Finite Group Databasebeta

← #25070122

Subgroups — #25070122

Order 11008.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148830C211yesmaximal, characteristic
2#19143832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19138254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133577C214yesmaximal, complemented
6#19133549C214yesmaximal, complemented
7#19133112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#13063358—21no—
12C22×#10621873—21no—
13#14583637—22no—
14#14583601—21no—
15#14583597—21no—
16#14583533—21no—
17D4×C22⋊D43—21no—
18D4×C22⋊D43—22no—
19#14583502—21no—
20#14583487C2212yes—
21#14583486—21no—
22#14583465—21no—
23#14583461C2212yes—
24#14583457—21no—
25C2×#13063312—21no—
26#14583410C2211yescharacteristic
27C2×#13063299C2211yescharacteristic
28#14583057—21no—
29#14583057C2212yescomplemented
30#14583040—22no—
31#14583040—21no—
32#14583040C2214yescomplemented
33#14583040C2212yescomplemented
34#14582909—21no—
35C2×#13063250—21no—
36#14582811C2214yescomplemented
37#14582804—21no—
38#14582779—22no—
39C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
40#14582637C2212yescomplemented
41#14582634C2212yescomplemented
42#14582634C2214yescomplemented
43C2×#121×C43C2211yescharacteristic
44C43×#407C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#323C2214yescomplemented
47C2×#10621898D411yescharacteristic
48C22×Dic86—21no—
49C22×Dic86—21no—
50C22×Dic86—21no—
51C22×Dic86—21no—
52C22×Dic86—21no—
53C22×Dic86—44no—
54C22×Dic86C2312yes—
55C22×D172D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D43—21no—
57C22×C22⋊D43—22no—
58C2×D4×D43—22no—
59C2×D4×D43—21no—
60C23×Dic43—21no—
61#13063358—44no—
62C2×Dic172—22no—
63C2×#10621873—24no—
64C2×#10621873—22no—
65C2×#10621873—44no—
66#13063321—22no—
67#13063321—21no—
68#13063320—22no—
69#13063318—22no—
70#13063316—21no—
71#13063312—44no—
72#13063311—22no—
73#13063310—22no—
74#13063309—22no—
75#13063309—22no—
76#13063308—21no—
77#13063307—22no—
78#13063304D411yescharacteristic
79#13063304C2311yescharacteristic
80#13063300—21no—
81#13063299—21no—
82#13063299—22no—
83#13063299—21no—
84#13063299D412yes—
85#13063299D411yescharacteristic
86#13063299C2312yes—
87#13063299C2311yescharacteristic
88#13063298—22no—
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91#13063297—22no—
92#13063296—21no—
93#13063296—22no—
94#13063295—22no—
95#13063295—22no—
96#13063294—21no—
97#13063294—22no—
98#13063293—22no—
99#13063293—22no—
100#13063293—22no—
101D4×Dic43—22no—
102D4×Dic43—21no—
103#13063287—21no—
104C4×C22⋊D43—21no—
105C4×C22⋊D43—22no—
106C4×C22⋊D43—21no—
107#13063284D411yescharacteristic
108#13063283—21no—
109C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic43—24no—
111C2×C22⋊Dic43—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic43—21no—
114#13063250—24no—
115#13063250—22no—
116#13063250—22no—
117C43⋊#95—24no—
118C43⋊#95C2312yes—
119C22×D4×C43D411yescharacteristic
120C22×D4×C43D412yes—
121C23×C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×M16×C43—21no—
123C22×C8×C43—21no—
124#121×C43—21no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
130C22⋊C8×C43—21no—
131C22⋊C8×C43—21no—
132C22⋊C8×C43C2312yes—
133C22⋊C8×C43C2312yes—
134C24×C43C2×D411yescharacteristic
135C24×C43C2×D412yes—
136C23×D43—21no—
137C23×D43—22no—
138C2×D4×C43—21no—
139C2×D4×C43—21no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—44no—
143C2×D4×C43—42no—
144C22×C4×C43—42no—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—22no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C2×C22⋊D43—21no—
157C2×C22⋊D43—21no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—21no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—82no—
162C2×C22⋊D43—84no—
163C22×Dic43—22no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—22no—
166C22×Dic43—22no—
167C22×Dic43—44no—
168C22×Dic43—41no—
169C22×Dic43—41no—
170D4×D43—84no—
171D4×D43—82no—
172#10621898—42no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—42no—
176C2×D172C2×D411yescharacteristic
177C2×D172C2×D412yes—
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×Dic86—24no—
181C2×Dic86—24no—
182C2×Dic86—22no—
183C2×Dic86—22no—
184C2×Dic86—24no—
185C2×Dic86—44no—
186C2×Dic86—44no—
187C2×Dic86—44no—
188C2×Dic86—42no—
189C2×Dic86—42no—
190C2×Dic86—42no—
191C2×Dic86—41no—
192C2×Dic86—41no—
193C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
194M16×C43—42no—
195C2×C8×C43—22no—
196C2×C8×C43—22no—
197C2×C8×C43—42no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—21no—
205C22⋊Dic43—21no—
206C22⋊Dic43—21no—
