19144604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133604C212yesmaximal, complemented
6#19133593C212yesmaximal, complemented
7#19133536C212yesmaximal, complemented
8#19133525C212yesmaximal
9#19133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C43⋊#564—21no—
13#14583649—21no—
14#14583627—21no—
15#14583606—21no—
16#14583589—21no—
17#14583589—21no—
18#14583586—22no—
19#14583528C2212yes—
20#14583527—21no—
21#14583511—21no—
22#14583506—22no—
23#14583494C2212yes—
24#14583456C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26C2×C4×D172C2211yescharacteristic
27#14583230C2212yes—
28#14583227C2211yescharacteristic
29#14583210C2211yescharacteristic
30#14583196—21no—
31#14583190—21no—
32#14583111—21no—
33#14583105—21no—
34#14583052C2212yes—
35#14583049C2211yescharacteristic
36#14583032C2211yescharacteristic
37#14583009—21no—
38#14582997—21no—
39C4×#10621873—22no—
40#14582956C2211yescharacteristic
41#14582836—21no—
42#14582831C2212yes—
43#14582826—21no—
44#14582817C2212yes—
45#14582773—22no—
46#14582635C2212yes—
47#14582635C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582624C2212yes—
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C43×#431C2211yescharacteristic
52C43×#383C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#327C2212yes—
55C22×D172C2311yescharacteristic
56C22×C4×D43—21no—
57C2×#10621873—22no—
58C2×#10621884—21no—
59C2×#10621882—21no—
60#13063325—21no—
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063325D411yescharacteristic
63#13063324—22no—
64#13063323—22no—
65#13063318—22no—
66#13063318—22no—
67#13063318—22no—
68#13063318—22no—
69#13063317—21no—
70#13063317—21no—
71#13063317—21no—
72#13063317—21no—
73#13063317—21no—
74#13063317—21no—
75#13063316—22no—
76#13063316—22no—
77#13063315—22no—
78#13063315—22no—
79#13063315—22no—
80#13063315—22no—
81#13063315—22no—
82#13063315—22no—
83#13063306—22no—
84#13063306—22no—
85#13063304—21no—
86#13063304—21no—
87#13063304—21no—
88#13063304C2312yes—
89#13063302—22no—
90#13063302—22no—
91#13063302—22no—
92#13063302—22no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86D412yes—
97#13063290—22no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172—21no—
102D4×Dic43—22no—
103#13063284—21no—
104#13063284—21no—
105#13063281—22no—
106#13063281—22no—
107C2×C4⋊Dic43—21no—
108C2×C4⋊Dic43—22no—
109C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
112C2×Dic43⋊C4D412yes—
113C2×Dic43⋊C4C2312yes—
114C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
117#13063258—21no—
118#13063257—22no—
119#13063256—21no—
120C4⋊(C43⋊C8)—21no—
121#13063250—22no—
122#13063249—21no—
123#13063247—22no—
124#13063246—21no—
125#13063245—21no—
126#13063245—21no—
127C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
129#13063236—21no—
130C43⋊#95—22no—
131#126×C43—21no—
132#125×C43D411yescharacteristic
133#124×C43D411yescharacteristic
134#123×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#121×C43C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C43D411yescharacteristic
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43D411yescharacteristic
140#117×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43C2312yes—
144C4×C8×C43—21no—
145#95×C43—21no—
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C23×D43—21no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43C2×D412yes—
160C22×Dic43C2×D412yes—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—42no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×C4×D43—82no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86C2×D412yes—
170C2×C8×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C43—21no—
178C22⋊C4×C43—21no—
179C22⋊C4×C43—21no—
180C22⋊C4×C43—21no—
181C22⋊C4×C43—21no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—22no—
191#10621884—42no—
192#10621882—42no—
193(C2×D43)⋊C4—44no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—82no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—82no—
209C4⋊Dic43C2×D412yes—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—22no—
226C2×C43⋊C8—21no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228#10621873—44no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43C22×D411yescharacteristic
231C22×D43—22no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—42no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—42no—
236Q8×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—42no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—82no—
265D172—22no—
266D172—22no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269C4×D43—82no—
270C4×D43—82no—
271Dic86—42no—
272Dic86—42no—
273Dic86—82no—
274C8×C43—42no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277#18246—431nomaximal, Sylow
278C22×C43—21no—
279C22×C43—21no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43C2×#12011yescharacteristic
284C22×C43#57712yes—
285C2×D43—44no—
286C2×D43—42no—
287C2×D43—82no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—41no—
299C4×C43—82no—
300Dic43—42no—
301Dic43—42no—
302Dic43—42no—
303Dic43—42no—
304Dic43—81no—
305#3563—431no—
306#3114—431no—
307#3101—431no—
308#2633—431no—
309#1611—432no—
310#1609—432no—
311#1599—432no—
312#1597—432no—
313#1521D4311yescharacteristic, complemented
314#1515—431no—
315#1470—431no—
316C2×C43—22no—
317C2×C43—81no—
318C2×C43#301011yescharacteristic
319C2×C43#302011yescharacteristic
320C2×C43#302511yescharacteristic
