Finite Group Databasebeta

← #25070113

Subgroups — #25070113

Order 11008.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133543C214yesmaximal, complemented
6#19133515C214yesmaximal, complemented
7#19133112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D172C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#13063353—21no—
12C22×D344—21no—
13#14583637—22no—
14#14583601—21no—
15#14583597—21no—
16#14583533—21no—
17D4×C22⋊D43—22no—
18D4×C22⋊D43—21no—
19#14583502—21no—
20#14583487C2212yescomplemented
21#14583486—21no—
22#14583465—21no—
23#14583461C2212yescomplemented
24#14583457—21no—
25C2×#13063321—21no—
26#14583410C2211yescharacteristic
27C2×#13063299C2211yescharacteristic
28C2×#13063293—22no—
29#14583052—21no—
30#14583052C2212yescomplemented
31#14583035—22no—
32#14583035—21no—
33#14583035C2212yescomplemented
34#14583035C2214yescomplemented
35#14582905—21no—
36C2×#13063247—21no—
37#14582808C2214yescomplemented
38#14582800—21no—
39C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
40#14582637C2212yescomplemented
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582634C2214yescomplemented
43C2×#121×C43C2211yescharacteristic
44C43×#407C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#323C2214yescomplemented
47C24×D43—21no—
48C2×#10621898D411yescharacteristic, complemented
49C22×D172—21no—
50C22×D172—21no—
51C22×D172—21no—
52C22×D172—21no—
53C22×D172—21no—
54C22×D172—44no—
55C22×D172D411yescharacteristic, complemented
56C22×D172C2312yes—
57C22×C22⋊D43—21no—
58C22×C22⋊D43—22no—
59C22×C22⋊D43—24no—
60C2×D4×D43—22no—
61C2×D4×D43—21no—
62#13063353—44no—
63C2×#10621873—22no—
64C2×D344—24no—
65C2×D344—22no—
66C2×D344—44no—
67#13063321—22no—
68#13063321—21no—
69#13063321—44no—
70#13063320—22no—
71#13063318—22no—
72#13063316—21no—
73#13063311—22no—
74#13063310—22no—
75#13063309—22no—
76#13063309—22no—
77#13063308—21no—
78#13063307—22no—
79#13063304D411yescharacteristic, complemented
80#13063304C2311yescharacteristic
81#13063300—21no—
82#13063299—21no—
83#13063299—22no—
84#13063299—21no—
85#13063299D412yescomplemented
86#13063299D411yescharacteristic, complemented
87#13063299C2312yes—
88#13063299C2311yescharacteristic
89#13063298—22no—
90#13063297—22no—
91#13063297—22no—
92#13063297—22no—
93#13063296—21no—
94#13063296—22no—
95#13063295—22no—
96#13063295—22no—
97#13063294—21no—
98#13063294—22no—
99#13063293—22no—
100#13063293—22no—
101#13063293—22no—
102#13063293—48no—
103D4×Dic43—22no—
104D4×Dic43—21no—
105#13063287—21no—
106C4×C22⋊D43—21no—
107C4×C22⋊D43—22no—
108C4×C22⋊D43—21no—
109#13063284D411yescharacteristic, complemented
110#13063283—21no—
111C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
112C2×C22⋊Dic43—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
115C2×C4×Dic43—21no—
116#13063247—22no—
117#13063247—22no—
118#13063247—24no—
119C43⋊#95C2312yes—
120C22×D4×C43D412yes—
121C22×D4×C43D411yescharacteristic
122C23×C4×C43C2311yescharacteristic
123C2×M16×C43—21no—
124C22×C8×C43—21no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43—21no—
128#121×C43—21no—
129C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
131C22⋊C8×C43—21no—
132C22⋊C8×C43—21no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134C22⋊C8×C43C2312yes—
135C24×C43C2×D411yescharacteristic
136C24×C43C2×D412yes—
137C23×D43—22no—
138C23×D43—21no—
139C23×D43—22no—
140C23×D43—44no—
141C23×D43—41no—
142C23×D43—41no—
143C23×D43—44no—
144C23×D43—82no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43—44no—
150C2×D4×C43—42no—
151C22×C4×C43—42no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—21no—
164C2×C22⋊D43—21no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—48no—
169C2×C22⋊D43—48no—
170C2×C22⋊D43—84no—
171C2×C22⋊D43—82no—
