Finite Group Databasebeta

← #25070108

Subgroups — #25070108

Order 11008.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133539C214yesmaximal, complemented
5#19133512C214yesmaximal, complemented
6#19133110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063351—21no—
11C22×#10621882—21no—
12#14583637—22no—
13#14583601—21no—
14#14583597—21no—
15#14583533—21no—
16D4×C22⋊D43—22no—
17D4×C22⋊D43—21no—
18#14583502—21no—
19#14583487C2212yescomplemented
20#14583486—21no—
21#14583465—21no—
22#14583461C2212yescomplemented
23#14583457—21no—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26#14583050—21no—
27#14583050C2212yescomplemented
28#14583033—22no—
29#14583033—21no—
30#14583033C2212yescomplemented
31#14583033C2214yescomplemented
32#14582904—21no—
33C2×#13063246—21no—
34#14582863C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
36#14582635C2212yescomplemented
37#14582632C2212yescomplemented
38#14582632C2214yescomplemented
39#14582623C2214yescomplemented
40C23×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#127×C43—21no—
42C2×#121×C43C2211yescharacteristic
43C2×#120×C43—22no—
44C43×#392C2214yescomplemented
45C43×#390—21no—
46C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10621898D411yescharacteristic, complemented
48C22×D172D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D43—21no—
50C22×C22⋊D43—22no—
51C2×D4×D43—22no—
52C2×D4×D43—21no—
53#13063351—44no—
54C2×#10621883—22no—
55C2×#10621882—24no—
56C2×#10621882—22no—
57C2×#10621882—44no—
58C2×#10621877—21no—
59C22×C43⋊C8—21no—
60#13063321—22no—
61#13063321—21no—
62#13063320—22no—
63#13063318—22no—
64#13063316—21no—
65#13063311—22no—
66#13063310—22no—
67#13063309—22no—
68#13063309—22no—
69#13063308—21no—
70#13063307—22no—
71#13063304D411yescharacteristic, complemented
72#13063304C2311yescharacteristic
73#13063300—21no—
74#13063299—21no—
75#13063299—22no—
76#13063299—21no—
77#13063299D412yescomplemented
78#13063299D411yescharacteristic, complemented
79#13063299C2312yes—
80#13063299C2311yescharacteristic
81#13063298—22no—
82#13063297—22no—
83#13063297—22no—
84#13063297—22no—
85#13063296—21no—
86#13063296—22no—
87#13063295—22no—
88#13063295—22no—
89#13063294—21no—
90#13063294—22no—
91#13063293—22no—
92#13063293—22no—
93#13063293—22no—
94D4×Dic43—22no—
95D4×Dic43—21no—
96#13063287—21no—
97C4×C22⋊D43—21no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100#13063284D411yescharacteristic, complemented
101#13063283—21no—
102C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104#13063246—22no—
105#13063246—22no—
106#13063246—24no—
107C22⋊(C43⋊C8)—21no—
108C22⋊(C43⋊C8)—21no—
109C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
110C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
111C25×C43—21no—
112C22×D4×C43—24no—
113C22×D4×C43—21no—
114C22×D4×C43—21no—
115C22×D4×C43—21no—
116C22×D4×C43—21no—
117C22×D4×C43—21no—
118C22×D4×C43—44no—
119C22×D4×C43D412yes—
120C22×D4×C43D411yescharacteristic
121C22×D4×C43C2312yes—
122C23×C4×C43C2311yescharacteristic
123#127×C43—44no—
124#121×C43—21no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43—21no—
128#120×C43—48no—
129C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43—24no—
132C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
133C2×C42×C43—21no—
134#95×C43C2312yes—
135C24×C43—22no—
136C24×C43—44no—
137C24×C43—44no—
138C24×C43—41no—
139C24×C43—41no—
140C24×C43—82no—
141C24×C43C2×D411yescharacteristic
142C24×C43C2×D412yes—
143C23×D43—21no—
144C23×D43—22no—
145C2×D4×C43—24no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43—24no—
151C2×D4×C43—24no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—44no—
155C2×D4×C43—44no—
156C2×D4×C43—48no—
