Finite Group Databasebeta

← #25070009

Subgroups — #25070009

Order 11008.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149198C211yesmaximal, characteristic
2#19144634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133635C212yesmaximal, complemented
5#19133623C212yesmaximal
6#19133567C212yesmaximal, complemented
7#19133555C212yesmaximal
8#19133172C211yesmaximal, characteristic
9#19133147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3117C211yesmaximal, characteristic
12C43⋊#564—21no—
13#14583649—21no—
14#14583627—21no—
15#14583606—21no—
16#14583589—21no—
17#14583589—21no—
18#14583586—22no—
19#14583528C2212yes—
20#14583527—21no—
21#14583511—21no—
22#14583506—22no—
23#14583494C2212yes—
24#14583456C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26#14583234C2212yes—
27#14583194—21no—
28#14583109—21no—
29#14583055C2212yes—
30C4×#10621885—22no—
31#14582952C2211yescharacteristic
32#14582838—21no—
33#14582837C2212yes—
34#14582829—21no—
35#14582818C2212yes—
36#14582783—22no—
37#14582767C2211yescharacteristic
38#14582637C2212yes—
39#14582637C2212yes—
40#14582636C2212yes—
41#14582633C2212yes—
42#14582624C2212yes—
43#14582624C2212yes—
44C43×#529C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
46C43×#484C2211yescharacteristic
47C43×#481C2211yescharacteristic
48C43×#479—21no—
49C43×#464—21no—
50C43×#451C2211yescharacteristic
51C43×#448C2211yescharacteristic
52C43×#441—21no—
53C43×#440—21no—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10621885—22no—
56#13063325—21no—
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063324—22no—
60#13063323—22no—
61#13063318—22no—
62#13063318—22no—
63#13063318—22no—
64#13063318—22no—
65#13063317—21no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317—21no—
69#13063317—21no—
70#13063317—21no—
71#13063316—22no—
72#13063316—22no—
73#13063315—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063315—22no—
77#13063315—22no—
78#13063315—22no—
79#13063306—22no—
80#13063306—22no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304C2312yes—
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87#13063302—22no—
88#13063302—22no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86D412yes—
93#13063290—22no—
94D4×Dic43—22no—
95#13063284—21no—
96#13063284—21no—
97#13063281—22no—
98#13063281—22no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
102C2×Dic43⋊C4—22no—
103C2×Dic43⋊C4D412yes—
104C2×Dic43⋊C4C2312yes—
105#13063258—22no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107#13063249—22no—
108#13063248—22no—
109C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
110C4×C43⋊C8—21no—
111C43⋊#95—21no—
112C43⋊#95—21no—
113C43⋊#95—22no—
114C43⋊#95—22no—
115C43⋊#95—22no—
116C43⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C43—21no—
119C2×SD16×C43—21no—
120#126×C43—21no—
121#125×C43D411yescharacteristic
122#124×C43D411yescharacteristic
123#123×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
125#121×C43C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C43—21no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43—21no—
130C4×Q8×C43D411yescharacteristic
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43D411yescharacteristic
133#117×C43—21no—
134C2×C4⋊C4×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C42×C43—21no—
137C2×C42×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139#106×C43—21no—
140C4⋊C8×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#103×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
147#97×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—42no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C22×Dic43—22no—
161C22×Dic43—22no—
162C22×Dic43C2×D412yes—
163C22×Dic43C2×D412yes—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86C2×D412yes—
167Q16×C43—42no—
168SD16×C43—42no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43—41no—
188C42×C43—41no—
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—22no—
197#10621885—44no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43C2×D412yes—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—44no—
221C4×Dic43—22no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—22no—
225C2×C43⋊C8—22no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43C22×D411yescharacteristic
228Q8×C43—22no—
229Q8×C43—22no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—42no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—24no—
258C2×Dic43—42no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—42no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—82no—
263Dic86—42no—
264Dic86—42no—
265Dic86—82no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43—41no—
268C43⋊C8—42no—
269#18247—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43C2×#12011yescharacteristic
276C22×C43#57812yes—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—42no—
287C4×C43—81no—
288Dic43—42no—
289Dic43—42no—
290Dic43—42no—
291Dic43—42no—
292Dic43—82no—
293#3563—431no—
294#3117D4311yescharacteristic
295#3104—431no—
296#2634—431no—
297#1617—432no—
298#1615—432no—
