Finite Group Databasebeta

← #25070126

Subgroups — #25070126

Order 11008.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133539C214yesmaximal, complemented
5#19133517C214yesmaximal, complemented
6#19133114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19132955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063351—21no—
11C22×#10621883—21no—
12#14583644—22no—
13#14583604—21no—
14#14583555—21no—
15#14583549—21no—
16#14583543—22no—
17#14583543—21no—
18#14583525C2212yescomplemented
19#14583516—21no—
20#14583494—21no—
21#14583487C2212yescomplemented
22#14583478—21no—
23#14583476—21no—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063304C2211yescharacteristic
26#14583050—22no—
27#14583050—21no—
28#14583050C2212yes—
29#14583050C2214yes—
30#14583033—21no—
31#14583033C2212yes—
32#14582904—21no—
33C2×#13063246—21no—
34#14582863C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
36#14582635C2212yescomplemented
37#14582635C2214yescomplemented
38#14582632C2212yescomplemented
39#14582623C2214yescomplemented
40C23×D4×C43C2211yescharacteristic
41C2×#127×C43—21no—
42C2×#121×C43C2211yescharacteristic
43C2×#120×C43—22no—
44C43×#392C2214yes—
45C43×#390—21no—
46C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621898D411yescharacteristic, complemented
48C2×#10621900—21no—
49C2×#10621900—22no—
50C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
51#13063351—44no—
52C2×#10621883—24no—
53C2×#10621883—22no—
54C2×#10621883—44no—
55C2×#10621882—22no—
56C2×#10621877—21no—
57C22×C43⋊C8—21no—
58#13063324—21no—
59#13063318—22no—
60#13063315—22no—
61#13063312—21no—
62#13063312—22no—
63#13063311—22no—
64#13063308—21no—
65#13063307—22no—
66#13063306—22no—
67#13063306—22no—
68#13063306—22no—
69#13063305—21no—
70#13063304—21no—
71#13063304—22no—
72#13063304—21no—
73#13063304D412yescomplemented
74#13063304D411yescharacteristic, complemented
75#13063304C2312yes—
76#13063304C2311yescharacteristic
77#13063303—22no—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81#13063302—22no—
82#13063299D411yescharacteristic, complemented
83#13063299C2311yescharacteristic
84#13063298—22no—
85#13063297—22no—
86#13063297—22no—
87#13063297—22no—
88#13063296—22no—
89#13063296—21no—
90#13063294—21no—
91#13063294—22no—
92#13063290—21no—
93D4×Dic43—22no—
94D4×Dic43—21no—
95C4×C22⋊D43—21no—
96C4×C22⋊D43—21no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98#13063284D411yescharacteristic, complemented
99C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102C2×C22⋊Dic43—21no—
103C2×C22⋊Dic43—22no—
104#13063246—24no—
105#13063246—22no—
106#13063246—22no—
107C22⋊(C43⋊C8)—21no—
108C22⋊(C43⋊C8)—21no—
109C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
110C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
111C25×C43—21no—
112C22×D4×C43—24no—
113C22×D4×C43—21no—
114C22×D4×C43—21no—
115C22×D4×C43—21no—
116C22×D4×C43—21no—
117C22×D4×C43—21no—
118C22×D4×C43—44no—
119C22×D4×C43D412yes—
120C22×D4×C43D411yescharacteristic
121C22×D4×C43C2312yes—
122C23×C4×C43C2311yescharacteristic
123#127×C43—44no—
124#121×C43—21no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43—21no—
128#120×C43—48no—
129C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C43—21no—
131C2×C22⋊C4×C43—24no—
132C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
133C2×C42×C43—21no—
134#95×C43C2312yes—
135C24×C43—22no—
136C24×C43—44no—
137C24×C43—44no—
138C24×C43—41no—
139C24×C43—41no—
140C24×C43—82no—
141C24×C43C2×D411yescharacteristic
142C24×C43C2×D412yes—
143C2×D4×C43—24no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—24no—
149C2×D4×C43—24no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—44no—
153C2×D4×C43—44no—
154C2×D4×C43—48no—
155C2×D4×C43—42no—
156C2×D4×C43—42no—
157C2×D4×C43—42no—
158C2×D4×C43—42no—
159C2×D4×C43—48no—
160C2×D4×C43—44no—
161C2×D4×C43—44no—
162C2×D4×C43—41no—
163C2×D4×C43—41no—
164C2×D4×C43—84no—
165C22×C4×C43—22no—
166C22×C4×C43—42no—
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C43C2×D412yes—
173C22×C4×C43C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D43—22no—
175C2×C22⋊D43—22no—
176C2×C22⋊D43—21no—
177C2×C22⋊D43—21no—
178C2×C22⋊D43—21no—
179C22×Dic43—22no—
180C22×Dic43—22no—
181C22×Dic43—21no—
182C22×Dic43—21no—
183#10621900—82no—
184#10621900—84no—
185#10621898—42no—
186C2×D172C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—22no—
189C2×Dic86—21no—
190C2×Dic86—22no—
191C2×Dic86—42no—
192C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic86C2×D412yes—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—24no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—48no—
200C42×C43—42no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—21no—
