Finite Group Databasebeta

← #25070107

Subgroups — #25070107

Order 11008.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19138228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133540C214yesmaximal, complemented
5#19133511C214yesmaximal, complemented
6#19133112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621882—21no—
11#14583639—22no—
12#14583595—21no—
13#14583595—21no—
14D4×D172—21no—
15D4×D172—21no—
16#14583531—22no—
17#14583504—21no—
18#14583489—21no—
19#14583489C2212yescomplemented
20#14583463—21no—
21#14583457—21no—
22#14583457C2212yescomplemented
23C2×#13063321—21no—
24C2×#13063299C2211yescharacteristic
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26C2×#13063294—22no—
27#14583033—22no—
28#14583033C2214yescomplemented
29C2×#13063246—21no—
30C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
31#14582807C2214yescomplemented
32#14582802—21no—
33C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
34#14582636C2212yescomplemented
35#14582634C2214yescomplemented
36#14582633C2212yescomplemented
37#14582622C2214yescomplemented
38C23×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
40C43×#525C2211yescharacteristic
41C43×#450—21no—
42C43×#450C2212yescomplemented
43C43×#447—21no—
44C43×#447C2212yescomplemented
45C43×#418—21no—
46C43×#407C2211yescharacteristic, complemented
47C22×D172—21no—
48C22×D172D411yescharacteristic
49C22×D172D411yescharacteristic, complemented
50C22×C22⋊D43—21no—
51C22×C22⋊D43—24no—
52C22×C22⋊D43D412yes—
53C2×D4×D43—22no—
54C2×D4×D43—22no—
55C2×#10621882—24no—
56C2×#10621882—44no—
57C22×C43⋊C8—21no—
58#13063322—21no—
59#13063321—22no—
60#13063321—44no—
61#13063320—22no—
62#13063320—22no—
63#13063317—21no—
64#13063314—22no—
65#13063310—22no—
66#13063310—22no—
67#13063307—22no—
68#13063307—22no—
69#13063300—22no—
70#13063300—22no—
71#13063299—21no—
72#13063299—21no—
73#13063299—21no—
74#13063299—21no—
75#13063299—21no—
76#13063299—21no—
77#13063299—21no—
78#13063299—21no—
79#13063299D412yescomplemented
80#13063299C2312yes—
81#13063298—22no—
82#13063298—22no—
83#13063297—22no—
84#13063297—22no—
85#13063295—22no—
86#13063295—22no—
87#13063295—22no—
88#13063295—22no—
89#13063294—48no—
90#13063293—22no—
91#13063293—22no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172—21no—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96#13063284—21no—
97C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
99C2×C22⋊Dic43—21no—
100C2×C22⋊Dic43—24no—
101C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
103C2×C4×Dic43—21no—
104#13063246—24no—
105C22⋊(C43⋊C8)—21no—
106C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
107C43⋊#95C2312yes—
108C25×C43—21no—
109C2×#41×C43D411yescharacteristic, complemented
110C22×D4×C43—21no—
111C22×D4×C43—21no—
112C22×D4×C43—21no—
113C22×D4×C43—21no—
114C22×D4×C43—21no—
115C22×D4×C43—44no—
116C22×D4×C43C2312yes—
117C23×C4×C43C2311yescharacteristic
118AGL(1,ℤ/8)×C43—44no—
119C2×SD16×C43—22no—
120C2×D8×C43—22no—
121C2×M16×C43—21no—
122#123×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
124C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
125#121×C43D411yescharacteristic, complemented
126#121×C43C2311yescharacteristic
127#120×C43—21no—
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43—21no—
130#117×C43D411yescharacteristic, complemented
131#102×C43—22no—
132#102×C43—22no—
133C22⋊C8×C43—21no—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135C24×C43—22no—
136C24×C43—44no—
137C24×C43—44no—
138C24×C43—41no—
139C24×C43—41no—
140C24×C43—82no—
141C24×C43C2×D411yescharacteristic
142C23×D43—21no—
143C23×D43—22no—
144C23×D43C2×D412yes—
145#41×C43—42no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—24no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—24no—
