Finite Group Databasebeta

← #25070110

Subgroups — #25070110

Order 11008.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19138228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133538C214yesmaximal, complemented
5#19133511C214yesmaximal, complemented
6#19133111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C43×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063351—21no—
11#14583637—22no—
12#14583601—21no—
13#14583597—21no—
14#14583533—21no—
15D4×C22⋊D43—22no—
16D4×C22⋊D43—21no—
17#14583502—21no—
18#14583487—21no—
19#14583486C2212yescomplemented
20#14583465—21no—
21#14583461—21no—
22#14583457C2212yescomplemented
23C2×#13063321—21no—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26C2×#13063294—22no—
27#14583050—21no—
28#14583050C2212yescomplemented
29#14583033—21no—
30#14583033C2212yescomplemented
31#14582904—21no—
32#14582863C2211yescharacteristic, complemented
33#14582807C2214yescomplemented
34#14582802—21no—
35C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
36#14582637C2212yescomplemented
37#14582634C2212yescomplemented
38#14582633C2214yescomplemented
39#14582622C2214yescomplemented
40C23×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
41C22×D8×C43—21no—
42C2×#121×C43C2211yescharacteristic
43C43×#447—22no—
44C43×#447C2214yescomplemented
45C2×#102×C43—21no—
46C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10621898D411yescharacteristic, complemented
48C22×D172D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D43—22no—
50C22×C22⋊D43—24no—
51C22×C22⋊D43D412yes—
52C2×D4×D43—21no—
53C2×D4×D43—22no—
54#13063351—44no—
55C2×#10621883—22no—
56C2×#10621882—22no—
57C2×#10621877—21no—
58#13063321—22no—
59#13063321—21no—
60#13063321—44no—
61#13063320—22no—
62#13063318—22no—
63#13063316—21no—
64#13063311—22no—
65#13063310—22no—
66#13063309—22no—
67#13063309—22no—
68#13063308—21no—
69#13063307—22no—
70#13063304D411yescharacteristic, complemented
71#13063304C2311yescharacteristic
72#13063300—21no—
73#13063299—22no—
74#13063299—21no—
75#13063299—21no—
76#13063299—21no—
77#13063299—21no—
78#13063299D411yescharacteristic, complemented
79#13063299C2311yescharacteristic
80#13063298—22no—
81#13063297—22no—
82#13063297—22no—
83#13063297—22no—
84#13063296—21no—
85#13063296—22no—
86#13063295—22no—
87#13063295—22no—
88#13063294—22no—
89#13063294—21no—
90#13063294—48no—
91#13063293—22no—
92#13063293—22no—
93#13063293—22no—
94D4×Dic43—21no—
95D4×Dic43—22no—
96#13063287—21no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98C4×C22⋊D43—21no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100#13063284D411yescharacteristic, complemented
101#13063283—21no—
102C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×C22⋊Dic43—24no—
105C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
106C2×C4×Dic43—21no—
107#13063246—22no—
108#13063246—22no—
109C22⋊(C43⋊C8)—21no—
110C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
111C43⋊#95C2312yes—
112C25×C43—21no—
113C22×D4×C43—21no—
114C22×D4×C43—21no—
115C22×D4×C43—21no—
116C22×D4×C43—21no—
117C22×D4×C43—21no—
118C22×D4×C43—21no—
119C22×D4×C43—44no—
120C22×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
121C22×D4×C43C2312yes—
122C23×C4×C43C2311yescharacteristic
123C2×D8×C43—24no—
124C2×D8×C43—44no—
125C22×C8×C43—21no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43—21no—
128#121×C43D412yescomplemented
129#121×C43C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
131C2×C22⋊C4×C43—21no—
132#102×C43—24no—
133C22⋊C8×C43—21no—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135C24×C43—22no—
136C24×C43—21no—
137C24×C43—44no—
138C24×C43—44no—
139C24×C43—41no—
140C24×C43—41no—
141C24×C43—82no—
142C24×C43C2×D411yescharacteristic
143C23×D43—22no—
144C23×D43C2×D412yes—
