Finite Group Databasebeta

← #25070114

Subgroups — #25070114

Order 11008.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133542C214yesmaximal, complemented
6#19133514C214yesmaximal, complemented
7#19133084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D172C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#13063353—21no—
12C22×#10621882—21no—
13#14583637—22no—
14#14583601—21no—
15#14583597—21no—
16#14583533—21no—
17D4×C22⋊D43—22no—
18D4×C22⋊D43—21no—
19#14583502—21no—
20#14583487—21no—
21#14583486C2212yescomplemented
22#14583465—21no—
23#14583461—21no—
24#14583457C2212yescomplemented
25C2×#13063322—21no—
26#14583410C2211yescharacteristic
27C2×#13063299C2211yescharacteristic
28C2×#13063295—22no—
29#14583052—21no—
30#14583052C2212yescomplemented
31#14583035—21no—
32#14583035C2212yescomplemented
33#14583032—22no—
34#14583032C2214yescomplemented
35#14582905—21no—
36C2×#13063245—21no—
37C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
38#14582809C2214yescomplemented
39#14582801—21no—
40#14582635C2212yescomplemented
41#14582632C2212yescomplemented
42#14582622C2214yescomplemented
43C2×#121×C43C2211yescharacteristic
44C43×#407C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#327C2214yescomplemented
47C24×D43—21no—
48C2×#10621898D411yescharacteristic, complemented
49C22×D172—21no—
50C22×D172—21no—
51C22×D172—21no—
52C22×D172—21no—
53C22×D172—21no—
54C22×D172—24no—
55C22×D172—44no—
56C22×D172D411yescharacteristic
57C22×D172C2312yes—
58C22×C22⋊D43—22no—
59C22×C22⋊D43D412yes—
60C2×D4×D43—21no—
61C2×D4×D43—22no—
62#13063353—44no—
63C2×#10621873—22no—
64C2×D344—22no—
65C2×#10621882—24no—
66C2×#10621882—44no—
67C22×C43⋊C8—21no—
68#13063322—44no—
69#13063321—22no—
70#13063321—21no—
71#13063320—22no—
72#13063318—22no—
73#13063316—21no—
74#13063311—22no—
75#13063310—22no—
76#13063309—22no—
77#13063309—22no—
78#13063308—21no—
79#13063307—22no—
80#13063304D411yescharacteristic, complemented
81#13063304C2311yescharacteristic
82#13063300—21no—
83#13063299—22no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299D411yescharacteristic, complemented
89#13063299C2311yescharacteristic
90#13063298—22no—
91#13063297—22no—
92#13063297—22no—
93#13063297—22no—
94#13063296—21no—
95#13063296—22no—
96#13063295—22no—
97#13063295—22no—
98#13063295—48no—
99#13063294—22no—
100#13063294—21no—
101#13063293—22no—
102#13063293—22no—
103#13063293—22no—
104D4×Dic43—21no—
105D4×Dic43—22no—
106#13063287—21no—
107C4×C22⋊D43—22no—
108C4×C22⋊D43—21no—
109C4×C22⋊D43—21no—
110#13063284D411yescharacteristic, complemented
111#13063283—21no—
112C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
113C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
114C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
115#13063247—22no—
116#13063247—22no—
117#13063245—24no—
118C22⋊(C43⋊C8)—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
120C22×D4×C43—21no—
121C22×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
122C23×C4×C43C2311yescharacteristic
123C2×M16×C43—21no—
124#121×C43—21no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43D412yescomplemented
127#121×C43C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
129C2×C22⋊C4×C43—21no—
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C42×C43—21no—
132C22⋊C8×C43—21no—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134#95×C43C2312yes—
135C24×C43—21no—
136C24×C43C2×D411yescharacteristic
137C23×D43—22no—
138C23×D43—22no—
139C23×D43—44no—
140C23×D43—41no—
141C23×D43—41no—
142C23×D43—44no—
143C23×D43—82no—
144C23×D43C2×D412yes—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—42no—
149C2×D4×C43—82no—
150C2×D4×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43—42no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—21no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—21no—
