Finite Group Databasebeta

← #25070121

Subgroups — #25070121

Order 11008.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148834C211yesmaximal, characteristic
2#19143828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133578C214yesmaximal, complemented
6#19133548C214yesmaximal, complemented
7#19133110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#13063355—21no—
12C22×#10621873—21no—
13#14583639—22no—
14#14583595—21no—
15#14583595—21no—
16D4×D172—21no—
17D4×D172—21no—
18#14583531—22no—
19#14583504—21no—
20#14583489—21no—
21#14583489C2212yes—
22#14583463—21no—
23#14583457—21no—
24#14583457C2212yes—
25C2×#13063313—21no—
26C2×#13063299C2211yescharacteristic
27C2×#13063299C2211yescharacteristic
28#14583054—21no—
29#14583054C2212yescomplemented
30#14583040—22no—
31#14583040C2214yescomplemented
32#14583037—21no—
33#14583037C2212yescomplemented
34#14582907—21no—
35C2×#13063250—21no—
36#14582863C2211yescharacteristic, complemented
37#14582812C2214yescomplemented
38#14582805—21no—
39#14582776—22no—
40#14582632C2214yescomplemented
41#14582622C2214yescomplemented
42C43×#525C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
45C43×#328C2212yescomplemented
46C43×#327C2212yescomplemented
47C22×Dic86—21no—
48C22×Dic86—21no—
49C22×Dic86—21no—
50C22×Dic86—21no—
51C22×Dic86—21no—
52C22×Dic86—44no—
53C22×Dic86C2312yes—
54C22×D172—21no—
55C22×D172D411yescharacteristic
56C22×D172D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D43—21no—
58C22×C22⋊D43D412yes—
59C2×D4×D43—22no—
60C2×D4×D43—22no—
61C23×Dic43—21no—
62#13063355—44no—
63C2×#10621885—22no—
64C2×#10621873—24no—
65C2×#10621873—44no—
66C2×#10621883—22no—
67C2×#10621877—21no—
68#13063322—21no—
69#13063321—22no—
70#13063320—22no—
71#13063320—22no—
72#13063317—21no—
73#13063314—22no—
74#13063313—44no—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063307—22no—
78#13063307—22no—
79#13063300—22no—
80#13063300—22no—
81#13063299—21no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063299D412yes—
90#13063299C2312yes—
91#13063298—22no—
92#13063298—22no—
93#13063297—22no—
94#13063297—22no—
95#13063295—22no—
96#13063295—22no—
97#13063295—22no—
98#13063295—22no—
99#13063293—22no—
100#13063293—22no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172—21no—
103(C22⋊D43)⋊C4—22no—
104(C22⋊D43)⋊C4—22no—
105#13063284—21no—
106C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
110C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
111#13063250—24no—
112#13063248—22no—
113#13063248—22no—
114C22⋊(C43⋊C8)—21no—
115C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
116C43⋊#95—24no—
117C2×#41×C43D411yescharacteristic
118C23×C4×C43C2311yescharacteristic
119C22×C8×C43—21no—
120#123×C43—21no—
121C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123#121×C43D411yescharacteristic
124#121×C43C2311yescharacteristic
125#120×C43—21no—
126C4×D4×C43—21no—
127C4×D4×C43—21no—
128#117×C43D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C43—21no—
130C2×C42×C43—21no—
131C22⋊C8×C43—21no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133#95×C43C2312yes—
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C23×D43—21no—
136C23×D43—22no—
137C23×D43C2×D412yes—
138#41×C43—42no—
139C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C43—21no—
141C2×D4×C43—21no—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—42no—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—44no—
160C2×C22⋊D43—82no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—22no—
163C22×Dic43—44no—
164C22×Dic43—41no—
165C22×Dic43—41no—
166C22×Dic43C2×D412yes—
167D4×D43—84no—
168D4×D43—84no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—42no—
176C2×D172—42no—
177C2×D172—82no—
178C2×D172C2×D412yes—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×Dic86—24no—
182C2×Dic86—24no—
183C2×Dic86—22no—
184C2×Dic86—22no—
185C2×Dic86—24no—
186C2×Dic86—44no—
187C2×Dic86—44no—
188C2×Dic86—44no—
189C2×Dic86—42no—
190C2×Dic86—42no—
191C2×Dic86—42no—
192C2×Dic86—41no—
193C2×Dic86—41no—
194C2×C8×C43—22no—
195C2×C8×C43—42no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43—21no—
203C22⋊C4×C43—21no—
204C22⋊C4×C43—21no—
205C22⋊C4×C43—42no—
206C42×C43—21no—
207C42×C43—42no—
208C22⋊Dic43—22no—
209#10621885—44no—