152C2×D4×C43—24no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43—44no—
156C2×D4×C43—42no—
157C2×D4×C43—42no—
158C2×D4×C43—42no—
159C2×D4×C43—44no—
160C2×D4×C43—44no—
161C2×D4×C43—41no—
162C2×D4×C43—41no—
163C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—42no—
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C43C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D43—22no—
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—22no—
175C2×C22⋊D43—22no—
176C2×C22⋊D43—22no—
177C2×C22⋊D43—22no—
178C2×C22⋊D43—44no—
179C2×C22⋊D43—48no—
180C2×C22⋊D43—48no—
181C2×C22⋊D43—84no—
182C2×C22⋊D43—82no—
183C22×Dic43—21no—
184C22×Dic43—22no—
185C22×Dic43C2×D412yes—
186D4×D43—84no—
187D4×D43—84no—
188C2×D172—21no—
189C2×D172—21no—
190C2×D172—22no—
191C2×D172—22no—
192C2×D172—22no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—42no—
195C2×D172—42no—
196C2×D172—82no—
197C2×D172C2×D412yes—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×C4×D43—22no—
200SD16×C43—44no—
201D8×C43—44no—
202M16×C43—42no—
203C2×C8×C43—22no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C43—21no—
209C22⋊C4×C43—21no—
210C22⋊C4×C43—21no—
211C22⋊C4×C43—21no—
212C22⋊C4×C43—21no—
213C42×C43—21no—
214C22⋊Dic43—24no—
215C22⋊Dic43—22no—
216C22⋊Dic43—48no—
217#10621882—48no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43—21no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43C2×D412yes—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—42no—
234C2×C43⋊C8—22no—
235C2×C43⋊C8—42no—
236C23×C43—22no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43—24no—
239C23×C43—21no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—44no—
242C23×C43—44no—
243C23×C43—44no—
244C23×C43—42no—
245C23×C43—42no—
246C23×C43—44no—
247C23×C43—82no—
248C23×C43—82no—
249C23×C43—82no—
250C23×C43—816no—
251C23×C43—82no—
252C23×C43#12011yescharacteristic
253C23×C43#12011yescharacteristic
254C23×C43C22×D411yescharacteristic
255C22×D43—22no—
256C22×D43—22no—
257C22×D43—24no—
258C22×D43—42no—
259C22×D43—42no—
260C22×D43—42no—
261C22×D43—81no—
262C22×D43—81no—
263C22×D43—82no—
264C22×D43—82no—
265C22×D43—82no—
266Q8×C43—41no—
267D4×C43—24no—
268D4×C43—24no—
269D4×C43—41no—
270D4×C43—42no—
271D4×C43—42no—
272D4×C43—44no—
273D4×C43—42no—
274D4×C43—42no—
275D4×C43—44no—
276D4×C43—81no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—22no—
280C2×C4×C43—21no—
281C2×C4×C43—21no—
282C2×C4×C43—21no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—41no—
286C2×C4×C43—42no—
287C2×C4×C43#12011yescharacteristic
288C2×C4×C43#12011yescharacteristic
289C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D43—44no—
292C22⋊D43—44no—
293C22⋊D43—82no—
294C22⋊D43—82no—
295C22⋊D43—82no—
296C22⋊D43—82no—
297C22⋊D43—816no—
298C2×Dic43—24no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—22no—
301C2×Dic43—42no—
302C2×Dic43—42no—
303C2×Dic43—42no—
304C2×Dic43—81no—
305D172—42no—
306D172—42no—
307D172—42no—
308D172—81no—
309D172—82no—
310D172—82no—
311D172—82no—
312C4×D43—82no—
313C4×D43—82no—
314C8×C43—42no—
315C43⋊C8—42no—
316#18254—431nomaximal, Sylow
317C22×C43—21no—
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—44no—
325C22×C43—48no—
326C22×C43—41no—
327C22×C43—41no—
328C22×C43—41no—
329C22×C43—44no—
330C22×C43—84no—
331C22×C43—88no—
332C22×C43—88no—
333C22×C43—82no—
334C22×C43—82no—
335C22×C43#45312yes—
336C22×C43C2×#12011yescharacteristic
337C22×C43#57612yes—
338C2×D43—42no—
339C2×D43—42no—
340C2×D43—42no—
341C2×D43—42no—
342C2×D43—42no—
343C2×D43—42no—
344C2×D43—84no—
345C2×D43—162no—
346C2×D43—164no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—21no—
349C4×C43—21no—
350C4×C43—41no—
351C4×C43—41no—
352C4×C43—41no—
353C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
354Dic43—44no—
355Dic43—42no—
356Dic43—42no—