169C2×C22⋊D43—44no—
170C2×C22⋊D43—84no—
171C22×Dic43—22no—
172C22×Dic43C2×D412yes—
173D4×D43—84no—
174D4×D43—82no—
175#10621898—42no—
176C2×D172—24no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—22no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—24no—
181C2×D172—24no—
182C2×D172—22no—
183C2×D172—22no—
184C2×D172—44no—
185C2×D172—48no—
186C2×D172—44no—
187C2×D172—44no—
188C2×D172—42no—
189C2×D172—42no—
190C2×D172—42no—
191C2×D172—41no—
192C2×D172—41no—
193C2×D172—42no—
194C2×D172—48no—
195C2×D172—84no—
196C2×D172C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
200M16×C43—42no—
201C2×C8×C43—22no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43C2×D412yes—
204C22⋊C4×C43—24no—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C22⋊C4×C43—22no—
207C42×C43—42no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—21no—
211C22⋊Dic43—21no—
212C22⋊Dic43—21no—
213#10621882—48no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—21no—
221(C2×D43)⋊C4—48no—
222C4⋊Dic43—22no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—21no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233C2×C43⋊C8—42no—
234D344—44no—
235#10621873—44no—
236C23×C43—22no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43—22no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—42no—
241C23×C43—81no—
242C23×C43—81no—
243C23×C43#12011yescharacteristic
244C23×C43#12011yescharacteristic
245C23×C43C22×D411yescharacteristic
246C22×D43—24no—
247C22×D43—22no—
248C22×D43—21no—
249C22×D43—24no—
250C22×D43—44no—
251C22×D43—44no—
252C22×D43—44no—
253C22×D43—42no—
254C22×D43—42no—
255C22×D43—44no—
256C22×D43—42no—
257C22×D43—42no—
258C22×D43—82no—
259C22×D43—82no—
260C22×D43—82no—
261C22×D43—816no—
262C22×D43—82no—
263C22×D43—82no—
264C22×D43—82no—
265C22×D43—82no—
266D4×C43—42no—
267D4×C43—44no—
268D4×C43—42no—
269D4×C43—82no—
270C2×C4×C43—22no—
271C2×C4×C43—22no—
272C2×C4×C43—22no—
273C2×C4×C43—24no—
274C2×C4×C43—22no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—41no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—42no—
279C2×C4×C43—42no—
280C2×C4×C43—81no—
281C2×C4×C43#12011yescharacteristic
282C2×C4×C43#12011yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D43—42no—
286C22⋊D43—44no—
287C22⋊D43—42no—
288C22⋊D43—81no—
289C22⋊D43—82no—
290C22⋊D43—82no—
291C22⋊D43—82no—
292C22⋊D43—82no—
293C22⋊D43—82no—
294C2×Dic43—21no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—21no—
298C2×Dic43—42no—
299C2×Dic43—82no—
300D172—24no—
301D172—24no—
302D172—41no—
303D172—42no—
304D172—42no—
305D172—44no—
306D172—44no—
307D172—42no—
308D172—81no—
309D172—82no—
310D172—816no—
311C4×D43—42no—
312C4×D43—82no—
313Dic86—41no—
314C8×C43—42no—
315C43⋊C8—42no—
316#18254—431nomaximal, Sylow
317C22×C43—21no—
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—44no—
325C22×C43—42no—
326C22×C43—42no—
327C22×C43—42no—
328C22×C43—162no—
329C22×C43#45312yes—
330C22×C43C2×#12011yescharacteristic
331C22×C43#57612yes—
332C2×D43—48no—
333C2×D43—42no—
334C2×D43—41no—
335C2×D43—42no—
336C2×D43—41no—
337C2×D43—44no—
338C2×D43—42no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—84no—
341C2×D43—88no—
342C2×D43—88no—
343C2×D43—82no—
344C2×D43—82no—
345C2×D43—84no—
346C2×D43—164no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—21no—
349C4×C43—21no—
350C4×C43—44no—
351C4×C43—42no—
352C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
353Dic43—41no—
354Dic43—42no—
355Dic43—41no—
356Dic43—41no—
357#3537—431no—
358#3003—431no—
359C2×#447—431no—
360#2433—431no—
361#1600—434no—
362#1595—434no—
363#1507D4311yescharacteristic, complemented
364#1501—431no—
365#1471—431no—
366C2×C43—22no—
367C2×C43—22no—
368C2×C43—41no—
369C2×C43—82no—
370C2×C43#300811yescharacteristic