321D43—82no—
322#564—861no—
323#563—861no—
324#557—861no—
325#554—861no—
326#552—861no—
327#552—862no—
328#552—861no—
329#544—432no—
330#544—861no—
331#541—861no—
332#541—862no—
333#539—432no—
334#533—431no—
335#529C2×D4311yescharacteristic
336C2×#125—431no—
337C2×C4×D4—431no—
338#483—431no—
339#483—432no—
340#480—431no—
341#478—861no—
342#476—861no—
343#463—861no—
344#461—861no—
345#450—431no—
346#450—432no—
347#447—431no—
348#442—861no—
349#440—861no—
350C4×SD16—862no—
351#432—431no—
352#431C2×D4311yescharacteristic
353#399—861no—
354#398—432no—
355#397—861no—
356#394—432no—
357#385—862no—
358#383C2×D4311yescharacteristic
359#328—432no—
360#328—432no—
361#328C2×D4312yes—
362#327C2×D4312yes—
363#324—432no—
364#324—432no—
365C43#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D4—431no—
367C23×C4—861no—
368C2×SD16—862no—
369C2×SD16—861no—
370C2×D8—861no—
371C4⋊Q8—431no—
372C4⋊Q8—431no—
373C4⋊Q8—861no—
374C4⋊Q8—862no—
375C4⋊Q8—862no—
376#126—21no—
377#126—862no—
378#126—862no—
379#126—862no—
380#126—862no—
381#125—861no—
382#125—862no—
383#125—862no—
384#125—862no—
385#125—862no—
386#125—862no—
387#125—862no—
388#125—862no—
389#125—862no—
390#125—861no—
391#125—861no—
392#125—861no—
393#125—861no—
394#125—861no—
395#125D17211yescharacteristic
396#124D17211yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—862no—
399#123—862no—
400C22⋊Q8—432no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—862no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—861no—
406C22⋊Q8—861no—
407C22⋊Q8—861no—
408C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
409#121C22×D4311yescharacteristic
410C4×Q8—432no—
411C4×Q8—861no—
412C4×Q8—861no—
413C4×Q8—862no—
414C4×Q8—861no—
415C4×Q8D17211yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4—861no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4D17211yescharacteristic
423#117—21no—
424#117—862no—
425#117—862no—
426#117—861no—
427#117—861no—
428C2×C4⋊C4—432no—
429C2×C4⋊C4—431no—
430C2×C4⋊C4—431no—
431C2×C4⋊C4—432no—
432C2×C4⋊C4—431no—
433C2×C4⋊C4—861no—
434C2×C4⋊C4—862no—
435C2×C22⋊C4—862no—
436C2×C22⋊C4—862no—
437C2×C22⋊C4—861no—
438C2×C42C22×D4311yescharacteristic
439#107—861no—
440#106—862no—
441#106—861no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—861no—
444#103—862no—
445#103—861no—
446#102—862no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450C22⋊C8—431no—
451C22⋊C8—431no—
452C22⋊C8C22×D4312yes—
453#97—861no—
454C4×C8—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—862no—
458#95C22×D4312yes—
459C24—861no—
460C2×Q8—432no—
461C2×Q8—862no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—1722no—
468C2×D4C2×D17211yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—432no—
472C22×C4—432no—
473C22×C4—862no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—3442no—
476C22×C4—1721no—
477C22×C4—1721no—
478C22×C4D4×D4311yescharacteristic
479C22×C4D4×D4311yescharacteristic
480C22×C4C23×D4311yescharacteristic
481SD16—1724no—
482SD16—1722no—
483D8—1722no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—861no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—432no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—3442no—
516C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—3442no—
528C22⋊C4—1724no—
529C22⋊C4—1721no—
530C22⋊C4—1721no—
531C42—21no—
532C42—862no—
533C42—862no—
534C42—862no—
535C42—862no—
536C42C2×D17211yescharacteristic
537C42C2×D17211yescharacteristic
538C42D4×D4311yescharacteristic
539C42D4×D4311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—862no—
542C23—1721no—
543C23—1722no—
544C23—1721no—
545C23—1722no—
546C23C2×D4×D4311yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—3442no—
549Q8—1722no—
550Q8—1722no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—862no—
554D4—862no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—862no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4—3442no—
575C2×C4—3442no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1722no—
578C2×C4—1722no—
579C2×C4#1306329511yescharacteristic
580C2×C4#1306329511yescharacteristic
581C2×C4#1306329511yescharacteristic
582C2×C4#1306329511yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
584C2×C4C22×D17211yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—1721no—
587C8—1721no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—3442no—
594C22—3441no—
595C22—3441no—
596C22—1724no—
597C22—1722no—
598C22C2×#1306329511yescharacteristic
599C22#1458370612yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—82no—
610C4—3441no—
611C4—1722no—
612C4—1722no—
613C4—1722no—
614C4—1722no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—3442no—
618C2#1914388411yescharacteristic
619C2#1914396111yescharacteristic
620C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1521C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583032C22
hypercenter#1521D43
hypocenterC43#18246
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149198C2semidirect
3. #19144604C2semidirect
4. #19140466C2semidirect
5. #19133604C2semidirect
6. #19133593C2semidirect
7. #19133536C2semidirect
9. #19133145C2semidirect
10. #19132950C2semidirect
11. C43×#1521C2semidirect
313. #1521D43semidirect
365. C43#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491982
#191447292
#191446042
#191404662
#191336042
#191335932
#191335362
#191335252
#191331452
#191329502
C43×#15212
#1824643