157C2×D4×C43—42no—
158C2×D4×C43—42no—
159C2×D4×C43—42no—
160C2×D4×C43—42no—
161C2×D4×C43—48no—
162C2×D4×C43—44no—
163C2×D4×C43—44no—
164C2×D4×C43—41no—
165C2×D4×C43—41no—
166C2×D4×C43—84no—
167C22×C4×C43—22no—
168C22×C4×C43—42no—
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C43C2×D412yes—
175C22×C4×C43C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D43—22no—
177C2×C22⋊D43—22no—
178C2×C22⋊D43—22no—
179C2×C22⋊D43—22no—
180C2×C22⋊D43—21no—
181C2×C22⋊D43—21no—
182C2×C22⋊D43—22no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C2×C22⋊D43—22no—
185C2×C22⋊D43—82no—
186C2×C22⋊D43—84no—
187C22×Dic43—22no—
188C22×Dic43—21no—
189D4×D43—84no—
190D4×D43—82no—
191#10621898—42no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—22no—
194C2×D172—42no—
195C2×D172C2×D411yescharacteristic
196C2×D172C2×D412yes—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—24no—
203C22⋊C4×C43—22no—
204C22⋊C4×C43—22no—
205C22⋊C4×C43—48no—
206C42×C43—42no—
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—21no—
210C22⋊Dic43—21no—
211C22⋊Dic43—21no—
212#10621883—44no—
213#10621882—48no—
214#10621882—44no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222C4⋊Dic43—22no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43C2×D412yes—
225C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—21no—
232#10621877—42no—
233C2×C43⋊C8—22no—
234C2×C43⋊C8—22no—
235C2×C43⋊C8—42no—
236C23×C43—22no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43—24no—
239C23×C43—22no—
240C23×C43—24no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—44no—
243C23×C43—44no—
244C23×C43—44no—
245C23×C43—42no—
246C23×C43—42no—
247C23×C43—42no—
248C23×C43—42no—
249C23×C43—44no—
250C23×C43—82no—
251C23×C43—82no—
252C23×C43—82no—
253C23×C43—816no—
254C23×C43—82no—
255C23×C43#12011yescharacteristic
256C23×C43#12011yescharacteristic
257C23×C43C22×D411yescharacteristic
258C22×D43—22no—
259C22×D43—21no—
260C22×D43—42no—
261C22×D43—81no—
262C22×D43—81no—
263C22×D43—82no—
264C22×D43—82no—
265C22×D43—82no—
266D4×C43—24no—
267D4×C43—24no—
268D4×C43—42no—
269D4×C43—42no—
270D4×C43—44no—
271D4×C43—44no—
272D4×C43—42no—
273D4×C43—44no—
274D4×C43—81no—
275D4×C43—82no—
276D4×C43—816no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—22no—
280C2×C4×C43—24no—
281C2×C4×C43—22no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—41no—
285C2×C4×C43—42no—
286C2×C4×C43—42no—
287C2×C4×C43—42no—
288C2×C4×C43#12011yescharacteristic
289C2×C4×C43#12011yescharacteristic
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D43—44no—
293C22⋊D43—42no—
294C22⋊D43—42no—
295C22⋊D43—81no—
296C22⋊D43—82no—
297C22⋊D43—82no—
298C22⋊D43—82no—
299C22⋊D43—82no—
300C22⋊D43—82no—
301C2×Dic43—21no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—22no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—81no—
306C2×Dic43—82no—
307D172—42no—
308D172—41no—
309D172—42no—
310D172—82no—
311C4×D43—42no—
312C4×D43—82no—
313Dic86—41no—
314C43⋊C8—42no—
315C43⋊C8—42no—
316#18254—431nomaximal, Sylow
317C22×C43—21no—
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—44no—
325C22×C43—48no—
326C22×C43—42no—
327C22×C43—42no—
328C22×C43—42no—
329C22×C43—44no—
330C22×C43—84no—
331C22×C43—84no—
332C22×C43—88no—
333C22×C43—88no—
334C22×C43—82no—
335C22×C43—82no—
336C22×C43#45312yes—
337C22×C43C2×#12011yescharacteristic
338C22×C43#57612yes—
339C2×D43—42no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—42no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—42no—
345C2×D43—162no—
346C2×D43—164no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—21no—
349C4×C43—21no—
350C4×C43—44no—
351C4×C43—42no—
352C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
