Finite Group Databasebeta

← #25070112

Subgroups — #25070112

Order 11008.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133544C214yesmaximal, complemented
6#19133514C214yesmaximal, complemented
7#19133110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D172C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#13063350—21no—
12C22×D344—21no—
13#14583639—22no—
14#14583595—21no—
15#14583595—21no—
16D4×D172—21no—
17D4×D172—21no—
18#14583531—22no—
19#14583504—21no—
20#14583489—21no—
21#14583489C2212yescomplemented
22#14583463—21no—
23#14583457—21no—
24#14583457C2212yescomplemented
25C2×#13063322—21no—
26C2×#13063299C2211yescharacteristic
27C2×#13063299C2211yescharacteristic
28C2×#13063295—22no—
29#14583049—21no—
30#14583049C2212yescomplemented
31#14583035—22no—
32#14583035C2214yescomplemented
33#14583032—21no—
34#14583032C2212yescomplemented
35#14582903—21no—
36C2×#13063247—21no—
37#14582863C2211yescharacteristic, complemented
38#14582809C2214yescomplemented
39#14582801—21no—
40#14582632C2214yescomplemented
41#14582622C2214yescomplemented
42C43×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
45C43×#328C2212yescomplemented
46C43×#327C2212yescomplemented
47C24×D43—21no—
48C22×D172—21no—
49C22×D172—21no—
50C22×D172—21no—
51C22×D172—21no—
52C22×D172—21no—
53C22×D172—21no—
54C22×D172—24no—
55C22×D172—44no—
56C22×D172D411yescharacteristic
57C22×D172D411yescharacteristic, complemented
58C22×D172C2312yes—
59C22×C22⋊D43—21no—
60C22×C22⋊D43D412yes—
61C2×D4×D43—22no—
62C2×D4×D43—22no—
63#13063350—44no—
64C2×#10621884—22no—
65C2×D344—24no—
66C2×D344—44no—
67C2×#10621882—22no—
68C2×#10621877—21no—
69#13063322—21no—
70#13063322—44no—
71#13063321—22no—
72#13063320—22no—
73#13063320—22no—
74#13063317—21no—
75#13063314—22no—
76#13063310—22no—
77#13063310—22no—
78#13063307—22no—
79#13063307—22no—
80#13063300—22no—
81#13063300—22no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063299—21no—
90#13063299D412yescomplemented
91#13063299C2312yes—
92#13063298—22no—
93#13063298—22no—
94#13063297—22no—
95#13063297—22no—
96#13063295—22no—
97#13063295—22no—
98#13063295—22no—
99#13063295—22no—
100#13063295—48no—
101#13063293—22no—
102#13063293—22no—
103C4×D172—21no—
104C4×D172—21no—
105(C22⋊D43)⋊C4—22no—
106(C22⋊D43)⋊C4—22no—
107#13063284—21no—
108C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
110C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
112C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
113#13063247—24no—
114#13063245—22no—
115#13063245—22no—
116C22⋊(C43⋊C8)—21no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
118C2×#41×C43D411yescharacteristic, complemented
119C23×C4×C43C2311yescharacteristic
120C22×C8×C43—21no—
121#123×C43—21no—
122C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
123C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
124#121×C43D411yescharacteristic, complemented
125#121×C43C2311yescharacteristic
126#120×C43—21no—
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43—21no—
129#117×C43D411yescharacteristic, complemented
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C42×C43—21no—
132C22⋊C8×C43—21no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134#95×C43C2312yes—
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C23×D43—22no—
137C23×D43—21no—
138C23×D43—22no—
139C23×D43—44no—
140C23×D43—41no—
141C23×D43—41no—
142C23×D43—44no—
143C23×D43—82no—
144C23×D43C2×D412yes—
145#41×C43—42no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43—42no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—44no—
167C2×C22⋊D43—82no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43C2×D412yes—
170D4×D43—84no—
171D4×D43—84no—