145C2×D4×C43—24no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43—24no—
150C2×D4×C43—24no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—44no—
154C2×D4×C43—42no—
155C2×D4×C43—42no—
156C2×D4×C43—42no—
157C2×D4×C43—44no—
158C2×D4×C43—44no—
159C2×D4×C43—41no—
160C2×D4×C43—41no—
161C2×D4×C43—42no—
162C2×D4×C43—82no—
163C2×D4×C43C2×D412yes—
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—42no—
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C43C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D43—22no—
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—22no—
175C2×C22⋊D43—22no—
176C2×C22⋊D43—22no—
177C2×C22⋊D43—21no—
178C2×C22⋊D43—21no—
179C2×C22⋊D43—22no—
180C2×C22⋊D43—21no—
181C2×C22⋊D43—44no—
182C2×C22⋊D43—48no—
183C2×C22⋊D43—48no—
184C2×C22⋊D43—84no—
185C2×C22⋊D43—84no—
186C22×Dic43—22no—
187C22×Dic43—22no—
188C22×Dic43C2×D412yes—
189D4×D43—84no—
190D4×D43—82no—
191#10621898—42no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—22no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—42no—
196C2×D172C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
200D8×C43—48no—
201C2×C8×C43—22no—
202C2×C8×C43—42no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43C2×D412yes—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C22⋊C4×C43—22no—
207C22⋊Dic43—24no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—21no—
211C22⋊Dic43—21no—
212C22⋊Dic43—21no—
213C22⋊Dic43—48no—
214#10621883—44no—
215#10621882—44no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—21no—
223C4⋊Dic43—22no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—21no—
233C4×Dic43—42no—
234#10621877—42no—
235C2×C43⋊C8—22no—
236C23×C43—22no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43—24no—
239C23×C43—22no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—44no—
242C23×C43—44no—
243C23×C43—44no—
244C23×C43—42no—
245C23×C43—42no—
246C23×C43—44no—
247C23×C43—42no—
248C23×C43—81no—
249C23×C43—81no—
250C23×C43—82no—
251C23×C43—82no—
252C23×C43—82no—
253C23×C43—816no—
254C23×C43—82no—
255C23×C43#12011yescharacteristic
256C23×C43#12011yescharacteristic
257C23×C43C22×D411yescharacteristic
258C22×D43—22no—
259C22×D43—21no—
260C22×D43—24no—
261C22×D43—42no—
262C22×D43—42no—
263C22×D43—82no—
264C22×D43—82no—
265C22×D43—82no—
266D4×C43—24no—
267D4×C43—24no—
268D4×C43—42no—
269D4×C43—42no—
270D4×C43—42no—
271D4×C43—44no—
272D4×C43—44no—
273D4×C43—42no—
274D4×C43—44no—
275D4×C43—82no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—22no—
279C2×C4×C43—22no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—81no—
284C2×C4×C43#12011yescharacteristic
285C2×C4×C43#12011yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D43—42no—
289C22⋊D43—44no—
290C22⋊D43—42no—
291C22⋊D43—81no—
292C22⋊D43—82no—
293C22⋊D43—82no—
294C22⋊D43—82no—
295C22⋊D43—82no—
296C22⋊D43—82no—
297C22⋊D43—816no—
298C2×Dic43—24no—
299C2×Dic43—21no—
300C2×Dic43—21no—
301C2×Dic43—22no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—42no—
304C2×Dic43—42no—
305C2×Dic43—42no—
306C2×Dic43—82no—
307D172—41no—
308D172—42no—
309D172—81no—
310D172—82no—
311C4×D43—42no—
312C4×D43—82no—
313Dic86—41no—
314C8×C43—42no—
315C43⋊C8—42no—
316#18254—431nomaximal, Sylow
317C22×C43—21no—
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—44no—
325C22×C43—48no—
326C22×C43—42no—
327C22×C43—42no—
328C22×C43—42no—
329C22×C43—44no—
330C22×C43—84no—
331C22×C43—88no—
332C22×C43—88no—
333C22×C43—82no—
334C22×C43—82no—
335C22×C43—162no—
336C22×C43#45312yes—
337C22×C43C2×#12011yescharacteristic
338C22×C43#57612yes—
339C2×D43—42no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—42no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—42no—
344C2×D43—41no—
345C2×D43—84no—
346C2×D43—164no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—21no—
