Finite Group Databasebeta

← #25070006

Subgroups — #25070006

Order 11008.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149205C211yesmaximal, characteristic
2#19144766C211yesmaximal, characteristic
3#19140471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133635C212yesmaximal, complemented
5#19133625C212yesmaximal
6#19133567C212yesmaximal, complemented
7#19133557C212yesmaximal
8#19133173C211yesmaximal, characteristic
9#19133146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C43⋊#564—21no—
13#14583653—21no—
14#14583625—21no—
15#14583607—21no—
16#14583591—21no—
17#14583590—21no—
18#14583582—22no—
19#14583528C2212yes—
20#14583526—21no—
21#14583510—21no—
22#14583507—22no—
23#14583498C2212yes—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26#14583234C2211yescharacteristic
27#14583217C2211yescharacteristic
28#14583206—21no—
29#14583121—21no—
30#14583055C2211yescharacteristic
31#14583038C2211yescharacteristic
32#14583004—21no—
33#14582997—21no—
34#14582956C2211yescharacteristic
35#14582838—21no—
36#14582837C2212yes—
37#14582829—21no—
38#14582818C2212yes—
39#14582783—22no—
40#14582767C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582636C2212yes—
44#14582634C2212yes—
45#14582624C2212yes—
46#14582624C2212yes—
47C43×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
49C43×#484C2212yes—
50C43×#477—21no—
51C43×#462—21no—
52C43×#451C2212yes—
53C4×Q16×C43—22no—
54C43×#431C2211yescharacteristic
55C2×#10621885—21no—
56C2×#10621884—21no—
57#13063324—21no—
58#13063324—22no—
59#13063323—22no—
60#13063320—22no—
61#13063320—22no—
62#13063320—22no—
63#13063319—22no—
64#13063319—21no—
65#13063317—22no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317—21no—
69#13063317—21no—
70#13063317D411yescharacteristic
71#13063316—21no—
72#13063316—22no—
73#13063316—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063315—22no—
77#13063315—22no—
78#13063315—22no—
79#13063313D411yescharacteristic
80#13063310—22no—
81#13063309—22no—
82#13063308—21no—
83#13063305—22no—
84#13063304C2311yescharacteristic
85#13063303—22no—
86#13063302—22no—
87#13063301—21no—
88#13063301—21no—
89#13063301—22no—
90#13063299C2311yescharacteristic
91Q8×Dic43—21no—
92Q8×Dic43—21no—
93C4×Dic86—22no—
94C4×Dic86D411yescharacteristic
95C4×D172D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D43—21no—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98#13063283—21no—
99#13063282—22no—
100#13063282—21no—
101#13063281—22no—
102C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
104C2×Dic43⋊C4—22no—
105C2×Dic43⋊C4D412yes—
106C2×Dic43⋊C4C2312yes—
107C4⋊C4×D43—21no—
108#13063258—21no—
109#13063256—21no—
110C4⋊(C43⋊C8)—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063248—21no—
114#13063245—21no—
115C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
116C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
117#13063236—21no—
118C43⋊#95—21no—
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—22no—
121C43⋊#95—22no—
122C43⋊#95—22no—
123C43⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C43—22no—
126C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
128#125×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43—21no—
130C22⋊Q8×C43C2312yes—
131C4×Q8×C43—21no—
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43—21no—
136C4×Q8×C43D412yes—
137#117×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
140C2×C42×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142#107×C43—22no—
143C4⋊C8×C43—21no—
144#103×C43—22no—
145#103×C43—22no—
146C22⋊C8×C43C2312yes—
147C4×C8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—42no—
152C2×Q8×C43C2×D412yes—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—21no—
159C22×Dic43—22no—
160C22×Dic43C2×D412yes—
161C22×Dic43C2×D412yes—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
167Q16×C43—44no—
168C2×C8×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43C2×D412yes—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C42×C43—22no—
181C42×C43—41no—
182C42×C43—41no—
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—21no—
188#10621885—42no—
189#10621884—42no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—21no—
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—44no—
220C4×Dic43—22no—
221C4×Dic43—22no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—21no—
224C2×C43⋊C8—21no—
225C2×C43⋊C8—21no—
226C23×C43C22×D411yescharacteristic
227C22×D43—21no—
228Q8×C43—22no—
229Q8×C43—22no—
230Q8×C43—42no—
231Q8×C43—42no—
232Q8×C43—41no—
233Q8×C43—41no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D43—42no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—24no—
257C2×Dic43—42no—
258C2×Dic43—42no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—42no—
261D172—41no—
262C4×D43—42no—
263C4×D43—82no—
264Dic86—41no—
265Dic86—82no—
266C8×C43—42no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269#18247—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43C2×#12011yescharacteristic
273C22×C43#57812yes—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—42no—
284C4×C43—42no—
285C4×C43—42no—
286C4×C43—81no—
287Dic43—42no—
288Dic43—41no—
289Dic43—41no—
290Dic43—41no—
291Dic43—42no—
292Dic43—82no—
293#3563—431no—
294#3117—431no—
295#3104D4311yescharacteristic, complemented