353Dic43—42no—
354Dic43—41no—
355Dic43—41no—
356Dic43—41no—
357#3537—431no—
358#3003—431no—
359C2×#447—431no—
360#2433D4311yescharacteristic, complemented
361#1600—434no—
362#1595—434no—
363#1507—431no—
364#1501—431no—
365#1471—431no—
366C2×C43—22no—
367C2×C43—22no—
368C2×C43—41no—
369C2×C43—82no—
370C2×C43—84no—
371C2×C43#300811yescharacteristic
372C2×C43C2×#45311yescharacteristic
373C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D43—82no—
375D43—81no—
376C23×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
377C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
378C22×D8—861no—
379#560—862no—
380#553—861no—
381#553—861no—
382D42—861no—
383D42—862no—
384D42—861no—
385#540—861no—
386#538—432no—
387#538—861no—
388#535—861no—
389#534—432no—
390#534—861no—
391C2×#127—21no—
392#525—431no—
393C2×#121—431no—
394C2×#121C2×D4311yescharacteristic
395C2×#120—22no—
396#450—432no—
397#450—861no—
398#447—432no—
399#447—434no—
400#447—862no—
401#447—861no—
402#418—861no—
403C2×#102—861no—
404#407—431no—
405C2×C22⋊C8—431no—
406#392C2×D4314yescomplemented
407#390—21no—
408C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
409#328—432no—
410#327—432no—
411#327—434no—
412#323—434no—
413C43#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C25—21no—
415C2×#41—431no—
416C22×D4—24no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—44no—
423C22×D4—431no—
424C22×D4—862no—
425C22×D4—861no—
426C22×D4—861no—
427C22×D4—862no—
428C22×D4C22⋊D4312yes—
429C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
430C22×D4C22×D4312yes—
431C23×C4C22×D4311yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—1724no—
433C2×SD16—862no—
434C2×D8—864no—
435C2×D8—862no—
436C2×D8—1724no—
437C2×M16—861no—
438C22×C8—861no—
439#127—44no—
440#127—862no—
441#127—861no—
442#126—862no—
443#126—862no—
444#125—861no—
445#124—862no—
446#123—862no—
447#123—862no—
448#123—862no—
449#123—862no—
450#123—861no—
451C22⋊Q8—431no—
452C22⋊Q8—431no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—432no—
458#121—431no—
459#121—432no—
460#121—431no—
461#121—862no—
462#121—861no—
463#121—862no—
464#121—861no—
465#121—862no—
466#121—862no—
467#121—862no—
468#121—861no—
469#121—861no—
470#121—862no—
471#120—48no—
472#120—862no—
473#120—862no—
474#120—862no—
475#120—862no—
476#120—862no—
477#120—861no—
478#120—862no—
479C4×D4—861no—
480C4×D4—862no—
481C4×D4—861no—
482C4×D4—861no—
483C4×D4—861no—
484C4×D4—862no—
485#117—431no—
486#117—861no—
487C2×C4⋊C4—431no—
488C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—24no—
491C2×C22⋊C4—861no—
492C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
493C2×C42—21no—
494#102—864no—
495#102—862no—
496#102—862no—
497C22⋊C8—432no—
498C22⋊C8—432no—
499C22⋊C8—861no—
500C22⋊C8—861no—
501#95C22×D4312yes—
502C24—22no—
503C24—44no—
504C24—44no—
505C24—41no—
506C24—41no—
507C24—82no—
508C24—862no—
509C24—861no—
510C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
511C24C2×C22⋊D4312yes—
512#41—1722no—
513C2×Q8—431no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—48no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—48no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—84no—
536C2×D4—431no—
537C2×D4—432no—
538C2×D4—862no—
539C2×D4—862no—
540C2×D4—862no—
541C2×D4—862no—
542C2×D4—862no—
543C2×D4—861no—
544C2×D4—862no—
545C2×D4—861no—
546C2×D4—861no—
547C2×D4—862no—
548C2×D4—861no—
549C2×D4—3444no—
550C2×D4—3442no—
551C2×D4—3444no—
552C2×D4—3442no—
553C2×D4—1722no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—862no—
557C22×C4—862no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4D4×D4311yescharacteristic
561C22×C4D4×D4311yescharacteristic