357#3537—431no—
358#3003D4311yescharacteristic, complemented
359C2×#447—431no—
360#2433—431no—
361#1600—434no—
362#1595—434no—
363#1507—431no—
364#1501—431no—
365#1471—431no—
366C2×C43—22no—
367C2×C43—22no—
368C2×C43—41no—
369C2×C43—81no—
370C2×C43—84no—
371C2×C43#300811yescharacteristic
372C2×C43C2×#45311yescharacteristic
373C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D43—82no—
375D43—82no—
376C23×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
377C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
378C22×D8—861no—
379#560—862no—
380#553—861no—
381#553—861no—
382D42—861no—
383D42—861no—
384D42—862no—
385#540—861no—
386#538—432no—
387#538—861no—
388#535—861no—
389#534—432no—
390#534—861no—
391C2×#127—861no—
392#525C2×D4311yescharacteristic
393C2×#121—431no—
394C2×#121—431no—
395C2×#120—862no—
396#450—21no—
397#450C2×D4312yescomplemented
398#447—21no—
399#447—434no—
400#447—862no—
401#447C2×D4312yescomplemented
402#418—21no—
403C2×#102—861no—
404#407C2×D4311yescharacteristic, complemented
405C2×C22⋊C8—431no—
406#392—434no—
407#390—861no—
408C4×C22⋊C4—431no—
409#328—432no—
410#327—432no—
411#327—434no—
412#323—434no—
413C43#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C25—21no—
415C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
416C22×D4—21no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—44no—
422C22×D4—432no—
423C22×D4—431no—
424C22×D4—431no—
425C22×D4—861no—
426C22×D4—862no—
427C22×D4—862no—
428C22×D4—861no—
429C22×D4—864no—
430C22×D4C22×D4312yes—
431C23×C4C22×D4311yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—44no—
433C2×SD16—22no—
434C2×D8—22no—
435C2×D8—864no—
436C2×D8—1724no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—861no—
439#127—861no—
440#127—862no—
441#127—1724no—
442#126—862no—
443#126—862no—
444#125—861no—
445#124—862no—
446#123—21no—
447#123—862no—
448#123—862no—
449#123—862no—
450#123—862no—
451C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
452C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
453#121—432no—
454#121—432no—
455#121—862no—
456#121—862no—
457#121—862no—
458#121—862no—
459#121—861no—
460#121—861no—
461#121—862no—
462#121—862no—
463#121—861no—
464#121—861no—
465#121—861no—
466#121—861no—
467#121—861no—
468#121—861no—
469#121C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
470#121C22×D4311yescharacteristic
471#120—21no—
472#120—862no—
473#120—862no—
474#120—862no—
475#120—862no—
476#120—862no—
477#120—862no—
478#120—1728no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—861no—
482C4×D4—861no—
483C4×D4—862no—
484C4×D4—862no—
485#117—861no—
486#117C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
487C2×C4⋊C4—431no—
488C2×C4⋊C4—431no—
489C2×C22⋊C4—432no—
490C2×C22⋊C4—861no—
491C2×C22⋊C4—861no—
492C2×C22⋊C4—864no—
493C2×C42—861no—
494#102—22no—
495#102—22no—
496#102—864no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—432no—
499C22⋊C8—861no—
500C22⋊C8C22×D4312yes—
501#95—432no—
502C24—22no—
503C24—44no—
504C24—44no—
505C24—41no—
506C24—41no—
507C24—82no—
508C24—432no—
509C24—862no—
510C24—861no—
511C24D4×D4311yescharacteristic
512#41—42no—
513C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—432no—
531C2×D4—862no—
532C2×D4—862no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—862no—
535C2×D4—862no—
536C2×D4—862no—
537C2×D4—862no—
538C2×D4—862no—
539C2×D4—862no—
540C2×D4—861no—
541C2×D4—861no—
542C2×D4—861no—
543C2×D4—3442no—
544C2×D4—3444no—
545C2×D4—3444no—
546C2×D4—3442no—
547C2×D4—3444no—
548C2×D4—1722no—
549C2×D4—1722no—
550C2×D4—1728no—
551C2×D4—1728no—
552C2×D4—1724no—
553C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—432no—
557C22×C4—862no—
558C22×C4—862no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—862no—
561C22×C4D4×D4311yescharacteristic