210#10621883—44no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—48no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43C2×D412yes—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226C4×Dic43—22no—
227#10621877—42no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229#10621873—48no—
230C23×C43—22no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43#12011yescharacteristic
235C23×C43#12011yescharacteristic
236C23×C43C22×D411yescharacteristic
237C22×D43—22no—
238C22×D43—22no—
239C22×D43—24no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—81no—
244C22×D43—81no—
245C22×D43—82no—
246C22×D43—82no—
247C22×D43—82no—
248Q8×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—42no—
252D4×C43—81no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D43—44no—
271C22⋊D43—44no—
272C22⋊D43—82no—
273C22⋊D43—82no—
274C22⋊D43—82no—
275C22⋊D43—82no—
276C2×Dic43—24no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—44no—
280C2×Dic43—44no—
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—81no—
285D172—42no—
286D172—42no—
287D172—42no—
288D172—81no—
289D172—82no—
290D172—82no—
291D172—82no—
292C4×D43—82no—
293C4×D43—82no—
294Dic86—24no—
295Dic86—24no—
296Dic86—42no—
297Dic86—42no—
298Dic86—44no—
299Dic86—44no—
300C8×C43—42no—
301C43⋊C8—42no—
302#18255—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—21no—
310C22×C43—44no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—41no—
314C22×C43#45512yes—
315C22×C43C2×#12011yescharacteristic
316C22×C43#57712yes—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—42no—
323C2×D43—84no—
324C2×D43—162no—
325C2×D43—164no—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—21no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—41no—
330C4×C43—41no—
331C4×C43—41no—
332C4×C43—82no—
333C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
334Dic43—42no—
335Dic43—42no—
336Dic43—44no—
337#3537—431no—
338#3004—431no—
339C2×#448—431no—
340#2436—431no—
341#1606—434no—
342#1601—434no—
343#1507—431no—
344#1501D4311yescharacteristic, complemented
345#1471—431no—
346C2×C43—22no—
347C2×C43—22no—
348C2×C43—41no—
349C2×C43—81no—
350C2×C43#300911yescharacteristic
351C2×C43C2×#45511yescharacteristic
352C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353D43—82no—
354D43—82no—
355C23×Q8—431no—
356C2×#137—861no—
357C22×SD16—861no—
358#560—862no—
359#553—861no—
360#553—861no—
361D42—861no—
362D42—861no—
363D42—862no—
364#540—861no—
365#538—432no—
366#538—861no—
367#535—861no—
368#534—432no—
369#534—861no—
370C2×#124—861no—
371#525C2×D4311yescharacteristic
372C2×#121—431no—
373C2×#121—431no—
374#451—432no—
375#451—861no—
376#448—432no—
377#448—434no—
378#448—862no—
379#448—861no—
380#419—861no—
381C2×#103—861no—
382#407—431no—
383C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
384#393—434no—
385#391—861no—
386#386—862no—
387C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
388#328C2×D4312yescomplemented
389#327—434no—
390#327C2×D4312yescomplemented
391#323—434no—
392C43#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41D17211yescharacteristic
394C22×Q8—432no—
395C22×Q8—861no—
396C22×Q8—861no—
397C22×Q8—861no—
398C22×Q8—861no—
399C22×Q8—861no—
400C22×Q8—1724no—
401C22×D4—432no—
402C22×D4—431no—
403C22×D4—431no—
404C22×D4—861no—
405C22×D4—862no—
406C22×D4—862no—
407C22×D4—861no—
408C23×C4—861no—
409C23×C4C22×D4311yescharacteristic
410#137—1724no—
411C2×Q16—862no—
412C2×SD16—864no—
413C2×SD16—862no—
414C2×SD16—1724no—
415C2×M16—861no—
416C22×C8—21no—
417#127—861no—
418#127—862no—
419#126—862no—
420#126—862no—
421#125—861no—
422#124—862no—
423#124—1724no—
424#123—21no—
425#123—862no—
426#123—862no—
427#123—862no—
428#123—862no—
429C22⋊Q8D17211yescharacteristic
430C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
431#121—432no—
432#121—432no—
433#121—862no—
434#121—862no—
435#121—862no—
436#121—862no—
437#121—861no—
438#121—861no—
439#121—862no—
440#121—862no—
441#121—861no—
442#121—861no—
443#121—861no—
444#121—861no—
445#121—861no—
446#121—861no—
447#121D17211yescharacteristic
448#121C22×D4311yescharacteristic
449#120—21no—
450#120—862no—
451#120—862no—
452#120—862no—
453#120—862no—
454#120—862no—
455#120—862no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—862no—
462#117—861no—
463#117D17211yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—431no—
