Finite Group Databasebeta

← #25070015

Subgroups — #25070015

Order 11008.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149198C211yesmaximal, characteristic
2#19144762C211yesmaximal, characteristic
3#19144635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133638C212yesmaximal, complemented
6#19133627C212yesmaximal
7#19133570C212yesmaximal, complemented
8#19133559C212yesmaximal
9#19133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1521C211yesmaximal, characteristic
12C43⋊#564—21no—
13#14583649—21no—
14#14583627—21no—
15#14583606—21no—
16#14583589—21no—
17#14583589—21no—
18#14583586—22no—
19#14583528C2212yes—
20#14583527—21no—
21#14583511—21no—
22#14583506—22no—
23#14583494C2212yes—
24#14583456C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
27#14583235C2212yes—
28#14583232C2211yescharacteristic
29#14583215C2211yescharacteristic
30#14583203—21no—
31#14583195—21no—
32#14583118—21no—
33#14583110—21no—
34#14583057C2212yes—
35#14583054C2211yescharacteristic
36#14583037C2211yescharacteristic
37#14583004—21no—
38#14582999—21no—
39C4×Dic172—22no—
40#14582956C2211yescharacteristic
41#14582839—21no—
42#14582839C2212yes—
43#14582831—21no—
44#14582820C2212yes—
45#14582784—22no—
46#14582635C2212yes—
47#14582635C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582624C2212yes—
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C43×#431C2211yescharacteristic
52C43×#383C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#327C2212yes—
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C2×Dic172—22no—
57C2×#10621885—21no—
58C2×#10621883—21no—
59#13063325—21no—
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063324—22no—
63#13063323—22no—
64#13063318—22no—
65#13063318—22no—
66#13063318—22no—
67#13063318—22no—
68#13063317—21no—
69#13063317—21no—
70#13063317—21no—
71#13063317—21no—
72#13063317—21no—
73#13063317—21no—
74#13063316—22no—
75#13063316—22no—
76#13063315—22no—
77#13063315—22no—
78#13063315—22no—
79#13063315—22no—
80#13063315—22no—
81#13063315—22no—
82#13063306—22no—
83#13063306—22no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063304—21no—
87#13063304C2312yes—
88#13063302—22no—
89#13063302—22no—
90#13063302—22no—
91#13063302—22no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×Dic86D412yes—
100#13063290—22no—
101D4×Dic43—22no—
102#13063284—21no—
103#13063284—21no—
104#13063281—22no—
105#13063281—22no—
106C2×C4⋊Dic43—21no—
107C2×C4⋊Dic43—22no—
108C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
111C2×Dic43⋊C4—21no—
112C2×Dic43⋊C4D412yes—
113C2×Dic43⋊C4C2312yes—
114C2×C4×Dic43—21no—
115#13063259—22no—
116#13063258—21no—
117#13063256—21no—
118C4⋊(C43⋊C8)—21no—
119#13063250—22no—
120#13063250—22no—
121#13063249—21no—
122#13063248—21no—
123#13063248—21no—
124#13063246—21no—
125C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
126C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
127#13063236—21no—
128C43⋊#95—22no—
129C43⋊#95—22no—
130C43⋊#95—22no—
131#126×C43—21no—
132#125×C43D411yescharacteristic
133#124×C43D411yescharacteristic
134#123×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#121×C43C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C43D411yescharacteristic
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43D411yescharacteristic
140#117×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43C2312yes—
144C4×C8×C43—21no—
145#95×C43—21no—
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43C2×D412yes—
160C22×Dic43C2×D412yes—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86—42no—
166C2×Dic86C2×D412yes—
167C2×C8×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C43—21no—
175C22⋊C4×C43—21no—
176C22⋊C4×C43—21no—
177C22⋊C4×C43—21no—
178C22⋊C4×C43—21no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic43—22no—
185C22⋊Dic43—22no—
186C22⋊Dic43—22no—
187C22⋊Dic43—22no—
188#10621885—42no—
189#10621883—42no—
190C4⋊Dic43—22no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—44no—
202C4⋊Dic43C2×D412yes—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—41no—
216Dic43⋊C4—41no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43—22no—
219C4×Dic43—22no—
220C4×Dic43—22no—
221C4×Dic43—41no—
222C4×Dic43—41no—
223C2×C43⋊C8—21no—
224C2×C43⋊C8—21no—
225Dic172—44no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43C22×D411yescharacteristic
228Q8×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—42no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43#12011yescharacteristic
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—22no—
250C2×Dic43—22no—
251C2×Dic43—22no—
252C2×Dic43—24no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—42no—
256C2×Dic43—42no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—82no—
259Dic86—22no—
260Dic86—22no—
261Dic86—42no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264Dic86—42no—
265Dic86—82no—
266C8×C43—42no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269#18247—431nomaximal, Sylow
270C22×C43—21no—
271C22×C43—21no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43C2×#12011yescharacteristic
276C22×C43#57812yes—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—82no—
287Dic43—42no—
288Dic43—42no—
289Dic43—42no—
290Dic43—42no—
291Dic43—42no—
292Dic43—81no—
293#3563—431no—
294#3117—431no—
295#3104—431no—
296#2634—431no—
297#1617—432no—
298#1615—432no—
299#1605—432no—
300#1603—432no—
301#1521D4311yescharacteristic
302#1515—431no—
303#1470—431no—
304C2×C43—22no—
305C2×C43—81no—
306C2×C43#301111yescharacteristic