371C2×C43C2×#45311yescharacteristic
372C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373D43—84no—
374D43—82no—
375D43—81no—
376C23×D4—431no—
377C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
378C22×D8—861no—
379#560—862no—
380#553—861no—
381#553—861no—
382D42—861no—
383D42—862no—
384D42—861no—
385#540—861no—
386#538—432no—
387#538—861no—
388#535—861no—
389#534—432no—
390#534—861no—
391C2×#127—861no—
392#525—431no—
393C2×#121—431no—
394C2×#121C2×D4311yescharacteristic
395C2×#120—862no—
396#450—432no—
397#450—861no—
398#447—434no—
399#447—432no—
400#447—861no—
401#447—862no—
402#418—861no—
403C2×#102—861no—
404#407C2×D4311yescharacteristic, complemented
405C2×C22⋊C8—431no—
406#392—434no—
407#390—861no—
408C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
409#328—432no—
410#327—432no—
411#327C2×D4314yescomplemented
412#323—434no—
413C43#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
414C25—861no—
415C2×#41—431no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—432no—
418C22×D4—431no—
419C22×D4—432no—
420C22×D4—864no—
421C22×D4—862no—
422C22×D4—861no—
423C22×D4—862no—
424C22×D4—861no—
425C22×D4—861no—
426C22×D4—861no—
427C22×D4—861no—
428C22×D4—861no—
429C22×D4—1724no—
430C22×D4D17211yescharacteristic, complemented
431C23×C4C22×D4311yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—1724no—
433C2×SD16—862no—
434C2×D8—862no—
435C2×D8—864no—
436C2×D8—1724no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—861no—
439#127—862no—
440#127—861no—
441#127—1724no—
442#126—862no—
443#126—862no—
444#125—861no—
445#124—862no—
446#123—862no—
447#123—862no—
448#123—862no—
449#123—861no—
450#123—862no—
451C22⋊Q8—431no—
452C22⋊Q8—431no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—431no—
456#121—431no—
457#121—862no—
458#121—861no—
459#121—862no—
460#121—862no—
461#121—861no—
462#121—862no—
463#121—862no—
464#121—862no—
465#121—861no—
466#121—861no—
467#121—861no—
468#121—861no—
469#121D17212yescomplemented
470#121C22×D4312yes—
471#120—862no—
472#120—862no—
473#120—862no—
474#120—862no—
475#120—862no—
476#120—861no—
477#120—862no—
478#120—1728no—
479C4×D4—861no—
480C4×D4—862no—
481C4×D4—862no—
482C4×D4—861no—
483C4×D4—861no—
484C4×D4—861no—
485#117—431no—
486#117—861no—
487C2×C4⋊C4—431no—
488C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic, complemented
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—432no—
492C2×C22⋊C4—864no—
493C2×C42—21no—
494#102—862no—
495#102—862no—
496#102—864no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—432no—
499C22⋊C8—861no—
500C22⋊C8C22×D4312yes—
501#95C22×D4312yes—
502C24—21no—
503C24—432no—
504C24—862no—
505C24—862no—
506C24—3442no—
507C24—1724no—
508C24—1724no—
509C24—1721no—
510C24—1721no—
511C24D4×D4311yescharacteristic
512#41—1722no—
513C2×Q8—431no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—431no—
520C2×D4—864no—
521C2×D4—864no—
522C2×D4—862no—
523C2×D4—864no—
524C2×D4—862no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—862no—
528C2×D4—861no—
529C2×D4—862no—
530C2×D4—861no—
531C2×D4—862no—
532C2×D4—861no—
533C2×D4—861no—
534C2×D4—861no—
535C2×D4—862no—
536C2×D4—862no—
537C2×D4—3444no—
538C2×D4—3444no—
539C2×D4—3444no—
540C2×D4—3442no—
541C2×D4—1728no—
542C2×D4—1722no—
543C2×D4—1722no—
544C2×D4—1722no—
545C2×D4—1722no—
546C2×D4—1724no—
547C2×D4—1724no—
548C2×D4—1724no—
549C2×D4—1728no—
550C2×D4—1724no—
551C2×D4—1721no—
552C2×D4—1721no—
553C2×D4C2×D17212yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—432no—
558C22×C4—862no—
559C22×C4—862no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4C2×D17211yescharacteristic
562C22×C4C2×D17211yescharacteristic
563C22×C4D4×D4311yescharacteristic
564C22×C4D4×D4311yescharacteristic
565C22×C4D4×D4311yescharacteristic