207C22⋊Dic43—42no—
208C22⋊Dic43—48no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic43—22no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43C2×D412yes—
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—42no—
227Dic172—44no—
228#10621873—48no—
229#10621873—44no—
230C23×C43—22no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43—22no—
233C23×C43—24no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—42no—
236C23×C43—42no—
237C23×C43#12011yescharacteristic
238C23×C43#12011yescharacteristic
239C23×C43C22×D411yescharacteristic
240C22×D43—22no—
241C22×D43—21no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—81no—
244C22×D43—81no—
245C22×D43—82no—
246C22×D43—82no—
247C22×D43—82no—
248D4×C43—44no—
249D4×C43—42no—
250D4×C43—81no—
251D4×C43—82no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D43—44no—
265C22⋊D43—42no—
266C22⋊D43—42no—
267C22⋊D43—81no—
268C22⋊D43—82no—
269C22⋊D43—82no—
270C22⋊D43—82no—
271C22⋊D43—82no—
272C22⋊D43—82no—
273C2×Dic43—24no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—44no—
279C2×Dic43—44no—
280C2×Dic43—42no—
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43—81no—
286C2×Dic43—82no—
287D172—42no—
288D172—41no—
289D172—42no—
290D172—82no—
291C4×D43—42no—
292C4×D43—82no—
293Dic86—24no—
294Dic86—24no—
295Dic86—42no—
296Dic86—42no—
297Dic86—44no—
298Dic86—44no—
299Dic86—41no—
300C8×C43—42no—
301C8×C43—42no—
302#18255—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—21no—
310C22×C43—44no—
311C22×C43—42no—
312C22×C43—42no—
313C22×C43—42no—
314C22×C43—84no—
315C22×C43#45512yes—
316C22×C43C2×#12011yescharacteristic
317C22×C43#57712yes—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—41no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—41no—
322C2×D43—41no—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—162no—
325C2×D43—164no—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—21no—
328C4×C43—21no—
329C4×C43—42no—
330C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
331Dic43—42no—
332Dic43—41no—
333Dic43—41no—
334Dic43—44no—
335Dic43—41no—
336Dic43—82no—
337#3537—431no—
338#3004—431no—
339C2×#448—431no—
340#2436—431no—
341#1606—434no—
342#1601—434no—
343#1507—431no—
344#1501—431no—
345#1471D4311yescharacteristic, complemented
346C2×C43—22no—
347C2×C43—22no—
348C2×C43—41no—
349C2×C43—82no—
350C2×C43#300911yescharacteristic
351C2×C43C2×#45511yescharacteristic
352C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353D43—82no—
354D43—81no—
355C23×Q8—431no—
356C2×#137—861no—
357C22×SD16—861no—
358#560—862no—
359#553—861no—
360#553—861no—
361D42—861no—
362D42—862no—
363D42—861no—
364#540—861no—
365#538—432no—
366#538—861no—
367#535—861no—
368#534—432no—
369#534—861no—
370C2×#124—861no—
371#525—431no—
372C2×#121—431no—
373C2×#121C2×D4311yescharacteristic
374#451—432no—
375#451—861no—
376#448—432no—
377#448—434no—
378#448—862no—
379#448—861no—
380#419—861no—
381C2×#103—861no—
382#407C2×D4311yescharacteristic, complemented
383C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
384#393—434no—
385#391—861no—
386#386—862no—
387C4×C22⋊C4—431no—
388#328—432no—
389#327—432no—
390#327—434no—
391#323C2×D4314yescomplemented
392C43#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—431no—
394C22×Q8—432no—
395C22×Q8—861no—
396C22×Q8—861no—
397C22×Q8—861no—
398C22×Q8—861no—
399C22×Q8—861no—
400C22×Q8—1724no—
401C22×D4—431no—
402C22×D4—862no—
403C22×D4—861no—
404C22×D4—861no—
405C22×D4—862no—
406C22×D4D17211yescharacteristic
407C22×D4D17212yes—
408C23×C4—861no—
409C23×C4C22×D4311yescharacteristic
410#137—1724no—
411C2×Q16—862no—
412C2×SD16—864no—
413C2×SD16—862no—
414C2×SD16—1724no—
415C2×M16—21no—
416C22×C8—21no—
417#127—862no—
418#127—861no—
419#126—862no—
420#126—862no—
421#125—861no—
422#124—862no—
423#124—1724no—
424#123—862no—
425#123—862no—
426#123—862no—
427#123—862no—
428#123—861no—
429C22⋊Q8—431no—
430C22⋊Q8—431no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—432no—
436#121—431no—
437#121—432no—
438#121—431no—
439#121—862no—
440#121—861no—
441#121—862no—
442#121—861no—
443#121—862no—
444#121—862no—
445#121—862no—
446#121—861no—
447#121—862no—
448#121—861no—
449#120—862no—
450#120—862no—
451#120—862no—
452#120—862no—
453#120—862no—
454#120—861no—
455#120—862no—
456C4×D4—861no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—862no—
461C4×D4—861no—
462#117—431no—
463#117—861no—
464C2×C4⋊C4—431no—
465C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—861no—
467C2×C22⋊C4—864no—
468C2×C22⋊C4—861no—