172C2×C22⋊D43—84no—
173C22×Dic43—22no—
174C22×Dic43—21no—
175C22×Dic43—22no—
176D4×D43—84no—
177D4×D43—82no—
178#10621898—42no—
179C2×D172—24no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—22no—
182C2×D172—24no—
183C2×D172—24no—
184C2×D172—22no—
185C2×D172—22no—
186C2×D172—44no—
187C2×D172—44no—
188C2×D172—44no—
189C2×D172—42no—
190C2×D172—42no—
191C2×D172—42no—
192C2×D172—41no—
193C2×D172—41no—
194C2×D172—42no—
195C2×D172C2×D411yescharacteristic
196C2×D172C2×D412yes—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
200M16×C43—42no—
201C2×C8×C43—22no—
202C2×C8×C43—22no—
203C2×C8×C43—42no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C22⋊C4×C43—22no—
207C22⋊C4×C43—22no—
208C22⋊Dic43—24no—
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—22no—
211C22⋊Dic43—21no—
212C22⋊Dic43—21no—
213C22⋊Dic43—21no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—21no—
221(C2×D43)⋊C4—48no—
222C4⋊Dic43—22no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43C2×D412yes—
225C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—21no—
232C4×Dic43—42no—
233D344—48no—
234D344—44no—
235#10621873—44no—
236C23×C43—22no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43—22no—
239C23×C43—24no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—42no—
242C23×C43—42no—
243C23×C43#12011yescharacteristic
244C23×C43#12011yescharacteristic
245C23×C43C22×D411yescharacteristic
246C22×D43—24no—
247C22×D43—22no—
248C22×D43—21no—
249C22×D43—44no—
250C22×D43—44no—
251C22×D43—44no—
252C22×D43—42no—
253C22×D43—42no—
254C22×D43—44no—
255C22×D43—42no—
256C22×D43—81no—
257C22×D43—81no—
258C22×D43—82no—
259C22×D43—82no—
260C22×D43—82no—
261C22×D43—816no—
262C22×D43—82no—
263C22×D43—82no—
264C22×D43—82no—
265C22×D43—82no—
266D4×C43—44no—
267D4×C43—42no—
268D4×C43—81no—
269D4×C43—82no—
270C2×C4×C43—22no—
271C2×C4×C43—22no—
272C2×C4×C43—22no—
273C2×C4×C43—22no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—42no—
278C2×C4×C43#12011yescharacteristic
279C2×C4×C43#12011yescharacteristic
280C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D43—44no—
283C22⋊D43—42no—
284C22⋊D43—42no—
285C22⋊D43—81no—
286C22⋊D43—82no—
287C22⋊D43—82no—
288C22⋊D43—82no—
289C22⋊D43—82no—
290C22⋊D43—82no—
291C22⋊D43—816no—
292C2×Dic43—24no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—21no—
297C2×Dic43—42no—
298C2×Dic43—42no—
299C2×Dic43—81no—
300C2×Dic43—82no—
301D172—24no—
302D172—24no—
303D172—42no—
304D172—41no—
305D172—42no—
306D172—42no—
307D172—44no—
308D172—44no—
309D172—42no—
310D172—82no—
311C4×D43—42no—
312C4×D43—82no—
313Dic86—41no—
314C8×C43—42no—
315C8×C43—42no—
316#18254—431nomaximal, Sylow
317C22×C43—21no—
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—44no—
325C22×C43—42no—
326C22×C43—42no—
327C22×C43—42no—
328C22×C43—84no—
329C22×C43#45312yes—
330C22×C43C2×#12011yescharacteristic
331C22×C43#57612yes—
332C2×D43—48no—
333C2×D43—42no—
334C2×D43—41no—
335C2×D43—42no—
336C2×D43—41no—
337C2×D43—44no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—42no—
340C2×D43—84no—
341C2×D43—88no—
342C2×D43—88no—
343C2×D43—82no—
344C2×D43—82no—
345C2×D43—162no—
346C2×D43—164no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—21no—
349C4×C43—21no—
350C4×C43—42no—
351C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
352Dic43—44no—
353Dic43—42no—
354Dic43—41no—
355Dic43—41no—
356Dic43—41no—
357#3537—431no—
358#3003—431no—
359C2×#447—431no—
360#2433—431no—
361#1600—434no—
362#1595—434no—
363#1507—431no—
364#1501—431no—
365#1471D4311yescharacteristic, complemented
366C2×C43—22no—
367C2×C43—22no—
368C2×C43—41no—
369C2×C43—82no—
370C2×C43#300811yescharacteristic
371C2×C43C2×#45311yescharacteristic
372C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373D43—84no—