349C4×C43—21no—
350C4×C43—42no—
351C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
352Dic43—44no—
353Dic43—41no—
354Dic43—42no—
355Dic43—41no—
356Dic43—41no—
357#3537—431no—
358#3003—431no—
359C2×#447D4311yescharacteristic, complemented
360#2433—431no—
361#1600—434no—
362#1595—434no—
363#1507—431no—
364#1501—431no—
365#1471—431no—
366C2×C43—22no—
367C2×C43—22no—
368C2×C43—41no—
369C2×C43—82no—
370C2×C43—84no—
371C2×C43#300811yescharacteristic
372C2×C43C2×#45311yescharacteristic
373C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
374D43—82no—
375D43—81no—
376C23×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
377C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
378C22×D8—21no—
379#560—862no—
380#553—861no—
381#553—861no—
382D42—861no—
383D42—862no—
384D42—861no—
385#540—861no—
386#538—432no—
387#538—861no—
388#535—861no—
389#534—432no—
390#534—861no—
391C2×#127—861no—
392#525—431no—
393C2×#121—431no—
394C2×#121C2×D4311yescharacteristic
395C2×#120—862no—
396#450—432no—
397#450—861no—
398#447—22no—
399#447—432no—
400#447—861no—
401#447C2×D4314yescomplemented
402#418—861no—
403C2×#102—21no—
404#407—431no—
405C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
406#392—434no—
407#390—861no—
408C4×C22⋊C4—431no—
409#328—432no—
410#327—434no—
411#327—432no—
412#323—434no—
413C43#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C25—21no—
415C2×#41—431no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—44no—
423C22×D4—432no—
424C22×D4—431no—
425C22×D4—862no—
426C22×D4—861no—
427C22×D4—862no—
428C22×D4—864no—
429C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
430C22×D4C22×D4312yes—
431C23×C4C22×D4311yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—1724no—
433C2×SD16—862no—
434C2×D8—24no—
435C2×D8—44no—
436C2×D8—862no—
437C2×M16—861no—
438C22×C8—21no—
439#127—862no—
440#127—861no—
441#127—1724no—
442#126—862no—
443#126—862no—
444#125—861no—
445#124—862no—
446#123—862no—
447#123—862no—
448#123—862no—
449#123—861no—
450#123—862no—
451C22⋊Q8—431no—
452C22⋊Q8—431no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—431no—
456#121—431no—
457#121—862no—
458#121—861no—
459#121—862no—
460#121—862no—
461#121—861no—
462#121—862no—
463#121—862no—
464#121—862no—
465#121—861no—
466#121—861no—
467#121—861no—
468#121—861no—
469#121C22⋊D4312yescomplemented
470#121C22×D4312yes—
471#120—862no—
472#120—862no—
473#120—862no—
474#120—862no—
475#120—862no—
476#120—861no—
477#120—862no—
478#120—1728no—
479C4×D4—861no—
480C4×D4—862no—
481C4×D4—862no—
482C4×D4—861no—
483C4×D4—861no—
484C4×D4—861no—
485#117—431no—
486#117—861no—
487C2×C4⋊C4—431no—
488C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—432no—
491C2×C22⋊C4—861no—
492C2×C22⋊C4—864no—
493C2×C42—861no—
494#102—24no—
495#102—862no—
496#102—862no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—432no—
499C22⋊C8—861no—
500C22⋊C8C22×D4312yes—
501#95—432no—
502C24—22no—
503C24—21no—
504C24—44no—
505C24—44no—
506C24—41no—
507C24—41no—
508C24—82no—
509C24—432no—
510C24—862no—
511C24D4×D4311yescharacteristic
512#41—1722no—
513C2×Q8—431no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—431no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—862no—
535C2×D4—862no—
536C2×D4—862no—
537C2×D4—862no—
538C2×D4—861no—
539C2×D4—862no—
540C2×D4—861no—
541C2×D4—862no—
542C2×D4—861no—
543C2×D4—861no—
544C2×D4—861no—
545C2×D4—3444no—
546C2×D4—3444no—
547C2×D4—3442no—
548C2×D4—3444no—
549C2×D4—1722no—
550C2×D4—1728no—
551C2×D4—1728no—
552C2×D4—1724no—
553C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—432no—
557C22×C4—862no—
558C22×C4—862no—
559C22×C4—862no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4D4×D4311yescharacteristic
562C22×C4D4×D4311yescharacteristic
