Finite Group Databasebeta

← #25070012

Subgroups — #25070012

Order 11008.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149205C211yesmaximal, characteristic
2#19144768C211yesmaximal, characteristic
3#19144630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133638C212yesmaximal, complemented
6#19133629C212yesmaximal
7#19133570C212yesmaximal, complemented
8#19133561C212yesmaximal
9#19133170C211yesmaximal, characteristic
10#19132952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C43⋊#564—21no—
13#14583653—21no—
14#14583625—21no—
15#14583607—21no—
16#14583591—21no—
17#14583590—21no—
18#14583582—22no—
19#14583528C2212yes—
20#14583526—21no—
21#14583510—21no—
22#14583507—22no—
23#14583498C2212yes—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
27#14583235C2211yescharacteristic
28#14583232C2212yes—
29#14583218C2211yescharacteristic
30#14583207—21no—
31#14583191—21no—
32#14583122—21no—
33#14583106—21no—
34#14583057C2211yescharacteristic
35#14583054C2212yes—
36#14583040C2211yescharacteristic
37#14583007—21no—
38#14583001—21no—
39C4×#10621885—22no—
40#14582952C2211yescharacteristic
41#14582839—21no—
42#14582839C2212yes—
43#14582831—21no—
44#14582820C2212yes—
45#14582784—22no—
46#14582635C2212yes—
47#14582632C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582624C2212yes—
50C43×#533C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C43×#383C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#328C2212yes—
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C2×Dic172—21no—
57C2×#10621885—22no—
58C2×#10621873—21no—
59#13063324—21no—
60#13063324—22no—
61#13063323—22no—
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063319—22no—
66#13063319—21no—
67#13063317—22no—
68#13063317—21no—
69#13063317—21no—
70#13063317—21no—
71#13063317—21no—
72#13063317D411yescharacteristic
73#13063316—21no—
74#13063316—22no—
75#13063316—22no—
76#13063315—22no—
77#13063315—22no—
78#13063315—22no—
79#13063315—22no—
80#13063315—22no—
81#13063313D411yescharacteristic
82#13063310—22no—
83#13063309—22no—
84#13063308—21no—
85#13063305—22no—
86#13063304C2311yescharacteristic
87#13063303—22no—
88#13063302—22no—
89#13063301—21no—
90#13063301—21no—
91#13063301—22no—
92#13063299C2311yescharacteristic
93Q8×Dic43—21no—
94Q8×Dic43—21no—
95C4×Dic86—22no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86D411yescharacteristic
101C4×D172D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D43—21no—
103(C22⋊D43)⋊C4—22no—
104#13063283—21no—
105#13063282—22no—
106#13063282—21no—
107#13063281—22no—
108C2×C4⋊Dic43—22no—
109C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
112C2×Dic43⋊C4—21no—
113C2×Dic43⋊C4D412yes—
114C2×Dic43⋊C4C2312yes—
115C4⋊C4×D43—21no—
116C2×C4×Dic43—21no—
117#13063259—21no—
118#13063258—22no—
119#13063257—21no—
120C4⋊(C43⋊C8)—21no—
121#13063250—21no—
122#13063250—21no—
123#13063250—21no—
124#13063249—22no—
125#13063248—22no—
126#13063247—21no—
127C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
128C4×C43⋊C8—21no—
129C43⋊#95—22no—
130C43⋊#95—22no—
131C43⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
134#125×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43C2312yes—
137C4×Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43D412yes—
139#117×C43—21no—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43—21no—
142C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
144#97×C43—21no—
145#95×C43—21no—
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43C2×D412yes—
150C22×C4×C43—22no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43C2×D412yes—
158C22×Dic43C2×D412yes—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86—42no—
166C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—22no—
174C4⋊C4×C43C2×D412yes—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C42×C43—22no—
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic43—21no—
182#10621885—44no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—22no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—44no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—22no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—21no—
210Dic43⋊C4—21no—
211Dic43⋊C4—21no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—41no—
216Dic43⋊C4—41no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43—22no—
219C4×Dic43—22no—
220C4×Dic43—21no—
221C4×Dic43—41no—
222C4×Dic43—41no—
223C2×C43⋊C8—22no—
224Dic172—42no—
225#10621873—42no—
226C23×C43C22×D411yescharacteristic
227C22×D43—21no—
228Q8×C43—42no—
229Q8×C43—42no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43#12011yescharacteristic
239C2×C4×C43#12011yescharacteristic
240C2×C4×C43#12011yescharacteristic
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D43—42no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—24no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—42no—
256C2×Dic43—41no—
257D172—41no—
258C4×D43—42no—
259C4×D43—82no—
260Dic86—22no—
261Dic86—22no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—82no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43—41no—
268C43⋊C8—42no—
269#18247—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43C2×#12011yescharacteristic
273C22×C43#57812yes—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—42no—
284C4×C43—42no—
285C4×C43—82no—
286Dic43—42no—
287Dic43—41no—
288Dic43—41no—
289Dic43—42no—
290Dic43—41no—
291Dic43—42no—
292Dic43—81no—
293#3563—431no—
294#3117—431no—
295#3104—431no—
296#2634—431no—
297#1617—432no—
298#1615—432no—
299#1605—432no—
300#1603—432no—
301#1521—431no—
302#1515D4311yescharacteristic, complemented
303#1470—431no—