374D43—82no—
375D43—81no—
376C23×D4—431no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
378C22×D8—861no—
379#560—862no—
380#553—861no—
381#553—861no—
382D42—861no—
383D42—862no—
384D42—861no—
385#540—861no—
386#538—432no—
387#538—861no—
388#535—861no—
389#534—432no—
390#534—861no—
391C2×#127—861no—
392#525—431no—
393C2×#121—431no—
394C2×#121C2×D4311yescharacteristic
395C2×#120—862no—
396#450—432no—
397#450—861no—
398#447—432no—
399#447—434no—
400#447—862no—
401#447—861no—
402#418—861no—
403C2×#102—861no—
404#407C2×D4311yescharacteristic, complemented
405C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
406#392—434no—
407#390—861no—
408C4×C22⋊C4—431no—
409#328—432no—
410#327—432no—
411#327—434no—
412#323C2×D4314yescomplemented
413C43#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C25—861no—
415C2×#41—431no—
416C22×D4—431no—
417C22×D4—432no—
418C22×D4—862no—
419C22×D4—861no—
420C22×D4—861no—
421C22×D4—862no—
422C22×D4—864no—
423C22×D4—861no—
424C22×D4—861no—
425C22×D4—861no—
426C22×D4—861no—
427C22×D4—861no—
428C22×D4—1724no—
429C22×D4D17212yes—
430C22×D4D17211yescharacteristic
431C23×C4C22×D4311yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—1724no—
433C2×SD16—862no—
434C2×D8—864no—
435C2×D8—862no—
436C2×D8—1724no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—21no—
439#127—862no—
440#127—861no—
441#127—1724no—
442#126—862no—
443#126—862no—
444#125—861no—
445#124—862no—
446#123—862no—
447#123—862no—
448#123—862no—
449#123—862no—
450#123—861no—
451C22⋊Q8—431no—
452C22⋊Q8—431no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—432no—
458#121—431no—
459#121—432no—
460#121—431no—
461#121—862no—
462#121—861no—
463#121—862no—
464#121—861no—
465#121—862no—
466#121—862no—
467#121—862no—
468#121—861no—
469#121—862no—
470#121—861no—
471#120—862no—
472#120—862no—
473#120—862no—
474#120—862no—
475#120—862no—
476#120—861no—
477#120—862no—
478#120—1728no—
479C4×D4—861no—
480C4×D4—862no—
481C4×D4—861no—
482C4×D4—861no—
483C4×D4—862no—
484C4×D4—861no—
485#117—431no—
486#117—861no—
487C2×C4⋊C4—431no—
488C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—861no—
490C2×C22⋊C4—861no—
491C2×C22⋊C4—864no—
492C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
493C2×C42—861no—
494#102—864no—
495#102—862no—
496#102—862no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—21no—
499C22⋊C8C22×D4312yes—
500C22⋊C8C22×D4312yes—
501#95—432no—
502C24—862no—
503C24—861no—
504C24—862no—
505C24—3442no—
506C24—1724no—
507C24—1724no—
508C24—1721no—
509C24—1721no—
510C24C2×D17211yescharacteristic
511C24C2×D17212yes—
512#41—1722no—
513C2×Q8—431no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—431no—
521C2×D4—432no—
522C2×D4—864no—
523C2×D4—864no—
524C2×D4—862no—
525C2×D4—864no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—862no—
528C2×D4—862no—
529C2×D4—862no—
530C2×D4—861no—
531C2×D4—862no—
532C2×D4—861no—
533C2×D4—861no—
534C2×D4—862no—
535C2×D4—861no—
536C2×D4—862no—
537C2×D4—862no—
538C2×D4—3444no—
539C2×D4—3442no—
540C2×D4—3444no—
541C2×D4—3442no—
542C2×D4—3444no—
543C2×D4—1722no—
544C2×D4—1722no—
545C2×D4—1722no—
546C2×D4—1722no—
547C2×D4—1724no—
548C2×D4—1724no—
549C2×D4—1724no—
550C2×D4—1728no—
551C2×D4—1728no—
552C2×D4—1721no—
553C2×D4—1721no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—862no—
556C22×C4—862no—
557C22×C4—861no—
558C22×C4—862no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4C2×D17211yescharacteristic
561C22×C4C2×D17212yes—
562C22×C4D4×D4311yescharacteristic
563C22×C4D4×D4311yescharacteristic
564C22×C4D4×D4311yescharacteristic
565C22×C4D4×D4311yescharacteristic
566C22×C4C23×D4311yescharacteristic
567SD16—1724no—
568D8—1728no—
569D8—1724no—