307C2×C43#302011yescharacteristic
308C2×C43#302511yescharacteristic
309#564—861no—
310#563—861no—
311#557—861no—
312#554—861no—
313#552—861no—
314#552—862no—
315#552—861no—
316#544—432no—
317#544—861no—
318#541—861no—
319#541—862no—
320#539—432no—
321#533—431no—
322#529C2×D4311yescharacteristic
323C2×#125—431no—
324C2×C4×Q8—431no—
325#484—431no—
326#484—432no—
327#481—431no—
328#479—861no—
329#477—861no—
330#464—861no—
331#462—861no—
332#451—431no—
333#451—432no—
334#448—431no—
335#441—861no—
336#440—861no—
337C4×Q16—862no—
338#432—431no—
339#431C2×D4311yescharacteristic
340#400—432no—
341#400—861no—
342#398—861no—
343#395—432no—
344#387—862no—
345#383C2×D4311yescharacteristic
346#328—432no—
347#328—432no—
348#328C2×D4312yes—
349#327C2×D4312yes—
350#324—432no—
351#324—432no—
352C43#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—431no—
354C2×Q16—862no—
355C2×Q16—861no—
356C2×SD16—861no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8—431no—
359C4⋊Q8—861no—
360C4⋊Q8—862no—
361C4⋊Q8—862no—
362#126—21no—
363#126—862no—
364#126—862no—
365#126—862no—
366#126—862no—
367#125—861no—
368#125—862no—
369#125—862no—
370#125—862no—
371#125—862no—
372#125—862no—
373#125—862no—
374#125—862no—
375#125—862no—
376#125—861no—
377#125—861no—
378#125—861no—
379#125—861no—
380#125—861no—
381#125D17211yescharacteristic
382#124D17211yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—862no—
385#123—862no—
386C22⋊Q8—432no—
387C22⋊Q8—862no—
388C22⋊Q8—862no—
389C22⋊Q8—862no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—861no—
392C22⋊Q8—861no—
393C22⋊Q8—861no—
394C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
395#121C22×D4311yescharacteristic
396C4×Q8—432no—
397C4×Q8—861no—
398C4×Q8—861no—
399C4×Q8—862no—
400C4×Q8—861no—
401C4×Q8—861no—
402C4×Q8—861no—
403C4×Q8—861no—
404C4×Q8—861no—
405C4×Q8D17211yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—862no—
408C4×D4D17211yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—862no—
411#117—862no—
412#117—861no—
413#117—861no—
414C2×C4⋊C4—432no—
415C2×C4⋊C4—431no—
416C2×C4⋊C4—431no—
417C2×C4⋊C4—432no—
418C2×C4⋊C4—431no—
419C2×C4⋊C4—861no—
420C2×C4⋊C4—862no—
421C2×C4⋊C4—861no—
422C2×C42—861no—
423C2×C42C22×D4311yescharacteristic
424#107—862no—
425#107—861no—
426#106—861no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—861no—
429#103—862no—
430#103—862no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#102—861no—
435C22⋊C8—431no—
436C22⋊C8—431no—
437C22⋊C8C22×D4312yes—
438#97—861no—
439C4×C8—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—862no—
443#95—862no—
444#95—862no—
445#95C22×D4312yes—
446C2×Q8—432no—
447C2×Q8—862no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—1722no—
452C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4C2×D17211yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—432no—
458C22×C4—432no—
459C22×C4—862no—
460C22×C4—861no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4D4×D4311yescharacteristic
463C22×C4D4×D4311yescharacteristic
464C22×C4C23×D4311yescharacteristic
465Q16—1724no—
466Q16—1722no—
467SD16—1722no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—861no—
470C2×C8—861no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—432no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—862no—
480C4⋊C4—862no—
481C4⋊C4—862no—
482C4⋊C4—862no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4—862no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—1724no—
500C4⋊C4—1721no—
501C4⋊C4—1721no—
502C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—862no—
510C22⋊C4—862no—
511C22⋊C4—862no—
512C22⋊C4—862no—
513C42—21no—
514C42—862no—
515C42—862no—
516C42—862no—
517C42—862no—
518C42—1721no—
519C42—1721no—
520C42C2×D17211yescharacteristic
521C42C2×D17211yescharacteristic
522C42D4×D4311yescharacteristic
523C42D4×D4311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23C2×D4×D4311yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—862no—
528Q8—862no—
529Q8—3442no—
530Q8—1722no—
531Q8—1721no—
532Q8—1721no—
533Q8—1722no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—862no—
547C2×C4—862no—
548C2×C4—862no—
549C2×C4—862no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—864no—
552C2×C4—3442no—
553C2×C4—1722no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4#1306329511yescharacteristic
559C2×C4#1306329511yescharacteristic
560C2×C4#1306329511yescharacteristic
561C2×C4#1306329511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C22×D17211yescharacteristic
564C8—42no—
565C8—1721no—
566C8—1721no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22C2×#1306329511yescharacteristic
573C22#1458371312yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—82no—
584C4—3441no—
585C4—1722no—
586C4—1722no—
587C4—1722no—
588C4—1722no—
589C4—1722no—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2#1914389311yescharacteristic
593C2#1914396111yescharacteristic
594C2#1914398911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1521C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#121×C43C23
hypercenter#1521D43
hypocenterC43#18247
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19144635C2semidirect
4. #19140474C2semidirect
5. #19133638C2semidirect
7. #19133570C2semidirect
9. #19133145C2semidirect
10. #19132950C2semidirect
352. C43#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491982
#191447622
#191446352
#191404742
#191336382
#191336272
#191335702
#191335592
#191331452
#191329502
C43×#15212
#1824743