304C2×C43—22no—
305C2×C43#301111yescharacteristic
306C2×C43#302011yescharacteristic
307C2×C43#302511yescharacteristic
308D43—81no—
309#564—861no—
310#563—861no—
311#557—861no—
312#554—861no—
313#552—862no—
314#552—861no—
315#552—861no—
316#544—432no—
317#544—861no—
318#541—861no—
319#541—862no—
320#539—432no—
321#533C2×D4311yescharacteristic
322#529—431no—
323C2×#125—431no—
324C2×C4×Q8—431no—
325#484—432no—
326#484—431no—
327#481—431no—
328#479—861no—
329#477—861no—
330#464—861no—
331#462—861no—
332#451—432no—
333#451—431no—
334#448—431no—
335#441—861no—
336#440—861no—
337C4×Q16—862no—
338#432C2×D4311yescharacteristic
339#431—431no—
340#400—432no—
341#400—861no—
342#398—861no—
343#395—432no—
344#387—862no—
345#383C2×D4311yescharacteristic
346#328—432no—
347#328C2×D4312yes—
348#328C2×D4312yes—
349#327—432no—
350#324—432no—
351#324—432no—
352C43#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—431no—
354C2×Q16—861no—
355C2×Q16—862no—
356C2×SD16—861no—
357C4⋊Q8—862no—
358C4⋊Q8—861no—
359C4⋊Q8—862no—
360C4⋊Q8D17211yescharacteristic
361C4⋊Q8D17211yescharacteristic
362#126—862no—
363#126—862no—
364#126—862no—
365#126—862no—
366#126—861no—
367#125—21no—
368#125—431no—
369#125—862no—
370#125—862no—
371#125—862no—
372#125—862no—
373#125—862no—
374#125—862no—
375#125—861no—
376#125—862no—
377#125—862no—
378#125—861no—
379#125—861no—
380#125—861no—
381#125—861no—
382#124—431no—
383#123—862no—
384#123—862no—
385#123—861no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—431no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—861no—
392C22⋊Q8—861no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8C22×D4312yes—
395#121—431no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—431no—
398C4×Q8—862no—
399C4×Q8—861no—
400C4×Q8—861no—
401C4×Q8—861no—
402C4×Q8—861no—
403C4×Q8—861no—
404C4×Q8—861no—
405C4×Q8D17212yes—
406C4×D4—431no—
407C4×D4—862no—
408C4×D4—861no—
409#117—21no—
410#117—862no—
411#117—862no—
412#117—861no—
413#117—861no—
414C2×C4⋊C4—432no—
415C2×C4⋊C4—431no—
416C2×C4⋊C4—431no—
417C2×C4⋊C4—432no—
418C2×C4⋊C4—431no—
419C2×C4⋊C4—861no—
420C2×C4⋊C4—862no—
421C2×C4⋊C4—861no—
422C2×C42—861no—
423C2×C42C22×D4311yescharacteristic
424#107—861no—
425#107—862no—
426#106—861no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—861no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—862no—
433#103—862no—
434#102—861no—
435C22⋊C8—432no—
436C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
437C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
438#97—21no—
439C4×C8—861no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—862no—
443#95—862no—
444#95—862no—
445#95C22×D4312yes—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—431no—
448C2×Q8—862no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—1722no—
452C2×Q8C2×D17212yes—
453C2×D4—431no—
454C2×D4—861no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—432no—
457C22×C4—432no—
458C22×C4—862no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4D4×D4311yescharacteristic
463C22×C4D4×D4311yescharacteristic
464C22×C4C23×D4311yescharacteristic
465Q16—1722no—
466Q16—1724no—
467SD16—1722no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—862no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—431no—
477C4⋊C4—431no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—862no—
481C4⋊C4—862no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—862no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—1724no—
501C4⋊C4—1721no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4C2×D17212yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—862no—
507C22⋊C4—862no—
508C22⋊C4—861no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—861no—
513C42—22no—
514C42—862no—
515C42—862no—
516C42—862no—
517C42—861no—
518C42—1721no—
519C42—1721no—
520C42C2×D17211yescharacteristic
521C42C2×D17211yescharacteristic
522C42D4×D4311yescharacteristic
523C42D4×D4311yescharacteristic
524C23—861no—
525C23C2×D4×D4311yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—862no—
529Q8—862no—
530Q8—3442no—
531Q8—1721no—
532Q8—1721no—
533Q8—1721no—
534D4—1721no—
535D4—1722no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—862no—
545C2×C4—861no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—862no—
549C2×C4—862no—
550C2×C4—864no—
551C2×C4—3442no—
552C2×C4—1722no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4#1306329511yescharacteristic
559C2×C4#1306329511yescharacteristic
560C2×C4#1306329511yescharacteristic
561C2×C4#1306329511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C22×D17211yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1722no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—1721no—
570C22—1721no—
571C22—1721no—
572C22C2×#1306329511yescharacteristic
573C22#1458371512yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—3441no—
584C4—1721no—
585C4—1722no—
586C4—1722no—
587C4—1721no—
588C4—1722no—
589C4—1721no—
590C2—22no—
591C2—3441no—
592C2#1914389111yescharacteristic
593C2#1914396111yescharacteristic
594C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1515C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#13063299C23
hypercenter#1515D43
hypocenterC43#18247
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19144630C2semidirect
4. #19140474C2semidirect
5. #19133638C2semidirect
7. #19133570C2semidirect
10. #19132952C2semidirect
11. C43×#1515C2semidirect
302. #1515D43semidirect
352. C43#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492052
#191447682
#191446302
#191404742
#191336382
#191336292
#191335702
#191335612
#191331702
#191329522
C43×#15152
#1824743