566C22×C4C23×D4311yescharacteristic
567SD16—1724no—
568D8—1724no—
569D8—1728no—
570M16—42no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—862no—
573C2×C8—1722no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—431no—
576C4⋊C4—431no—
577C4⋊C4—862no—
578C4⋊C4—862no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—861no—
583C4⋊C4C2×D17212yes—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—861no—
593C22⋊C4—861no—
594C22⋊C4—861no—
595C22⋊C4—861no—
596C22⋊C4—862no—
597C22⋊C4—862no—
598C22⋊C4—861no—
599C22⋊C4—1728no—
600C42—42no—
601C42—862no—
602C42—861no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—864no—
611C23—864no—
612C23—861no—
613C23—862no—
614C23—3442no—
615C23—3442no—
616C23—3442no—
617C23—34416no—
618C23—3442no—
619C23—3442no—
620C23—3442no—
621C23—3442no—
622C23—1722no—
623C23—1722no—
624C23—1724no—
625C23—1724no—
626C23—1724no—
627C23—1722no—
628C23—1722no—
629C23—1724no—
630C23#1306329511yescharacteristic
631C23#1306329511yescharacteristic
632C23C2×D4×D4311yescharacteristic
633Q8—1721no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—82no—
638D4—864no—
639D4—864no—
640D4—3441no—
641D4—34416no—
642D4—3442no—
643D4—3442no—
644D4—3441no—
645D4—3442no—
646D4—3442no—
647D4—3442no—
648D4—3442no—
649D4—1721no—
650D4—1722no—
651D4—1722no—
652D4—1724no—
653D4—1722no—
654D4—1724no—
655D4—1722no—
656D4—1724no—
657D4—1722no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—861no—
670C2×C4—861no—
671C2×C4—861no—
672C2×C4—862no—
673C2×C4—3442no—
674C2×C4—3442no—
675C2×C4—1722no—
676C2×C4—1722no—
677C2×C4#1306329511yescharacteristic
678C2×C4#1306329511yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
680C2×C4C22×D17211yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—1722no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—162no—
695C22—3444no—
696C22—3448no—
697C22—3444no—
698C22—3448no—
699C22—3442no—
700C22—3442no—
701C22—1728no—
702C22—1721no—
703C22—1724no—
704C22—1722no—
705C22—1722no—
706C22—1721no—
707C22—1721no—
708C22—1722no—
709C22—6884no—
710C22#1458306812yes—
711C22C2×#1306329511yescharacteristic
712C22#1458370312yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—1721no—
719C4—1721no—
720C4—1721no—
721C4—1722no—
722C4#1458308712yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—3444no—
728C2—3442no—
729C2—3441no—
730C2#1914386411yescharacteristic
731C2C2×#1458306811yescharacteristic
732C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1507C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1507D43
hypocenterC43#18254
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148830C2semidirect
2. #19143825C2semidirect
3. C2×#14583032C2semidirect
4. #19138232C2semidirect
5. #19133542C2semidirect
6. #19133514C2semidirect
7. #19133084C2semidirect
8. #19132956C2semidirect
9. C43×#1507C2semidirect
10. C23×D172C22semidirect
21. #14583486C22semidirect
24. #14583457C22semidirect
30. #14583052C22semidirect
32. #14583035C22semidirect
34. #14583032C22semidirect
37. C2×C22⋊(C43⋊C8)C22semidirect
38. #14582809C22semidirect
40. #14582635C22semidirect
41. #14582632C22semidirect
42. #14582622C22semidirect
44. C43×#407C22semidirect
45. C4×C22⋊C4×C43C22semidirect
46. C43×#327C22semidirect
48. C2×#10621898D4semidirect
80. #13063304D4semidirect
88. #13063299D4semidirect
110. #13063284D4semidirect
121. C22×D4×C43D4semidirect
126. #121×C43D4semidirect
128. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
363. #1507D43semidirect
404. #407C2×D43semidirect
408. C4×C22⋊C4C2×D43semidirect
411. #327C2×D43semidirect
413. C43#18254semidirect
430. C22×D4D172semidirect
469. #121D172semidirect
488. C2×C4⋊C4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488302
#191438252
C2×#145830322
#191382322
#191335422
#191335142
#191330842
#191329562
C43×#15072
#1825443