469C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
470C2×C42—861no—
471#103—864no—
472#103—862no—
473#103—862no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8C22×D4312yes—
477C22⋊C8C22×D4312yes—
478#95—432no—
479#95—864no—
480C24—862no—
481C24—861no—
482C24C2×D17211yescharacteristic
483C24C2×D17212yes—
484#41—1722no—
485C2×Q8—431no—
486C2×Q8—864no—
487C2×Q8—864no—
488C2×Q8—864no—
489C2×Q8—862no—
490C2×Q8—862no—
491C2×Q8—1722no—
492C2×Q8—1722no—
493C2×Q8—1722no—
494C2×Q8—1724no—
495C2×Q8—1724no—
496C2×Q8—1724no—
497C2×Q8—1721no—
498C2×Q8—1721no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—431no—
506C2×D4—432no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—862no—
512C2×D4—861no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—861no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—861no—
518C2×D4—3444no—
519C2×D4—3442no—
520C2×D4—3444no—
521C2×D4—3442no—
522C2×D4—1722no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—862no—
525C22×C4—862no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—862no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—862no—
530C22×C4—1724no—
531C22×C4—1721no—
532C22×C4—1721no—
533C22×C4C2×D17211yescharacteristic
534C22×C4C2×D17212yes—
535C22×C4D4×D4311yescharacteristic
536C22×C4D4×D4311yescharacteristic
537C22×C4D4×D4311yescharacteristic
538C22×C4D4×D4311yescharacteristic
539C22×C4C23×D4311yescharacteristic
540Q16—1724no—
541SD16—1728no—
542SD16—1724no—
543M16—42no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—42no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—432no—
550C4⋊C4—431no—
551C4⋊C4—431no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—861no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—861no—
565C22⋊C4—861no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—1728no—
572C22⋊C4—1722no—
573C42—862no—
574C42—861no—
575C42—1722no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—861no—
584C23—862no—
585C23—3441no—
586C23—3441no—
587C23—3442no—
588C23—3442no—
589C23—3442no—
590C23—1722no—
591C23#1306329511yescharacteristic
592C23#1306329511yescharacteristic
593C23C22×D17211yescharacteristic
594Q8—864no—
595Q8—864no—
596Q8—1721no—
597Q8—1722no—
598Q8—1722no—
599Q8—1724no—
600Q8—1724no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—82no—
605D4—3442no—
606D4—3442no—
607D4—3441no—
608D4—3442no—
609D4—3442no—
610D4—3442no—
611D4—3442no—
612D4—1722no—
613D4—1721no—
614D4—1722no—
615D4—1724no—
616D4—1722no—
617D4—1722no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—864no—
627C2×C4—861no—
628C2×C4—862no—
629C2×C4—861no—
630C2×C4—861no—
631C2×C4—3442no—
632C2×C4—3441no—
633C2×C4—3442no—
634C2×C4—1722no—
635C2×C4—1722no—
636C2×C4—1722no—
637C2×C4—1722no—
638C2×C4—1724no—
639C2×C4—1724no—
640C2×C4—1722no—
641C2×C4—1722no—
642C2×C4#1306329511yescharacteristic
643C2×C4#1306329511yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—42no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—84no—
660C22—1721no—
661C22—1722no—
662C22—1722no—
663C22—1721no—
664C22—1722no—
665C22—1721no—
666C22—6882no—
667C22—6884no—
668C22#1458307912yes—
669C22C2×#1306329511yescharacteristic
670C22#1458371112yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—3442no—
676C4—1724no—
677C4—1721no—
678C4—1722no—
679C4—1721no—
680C4—1721no—
681C4#1458308712yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—82no—
686C2—3441no—
687C2—3442no—
688C2#1914387411yescharacteristic
689C2C2×#1458307911yescharacteristic
690C2C2×#1458308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1471C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148830C2
hypercenter#1471D43
hypocenterC43#18255
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143832C2semidirect
3. C2×#14583040C2semidirect
4. #19138254C2semidirect
5. #19133577C2semidirect
6. #19133549C2semidirect
7. #19133112C2semidirect
8. #19133087C2semidirect
9. C43×#1471C2semidirect
10. C23×Dic86C22semidirect
29. #14583057C22semidirect
32. #14583040C22semidirect
33. #14583040C22semidirect
36. #14582811C22semidirect
39. C4×C22⋊Dic43C22semidirect
40. #14582637C22semidirect
41. #14582634C22semidirect
42. #14582634C22semidirect
44. C43×#407C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C43C22semidirect
46. C43×#323C22semidirect
345. #1471D43semidirect
382. #407C2×D43semidirect
383. C2×C22⋊C8C2×D43semidirect
391. #323C2×D43semidirect
392. C43#18255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488302
#191438322
C2×#145830402
#191382542
#191335772
#191335492
#191331122
#191330872
C43×#14712
#1825543