570M16—42no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—42no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—432no—
577C4⋊C4—431no—
578C4⋊C4—431no—
579C4⋊C4—862no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4—861no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—864no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—861no—
593C22⋊C4—861no—
594C22⋊C4—861no—
595C22⋊C4—862no—
596C22⋊C4—861no—
597C22⋊C4—862no—
598C22⋊C4—861no—
599C22⋊C4—1728no—
600C42—862no—
601C42—861no—
602C42—1722no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—24no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—864no—
611C23—861no—
612C23—862no—
613C23—3442no—
614C23—3442no—
615C23—3442no—
616C23—3441no—
617C23—3441no—
618C23—34416no—
619C23—3442no—
620C23—3442no—
621C23—3442no—
622C23—3442no—
623C23—1724no—
624C23—1724no—
625C23—1724no—
626C23—1722no—
627C23—1722no—
628C23—1724no—
629C23—1722no—
630C23#1306329511yescharacteristic
631C23#1306329511yescharacteristic
632C23C22×D17211yescharacteristic
633Q8—1721no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638D4—864no—
639D4—864no—
640D4—3442no—
641D4—3442no—
642D4—3441no—
643D4—3442no—
644D4—3442no—
645D4—3442no—
646D4—3442no—
647D4—34416no—
648D4—1722no—
649D4—1721no—
650D4—1722no—
651D4—1722no—
652D4—1724no—
653D4—1722no—
654D4—1724no—
655D4—1722no—
656D4—1724no—
657D4—1722no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—864no—
667C2×C4—861no—
668C2×C4—862no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—3442no—
672C2×C4—3441no—
673C2×C4—3442no—
674C2×C4—1722no—
675C2×C4—1722no—
676C2×C4—1722no—
677C2×C4#1306329511yescharacteristic
678C2×C4#1306329511yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—42no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—84no—
695C22—3448no—
696C22—3444no—
697C22—3448no—
698C22—3442no—
699C22—3442no—
700C22—1728no—
701C22—1721no—
702C22—1724no—
703C22—1722no—
704C22—1722no—
705C22—1721no—
706C22—1722no—
707C22—1721no—
708C22—6882no—
709C22—6884no—
710C22#1458306912yes—
711C22C2×#1306329511yescharacteristic
712C22#1458370412yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—1724no—
718C4—1721no—
719C4—1722no—
720C4—1721no—
721C4—1721no—
722C4#1458308712yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—3444no—
728C2—3441no—
729C2—3442no—
730C2#1914386511yescharacteristic
731C2C2×#1458306911yescharacteristic
732C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1471C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1471D43
hypocenterC43#18254
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148830C2semidirect
2. #19143825C2semidirect
3. C2×#14583035C2semidirect
4. #19138233C2semidirect
5. #19133543C2semidirect
6. #19133515C2semidirect
7. #19133112C2semidirect
8. #19133087C2semidirect
9. C43×#1471C2semidirect
10. C23×D172C22semidirect
20. #14583487C22semidirect
23. #14583461C22semidirect
30. #14583052C22semidirect
33. #14583035C22semidirect
34. #14583035C22semidirect
37. #14582808C22semidirect
39. C4×C22⋊Dic43C22semidirect
40. #14582637C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582634C22semidirect
44. C43×#407C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C43C22semidirect
46. C43×#323C22semidirect
48. C2×#10621898D4semidirect
55. C22×D172D4semidirect
79. #13063304D4semidirect
85. #13063299D4semidirect
86. #13063299D4semidirect
109. #13063284D4semidirect
111. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
365. #1471D43semidirect
404. #407C2×D43semidirect
405. C2×C22⋊C8C2×D43semidirect
412. #323C2×D43semidirect
413. C43#18254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488302
#191438252
C2×#145830352
#191382332
#191335432
#191335152
#191331122
#191330872
C43×#14712
#1825443