172C2×D172—24no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—24no—
180C2×D172—24no—
181C2×D172—22no—
182C2×D172—22no—
183C2×D172—44no—
184C2×D172—48no—
185C2×D172—44no—
186C2×D172—44no—
187C2×D172—42no—
188C2×D172—42no—
189C2×D172—42no—
190C2×D172—41no—
191C2×D172—41no—
192C2×D172—42no—
193C2×D172—48no—
194C2×D172—42no—
195C2×D172—84no—
196C2×D172—82no—
197C2×D172C2×D412yes—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×C4×D43—22no—
200C2×C8×C43—22no—
201C2×C8×C43—42no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C43—24no—
207C22⋊C4×C43—21no—
208C22⋊C4×C43—21no—
209C22⋊C4×C43—21no—
210C22⋊C4×C43—21no—
211C22⋊C4×C43—21no—
212C42×C43—21no—
213C42×C43—42no—
214C22⋊Dic43—22no—
215#10621884—44no—
216#10621882—44no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—48no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43—21no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43C2×D412yes—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232C4×Dic43—22no—
233#10621877—42no—
234C2×C43⋊C8—22no—
235D344—48no—
236C23×C43—22no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43#12011yescharacteristic
241C23×C43#12011yescharacteristic
242C23×C43C22×D411yescharacteristic
243C22×D43—24no—
244C22×D43—22no—
245C22×D43—22no—
246C22×D43—24no—
247C22×D43—44no—
248C22×D43—44no—
249C22×D43—44no—
250C22×D43—42no—
251C22×D43—42no—
252C22×D43—44no—
253C22×D43—42no—
254C22×D43—42no—
255C22×D43—42no—
256C22×D43—81no—
257C22×D43—81no—
258C22×D43—82no—
259C22×D43—82no—
260C22×D43—82no—
261C22×D43—816no—
262C22×D43—82no—
263C22×D43—82no—
264C22×D43—82no—
265C22×D43—82no—
266Q8×C43—41no—
267D4×C43—41no—
268D4×C43—42no—
269D4×C43—42no—
270D4×C43—81no—
271C2×C4×C43—22no—
272C2×C4×C43—22no—
273C2×C4×C43—22no—
274C2×C4×C43—24no—
275C2×C4×C43—21no—
276C2×C4×C43—21no—
277C2×C4×C43—21no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—42no—
282C2×C4×C43—42no—
283C2×C4×C43—42no—
284C2×C4×C43#12011yescharacteristic
285C2×C4×C43#12011yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D43—44no—
289C22⋊D43—44no—
290C22⋊D43—82no—
291C22⋊D43—82no—
292C22⋊D43—82no—
293C22⋊D43—82no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—42no—
297C2×Dic43—81no—
298D172—24no—
299D172—24no—
300D172—42no—
301D172—42no—
302D172—42no—
303D172—44no—
304D172—44no—
305D172—42no—
306D172—42no—
307D172—81no—
308D172—82no—
309D172—82no—
310D172—82no—
311D172—816no—
312C4×D43—82no—
313C4×D43—82no—
314C8×C43—42no—
315C43⋊C8—42no—
316#18254—431nomaximal, Sylow
317C22×C43—21no—
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—44no—
325C22×C43—41no—
326C22×C43—41no—
327C22×C43—41no—
328C22×C43#45312yes—
329C22×C43C2×#12011yescharacteristic
330C22×C43#57612yes—
331C2×D43—48no—
332C2×D43—42no—
333C2×D43—42no—
334C2×D43—42no—
335C2×D43—42no—
336C2×D43—44no—
337C2×D43—42no—
338C2×D43—42no—
339C2×D43—84no—
340C2×D43—88no—
341C2×D43—88no—
342C2×D43—82no—
343C2×D43—82no—
344C2×D43—84no—
345C2×D43—162no—
346C2×D43—164no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—21no—
349C4×C43—21no—
350C4×C43—44no—
351C4×C43—41no—
352C4×C43—41no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
355Dic43—42no—
356Dic43—42no—
357#3537—431no—
358#3003—431no—
359C2×#447—431no—
360#2433—431no—
361#1600—434no—
362#1595—434no—
363#1507—431no—
364#1501D4311yescharacteristic, complemented
365#1471—431no—
366C2×C43—22no—
367C2×C43—22no—
368C2×C43—41no—
369C2×C43—81no—
370C2×C43#300811yescharacteristic
371C2×C43C2×#45311yescharacteristic
372C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373D43—84no—
374D43—82no—
375D43—82no—
376C23×D4—431no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
378C22×D8—861no—
379#560—862no—
380#553—861no—
381#553—861no—
382D42—861no—