299#1605—432no—
300#1603—432no—
301#1521—431no—
302#1515—431no—
303#1470—431no—
304C2×C43—22no—
305C2×C43—81no—
306C2×C43#301111yescharacteristic
307C2×C43#302011yescharacteristic
308C2×C43#302511yescharacteristic
309#564—861no—
310#563—861no—
311#557—861no—
312#554—861no—
313#552—861no—
314#552—862no—
315#552—861no—
316#544—432no—
317#544—861no—
318#541—861no—
319#541—862no—
320#539—432no—
321#533—431no—
322#529C2×D4311yescharacteristic
323C2×#125—431no—
324C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
325#484—432no—
326#484C2×D4311yescharacteristic
327#481C2×D4311yescharacteristic
328#479—21no—
329#477—861no—
330#464—21no—
331#462—861no—
332#451—432no—
333#451C2×D4311yescharacteristic
334#448C2×D4311yescharacteristic
335#441—21no—
336#440—21no—
337C4×Q16—862no—
338#432C2×D4311yescharacteristic
339#431—431no—
340#400—432no—
341#400—861no—
342#398—861no—
343#395—432no—
344#387—862no—
345#383—431no—
346#328—432no—
347#328—432no—
348#328—432no—
349#327—432no—
350#324—432no—
351#324—432no—
352C43#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—862no—
356C2×SD16—21no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8—431no—
359C4⋊Q8—861no—
360C4⋊Q8—862no—
361C4⋊Q8—862no—
362#126—21no—
363#126—862no—
364#126—862no—
365#126—862no—
366#126—862no—
367#125—861no—
368#125—862no—
369#125—862no—
370#125—862no—
371#125—862no—
372#125—862no—
373#125—862no—
374#125—862no—
375#125—862no—
376#125—861no—
377#125—861no—
378#125—861no—
379#125—861no—
380#125—861no—
381#125C22⋊D4311yescharacteristic
382#124C22⋊D4311yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—862no—
385#123—862no—
386C22⋊Q8—432no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—861no—
392C22⋊Q8—861no—
393C22⋊Q8—861no—
394C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
395#121C22×D4311yescharacteristic
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—432no—
401C4×Q8—861no—
402C4×Q8—861no—
403C4×Q8—862no—
404C4×Q8—861no—
405C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—862no—
408C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—862no—
411#117—862no—
412#117—861no—
413#117—861no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—432no—
416C2×C4⋊C4—431no—
417C2×C4⋊C4—431no—
418C2×C4⋊C4—432no—
419C2×C4⋊C4—861no—
420C2×C4⋊C4—862no—
421C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D4311yescharacteristic
424#107—21no—
425#107—862no—
426#106—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—861no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—862no—
433#103—862no—
434#102—21no—
435C22⋊C8—432no—
436C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
437C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
438#97—21no—
439C4×C8—861no—
440#95—432no—
441#95—862no—
442#95—862no—
443#95—862no—
444#95—861no—
445#95—861no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—432no—
450C2×Q8—862no—
451C2×Q8—861no—
452C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—432no—
459C22×C4—432no—
460C22×C4—862no—
461C22×C4—862no—
462C22×C4D4×D4311yescharacteristic
463C22×C4D4×D4311yescharacteristic
464C22×C4C23×D4311yescharacteristic
465Q16—42no—
466Q16—1724no—
467SD16—42no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—862no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—432no—
480C4⋊C4—862no—
481C4⋊C4—862no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—1724no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—862no—
517C42—862no—
518C42—862no—
519C42—862no—
520C42D4×D4311yescharacteristic
521C42D4×D4311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23C2×D4×D4311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—3442no—
532Q8—1722no—
533Q8—1722no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—862no—
549C2×C4—862no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—862no—
552C2×C4—864no—
553C2×C4—3442no—
554C2×C4—1722no—
555C2×C4—1722no—
556C2×C4—1722no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4#1306329311yescharacteristic
559C2×C4#1306329311yescharacteristic
560C2×C4#1306329311yescharacteristic
561C2×C4#1306329311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1722no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22C2×#1306329311yescharacteristic
573C22#1458371512yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—3442no—
586C4—1722no—
587C4—1722no—
588C4—1722no—
589C4—1722no—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2#1914388911yescharacteristic
593C2#1914395711yescharacteristic
594C2#1914398611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3117C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#121×C43C23
hypercenter#3117D43
hypocenterC43#18247
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144634C2semidirect
3. #19140471C2semidirect
4. #19133635C2semidirect
6. #19133567C2semidirect
9. #19133147C2semidirect
10. #19132952C2semidirect
352. C43#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491982
#191446342
#191404712
#191336352
#191336232
#191335672
#191335552
#191331722
#191331472
#191329522
C43×#31172
#1824743