562C22×C4D4×D4311yescharacteristic
563C22×C4D4×D4311yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
566C22×C4C23×D4311yescharacteristic
567SD16—1724no—
568D8—1728no—
569D8—1724no—
570M16—1722no—
571C2×C8—862no—
572C2×C8—862no—
573C2×C8—1722no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—432no—
577C4⋊C4—431no—
578C4⋊C4—431no—
579C4⋊C4—862no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—861no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—48no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—862no—
593C22⋊C4—861no—
594C22⋊C4—861no—
595C22⋊C4—861no—
596C22⋊C4—862no—
597C22⋊C4—861no—
598C22⋊C4—862no—
599C22⋊C4—861no—
600C42—42no—
601C42—862no—
602C42—861no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—22no—
607C23—24no—
608C23—41no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—816no—
621C23—82no—
622C23—861no—
623C23—862no—
624C23—3441no—
625C23—3441no—
626C23—3442no—
627C23—3442no—
628C23—3442no—
629C23—1722no—
630C23#1306329311yescharacteristic
631C23#1306329311yescharacteristic
632C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
633Q8—1721no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—81no—
643D4—82no—
644D4—816no—
645D4—3442no—
646D4—3442no—
647D4—3441no—
648D4—3442no—
649D4—3442no—
650D4—3442no—
651D4—3442no—
652D4—1722no—
653D4—1721no—
654D4—1722no—
655D4—1724no—
656D4—1722no—
657D4—1722no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—862no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—861no—
673C2×C4—3442no—
674C2×C4—3441no—
675C2×C4—3442no—
676C2×C4—1722no—
677C2×C4#1306329311yescharacteristic
678C2×C4#1306329311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
681C8—1722no—
682C8—1722no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—44no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—88no—
699C22—88no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—1721no—
703C22—1722no—
704C22—1722no—
705C22—1721no—
706C22—1722no—
707C22—1721no—
708C22—6882no—
709C22—6884no—
710C22#1458306612yes—
711C22C2×#1306329311yescharacteristic
712C22#1458370212yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—1721no—
719C4—1722no—
720C4—1721no—
721C4—1721no—
722C4#1458308512yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—82no—
728C2—3441no—
729C2—3442no—
730C2#1914386111yescharacteristic
731C2C2×#1458306611yescharacteristic
732C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2433C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2433D43
hypocenterC43#18254
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148830C2semidirect
2. #19143822C2semidirect
3. C2×#14583033C2semidirect
4. #19133539C2semidirect
5. #19133512C2semidirect
6. #19133110C2semidirect
7. #19133084C2semidirect
8. #19132955C2semidirect
9. C43×#2433C2semidirect
19. #14583487C22semidirect
22. #14583461C22semidirect
27. #14583050C22semidirect
30. #14583033C22semidirect
31. #14583033C22semidirect
34. #14582863C22semidirect
35. C2×C22⋊(C43⋊C8)C22semidirect
36. #14582635C22semidirect
37. #14582632C22semidirect
38. #14582632C22semidirect
39. #14582623C22semidirect
40. C23×D4×C43C22semidirect
44. C43×#392C22semidirect
46. C4×C22⋊C4×C43C22semidirect
47. C2×#10621898D4semidirect
48. C22×D172D4semidirect
71. #13063304D4semidirect
77. #13063299D4semidirect
78. #13063299D4semidirect
100. #13063284D4semidirect
102. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
360. #2433D43semidirect
376. C23×D4C2×D43semidirect
406. #392C2×D43semidirect
408. C4×C22⋊C4C2×D43semidirect
413. C43#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488302
#191438222
C2×#145830332
#191335392
#191335122
#191331102
#191330842
#191329552
C43×#24332
#1825443