563C22×C4D4×D4311yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
566C22×C4C23×D4311yescharacteristic
567SD16—1724no—
568D8—48no—
569D8—1724no—
570M16—1722no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—862no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—431no—
576C4⋊C4—431no—
577C4⋊C4—862no—
578C4⋊C4—862no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—864no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—861no—
593C22⋊C4—861no—
594C22⋊C4—861no—
595C22⋊C4—861no—
596C22⋊C4—862no—
597C22⋊C4—862no—
598C22⋊C4—861no—
599C22⋊C4—1728no—
600C42—862no—
601C42—861no—
602C42—1722no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—44no—
614C23—42no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—816no—
621C23—82no—
622C23—864no—
623C23—861no—
624C23—862no—
625C23—3442no—
626C23—3442no—
627C23—3442no—
628C23—1722no—
629C23—1722no—
630C23#1306329311yescharacteristic
631C23#1306329311yescharacteristic
632C23C2×D4×D4311yescharacteristic
633Q8—1721no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—82no—
644D4—3441no—
645D4—3442no—
646D4—3442no—
647D4—3441no—
648D4—34416no—
649D4—3442no—
650D4—3442no—
651D4—3442no—
652D4—3442no—
653D4—1721no—
654D4—1722no—
655D4—1724no—
656D4—1722no—
657D4—1722no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—864no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—861no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—862no—
671C2×C4—3442no—
672C2×C4—3442no—
673C2×C4—1722no—
674C2×C4—1722no—
675C2×C4—1722no—
676C2×C4—1722no—
677C2×C4#1306329311yescharacteristic
678C2×C4#1306329311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—1722no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—44no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—88no—
698C22—88no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—162no—
702C22—3444no—
703C22—1721no—
704C22—1722no—
705C22—1722no—
706C22—1721no—
707C22—1721no—
708C22—1722no—
709C22—6884no—
710C22#1458306512yes—
711C22C2×#1306329311yescharacteristic
712C22#1458370012yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—1724no—
718C4—1721no—
719C4—1721no—
720C4—1721no—
721C4—1722no—
722C4#1458308512yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—82no—
728C2—3442no—
729C2—3441no—
730C2#1914385911yescharacteristic
731C2C2×#1458306511yescharacteristic
732C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#447C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC2×#447D43
hypocenterC43#18254
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148830C2semidirect
2. #19143822C2semidirect
3. #19138228C2semidirect
4. #19133538C2semidirect
5. #19133511C2semidirect
6. #19133111C2semidirect
7. #19133087C2semidirect
8. #19132954C2semidirect
9. C2×C43×#447C2semidirect
19. #14583486C22semidirect
22. #14583457C22semidirect
28. #14583050C22semidirect
30. #14583033C22semidirect
32. #14582863C22semidirect
33. #14582807C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic43C22semidirect
36. #14582637C22semidirect
37. #14582634C22semidirect
38. #14582633C22semidirect
39. #14582622C22semidirect
40. C23×D4×C43C22semidirect
44. C43×#447C22semidirect
46. C2×C22⋊C8×C43C22semidirect
47. C2×#10621898D4semidirect
70. #13063304D4semidirect
78. #13063299D4semidirect
100. #13063284D4semidirect
120. C22×D4×C43D4semidirect
128. #121×C43D4semidirect
130. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
359. C2×#447D43semidirect
376. C23×D4C2×D43semidirect
401. #447C2×D43semidirect
405. C2×C22⋊C8C2×D43semidirect
413. C43#18254semidirect
429. C22×D4C22⋊D43semidirect
469. #121C22⋊D43semidirect
488. C2×C4⋊C4C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488302
#191438222
#191382282
#191335382
#191335112
#191331112
#191330872
#191329542
C2×C43×#4472
#1825443