207C22⋊Dic43—21no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—21no—
210#10621883—48no—
211#10621883—44no—
212#10621882—44no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic43—22no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43C2×D412yes—
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—21no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—21no—
230#10621877—42no—
231C2×C43⋊C8—22no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233C2×C43⋊C8—42no—
234C23×C43—22no—
235C23×C43—22no—
236C23×C43—24no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43—24no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—44no—
241C23×C43—44no—
242C23×C43—44no—
243C23×C43—42no—
244C23×C43—42no—
245C23×C43—42no—
246C23×C43—42no—
247C23×C43—44no—
248C23×C43—82no—
249C23×C43—82no—
250C23×C43—82no—
251C23×C43—816no—
252C23×C43—82no—
253C23×C43#12011yescharacteristic
254C23×C43#12011yescharacteristic
255C23×C43C22×D411yescharacteristic
256C22×D43—21no—
257D4×C43—24no—
258D4×C43—24no—
259D4×C43—42no—
260D4×C43—42no—
261D4×C43—44no—
262D4×C43—44no—
263D4×C43—42no—
264D4×C43—44no—
265D4×C43—81no—
266D4×C43—82no—
267D4×C43—816no—
268C2×C4×C43—22no—
269C2×C4×C43—22no—
270C2×C4×C43—22no—
271C2×C4×C43—24no—
272C2×C4×C43—22no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—42no—
277C2×C4×C43—42no—
278C2×C4×C43—42no—
279C2×C4×C43#12011yescharacteristic
280C2×C4×C43#12011yescharacteristic
281C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D43—42no—
284C22⋊D43—42no—
285C22⋊D43—81no—
286C22⋊D43—82no—
287C22⋊D43—82no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—22no—
293C2×Dic43—42no—
294C2×Dic43—81no—
295C2×Dic43—82no—
296C2×Dic43—82no—
297D172—41no—
298C4×D43—42no—
299C4×D43—82no—
300Dic86—42no—
301Dic86—42no—
302Dic86—41no—
303Dic86—82no—
304C43⋊C8—42no—
305C43⋊C8—42no—
306#18256—431nomaximal, Sylow
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43—21no—
312C22×C43—21no—
313C22×C43—21no—
314C22×C43—44no—
315C22×C43—48no—
316C22×C43—42no—
317C22×C43—42no—
318C22×C43—44no—
319C22×C43—42no—
320C22×C43—84no—
321C22×C43—84no—
322C22×C43—88no—
323C22×C43—88no—
324C22×C43—82no—
325C22×C43—82no—
326C22×C43#45312yes—
327C22×C43C2×#12011yescharacteristic
328C22×C43#57712yes—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—41no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—44no—
336C4×C43—42no—
337C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
338Dic43—41no—
339Dic43—41no—
340Dic43—42no—
341Dic43—42no—
342Dic43—41no—
343#3536—431no—
344#3003—431no—
345C2×#450—431no—
346#2433D4311yescharacteristic, complemented
347#1600—434no—
348#1596—434no—
349#1508—431no—
350#1501—431no—
351#1471—431no—
352C2×C43—22no—
353C2×C43—22no—
354C2×C43—41no—
355C2×C43—82no—
356C2×C43—84no—
357C2×C43#301011yescharacteristic
358C2×C43C2×#45311yescharacteristic
359C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360D43—81no—
361C23×D4C2×D4311yescharacteristic
362C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
363C22×SD16—861no—
364#562—862no—
365#554—861no—
366#548—861no—
367#547—861no—
368#546—862no—
369#546—861no—
370#543—432no—
371#542—861no—
372#539—861no—
373#538—432no—
374#537—861no—
375#537—861no—
376C2×#127—21no—
377#525—431no—
378C2×C22⋊Q8—431no—
379C2×#121C2×D4311yescharacteristic
380C2×#120—22no—
381#450—432no—
382#450—434no—
383#450—862no—
384#450—861no—
385#447—432no—
386#447—861no—
387#418—861no—
388C2×#102—861no—
389#407—431no—
390C2×C22⋊C8—431no—
391#392C2×D4314yes—
392#390—21no—
393C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
394#328—432no—
395#328—434no—
396#327—432no—
397#323—434no—
398C43#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C25—21no—
400C2×#41—431no—
401C2×#41—862no—
402C2×#41—861no—
403C22×Q8—431no—
404C22×D4—24no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—44no—
411C22×D4C22⋊D4312yes—
412C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
413C22×D4C22×D4312yes—
414C23×C4C22×D4311yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—1724no—
416C2×SD16—864no—
417C2×SD16—862no—
418C2×SD16—1724no—
419C2×D8—862no—
420C2×M16—861no—
421C22×C8—861no—
422C4⋊Q8—861no—
423#127—44no—
424#126—862no—
425#125—862no—
426#124—862no—
427#124—861no—
428#124—862no—
429#123—862no—
430#123—862no—
431#123—862no—
432#123—862no—
433#123—861no—
434C22⋊Q8—432no—
435C22⋊Q8—431no—
436C22⋊Q8—432no—
437C22⋊Q8—431no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—861no—
443C22⋊Q8—862no—
444C22⋊Q8—861no—
445C22⋊Q8—861no—
446C22⋊Q8—862no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—431no—
452#121—431no—
453#121—862no—
454#121—861no—
455#121—862no—
456#121—862no—
457#121—862no—
458#121—862no—