383D42—861no—
384D42—862no—
385#540—861no—
386#538—432no—
387#538—861no—
388#535—861no—
389#534—432no—
390#534—861no—
391C2×#127—861no—
392#525C2×D4311yescharacteristic
393C2×#121—431no—
394C2×#121—431no—
395C2×#120—862no—
396#450—432no—
397#450—861no—
398#447—432no—
399#447—434no—
400#447—862no—
401#447—861no—
402#418—861no—
403C2×#102—861no—
404#407—431no—
405C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
406#392—434no—
407#390—861no—
408C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
409#328C2×D4312yescomplemented
410#327—434no—
411#327C2×D4312yescomplemented
412#323—434no—
413C43#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C25—861no—
415C2×#41D17211yescharacteristic, complemented
416C22×D4—432no—
417C22×D4—431no—
418C22×D4—431no—
419C22×D4—432no—
420C22×D4—861no—
421C22×D4—864no—
422C22×D4—862no—
423C22×D4—862no—
424C22×D4—861no—
425C22×D4—861no—
426C22×D4—861no—
427C22×D4—861no—
428C22×D4—861no—
429C22×D4—861no—
430C22×D4—1724no—
431C23×C4C22×D4311yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—1724no—
433C2×SD16—862no—
434C2×D8—864no—
435C2×D8—862no—
436C2×D8—1724no—
437C2×M16—861no—
438C22×C8—21no—
439#127—861no—
440#127—862no—
441#127—1724no—
442#126—862no—
443#126—862no—
444#125—861no—
445#124—862no—
446#123—21no—
447#123—862no—
448#123—862no—
449#123—862no—
450#123—862no—
451C22⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
452C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
453#121—432no—
454#121—432no—
455#121—862no—
456#121—862no—
457#121—862no—
458#121—862no—
459#121—861no—
460#121—861no—
461#121—862no—
462#121—862no—
463#121—861no—
464#121—861no—
465#121—861no—
466#121—861no—
467#121—861no—
468#121—861no—
469#121D17211yescharacteristic, complemented
470#121C22×D4311yescharacteristic
471#120—21no—
472#120—862no—
473#120—862no—
474#120—862no—
475#120—862no—
476#120—862no—
477#120—862no—
478#120—1728no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—861no—
482C4×D4—861no—
483C4×D4—862no—
484C4×D4—862no—
485#117—861no—
486#117D17211yescharacteristic, complemented
487C2×C4⋊C4—431no—
488C2×C4⋊C4—431no—
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—432no—
491C2×C22⋊C4—861no—
492C2×C22⋊C4—864no—
493C2×C42—21no—
494#102—864no—
495#102—862no—
496#102—862no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—432no—
499C22⋊C8—861no—
500C22⋊C8C22×D4312yes—
501#95C22×D4312yes—
502C24—432no—
503C24—862no—
504C24—861no—
505C24—862no—
506C24—3442no—
507C24—1724no—
508C24—1724no—
509C24—1721no—
510C24—1721no—
511C24D4×D4311yescharacteristic
512#41—42no—
513C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—432no—
518C2×D4—864no—
519C2×D4—864no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—862no—
522C2×D4—862no—
523C2×D4—864no—
524C2×D4—862no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—862no—
528C2×D4—862no—
529C2×D4—862no—
530C2×D4—861no—
531C2×D4—861no—
532C2×D4—861no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—862no—
535C2×D4—3444no—
536C2×D4—3442no—
537C2×D4—3444no—
538C2×D4—3444no—
539C2×D4—3442no—
540C2×D4—1728no—
541C2×D4—1722no—
542C2×D4—1722no—
543C2×D4—1722no—
544C2×D4—1722no—
545C2×D4—1722no—
546C2×D4—1724no—
547C2×D4—1724no—
548C2×D4—1724no—
549C2×D4—1728no—
550C2×D4—1724no—
551C2×D4—1721no—
552C2×D4—1721no—
553C2×D4C2×D17211yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—432no—
558C22×C4—862no—
559C22×C4—862no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4C2×D17211yescharacteristic
562C22×C4C2×D17211yescharacteristic
563C22×C4D4×D4311yescharacteristic
564C22×C4D4×D4311yescharacteristic
565C22×C4D4×D4311yescharacteristic
566C22×C4C23×D4311yescharacteristic
567SD16—1724no—
568D8—1728no—
569D8—1724no—