296#2634—431no—
297#1617—432no—
298#1615—432no—
299#1605—432no—
300#1603—432no—
301#1521—431no—
302#1515—431no—
303#1470—431no—
304C2×C43—22no—
305C2×C43#301111yescharacteristic
306C2×C43#302011yescharacteristic
307C2×C43#302511yescharacteristic
308D43—81no—
309#564—861no—
310#563—861no—
311#557—861no—
312#554—861no—
313#552—862no—
314#552—861no—
315#552—861no—
316#544—432no—
317#544—861no—
318#541—861no—
319#541—862no—
320#539—432no—
321#533C2×D4311yescharacteristic
322#529—431no—
323C2×#125—431no—
324C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
325#484—431no—
326#484C2×D4312yes—
327#481—431no—
328#479—861no—
329#477—21no—
330#464—861no—
331#462—21no—
332#451—431no—
333#451C2×D4312yes—
334#448—431no—
335#441—861no—
336#440—861no—
337C4×Q16—22no—
338#432—431no—
339#431C2×D4311yescharacteristic
340#400—432no—
341#400—861no—
342#398—861no—
343#395—432no—
344#387—862no—
345#383—431no—
346#328—432no—
347#328—432no—
348#328—432no—
349#327—432no—
350#324—432no—
351#324—432no—
352C43#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
354C2×Q16—22no—
355C2×Q16—861no—
356C2×SD16—861no—
357C4⋊Q8—862no—
358C4⋊Q8—861no—
359C4⋊Q8—862no—
360C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
362#126—862no—
363#126—862no—
364#126—862no—
365#126—862no—
366#126—861no—
367#125—21no—
368#125—431no—
369#125—862no—
370#125—862no—
371#125—862no—
372#125—862no—
373#125—862no—
374#125—862no—
375#125—861no—
376#125—862no—
377#125—862no—
378#125—861no—
379#125—861no—
380#125—861no—
381#125—861no—
382#124—431no—
383#123—862no—
384#123—862no—
385#123—861no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—431no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—861no—
392C22⋊Q8—861no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8C22×D4312yes—
395#121—431no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—431no—
402C4×Q8—862no—
403C4×Q8—861no—
404C4×Q8—861no—
405C4×Q8C22⋊D4312yes—
406C4×D4—431no—
407C4×D4—862no—
408C4×D4—861no—
409#117—21no—
410#117—862no—
411#117—862no—
412#117—861no—
413#117—861no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—432no—
416C2×C4⋊C4—431no—
417C2×C4⋊C4—431no—
418C2×C4⋊C4—432no—
419C2×C4⋊C4—861no—
420C2×C4⋊C4—862no—
421C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D4311yescharacteristic
424#107—22no—
425#107—861no—
426#106—861no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—861no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#102—861no—
435C22⋊C8—431no—
436C22⋊C8—431no—
437C22⋊C8C22×D4312yes—
438#97—861no—
439C4×C8—21no—
440#95—432no—
441#95—862no—
442#95—862no—
443#95—862no—
444#95—861no—
445#95—861no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—431no—
451C2×Q8—862no—
452C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
453C2×D4—431no—
454C2×D4—861no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—432no—
458C22×C4—432no—
459C22×C4—862no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—862no—
462C22×C4D4×D4311yescharacteristic
463C22×C4D4×D4311yescharacteristic
464C22×C4C23×D4311yescharacteristic
465Q16—44no—
466Q16—1722no—
467SD16—1722no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—861no—
470C2×C8—861no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—431no—
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—862no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—1724no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—861no—
513C42—22no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—862no—
517C42—862no—
518C42—862no—
519C42—861no—
520C42D4×D4311yescharacteristic
521C42D4×D4311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
524C23—861no—
525C23C2×D4×D4311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—42no—
532Q8—3442no—
533Q8—1721no—
534D4—1721no—
535D4—1722no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—862no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—864no—
552C2×C4—3442no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4—1722no—
555C2×C4—1722no—
556C2×C4—1722no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4#1306329311yescharacteristic
559C2×C4#1306329311yescharacteristic
560C2×C4#1306329311yescharacteristic
561C2×C4#1306329311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
564C8—42no—
565C8—1721no—
566C8—1721no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—1721no—
570C22—1721no—
571C22—1721no—
572C22C2×#1306329311yescharacteristic
573C22#1458371212yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—3442no—
585C4—1721no—
586C4—1722no—
587C4—1721no—
588C4—1722no—
589C4—1721no—
590C2—22no—
591C2—3441no—
592C2#1914388611yescharacteristic
593C2#1914395711yescharacteristic
594C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3104C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#13063299C23
hypercenter#3104D43
hypocenterC43#18247
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19140471C2semidirect
4. #19133635C2semidirect
6. #19133567C2semidirect
9. #19133146C2semidirect
10. #19132950C2semidirect
11. C43×#3104C2semidirect
295. #3104D43semidirect
352. C43#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492052
#191447662
#191404712
#191336352
#191336252
#191335672
#191335572
#191331732
#191331462
#191329502
C43×#31042
#1824743