459#120—48no—
460#120—861no—
461#120—862no—
462C4×Q8—861no—
463C4×D4—862no—
464C4×D4—861no—
465C4×D4—861no—
466C4×D4—861no—
467C4×D4—862no—
468#117—431no—
469C2×C4⋊C4—431no—
470C2×C4⋊C4—861no—
471C2×C4⋊C4—861no—
472C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—24no—
475C2×C22⋊C4—861no—
476C2×C22⋊C4—862no—
477C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
478C2×C42—21no—
479#102—864no—
480#102—862no—
481#102—862no—
482C22⋊C8—432no—
483C22⋊C8—432no—
484C22⋊C8—861no—
485C22⋊C8—861no—
486#95C22×D4312yes—
487C24—22no—
488C24—44no—
489C24—44no—
490C24—41no—
491C24—41no—
492C24—82no—
493C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494C24C2×C22⋊D4312yes—
495#41—3442no—
496#41—3444no—
497#41—1722no—
498C2×Q8—431no—
499C2×Q8—432no—
500C2×Q8—862no—
501C2×Q8—861no—
502C2×Q8—1722no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—48no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—48no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—84no—
525C2×D4—431no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—862no—
528C2×D4—861no—
529C2×D4—861no—
530C2×D4—861no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—862no—
534C22×C4—862no—
535C22×C4—862no—
536C22×C4—861no—
537C22×C4—861no—
538C22×C4—861no—
539C22×C4D4×D4311yescharacteristic
540C22×C4D4×D4311yescharacteristic
541C22×C4D4×D4311yescharacteristic
542C22×C4D4×D4311yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
545C22×C4C23×D4311yescharacteristic
546SD16—1728no—
547SD16—1724no—
548D8—1724no—
549M16—1722no—
550C2×C8—862no—
551C2×C8—862no—
552C2×C8—1722no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—432no—
556C4⋊C4—431no—
557C4⋊C4—431no—
558C4⋊C4—862no—
559C4⋊C4—862no—
560C4⋊C4—862no—
561C4⋊C4—862no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—862no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—862no—
566C4⋊C4—861no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—48no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—861no—
578C22⋊C4—861no—
579C22⋊C4—861no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—861no—
582C22⋊C4—861no—
583C42—42no—
584C42—862no—
585C42—861no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—22no—
590C23—24no—
591C23—41no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—816no—
604C23—82no—
605C23—861no—
606C23#1306329311yescharacteristic
607C23#1306329311yescharacteristic
608C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
609Q8—3442no—
610Q8—1722no—
611Q8—1721no—
612Q8—1722no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—81no—
622D4—82no—
623D4—816no—
624D4—3441no—
625D4—3442no—
626D4—3442no—
627D4—1721no—
628D4—1722no—
629D4—1722no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—861no—
642C2×C4—861no—
643C2×C4—862no—
644C2×C4—862no—
645C2×C4—861no—
646C2×C4—3442no—
647C2×C4—3441no—
648C2×C4—3442no—
649C2×C4—3442no—
650C2×C4—1722no—
651C2×C4—1722no—
652C2×C4#1306329311yescharacteristic
653C2×C4#1306329311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
656C8—1722no—
657C8—1722no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—48no—
667C22—42no—
668C22—44no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—88no—
674C22—88no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—1721no—
678C22—1721no—
679C22—1721no—
680C22#1458306612yes—
681C22C2×#1306329311yescharacteristic
682C22#1458371012yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—1721no—
689C4—1722no—
690C4—1721no—
691C4—1722no—
692C4—1721no—
693C4#1458308512yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—84no—
698C2—82no—
699C2—3441no—
700C2#1914387911yescharacteristic
701C2C2×#1458306611yescharacteristic
702C2C2×#1458308511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2433C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2433D43
hypocenterC43#18256
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148817C2semidirect
2. #19143822C2semidirect
3. C2×#14583050C2semidirect
4. #19133539C2semidirect
5. #19133517C2semidirect
6. #19133114C2semidirect
7. #19133084C2semidirect
8. #19132955C2semidirect
9. C43×#2433C2semidirect
18. #14583525C22semidirect
21. #14583487C22semidirect
36. #14582635C22semidirect
37. #14582635C22semidirect
38. #14582632C22semidirect
39. #14582623C22semidirect
47. C2×#10621898D4semidirect
50. C22×Dic86D4semidirect
73. #13063304D4semidirect
74. #13063304D4semidirect
82. #13063299D4semidirect
98. #13063284D4semidirect
99. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
346. #2433D43semidirect
398. C43#18256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488172
#191438222
C2×#145830502
#191335392
#191335172
#191331142
#191330842
#191329552
C43×#24332
#1825643