570M16—1722no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—862no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—432no—
577C4⋊C4—862no—
578C4⋊C4—862no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
583C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—862no—
593C22⋊C4—862no—
594C22⋊C4—862no—
595C22⋊C4—862no—
596C22⋊C4—862no—
597C22⋊C4—862no—
598C22⋊C4—862no—
599C22⋊C4—1728no—
600C42—21no—
601C42—42no—
602C42—862no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—864no—
608C23—864no—
609C23—862no—
610C23—862no—
611C23—3442no—
612C23—3442no—
613C23—3442no—
614C23—3441no—
615C23—3441no—
616C23—34416no—
617C23—3442no—
618C23—3442no—
619C23—3442no—
620C23—3442no—
621C23—1722no—
622C23—1722no—
623C23—1724no—
624C23—1724no—
625C23—1724no—
626C23—1722no—
627C23—1722no—
628C23—1724no—
629C23—1722no—
630C23#1306329511yescharacteristic
631C23#1306329511yescharacteristic
632C23C2×D4×D4311yescharacteristic
633Q8—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—81no—
638D4—864no—
639D4—864no—
640D4—3441no—
641D4—34416no—
642D4—3442no—
643D4—3442no—
644D4—3442no—
645D4—3442no—
646D4—3442no—
647D4—3442no—
648D4—3442no—
649D4—1722no—
650D4—1722no—
651D4—1722no—
652D4—1724no—
653D4—1724no—
654D4—1724no—
655D4—1724no—
656D4—1722no—
657D4—1722no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—862no—
672C2×C4—862no—
673C2×C4—3442no—
674C2×C4—3442no—
675C2×C4—3441no—
676C2×C4—1722no—
677C2×C4#1306329511yescharacteristic
678C2×C4#1306329511yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
680C2×C4C22×D17211yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—1722no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—3444no—
695C22—3448no—
696C22—3444no—
697C22—3448no—
698C22—3442no—
699C22—3442no—
700C22—1728no—
701C22—1724no—
702C22—1722no—
703C22—1722no—
704C22—1722no—
705C22—1722no—
706C22—1722no—
707C22—1722no—
708C22—6882no—
709C22—6884no—
710C22#1458306812yes—
711C22C2×#1306329511yescharacteristic
712C22#1458370112yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—1722no—
721C4—1722no—
722C4#1458308712yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—81no—
727C2—3444no—
728C2—3442no—
729C2—3442no—
730C2#1914386611yescharacteristic
731C2C2×#1458306811yescharacteristic
732C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1501C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1501D43
hypocenterC43#18254
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148834C2semidirect
2. #19143821C2semidirect
3. C2×#14583035C2semidirect
4. #19138232C2semidirect
5. #19133544C2semidirect
6. #19133514C2semidirect
7. #19133110C2semidirect
8. #19132954C2semidirect
9. C43×#1501C2semidirect
10. C23×D172C22semidirect
21. #14583489C22semidirect
24. #14583457C22semidirect
30. #14583049C22semidirect
32. #14583035C22semidirect
34. #14583032C22semidirect
37. #14582863C22semidirect
38. #14582809C22semidirect
40. #14582632C22semidirect
41. #14582622C22semidirect
43. C2×C22⋊C8×C43C22semidirect
44. C4×C22⋊C4×C43C22semidirect
45. C43×#328C22semidirect
46. C43×#327C22semidirect
57. C22×D172D4semidirect
90. #13063299D4semidirect
109. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
118. C2×#41×C43D4semidirect
122. C22⋊Q8×C43D4semidirect
124. #121×C43D4semidirect
129. #117×C43D4semidirect
364. #1501D43semidirect
405. C2×C22⋊C8C2×D43semidirect
408. C4×C22⋊C4C2×D43semidirect
409. #328C2×D43semidirect
411. #327C2×D43semidirect
413. C43#18254semidirect
415. C2×#41D172semidirect
451. C22⋊Q8D172semidirect
469. #121D172semidirect
486. #117D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488342
#191438212
C2×#145830352
#191382322
#191335442
#191335142
#191331102
#191329542
C43×#15012
#1825443