465C2×C4⋊C4—431no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—432no—
468C2×C22⋊C4—861no—
469C2×C22⋊C4—864no—
470C2×C42—21no—
471#103—864no—
472#103—862no—
473#103—862no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—432no—
476C22⋊C8—861no—
477C22⋊C8C22×D4312yes—
478#95—864no—
479#95C22×D4312yes—
480C24—432no—
481C24—862no—
482C24—861no—
483C24D4×D4311yescharacteristic
484#41—42no—
485C2×Q8—864no—
486C2×Q8—864no—
487C2×Q8—864no—
488C2×Q8—862no—
489C2×Q8—862no—
490C2×Q8—1722no—
491C2×Q8—1722no—
492C2×Q8—1722no—
493C2×Q8—1724no—
494C2×Q8—1724no—
495C2×Q8—1724no—
496C2×Q8—1721no—
497C2×Q8—1721no—
498C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—432no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—861no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—3442no—
516C2×D4—3444no—
517C2×D4—3444no—
518C2×D4—3442no—
519C2×D4—1722no—
520C2×D4—1722no—
521C2×D4—1724no—
522C2×D4C2×D17211yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—432no—
527C22×C4—862no—
528C22×C4—862no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—862no—
531C22×C4—1724no—
532C22×C4—1721no—
533C22×C4—1721no—
534C22×C4C2×D17211yescharacteristic
535C22×C4C2×D17211yescharacteristic
536C22×C4D4×D4311yescharacteristic
537C22×C4D4×D4311yescharacteristic
538C22×C4D4×D4311yescharacteristic
539C22×C4C23×D4311yescharacteristic
540Q16—1724no—
541SD16—1728no—
542SD16—1724no—
543M16—1722no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—862no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—432no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—1728no—
573C42—21no—
574C42—42no—
575C42—862no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—864no—
581C23—862no—
582C23—862no—
583C23—3441no—
584C23—3441no—
585C23—3442no—
586C23—3442no—
587C23—3442no—
588C23—1722no—
589C23—1722no—
590C23—1722no—
591C23#1306329511yescharacteristic
592C23#1306329511yescharacteristic
593C23C2×D4×D4311yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—864no—
596Q8—864no—
597Q8—1722no—
598Q8—1722no—
599Q8—1724no—
600Q8—1724no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—3441no—
606D4—3442no—
607D4—3442no—
608D4—3442no—
609D4—3442no—
610D4—3442no—
611D4—3442no—
612D4—3442no—
613D4—1722no—
614D4—1724no—
615D4—1724no—
616D4—1722no—
617D4—1722no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—864no—
632C2×C4—862no—
633C2×C4—862no—
634C2×C4—3442no—
635C2×C4—3442no—
636C2×C4—3441no—
637C2×C4—1722no—
638C2×C4—1724no—
639C2×C4—1724no—
640C2×C4—1722no—
641C2×C4—1722no—
642C2×C4#1306329511yescharacteristic
643C2×C4#1306329511yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
645C2×C4C22×D17211yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—1722no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—3444no—
660C22—1722no—
661C22—1722no—
662C22—1722no—
663C22—1722no—
664C22—1722no—
665C22—1722no—
666C22—6882no—
667C22—6884no—
668C22#1458307812yes—
669C22C2×#1306329511yescharacteristic
670C22#1458370612yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—82no—
678C4—1724no—
679C4—1722no—
680C4—1722no—
681C4#1458308712yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—81no—
686C2—3442no—
687C2—3442no—
688C2#1914387511yescharacteristic
689C2C2×#1458307811yescharacteristic
690C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1501C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148834C2
hypercenter#1501D43
hypocenterC43#18255
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143828C2semidirect
3. C2×#14583040C2semidirect
4. #19138253C2semidirect
5. #19133578C2semidirect
6. #19133548C2semidirect
7. #19133110C2semidirect
8. #19132954C2semidirect
9. C43×#1501C2semidirect
10. C23×Dic86C22semidirect
29. #14583054C22semidirect
31. #14583040C22semidirect
33. #14583037C22semidirect
36. #14582863C22semidirect
37. #14582812C22semidirect
40. #14582632C22semidirect
41. #14582622C22semidirect
43. C2×C22⋊C8×C43C22semidirect
44. C4×C22⋊C4×C43C22semidirect
45. C43×#328C22semidirect
46. C43×#327C22semidirect
344. #1501D43semidirect
383. C2×C22⋊C8C2×D43semidirect
387. C4×C22⋊C4C2×D43semidirect
388. #328C2×D43semidirect
390. #327C2×D43semidirect
392. C43#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488342
#191438282
C2×#145830402
#191382532
#191335782
#191335482
#191331102
#191329542
C43×#15012
#1825543