562C22×C4D4×D4311yescharacteristic
563C22×C4D4×D4311yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
566C22×C4C23×D4311yescharacteristic
567SD16—44no—
568D8—44no—
569D8—1728no—
570M16—42no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—862no—
573C2×C8—1722no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—432no—
577C4⋊C4—862no—
578C4⋊C4—862no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
583C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—862no—
593C22⋊C4—864no—
594C22⋊C4—862no—
595C22⋊C4—862no—
596C22⋊C4—862no—
597C22⋊C4—862no—
598C22⋊C4—862no—
599C22⋊C4—1728no—
600C42—21no—
601C42—862no—
602C42—1722no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—44no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—816no—
618C23—82no—
619C23—864no—
620C23—862no—
621C23—862no—
622C23—3441no—
623C23—3441no—
624C23—3442no—
625C23—3442no—
626C23—3442no—
627C23—1722no—
628C23—1722no—
629C23—1722no—
630C23#1306329311yescharacteristic
631C23#1306329311yescharacteristic
632C23C2×D4×D4311yescharacteristic
633Q8—41no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—81no—
644D4—3441no—
645D4—3442no—
646D4—3442no—
647D4—3442no—
648D4—3442no—
649D4—3442no—
650D4—34416no—
651D4—3442no—
652D4—3442no—
653D4—1722no—
654D4—1724no—
655D4—1724no—
656D4—1722no—
657D4—1722no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—864no—
669C2×C4—862no—
670C2×C4—862no—
671C2×C4—3442no—
672C2×C4—3442no—
673C2×C4—3441no—
674C2×C4—1722no—
675C2×C4—1722no—
676C2×C4—1722no—
677C2×C4#1306329311yescharacteristic
678C2×C4#1306329311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—1722no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—41no—
693C22—44no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—84no—
697C22—88no—
698C22—88no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—3444no—
702C22—1722no—
703C22—1722no—
704C22—1722no—
705C22—1722no—
706C22—1722no—
707C22—1722no—
708C22—6882no—
709C22—6884no—
710C22#1458306512yes—
711C22C2×#1306329311yescharacteristic
712C22#1458370312yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—1724no—
720C4—1722no—
721C4—1722no—
722C4#1458308512yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—81no—
728C2—3442no—
729C2—3442no—
730C2#1914386211yescharacteristic
731C2C2×#1458306511yescharacteristic
732C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3003C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3003D43
hypocenterC43#18254
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148834C2semidirect
2. C2×#14583033C2semidirect
3. #19138228C2semidirect
4. #19133540C2semidirect
5. #19133511C2semidirect
6. #19133112C2semidirect
7. #19133086C2semidirect
8. #19132956C2semidirect
9. C43×#3003C2semidirect
19. #14583489C22semidirect
22. #14583457C22semidirect
28. #14583033C22semidirect
30. C2×C22⋊(C43⋊C8)C22semidirect
31. #14582807C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic43C22semidirect
34. #14582636C22semidirect
35. #14582634C22semidirect
36. #14582633C22semidirect
37. #14582622C22semidirect
38. C23×D4×C43C22semidirect
42. C43×#450C22semidirect
44. C43×#447C22semidirect
46. C43×#407C22semidirect
49. C22×D172D4semidirect
79. #13063299D4semidirect
98. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
109. C2×#41×C43D4semidirect
123. C22⋊Q8×C43D4semidirect
125. #121×C43D4semidirect
130. #117×C43D4semidirect
358. #3003D43semidirect
376. C23×D4C2×D43semidirect
397. #450C2×D43semidirect
401. #447C2×D43semidirect
404. #407C2×D43semidirect
413. C43#18254semidirect
415. C2×#41C22⋊D43semidirect
451. C22⋊Q8C22⋊D43semidirect
469. #121C22⋊D43semidirect
486. #117C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488342
C2×#145830332
#191382282
#191335402
#191335112
#191331122
#191330862
#191329562
C43×#30032
#1825443